Verbum

анлайнавы слоўнік

ПІЯ́РСКІЯ ШКО́ЛЫ,

навучальныя ўстановы ордэна піяраў — пачатковыя вучылішчы і калегіумы.

Першыя П.ш. заснаваны ў Рыме ў 1597, пазней створаны ў Іспаніі, Францыі, Германіі, Польшчы і інш. Асн. іх задача — выхаванне дзяцей розных саслоўяў у духу рэлігійнасці і адданасці каталіцызму. Піярскі калегіум узначальвалі рэктар (займаўся адм. справамі) і прэфект (загадваў навуч. часткай). Навуч. курс падзяляўся на 7 класаў праформа (вучылі пісаць, чытаць і асновам арыфметыкі), інфіма (тыя ж прадметы і катэхізіс), граматыка (латынь і пераклады з яе, матэматыка), сінтаксіс (латынь, пераклады з яе і напісанне на ёй лістоў), паэзія (пераклады з латыні, красамоўства, рыторыка, латынь, гісторыя) і філасофія (логіка, метафізіка, этыка, геаметрыя). Выкладчыкі 1—5-га класаў мелі званне магістраў, а 6—7-га — прафесараў. Навучанне бясплатнае (плата толькі за інтэрнат). Найб. збяднелыя вучні ўтрымліваліся за кошт ордэна, але выконвалі шэраг прац па школьнай гаспадарцы. Падабенства навуч. праграмы П.ш. на езуіцкую і менш строгая дысцыпліна рабілі іх навуч. ўстановы папулярнымі ў Рэчы Паспалітай.

На Беларусі ў 18 ст. П.ш. меліся ў Шчучыне, Воранаве, Зэльве, Расонах, Віцебску, Лідзе, Паставах, Драгічыне, Дуброўне і інш. У 1822—31 працавала Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча. У 1740—50-я г. па ініцыятыве польскага асветніка і педагога С.Канарскага праведзена рэформа П.ш. (скарочаны курс тэалогіі, уведзены польская мова, грамадскія і прыродазнаўча-матэм. навукі). Пасля далучэння Беларусі да Рас. імперыі і стварэння Віленскай навучальнай акругі становішча П.ш. змянілася. У 1804 піярскія навуч. ўстановы ўключаны ў гэту акругу і атрымалі статус павятовых вучылішчаў. У 1831—34 П.ш. пераўтвораны ў 5-класныя свецкія павятовыя вучылішчы ці зачынены.

А.Ф.Самусік.

т. 12, с. 397

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

падзяля́цца несов.

1. в разн. знач. разделя́ться; дели́ться;

п. на ча́сткі — разделя́ться (дели́ться) на ча́сти;

пры абмеркава́нні ду́мкі ўвесь час ~ля́ліся — при обсужде́нии мне́ния всё вре́мя разделя́лись;

геаме́трыя ~ля́ецца на планіме́трыю і стэрэаме́трыю — геоме́трия разделя́ется (де́лится) на планиме́трию и стереоме́трию;

2. страд. разделя́ться; дели́ться; см. падзяля́ць

Беларуска-рускі слоўнік, 4-е выданне (2012, актуальны правапіс)

ПО́ЛАЦКІЯ ГІМНА́ЗІІ.

Існавалі ў Полацку ў 1788—1918.

Праваслаўная духоўная гімназія засн. ў 1788 пры пач. партыкулярнай школе ў Богаяўленскім манастыры (пераведзена сюды духоўная 2-класная гімназія з Невеля). Вучэбны курс быў пашыраны і тэрмін навучання павялічаны да 3 гадоў. Выкладаліся: рус., лац. і польск. мовы, арыфметыка, чыстапісанне, катэхізіс, нотныя спевы. Гімназія была філіялам Магілёўскай правасл. семінарыі (падрыхтоўчым аддзяленнем). Выкладчыкамі былі яе выхаванцы. Вучыліся дзеці мясц. святароў ва ўзросце 6—8 гадоў. З-за невял. колькасці выхаванцаў (штогод 20—30 юнакоў) у 1792 кіраўніцтва Пскоўскай епархіі вярнула яе ў Невель. Ваенная гімназія ўтворана ў 1865 на базе Полацкага кадэцкага корпуса ў выніку рэарганізацыі сістэмы ваен. асветы ў Рас. імперыі. Тэрмін навучання 6, з 1873—7 гадоў. Мела агульнаадук. праграму, але захавала традыцыйны для кадэцкага корпуса паўвайсковы ўклад і вайск. форму. Выкладаліся: Закон Божы, рус., ням. і франц. мовы, матэматыка, геаметрыя, чарчэнне, фізіка, гісторыя, геаграфія, касмаграфія, ваенная падрыхтоўка, чыстапісанне і маляванне. У 1865 былі 333 выхаванцы. У 1872—74 існаваў праект адкрыць на базе гімназіі ун-т, а гімназію перавесці ў Вільню або Юр’еў. У 1882 рэарганізавана ў кадэцкі корпус. У гімназіі вучыўся генерал Р.І.Кандраценка. Жаночая дзяржаўная гімназія засн. 1.1.1903. Мела 2-класнае падрыхтоўчае аддзяленне, 7 асн. класаў і 8-ы педагагічны. У 1911 у штаце былі кіраўнік, 8 наглядчыц, 5 законанастаўнікаў, 15 выкладчыкаў. Займалася 360 вучаніц. Выкладаліся: рус., ням. і франц. мовы, педагогіка, матэматыка, геаграфія, фізіка, методыка выкладання. маляванне, чыстапісанне, рукадзелле, спевы. Скасавана ў 1918.

Літ.:

Викеньтев В.П.Полоцкий кадетский корпус: Ист. очерк. Полоцк, 1910;

Знаменский П.В. Духовные школы в России до реформы 1808 г. Казань, 1881;

Памятная книжка Виленского учебного округа на 1911/1912 учеб. г. Вильна, 1912.

А.Ф.Самусік.

т. 12, с. 470

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПАВЯТО́ВЫЯ ВУЧЫ́ЛІШЧЫ,

пачатковыя навуч. ўстановы павышанага тыпу ў Рас. імперыі ў 19 — пач. 20 ст. Існавалі публічныя і духоўныя П.в. Публічныя паводле статута навуч. устаноў (1804) адкрываліся ў губернскіх і пав. гарадах для падрыхтоўкі выхаванцаў «усякага звання» да паступлення ў гімназію. Мелі 2-гадовы тэрмін навучання. Паводле статута 1828 рэарганізаваны ў 3-класныя. У іх вывучаліся свяшчэнная і царк. гісторыя, рус. і ўсеагульная гісторыя, арыфметыка, геаграфія, чарчэнне і інш. Пры вучылішчах адкрываліся дадатковыя курсы, якія давалі пач. прафес. адукацыю. У Віленскай навучальнай акрузе П.в. (паводле асобных статутаў ад 1803 і 1804) мелі свае асаблівасці: ствараліся таксама ў мястэчках, тэрмін навучання да 6 гадоў, захоўвалі праграмы Адукацыйнай камісіі, падзяляліся на свецкія і манаскія (каталіцкія і уніяцкія), выпускнікі мелі права паступаць у ВНУ; у большым аб’ёме вывучаліся прававыя навукі, фізіка, геаметрыя, прыродазнаўства, логіка; дадаткова выкладаліся польская мова (рус. мова вывучалася як замежная), гісторыя Рэчы Паспалітай і ВКЛ, каморніцтва, хімія, тэорыя вакцынацыі, сельская гаспадарка, архітэктура і інш. У 1803 у Беларусі дзейнічалі 23 П.в. Пазней некат. атрымалі статус гімназій. Пасля рэарганізацыі ў 1826 праграмы навучання бел. П.в. набліжаны да агульнаімперскіх. Паводле статута 1828 П.в. рэарганізаваны і падзяляліся на 5-класныя для дваран (філіялы гімназій) і 3—4-класныя для мяшчан (у 1834—35 яны таксама пераўтвораны ў дваранскія 5-класныя). У 1858 замест 19 пяцікласных П.в. адкрыта 7 гімназій і 12 трохкласных вучылішчаў, у 1865 трохкласныя вучылішчы на бел. землях рэарганізаваны ў 2-класныя. У 1884 на Беларусі 21 П.в. На большай частцы Рас. імперыі П.в. пераўтвораны ў гарадскія вучылішчы ў 1872, на Беларусі яны праіснавалі да 1909. Духоўныя П.в. ствараліся ў Рас. імперыі з пач. 19 ст. паводле статута 1808. Яны падзяляліся на вышэйшыя, сярэднія і ніжэйшыя, падпарадкоўваліся Камісіі па справах духоўных вучылішчаў пры св. Сінодзе. Рыхтавалі святароў і тых, хто жадаў паступіць у семінарыі. З 1860-х г. правасл. П.в. атрымалі назву духоўных вучылішчаў; у пач. 20 ст. на Беларусі дзейнічалі 3 жан. і 9 мужчынскіх. Скасаваны ў 1917.

Літ.:

Воронов А. Историко-статистическое обозрение учебных заведений Санкт-Петербургского учебного округа с 1829 по 1853 включительно. СПб., 1854;

Памятная книжка Виленского учебного округа на 1915 г. Вильна, 1915;

Погодин А.Л. Виленский учебный округ, 1803—1831 гг. СПб., 1901;

Пастухова З.А. Среднее образование в дореволюционной Белоруссии. Мн., 1963.

А.Ф.Самусік.

т. 11, с. 474

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ПО́ЛАЦКАЯ ЕЗУІ́ЦКАЯ АКАДЭ́МІЯ Існавала ў 1812—20. Засн. 10.6.1812 у Полацку на базе Полацкага езуіцкага калегіума. У сувязі з вайной 1812 заняткі пачаліся 8.1.1813. Акадэміі былі дадзены правы ун-та. Выпускнікі атрымлівалі чын 14-га класа і маглі паступаць на дзярж. службу. Мела права надаваць вучоныя ступені магістраў вольных навук і філасофіі, д-роў тэалогіі, цывільнага і кананічнага права. Падпарадкоўвалася Мін-ву асветы (навуч. працэс), па інш. пытаннях — генералу ордэна езуітаў Т.Бжазоўскаму. На чале стаялі рэктар і 4 дарадцы, ф-тамі кіравалі дэканы. Рэктарамі былі: А.Люстыг (з 1812), А.Ляндэс (з 1814), Р.Бжазоўскі (з 1817). Мела 3 ф-ты: тэалагічны, філал. і вольных навук, або філасофскі. Выкладаліся: лац., грэч., рус., франц., ням., італьян., польск., сірыйская, стараж.-яўр. мовы і л-ра на гэтых мовах, логіка, метафізіка, этыка, паліт. эканомія, геаметрыя, фізіка, хімія, матэматыка, астраномія, архітэктура, батаніка, заалогія і інш. Навучанне вялося па падручніках еўрап. ун-таў і ўласных, якія выдаваліся ў Полацкай друкарні. Колькасць студэнтаў дасягала 700 чал. Сярод выкладчыкаў былі вучоныя з Італіі, Францыі, Германіі, Аўстрыі, Швейцарыі, Польшчы, а таксама ўраджэнцы Беларусі, у іх ліку праф. В.Бучынскі, І.Цытовіч, П.Гаўрыловіч, І.Залескі і інш. Акадэмія мела: 2 б-кі — адна з кнігамі на польскай мове, 2-я (больш за 40 тыс. тамоў) на рус. і інш. мовах; хім., фіз., заал., мінералагічны і натуральнай гісторыі кабінеты; карцінную галерэю і інш. Выдавала літ.навук. час. «Miesięcznik Połocki» («Полацкі месячнік»), Нягледзячы на шырокую вучэбную праграму, акадэмія не поўнасцю адпавядала тагачаснаму навук. ўзроўню з-за моцнага клерыкальнага ўплыву. Вучоныя Віленскага універсітэта крытыкавалі яе як «гняздо абскурантызму». Сярод выпускнікоў акадэміі Я.Баршчэўскі, В.Ваньковіч і інш. выдатныя дзеячы навукі і культуры. Закрыта 13.3.1820 у сувязі са скасаваннем ордэна езуітаў у Рас. імперыі. Частка студэнтаў пераведзена ў Пецярбургскі ун-т. Б-ка, друкарня і інш. маёмасць перададзены навуч. установам Полацка, Віцебска, Пецярбурга. У будынках акадэміі размясцілася Полацкае вышэйшае піярскае вучылішча.

Літ.:

Шалькевіч В.Ф. З гісторыі філасофскай і грамадска-палітычнай думкі Беларусі ў першай трэці XIX ст. // Весн. БДУ. Сер. 3. 1992. № 2;

Giżycki J. Notatka o Akademii i szkołach jezuitów w Polocku. Poznań, 1899.

В.Ф.Шалькевіч.

т. 12, с. 459

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЭКА́РТ ((Descartes) Рэнэ) (латынізаванае Картэзій; Renatus Cartesius; 31.3.1596, Ла-Э, цяпер г. Ла-Э-Дэкарт, Францыя — 11.2.1650),

французскі філосаф, матэматык і прыродазнавец. Адукацыю атрымаў у езуіцкім калегіуме. З 1629 жыў у Нідэрландах, дзе выйшлі яго гал. творы — «Геаметрыя» і «Роздум аб метадзе» (абедзве 1637), «Разважанні аб першай філасофіі» (1641), «Пачаткі філасофіі» (1644), з 1649 у Стакгольме. У аснове філас. сістэмы Д. — дуалізм душы і цела, духоўнай і матэрыяльнай субстанцый, якія сталі асновай для разумення феномена т.зв. «гнасеалагічнага цвішэнізму» — стану паміж жыццём і смерцю, розумам і целам, логікай і страсцю, дабром і злом, бездухоўнасцю і маральнасцю, дэмакратыяй і дэспатызмам, свабодай і дэтэрмінацыяй і інш. Гал. і неад’емнай уласцівасцю матэрыі лічыў працягласць, або прастору, а гал. атрыбутам духоўнай субстанцыі — мысленне. З факта відавочнасці мыслення, або свядомасці чалавека, на думку Д., можна непасрэдна вывесці заключэнне пра сваё існаванне: «Я мыслю, значыць я існую». У гнасеалогіі Д. — пачынальнік рацыяналізму. Гал. ролю ў працэсе пазнання ён надаваў дэдукцыі, якая абапіраецца на цалкам відавочныя, інтуітыўна спасціжымыя аксіёмы. У матэматыцы ён — адзін са стваральнікаў аналітычнай геаметрыі, увёў літарныя абазначэнні, паняцці пераменнай велічыні і функцыі, сістэму каардынат; у механіцы сцвярджаў адноснасць руху і спакою, сфармуляваў агульныя законы дзеяння і процідзеяння, захавання пэўнай колькасці энергіі, даў паняцце імпульсу сілы; у касмалогіі выказаў ідэю натуральнага развіцця Сонечнай сістэмы і ўтварэння нябесных цел у выніку віхрападобнага руху часцінак матэрыі вакол цэнтра — Сонца (віхры Д.); у фізіялогіі раскрыў сутнасць адвольных і міжвольных рухаў і даў навук. апісанне рэфлектарнага акта (дуга Д.). Ідэі Д. сталі тэарэт. крыніцай картэзіянства, былі прадметам усебаковага даследавання і крытычнага аналізу Дж.Лока, Ж.Ламетры, І.Канта, Б.Спінозы і інш. Даследаванні Д. ў галіне матэматыкі і фармалізацыі працэсу пазнання разам з вынайдзенай Г.Лейбніцам дваічнай сістэмай злічэння пакладзены ў аснову тэорыі сучаснай выліч. тэхнікі і інфарматыкі.

На Беларусі філас., прыродазнаўчыя і гнесеалагічныя ідэі атрымалі шырокае распаўсюджанне ў 2-й пал. 18 ст. ва ўмовах пераадолення сярэдневяковай схаластыкі, пашырэння ідэалогіі Асветніцтва. Асн. элементы філас. сістэмы Д. ўключаліся ў праграмы лекцыйных курсаў па філасофіі, абмяркоўваліся ў навук. і перыядычных выданнях.

С.Шадурскі ў сваіх кнігах, выдадзеных у Навагрудку і Вільні, абвясціў Д. найвышэйшым навук. аўтарытэтам, падзяляў яго прынцыпы і пункт гледжання пра існаванне дзвюх субстанцый. У інтэрпрэтацыі А.Скарульскага рацыяналізм Д. і сфармуляваныя ім крытэрыі ісціны набылі тэалагічную афарбоўку. Крытыкавалася яго ідэя прыроджаных ідэй і інтуітыўнай свядомасці. На дэдуктыўную рацыяналістычную логіку Д. спасылаўся Б.Дабшэвіч у сваіх разважаннях аб крытэрыі ісціны. Да механістычнай карціны свету, распрацаванай Д., схіляўся А.Доўгірд. У абарону ідэй Д. выступаў К.Нарбут, што сведчыць аб ломцы і трансфармацыі айчыннай эклектыкі, пераходзе мысліцеляў Беларусі ад сярэдневяковага перыпатэтызму да філасофіі і навукі новага часу.

Тв.:

Рус. пер. — Соч. Т. 1—2. М., 1989—94.

Літ.:

Спиноза. Принципы философии Декарта. М., 1926;

Ляткер Я.А. Декарт. М., 1975;

Матвиевская Г.П. Рене Декарт, 1596—1650. М., 1976;

Памятники философской мысли Белоруссии XVII — первой половины XVIII в. Мн., 1991;

Двенадцатые республиканские чтения «Великие преобразователи естествознания Декарт и Лейбниц»;

Тез. докл. Мн., 1996.

С.Ф.Дубянецкі.

т. 6, с. 336

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МЕТРАЛО́ГІЯ ГІСТАРЫ́ЧНАЯ,

спецыяльная гіст. навука, якая вывучае гіст. меры (даўжыні, масы, плошчы, аб’ёмаў сыпкіх і вадкіх рэчываў і інш. велічынь у іх развіцці. Задачы М.г. — вызначэнне суадносін адзінак розных велічынь паміж сабой і іх сувязі з адзінкамі метрычнай сістэмы мер.

Распрацоўка М.г. у Зах. Еўропе пачалася з трактатаў юрыстаў і купцоў 14—15 ст., у якіх сістэматызаваліся звесткі пра меры для патрэб гандлю. У трактатах землямераў выкладаліся спосабы вымярэння даўжыні і паверхні («Кульмская геаметрыя»). У 16 ст. з’явіліся матэм. працы па метралогіі («Майстэрскае лічэнне» К.Рудольфа). Уласна М.г. прысвечана праца Г.Агрыкалы «Пяць кніг пра меры і вагі рымлян і грэкаў» (1550). У цяперашні час дзейнічае міжнар. камісія па М.г., з 1975 склікаюцца кангрэсы па гэтай навуцы.

На Беларусі метралагічныя працы з’явіліся ў 16 ст. ў сувязі з правядзеннем валочнай памеры. У 18 ст. пытанні М.г. распрацоўвалі гісторыкі Ф.Ф.Лойка, Т.Чацкі, С.Богуш-Сестранцэвіч. З прыняццем у канцы 18 ст. ў Францыі метрычнай сістэмы мер і паступовым яе пашырэннем па еўрап. краінах з’явілася патрэба ў суаднясенні даўніх мер Рэчы Паспалітай з новымі. Гэтаму прысвечаны працы А.Сапегі «Табліцы суадносін новых французскіх мер і вагі з літоўскімі і польскімі» (1802) і А.Хадкевіча «Табліцы суадносін даўніх мер і вагі французскіх і каронна-літоўска-польскіх з мерамі і вагамі новымі і прынятымі ў Францыі» (1811). У 19 ст. М.г. Рэчы Паспалітай распрацоўвалі І.Лялевель, Ф.Пекасінскі. У канцы 19 — пач. 20 ст. меры феад. Беларусі вывучалі А.М.Семянтоўскі, М.В.Доўнар-Запольскі, У.І.Пічэта. Пытанням бел. М.г. прысвечаны працы Дз.Л.Пахілевіча, З.Ю.Капыскага, П.Р.Казлоўскага, А.П.Грыцкевіча, Я.К.Анішчанкі, Л.А.Малчанавай, К.У.Скурата, польскіх даследчыкаў Л.Калянкоўскага, У.Пацехі, Р.Мяніцкага, В.Кулі, С.Александровіча, Г.Дунін-Вансовіч, Я.Юркевіча. Важныя працы па стараж.-рус. і рас. феад. метралогіі належаць П.Р.Буткову, Дз.І.Празароўскаму, Ф.І.Петрушэўскаму, А.І.Нікіціну, І.І.Каўфману, Л.У.Чарапніну, В.Л.Яніну, Б.А.Рыбакову, А.І.Каменцавай, М.А.Шасцьіну, І.Э.Клейненбергу.

Даўнія бел. меры. Меры даўжыні. Міля = 5 вёрст; вярста = 798 сажняў = 1559,7 м; вярста вялікая = 1000 сажняў = 1948,8 м; сажань = 194,88 см; шнур = 75 локцяў = 10 прутоў (прэнтаў) = 100 прэнцікаў = 48,7 м; локаць = 64,96 см; стапа = 12 цаляў = 32,5 см; цаля = 2,7 см; гоні (гон) = 80—100 м. Меры плошчы. Валока = 30 маргоў = 9000 кв. прутоў = 67 500 кв. локцяў = 21,36 га; морг = 3 кв. шнуры = 0,71 га; шнур = 100 кв. прутоў = 0,237 га; прэнцік = 0,237 м Меры аб’ёму. Бочка віленская = 4 чвэрці = 8 асьмін = 72 вялікія гарцы = 144 малыя гарцы = 406,7 л (для сыпкіх рэчываў) і 406,54 л (для вадкасці); гарнец малы (шынковы) = 2,8237 л; гарнец вялікі (цэхавы) = 5,6474 л; чвэрць (карэц) = ¹/₄ бочкі = 2 асьміны = 36 гарцаў = 102 л; кварта = ¹/₄ гарца = 0,7057 л; мядніца = 12 гарцаў = 33,84 л. Меры масы (вагі). Беркавец = 5 камянёў = 200 фунтаў = 74,96 кг; камень = 40 фунтаў = 14,993 кг; фунт = 32 лоты = 374,8 г; пуд = 40—50 фунтаў; бязмен = 5—6 фунтаў = 1,87—2,24 кг; кантар = 100 фунтаў 37,48 кг; грыўна = 195,5 г. Адзінкі лічэння. Капа = 60; саха (валы, нарогі для сох) = 2; пасма (у ткацтве) = 30 нітак; лібра = 25 аркушаў паперы; рэз = 20 лібраў = 500 аркушаў паперы; тузін = 12; фаска = 500. У розных мясцовасцях Беларусі ў розныя часы існавалі свае меры, якія адрозніваліся ад вышэй названых.

Літ.:

Скурат К.У. Даўнія беларускія меры (лексічны аналіз). Мн., 1974;

Каменцева Е.И. Историческая метрология. М., 1978.

В.С.Пазднякоў.

т. 10, с. 313

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.І.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.А.Лорэнц, А.Пуанкарэ, А.Эйнштэйн, Г.Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v²/c² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\vec{p}$ цела масы m ад скорасці руху v: $E = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ , $\vec{p} = \frac{m \vec{v}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.Л.Бурстын, Я.П.Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 124

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ВІЗАНТЫ́Я, Візантыйская імперыя,

дзяржава ў 4 — сярэдзіне 15 ст., якая ўзнікла ў выніку распаду Рымскай імперыі ў яе ўсх. частцы. Сталіца — г. Канстанцінопаль. У перыяд найвышэйшага росквіту займала тэр. Балканскага п-ва, М. Азіі, Сірыі, Палесціны, Егіпта, Італіі, астравоў Міжземнага м., Паўн. Афрыкі, ч. Пірэнейскага п-ва, Закаўказзя, Крыма. У 3 ст. пачалося адасабленне ўсх. частак Рымскай імперыі, якія вызначаліся высокім узроўнем развіцця эканомікі і дзе крызіс рабаўладальніцкай гаспадаркі меў менш вострыя формы. Напады варвараў, сац. рухі і ўнутр. міжусобіцы ў зах. ч. Рымскай імперыі пагражалі існаванню ўсёй дзяржавы. Гэта прымусіла імператара Канстанціна І [324—337] перанесці паліт. цэнтр імперыі на Усход. Прыняцце ім хрысціянства паспрыяла перамяшчэнню сюды і цэнтра ідэйнага жыцця. Новая сталіца імперыі, Канстанцінопаль, была засн. на месцы стараж. мегарскай калоніі Візантый (адсюль пазнейшая назва імперыі). Доўгі час сталіца імперыі наз. Новым Рымам. Самі візантыйцы называлі сябе рымлянамі (па-грэчаску рамеямі), а імперыю — рамейскай. Візант. імператары наз. васілеўсамі («царамі») рамеяў. Канчатковы падзел Рымскай імперыі адбыўся ў 395, пасля смерці апошняга імператара адзінай рымскай дзяржавы Феадосія I. Імператарам Усх. (Візант.) імперыі стаў Аркадзій [395—408], Зах. — яго брат Ганорый [396—423]. На тэр. Візантыі жылі грэкі, сірыйцы, копты, армяне, грузіны, яўрэі, элінізаваныя малаазійскія плямёны, фракійцы, ілірыйцы, дакі, готы, славяне, арабы, печанегі, полаўцы і інш. Гал. роля ў эканоміцы, паліт. жыцці і культуры Візантыі належала грэч. насельніцтву. Дзярж. мова імперыі ў 4—6 ст. лацінская, з 7 ст. грэчаская.

Ранні перыяд у гісторыі Візантыі (4 — сярэдзіна 7 ст.) характарызаваўся разлажэннем рабаўладальніцкага ладу і пачаткам фарміравання феадалізму. Асаблівасці аграрных адносін у ранняй Візантыі — захаванне значнай колькасці свабоднага сялянства, шырокае распаўсюджанне каланата і доўгатэрміновай арэнды, больш інтэнсіўная, чым на Захадзе, раздача рабам участкаў зямлі на правах пекулія. У 7 ст. праца калонаў і рабоў у буйных памесцях стала выцясняцца працай вольных сялян — арандатараў. Гарады Візантыі 4—5 ст. у асноўным заставаліся ант. рабаўладальніцкімі полісамі, новыя гарады, што ўзніклі пасля 5 ст., былі ўжо гандлёва-рамеснымі і адм. цэнтрамі. Візантыя вяла ажыўлены гандаль з Індыяй, Цэйлонам, Кітаем, Іранам, Сярэдняй Азіяй, Аравіяй, Эфіопіяй, Брытаніяй, Скандынавіяй; доўгі час была гегемонам у гандлі з зах.-еўрап. дзяржавамі па Міжземным м. У 7 ст., калі гарады-полісы канчаткова заняпалі, цэнтр грамадскага жыцця перамясціўся ў вёску. У 4—5 ст. Візантыя была цэнтралізаванай ваен.-бюракратычнай манархіяй. Уся ўлада належала імператару (васілеўсу), дарадчым органам пры ім быў Сенат. Усё свабоднае насельніцтва падзялялася на саслоўі. Сур’ёзнай грамадскай сілай з 5 ст. сталі своеасаблівыя паліт. партыі — дзімы. Пануючай рэлігіяй Візантыі з 4 ст. стала хрысціянства. У 4—7 ст. тут выпрацавана хрысц. дагматыка, склалася царк. іерархія. З канца 4 ст. пачалі ўзнікаць манастыры. У выніку барацьбы розных плыняў у хрысціянстве (арыянства, нестарыянства і інш.) пануючым у Візантыі з 6 ст. стала праваслаўе (пры імператару Юстыніяне I). З 370-х г. імперыя пастаянна абаранялася ад нападаў варвараў, якія ў 400 ледзь не захапілі Канстанцінопаль; у 570—80-я г. яна адбіла націск остготаў. Пры імператару Юстыніяне І [527—565] Візантыя дасягнула апагея сваёй паліт. і ваен. магутнасці. Першыя гады яго праўлення адзначаны буйнымі нар. рухамі (паўстанне самарыцян у Палесціне 529—530, паўстанне «Ніка» 532 у Канстанцінопалі). Пры Юстыніяне праведзена кадыфікацыя грамадз. права, узмацнілася цэнтралізацыя дзяржавы, створана моцная армія, адбіты націск персаў на У, славян на Пн, ажыццёўлены значныя заваяванні на З. Пры пераемніках Юстыніяна ў Візантыі настаў перыяд заняпаду. У канцы 6 ст. выступленні нар. нізоў адбываліся ў Канстанцінопалі, хваля сял. паўстанняў пракацілася па Егіпце, не спыняліся масавыя рухі ва ўсх. правінцыях — пастаянных асяродках ерасей і сепаратызму. У пач. 7 ст. пагрозлівы характар набылі хваляванні ў візант. арміі. У часы імператара Фокі [602—610] унутр. смуты перараслі ў грамадз. вайну, якая ахапіла М. Азію, Сірыю, Палесціну, Егіпет. На рубяжы 6—7 ст. Візантыя страціла значную ч. сваіх уладанняў на Захадзе і Усходзе.

З сярэдзіны 7 ст. ў Візантыі інтэнсіўна развіваецца феадалізм. У 8 — 1-й пал. 9 ст. ў вёсках пераважалі свабодныя сял. абшчыны. Гарады па-ранейшаму былі ў заняпадзе. У 7—8 ст. важныя змены адбыліся ў адм. сістэме: дыяцэзы і правінцыі былі заменены ваен.-адм. акругамі — фемамі, уся ваен. і грамадз. ўлада ў якіх належала камандзіру фемнага войска — страцігу. Свабодныя сяляне-страціёты, якія складалі войска, залічваліся ўрадам у разрад спадчынных уладальнікаў зямельных участкаў. Фемны лад быў сведчаннем дэцэнтралізацыі дзяржавы. Разам з тым ён спрыяў умацаванню ваен. патэнцыялу імперыі ў часы Льва III [717—741 ] і Канстанціна V [741—775], дазволіў дамагчыся поспеху ў войнах з арабамі і балгарамі. У 8 — 1-й пал. 9 ст. ў Візантыі пачаўся шырокі рэліг.-паліт. рух — іканаборства. Яго ўзначалілі імператары Ісаўрыйскай дынастыі, якія імкнуліся ўзняць прэстыж цэнтр. улады і аслабіць уплыў царк. іерархаў і манаства. У сярэдзіне 7 ст. ў Зах. Арменіі зарадзіўся нар.-ерэтычны рух паўлікіян, які з замкнёнай ерэтычнай секты перарос у 9 ст. ў масавы антыфеад. рух. Антыфеад. паўстанне Фамы Славяніна ў 821—825 ахапіла тэр. М. Азіі, ч. Фракіі і Македоніі. 2-я пал. 10 ст. — перыяд стварэння ў Візантыі цэнтралізаванай феад. манархіі з моцнай дзярж. уладай, разгалінаваным бюракратычным апаратам кіравання. Асн. формай эксплуатацыі сялянства стала цэнтралізаваная рэнта, якая спаганялася ў выглядзе шматлікіх падаткаў. Фарміраванне асн. інстытутаў феадалізму ў Візантыі завяршылася ў 11—12 ст. Сяляне ператварыліся ў феадальна-залежных людзей (парыкаў), свабодныя абшчыны захаваліся толькі на ўскрайках імперыі. Паступова пашырылася пронія (форма ўмоўнага феад. землеўладання). Урад раздаваў феадалам правы экскусіі (асобная форма імунітэту). З 2-й пал. 9 ст. пачаўся ўздым візант. гарадоў, якія набываюць рысы, характэрныя для гарадоў сярэдневяковага тыпу. Асн. фігурай у гар. рамеснай вытв-сці становіцца свабодны рамеснік, уладальнік невял. майстэрні. Візант. мараплаўства і гандаль, нягледзячы на канкурэнцыю арабаў і нарманаў, адыгрывалі гал. ролю ў бас. Міжземнага м. Візант. царква пры патрыярху Фоцію (858—867) стала адстойваць ідэю раўнапраўя духоўнай і свецкай улады, заклікала да інтэнсіўнай хрысціянізацыі суседніх народаў, спрабавала ўвесці праваслаўе ў Маравіі, правяла хрысціянізацыю Балгарыі. Паліт. і дагматычныя рознагалоссі паміж канстанцінопальскім патрыярхам і папскім прастолам прывялі ў 1054 да афіц. разрыву (схізмы) паміж усх. і зах. цэрквамі. Канчатковы падзел цэркваў адбыўся пасля 1204. Знешняя палітыка Візантыі пры імператарах Македонскай дынастыі (867—1056) характарызавалася пастаяннымі войнамі. Візантыя адваявала ў арабаў Верхнюю Месапатамію, ч. Сірыі і М. Азіі, Крыт, Кіпр, вярнула пад свой пратэктарат Грузію і Арменію, заваявала Балгарыю. Пасля асады Канстанцінопаля кіеўскім кн. Алегам (907) Візантыя вымушана была заключыць у 911 гандл. дагавор, які спрыяў развіццю гандл. сувязей Русі і Візантыі па шляху з «варагаў у грэкі». Русь дапамагла імператару Васілію II задушыць мяцеж Фокі Варды [987—989]. У 1030—80-я г. Візантыю скаланулі ўнутр. смуты, барацьба правінцыяльных феадалаў супраць сталічнай знаці і чыноўніцтва. Пагоршылася і знешнепаліт. яе становішча: у выніку разгрому візант. арміі войскамі сельджукаў у 1071 пры Манцыкерце Візантыя страціла Арменію і ч. М. Азіі; на працягу 11 ст. яна вымушана была адбіваць націск печанегаў; да 1071 нарманы заваявалі Паўн. Італію. Зацяжны крызіс завяршыўся кансалідацыяй усіх сіл імперыі вакол дынастыі Камнінаў (1081—1185). Яны ўмацавалі дзяржаву і армію, адваявалі ў сельджукаў амаль усё Малаазійскае ўзбярэжжа, часова падпарадкавалі Сербію і Венгрыю, змагаліся за гегемонію ў Італіі, прадухілілі канфлікты з удзельнікамі 1-га і 2-га крыжовых паходаў. Але ў 1176 візант. армія была разгромлена сельджукамі каля Мірыякефалона, у 1185 нарманы захапілі Дзірахій і Фесалонікі. На ўсіх сваіх межах Візантыя вымушана была перайсці да абароны. Выкарыстаўшы нар. паўстанне ў Канстанцінопалі (1181), да ўлады прыйшоў прадстаўнік бакавой галіны Камнінаў Андронік І [1183—85]. Але ваен. няўдачы, незадаволенасць гараджан, тэрор у адносінах да вышэйшай феад. знаці выклікалі новы мяцеж. Улада перайшла да дынастыі Ангелаў (1185—1204), праўленне якой азнаменавала заняпад унутр. і знешняй магутнасці Візантыі. Узмацніліся феад. раздробленасць, незалежнасць кіраўнікоў правінцый ад цэнтр. улады, заняпалі гарады, аслабелі армія і флот. Пачаўся распад імперыі: у 1187 адпала Балгарыя, у 1190 — Сербія; Венецыя выцясняла з Візантыі сваіх канкурэнтаў Геную і Пізу. У канцы 12 ст. абвастрыліся супярэчнасці паміж Візантыяй і Захадам: папства імкнулася падпарадкаваць візант. царкву рымскай курыі. Уплывовыя сілы на Захадзе дамагліся, каб 4-ы крыжовы паход (1202—04) быў накіраваны не на Палесціну і Сірыю, а ў Канстанцінопаль, які і быў захоплены 13.4.1204 войскамі крыжаносцаў на чале з Баніфацыем Манферацкім. Візант. імперыя часова перастала існаваць.

На заваяванай крыжаносцамі тэр. Візантыі была засн. Лацінская імперыя (1204—61). Лаціняне душылі ў Візантыі грэч. культуру, італьян. гандляры перашкаджалі адраджэнню візант. гарадоў. Супраціўленне мясц. насельніцтва не дазволіла крыжаносцам пашырыць сваю ўладу на Балканскі п-аў і М. Азію. Тут узніклі незалежныя грэч. дзяржавы Нікейская імперыя (1204—61), Трапезундская імперыя (1204—1461) і Эпірскае царства (1204—1337). У 1261 нікейскі імператар Міхаіл VIII Палеалог пры падтрымцы грэч. насельніцтва Лацінскай імперыі адваяваў Канстанцінопаль, аднавіў Візант. імперыю і засн. новую дынастыю Палеалогаў (1261—1453). Апошнія стагоддзі існавання некалі вял. імперыі азмрочаны значнымі стратамі тэрыторыі, нестабільнасцю эканомікі, бясконцымі феад. ўсобіцамі і ўзмацненнем тур. пагрозы. 29.5.1453 туркі-асманы на чале з султанам Мехмедам II Фатыхам пасля двухмесячнай асады захапілі і разрабавалі Канстанцінопаль. У 1460 заваёўнікі пакарылі Марэю, у 1461 — Трапезундскую імперыю.

Імперыя спыніла сваё існаванне, яе тэр. ўвайшла ў склад Асманскай імперыі.

Візантыйская культура. У гісторыі візант. цывілізацыі адметнае месца належыць візант. культуры — значнаму этапу еўрап. і сусв. культуры. У Візантыі існавала моўная і канфесійная супольнасць. Пры ўсёй шматэтнічнасці імперыі гал. яе этнічным ядром былі грэкі, у культ. жыцці дамінавала грэч. мова. У Візантыі панавала хрысц. рэлігія ў форме праваслаўя. Культуру Візантыі ад культур зах.-еўрап. краін адрознівала наяўнасць элементаў усх. цывілізацый, што рабіла яе сувязным звяном паміж Усходам і Захадам. Гал. тыпалагічныя асаблівасці візант. культуры: плённы сінтэз грэка-рым., усх. і зах. культур з перавагай першай, працяглае і ўстойлівае захаванне ант. традыцый, адрозненне правасл. рэлігіі ад каталіцкай, панаванне дзярж. дактрыны і дамінуючая роля Канстанцінопаля. Усё гэта спрыяла цэнтралізацыі візант. культуры, захаванню свецкай гар. культуры і адукаванасці. Візант. цывілізацыя зрабіла вял. ўплыў на развіццё культур многіх краін сярэдневяковай Еўропы (Паўд. Італія, Сіцылія, Далмацыя, дзяржавы Балканскага п-ва, Стараж. Русь, народы Закаўказзя, Паўн. Каўказа, Крыма). Гэта выявілася ў рэлігіі і філасофіі, грамадскай думцы і касмалогіі, пісьменнасці і адукацыі, паліт. ідэях і праве, ва ўсіх галінах мастацтва — л-ры і дойлідстве, жывапісе і музыцы.

Асвета. Захаваўшы традыцыі ант. адукаванасці, асвета ў Візантыі да 12 ст. знаходзілася на больш высокім узроўні, чым у інш. краінах Еўропы. Пач. адукацыю (навучанне чытаць і пісаць) тут атрымлівалі ў прыватных школах граматыстаў на працягу 2—3 гадоў. Да 7 ст. навуч. праграма грунтавалася пераважна на міфалогіі язычніцкіх рэлігій, пазней — на хрысц. Псалтыры. Сярэднюю адукацыю («энкікліяс педыа») атрымлівалі пад кіраўніцтвам настаўніка — граматыка або рытара па ант. дапаможніках. У праграму навучання ўваходзілі арфаграфія, грамат. нормы, вымаўленне, прынцыпы вершаскладання, красамоўства, часам — тахіяграфія (мастацтва скарочанага пісьма) і ўмельства складаць дакументы. Да вучэбных прадметаў адносілася і філасофія, пад якой разумеліся самыя розныя дысцыпліны (багаслоўе, арыфметыка, геаметрыя, астраномія, музыка, логіка, этыка, палітыка, эканоміка, вучэнне аб навакольнай прыродзе). У праграмы некат. школ уключалася гісторыя. У Візантыі былі манастырскія школы. У 4—6 ст. функцыянавалі вышэйшыя школы (у Афінах, Александрыі, Бейруце, Антыёхіі, Газе, Кесарыі Палесцінскай), што засталіся з эпохі антычнасці. Створаная ў 425 вышэйшая школа ў Канстанцінопалі (аўдыторый) паступова выцесніла астатнія вышэйшыя школы. Паводле легенды, будынак канстанцінопальскай школы ў 726 спалены імператарам Львом III разам з настаўнікамі і кнігамі. З сярэдзіны 9 ст. пачынаюцца спробы аднаўлення вышэйшай школы. Магнаўрская школа (у Канстанцінопалі), якой кіраваў Леў Матэматык, рыхтавала вышэйшых свецкіх і духоўных саноўнікаў. Яе праграма абмяжоўвалася прадметамі агульнаадук. цыкла. У сярэдзіне 11 ст. ў Канстанцінопалі адкрыты юрыд. і філас. школы, што рыхтавалі чыноўнікаў. У 12 ст. вышэйшая школа аддадзена пад апякунства царквы, на яе ўскладзена задача барацьбы з ерасямі. У канцы II ст. адкрыта Патрыяршая школа, у праграму якой уваходзіла тлумачэнне Свяшчэннага пісання і рытарычная падрыхтоўка. У школе, створанай у 12 ст. пры царкве св. Апосталаў у Канстанцінопалі, апрача традыц. прадметаў, выкладалі медыцыну. Пасля 1204 вышэйшая школа ў Візантыі спыніла сваё існаванне. Дзярж. школы ўсё больш выцясняліся школамі пры манастырах, дзе пасяліліся вучоныя.

Антычныя б-кі не перажылі ранневізант. перыяд. Александрыйская бібліятэка разбурана ў 391; публічная б-ка ў Канстанцінопалі (засн. каля 356) згарэла ў 475. Пра б-кі больш позніх часоў вядома мала. Існавалі б-кі імператара, патрыярха, манастыроў, вышэйшых школ і прыватных асоб.

Тэхніка. Візантыя атрымала ў спадчыну ант. тэхніку сельскай гаспадаркі (драўляны бясколавы плуг, малацільны волак, у які запрагалі жывёлу, штучнае арашэнне) і рамёствы, што дало магчымасць ёй да 12 ст. заставацца перадавой дзяржавай Еўропы ў манументальным буд-ве, суднабудаванні (з 9 ст. стаў выкарыстоўвацца косы ветразь), ювелірным, шаўкаткацкім рамёствах і інш. Аднак імкненне да захавання ант. традыцый запавольвала тэхн. прагрэс і выклікала адставанне (з 12 ст.) большасці візант. рамёстваў ад зах.-еўрапейскіх (выраб шкла, карабельнае рамяство, тэкст. вытв-сць).

Матэматыка і прыродазнаўчыя навукі. Візант. матэматыка 4—6 ст. зводзілася ў асноўным да тлумачэння і распаўсюджвання твораў ант. аўтараў (Эўкліда, Архімеда, Арыстоцеля і інш.). Даследаваліся задачы квадратуры круга і падваення куба. У некат. пытаннях візант. навука пайшла далей за антычную: Іаан Філапон (6 ст.) прыйшоў да высновы пра незалежнасць скорасці падзення цел ад іх масы; Анфімій з Тралаў прапанаваў новае тлумачэнне дзеяння запальных люстраў. Хуткае развіццё прыродазнаўчых навук пачалося з сярэдзіны 9 ст. і асабліва ў 13—14 ст. Вучоны-энцыклапедыст Леў Матэматык (9 ст.) упершыню выкарыстаў літары ў якасці алгебраічных сімвалаў. Даследчык твораў Дыяфанта Максім Плануд (13 ст.) напісаў «Арыфметыку на ўзор індыйцаў», выкарыстаўшы ў ёй арабскія лічбы, а яго вучань Мануіл Масхопулас даследаваў магічныя квадраты, карыстаючыся пры гэтым элементамі камбінаторнага аналізу. У 14 ст. Іаан Педыясім напісаў «Геаметрыю» і трактат аб падваенні куба, а Ісаак Аргір — «Геадэзію» і трактат аб здабыванні квадратных каранёў. Даследаванні па астраноміі грунтаваліся на традыцыях араб. і перс. вучоных, аб чым сведчыць зводная праца Феодара Мелітыяніта «Астраномія ў трох кнігах» (1361). У 14 ст. Нікіфар Грыгара прапаноўваў рэформу календара і прадказваў зацьменні Сонца. Астр. назіранні падпарадкоўваліся патрабаванням астралогіі, якая ў Візантыі была вельмі пашырана. У касмалогіі біблейскія ўяўленні спалучаліся з дасягненнямі эліністычнай навукі (уяўленне пра шарападобнасць Зямлі, элементы геліяцэнтрычнай сістэмы свету і інш.). Хімія давала практычныя навыкі для вырабу фарбавальнікаў, каляровай палівы, шкла і інш. У ранневізант. перыяд была пашырана алхімія, магчыма, з ёй звязана адно з буйнейшых вынаходстваў канца 7 ст. — т.зв. «грэчаскі агонь» (лёгкаўзгаральная сумесь нафты, салетры і інш., якая выкарыстоўвалася ў ваен. справе). У 4 ст. ўрач Арыбасій з Пергама стварыў мед. энцыклапедыю, урач Нікшба — падручнік па хірургіі, Сімяон Сіф склаў кнігу аб уласцівасцях ежы (11 ст.), Нікалай Мірэпс — дапаможнік па фармакалогіі (13 ст.). У Канстанцінопалі існавалі бальніцы са спец. аддзяленнямі (хірург. і інш.), а таксама мед. вучылішчы пры гэтых бальніцах. Пачатак геаграфіі ў Візантыі паклалі афіц. апісанні абласцей, гарадоў, царк. дыяцэзаў. Каля 535 Іерокл склаў «Сінекдэм» — апісанне 64 правінцый і 912 гарадоў, якое лягло ў аснову больш позніх геагр. твораў. Захаваліся апісанні падарожжаў купца Касмы Індыкаплова (6 ст.) у Аравію, Усх. Афрыку, на Цэйлон, Іаана Фокі (12 ст.) — у Палесціну, Андрэя Лівадзіна (14 ст.) — у Палесціну і Егіпет, Канана Ласкарыса (канец 14 або пач. 15 ст.) — у Германію, Скандынавію і Ісландыю. Візантыйцы ўмелі складаць геагр. карты.

Філасофія. Асн. ідэйныя крыніцы візант. філасофіі — Біблія і грэч. класічная філасофія (у асноўным Платон, Арыстоцель, стоікі). У 4—7 ст. у філасофіі панавалі 3 кірункі: неаплатанізм (Ямвліх, Юліян Адступнік, Прокл), што ва ўмовах крызісу ант. свету адстойваў уяўленне аб гарманічным адзінстве Сусвету; гностыка-маніхейскі дуалізм, які зыходзіў з уяўлення пра непрымірымы раскол Сусвету на царствы Дабра і Зла; хрысціянства. Асноўным у развіцці багаслоўя 4—7 ст. было сцвярджэнне вучэння аб Тройцы і богачалавецтве Хрыста. Прызнаючы існую розніцу паміж «зямным» і «нябесным», хрысціянства дапускала магчымасць звышнатуральнага (дзякуючы дапамозе богачалавека) пераадолення гэтага расколу (Афанасій Александрыйскі, Васілій Вялікі, Грыгорый Назіянзін, Грыгорый Ніскі). У сферы касмалогіі паступова ўсталявалася біблейскае ўяўленне аб тварэнні. Антрапалогія (Немесій, Максім Спаведнік) зыходзіла з уяўлення аб чалавеку як цэнтры светабудовы і трактавала яго як мікракосм — мініяцюрны адбітак Сусвету. У этыцы цэнтр. месца займала праблема выратавання. Зазнаўшы моцны ўплыў неаплатанізму, філасофія, асабліва містыка (Псеўда-Дыянісій Арэапагіт), зыходзіла з магчымасці не столькі карпаратыўнага (праз царкву), колькі індывідуальнага (праз асабістае «абожанне» — фіз. дасягненне чалавекам боскасці) выратавання. Працягваючы традыцыі александрыйскай школы (Клімент Александрыйскі, Арыген), філосафы прызнавалі важнасць ант. Культ. спадчыны.

Завяршэнне станаўлення візант. багаслоўя супадае з заняпадам гарадоў у 7 ст. Таму перад філас. думкай Візантыі паўстала задача не творчага развіцця, а захавання культ. каштоўнасцей ва ўмовах напружанай эканам. і паліт. сітуацыі. Іаан Дамаскін прынцыпам сваёй дзейнасці абвяшчаў кампілятыўнасць. Разам з тым ён імкнуўся да стварэння сістэм выкладання хрысц. веравучэння з уключэннем у праграму абвяржэння ерасей. Яго «Крыніца ведаў» — першая філас.-багаслоўская «сума», якая зрабіла вял. ўплыў на зах. схаластыку. Асн. ідэйныя дыскусіі 8—9 ст. спрэчкі іканаборцаў і іконапаклоннікаў былі працягам багаслоўскіх дыскусій 4—7 ст. Праціўнікі іканаборства (Іаан Дамаскін, Феодар Студыт) разглядалі абразы як матэрыяльныя вобразы нябеснага свету, як пасрэдніцкае звяно, што звязвае «верх» і «ніз». На 2-ю пал. 9—10 ст. прыпадае дзейнасць эрудытаў, якія імкнуліся адрадзіць антычнасць. З 11 ст. філас. барацьба набывае новыя рысы ў сувязі з зараджэннем візант. рацыяналізму. Паслядоўныя містыкі (Сімяон Багаслоў) супрацьпастаўлялі халоднай сістэме эмацыянальнае «зліццё» з бажаством; рацыяналісты знаходзілі ў багаслоўскай сістэме процілегласці. Міхаіл Псел паклаў пачатак новых адносін да ант. спадчыны як да цэласнай з’явы. Яго паслядоўнікі (Іаан Італ, Яўстрацій Нікейскі, Соцірых), апіраючыся на фармальную логіку, ставілі пад сумненне шэраг багаслоўскіх дактрын. Распад Візантыі пасля 1204 на шэраг дзяржаў выклікаў абвостранае адчуванне трагічнасці ўласнага становішча. 14 ст. — час новага ўздыму містыкі (ісіхазм — Грыгорый Сінаіт, Грыгорый Палама). Страціўшы надзею на захаванне сваёй дзяржавы, не верачы ў рэформы, ісіхасты абмяжоўвалі этыку рэліг. самаўдасканаленнем, распрацоўвалі фармальныя «псіхафізічныя» метады малітвы, якія адкрывалі шлях да «абожання». Адносіны да ант. традыцыі становяцца дваістымі: з аднаго боку, у аднаўленні стараж. інстытутаў бачылі апошнюю магчымасць ажыццяўлення рэформаў (Пліфан), з другога — веліч антычнасці спараджала пачуццё адчаю, уласнай творчай бездапаможнасці (Георгій Схаларый).

Гістарычная навука. У візант. гіст. навуцы 4 — сярэдзіне 7 ст. яшчэ захоўваліся ант. традыцыі, панаваў язычніцкі светапогляд. Вострая сац.-паліт. і ідэалаг. барацьба ў Візантыі ў гэты перыяд знайшла адлюстраванне ў творах гісторыкаў як свецкага (Аміян Марцэлін, Яўнапій, Алімпіядор, Засім, Прыск Панійскі, Пракопій Кесарыйскі, Агафій Мірынейскі, Менандр Праціктор, Феафілакт Сімаката), так і царк. кірункаў. Стварэнне хрысц. гіст.-філас. канцэпцыі звязана з дзейнасцю Яўсевія Кесарыйскага і яго паслядоўнікаў (Сакрат, Сазамен, Феадарыт Юрскі, Явагрый), паводле якіх гісторыя не вынік сукупных чалавечых намаганняў, а тэлеалагічны працэс. У хроніцы 6 ст. Іаана Малалы зарадзілася імкненне да глабальнага ахопу гісторыі чалавецтва, што знайшло свой працяг у сусв. хроніках 8—9 ст. Вядомасцю карысталіся «Хранаграфія» Феафана Спаведніка, «Брэвіярый» («Кароткая гісторыя») патрыярха Нікіфара і хроніка Георгія Амартола. У творах гісторыкаў 11—12 ст. (Міхаіл Псел, Нікіфар Врыеній, Ганна Камніна, Іаан Кінам, Нікіта Ханіят) выразна выявілася аўтарская пазіцыя, апавяданне набліжана да сучаснасці, храналагічны прынцып выкладання адыходзіў на задні план, характарыстыкі дзеючых асоб набывалі індывід. афарбоўку. Пасля лац. заваявання Візантыі гістарыяграфія працягвала развівацца ў Нікейскай імперыі («Хроніка» Георгія Акрапаліта). У гістарыяграфіі позняй Візантыі выразна выяўляліся гуманіст. рысы: цікавасць да чалавечай асобы, да прыроды, сусвету. Побач з біблейскай канцэпцыяй гіст. працэсу развіваліся новыя гіст.-філас. тэорыі, у прыватнасці тэорыя заканамернай змены сусв. манархій. Апошняе стагоддзе існавання імперыі і яе гібель апісаны ў творах гісторыкаў Георгія Сфрандзі, Духі, Лаоніка Халкакандзіла, Міхаіла Крытавула.

Юрыдычная навука. Характэрныя для культуры Візантыі традыцыяналізм і імкненне да сістэматызацыі найб. выразна выявіліся ў юрыд. навуцы. Пачатак гэтаму пакладзены сістэматызацыяй рым. права, складаннем збораў цывільнага права; найб. значны з іх Corpus juris civilis (6 ст.), на якім пазней і грунтавалася візант. права. Задача правазнаўцаў абмяжоўвалася ў асноўным тлумачэннем і пераказам збораў. У 6—7 ст. гэты зборнік права часткова перакладзены з лац. на грэч. мову. Падобныя пераклады ляжаць у аснове кампілятыўнага зборніка Васілікі (9 ст.), які часта перапісваўся з каментарыямі. Складаліся і розныя даведачныя дапаможнікі, у т. л. «сінопсісы», дзе артыкулы па асобных пытаннях права размяшчаліся ў алфавітным парадку. Юрыд. навука Візантыі вывучала таксама кананічнае права, якое грунтавалася на пастановах (правілах) царк. сабораў. Уздым юрыд. навукі пачаўся ў 11 ст., калі ў Канстанцінопалі была засн. вышэйшая юрыд. школа. Спроба абагульніць практыку канстанцінопальскага суда зроблена ў 11 ст. ў зборніку суд. рашэнняў, т.зв. «Піры» («Вопыт»), У 12 ст. правазнаўцы Візантыі (Іаан Занара, Арысцін, Феодар Валсамон), імкнучыся ўзгадніць нормы кананічнага і рым. права, выпусцілі шэраг тлумачэнняў да правіл царк. сабораў. У Візантыі існаваў натарыят. У 13—14 ст. асобныя правінцыяльныя канцылярыі выпрацоўвалі лакальныя тыпы фармуляраў для складання дакументаў.

Літаратура. У ранневізант. перыяд захоўваліся традыцыі стараж.-грэч. л-ры, якая ўсё больш трапляла пад уплыў хрысціянства. Ант. традыцыі выразна прасочваюцца ў свецкай паэзіі і прозе (Нон Панапалітанскі, Агафій Мірынейскі, Павел Сіленцыярый, Георгій Пісіда). У патрыстычнай л-ры (Васілій Кесарыйскі, Грыгорый Назіянзін, Грыгорый Ніскі, Іаан Златавуст) ідэі ранняга хрысціянства спалучаліся з неаплатанічнай філасофіяй, ант. рытарычныя формы — з новым ідэйным зместам. Хрысц. ідэалогія ўсталёўвалася ў гімнаграфіі (Яфрэм Сірын, Раман Салодкапевец), агіяграфіі (Афанасій Александрыйскі, Паладый Яленапольскі), хранаграфіі (Іаан Малала). У 7—9 ст. ант. традыцыі амаль знікаюць, развіваецца пераважна рэліг. л-ра. Асн. жанры прозы — хроніка (Феафан Спаведнік) і жыціе; у перыяд іканаборства асаблівы ўздым перажывае агіяграфічная л-ра (Нікіта з Амніі). У паэзіі выступаюць Андрэй Крыцкі, Іаан Дамаскін, Феодар Студыт. Свецкую тэматыку распрацоўваюць Іаан Граматык, Ігнацій Антыяхійскі, паэтэса Касія. Да 9 ст. адносяць афармленне рэліг. рамана «Варлаам і Іаасаф». З сярэдзіны 9 ст. ствараюцца літаратуразнаўчыя зборы («Мірыябібліён» Фоція — першая спроба крытыка-бібліягр. л-ры), слоўнікі (Суда). Сімяон Метафраст склаў збор візант. жыцій. У 9—12 ст. у л-ры Візантыі з’яўляюцца перадрэнесансавыя тэндэнцыі: цікавасць да складанага чалавечага характару, суб’ектыўнае светаўспрыманне, станоўчыя адносіны да антычнасці; развіваюцца свецкая паэзія (Хрыстафор Мітыленскі, Феодар Продрам), гераічны эпас («Дыгеніс Акрыт») і эратычны раман (Нікіта Яўгеніян, Яўстафій Макрэмваліт). Вядучыя пісьменнікі 11—12 ст. — Феафілакт Балгарскі, Яўстафій Салунскі, Міхаіл Ханіят, Нікіта Ханіят, Нікалай Месарыт. Вял. значэнне набыла выкрывальная л-ра (ананімныя «Філапатрыс» і «Тымарыён»). Узнікаюць новыя формы арганізацыі літ. творчасці — літ. гурткі, якія аб’ядноўваюцца вакол уплывовага мецэната. Познавізант. л-ру вызначае кампілятыўнасць, у ёй пануе багаслоўская палеміка. Распад імперыі абумовіў з’яўленне ў л-ры трагічных матываў (пісьменнікі-гуманісты Пліфан, Мануіл Хрысалор, Вісарыён Нікейскі, Феодар Метахіт). Сярод фалькл. помнікаў «Радоскія любоўныя песні» і сатыр. творы «Апавяданне для дзяцей пра чатырохногіх», «Птушкалоў». Падзенне візант. сталіцы апісана ў паэт. «Манодыі на ўзяцце Канстанцінопаля» Іаана Яўгеніка.

Архітэктура. На архітэктуру Візантыі ранняга перыяду значна ўплывала культура Б. Усходу — М.Азіі, Сірыі, Палесціны. У часы Канстанціна пачалося масавае буд-ва хрысц. храмаў. У 4—5 ст. склаліся 2 іх тыпы: базіліка і цэнтрычны купальны. У 5 ст. пабудаваны новыя крапасныя сцены, шматпавярховыя дамы ў Канстанцінопалі. У 6 ст. ў час росквіту візант. мастацтва пры Юстыніяне з’явіліся Вял. палац у Канстанцінопалі (каля 528), іпадром, аркі, тэрмы, акведукі. У купальнай базіліцы найб. паслядоўна адлюстраваліся характэрныя для 6 ст. тэндэнцыі да грандыёзнасці і велічнай святочнасці (Канстанцінопальскі Сафійскі сабор). Блізкія па асэнсаванні маст. вобраза і арганізацыі прасторы рысы ўвасобіліся ў архітэктуры царквы св. Ірыны ў Канстанцінопалі (530-я г.) — базілікі, перакрытай двума купаламі, размешчанымі па восі сярэдняга нефа. Развівалася буд-ва крыжова-купальных храмаў (царква св. Апосталаў у Канстанцінопалі). Важным цэнтрам тагачаснай архітэктуры была Равена — сталіца остгоцкай дзяржавы Тэадорыха; тут узведзены палац Тэадорыха, базіліка Сант-Апалінарэ Нуова, арыянскія цэрквы і баптыстэрыі, царква Сан-Вітале з багатым інтэр’ерам і сціплым вонкавым выглядам (547). Архітэктура 7 ст. вызначалася больш сціплымі памерамі і кампазіцыяй (царква Успення ў Нікеі). У перыяд найвышэйшага росквіту візант. мастацтва (9—12 ст.) канчаткова склаўся тып крыжова-купальнага храма: Неа («Новая») 5-купальная царква, пабудаваная Васіліем I у Канстанцінопалі (881); царква Мірэлеён (10 ст.) і інш. Пазней развіваліся варыянты гэтага тыпу. У класічным варыянце крыжова-купальнага храма купал узводзіўся пры дапамозе ветразяў на стаячых апорах: цэрквы манастыра Ліпса, Мірэлеён (10 ст.), манастыр Пантакратара (у 12 ст.) у Канстанцінопалі, царква Божай Маці ў Салоніках (1028) і інш. На тэр. Грэцыі быў пашыраны тып храма з купалам на тромпах (храм Каталікон у манастыры Хосіяс Лукас у Факідзе, 11 ст., і інш.). Царк. архітэктура 14—15 ст. у асноўным паўтарала старыя тыпы (цэрквы Фетые і Мала-Гюрані ў Канстанцінопалі, 14 ст.; царква Апосталаў у Салоніках, 1312—15). У Містры пабудаваны цэрквы з рысамі базілікі і крыжова-купальнага храма. У архітэктуры сярэднявечча выкарыстоўваліся некат. матывы італьян. дойлідства і свецкія рэнесансавыя тэндэнцыі (царква Панагіі Парыгарытысы ў Арце, каля 1295; палац Тэкфур-серай у Канстанцінопалі, 14 ст.; палац уладароў Містры, 13—15 ст., і інш.).

Выяўленчае мастацтва. Фарміравалася на аснове раннехрысц. і перадвізант. мастацтва 3—5 ст. Абсалютная перавага жывапісу над аб’ёмнай скульптурай стала характэрнай рысай мастацтва Візантыі. Арх.-пейзажны фон змяняецца абстрактна-ўрачыстым залатым; выявы становяцца плоскаснымі, прапорцыі і колеравы лад набываюць умоўны, сімвалічны характар. У шэрагу твораў заўважаліся жыццёвыя назіранні, рысы якіх увасобіліся ў мазаіках 4—6 ст.: цэрквы св. Георгія ў Салоніках (канец 4 ст.), Сан-Вітале ў Равене (каля 547), Панагіі Канакарыі на Кіпры (6 ст.). У перыяд іканаборства цэрквы ўпрыгожвалі хрысц. сімваламі і дэкар. размалёўкамі. У перыяд «македонскага рэнесансу» (9—10 ст.) завяршаецца фарміраванне іерархічнай сістэмы маст. афармлення храма: фрэскі, мазаікі, іканастас уключаліся ў цэласную кампазіцыю крыжова-купальнай пабудовы і адлюстроўвалі хрысц. мадэль сусвету (мазаікі ў саборы св. Сафіі ў Канстанцінопалі, 9—11 ст., царкве Успення ў Нікеі, 9 ст., абраз св. Панцеляймона, 10 ст.). У кніжнай мініяцюры назіраецца наследаванне ант. узорам («Парыжская псалтыр», 10 ст.). «Камнінаўскі» перыяд адметны развіццём правінцыяльных школ, яркім каларытам, віртуознасцю манеры, разнастайнасцю вобразаў: мазаікі ў манастырах Хосіяс Лукас у Факідзе, Неа Моні на в-ве Хіяс, Дафні каля Афін, саборы ў Тарчэла, фрэскі ў царкве Панагіі Кувелітысы ў Касторыі, у пячорных цэрквах Кападокіі (усе 11 — 12 ст.). Пра скульптуру 9—15 ст. даюць уяўленне рэльефныя абразы і дэкар. разьба. Развіваецца дэкар.-прыкладное мастацтва: шматколерная перагародчатая эмаль, ткацтва, вырабы з металу і слановай косці. Позні перыяд мастацтва Візантыі характарызуецца стылістычнай шматаблічнасцю правінцыйных школ, узмацненнем свецкага пачатку, адлюстраваннем гіст. і тагачасных падзей. Перыяд найвышэйшага яго ўздыму, т.зв. «палеалогаўскі рэнесанс», адметны захапленнем ант. традыцыямі, эмацыянальным багаццем вобразаў, увядзеннем элементаў пейзажу і архітэктуры ў жывапісныя кампазіцыі: мазаікі ў цэрквах манастыра Хора ў Канстанцінопалі, Апосталаў у Салоніках (пач. 14 ст.), фрэскі ў цэрквах Перыўлепта і Пантанаса ў Містры (2-я пал. 14 — 1-я пал. 15 ст.).

Музыка. Вытокі візант. музыкі ў перс., копцкай, яўр., арм. песеннасці, познагрэч. і рым. меласе. Яна аб’ядноўвала элементы сірыйскага, слав. і араб. муз. мастацтва. У літ. крыніцах ёсць звесткі пра вандроўных спевакоў-музыкантаў (гістрыёнаў, мімаў). Пры імператарскім двары гучала свецкая музыка — акламацыі (прывітальныя воклічы і вершаваныя ўслаўленні), харавыя поліхраніі (мнагалецці) і эўфеміі (святочныя акламацыі, часткі прыдворнай літургічнай службы); музыка інстр. ансамбляў (трубачоў, цымбалістаў), ігра на гідраўласе, пнеўматычным аргане. У натаваных помніках захавалася выключна культавая музыка, чыста вакальная і аднагалосая. Найб. стараж. віды культавых спеваў — літургічны рэчытатыў і псалмодыя. З 4 ст. пашырыліся трапары, якія паступова (6—7 ст.) выцеснілі псалмодыю. У 5—6 ст. пачаўся росквіт гімнатворчасці (Раман Салодкапевец). У 7—8 ст. узоры канона стваралі гімнографы Андрэй Крыцкі, Касма Маюмскі. Іаан Дамаскін, пазней Іосіф Гімнограф і інш. адыгралі вял. ролю ў фарміраванні актоіха, у якім гімны змяшаліся ў адпаведнасці з сістэмай асмагласся. З 9 ст. важнейшы цэнтр гімнатворчасці — Студыцкі манастыр у Канстанцінопалі, дзе служыў распеўшчык Феодар Студыт. З 10 ст. стаў пашыраным жанр стыхіры. Новы ўздым гімнічнага мастацтва ў 14—15 ст. звязаны з дзейнасцю Іаана Кукузеля ў Афонскім манастыры. Помнікі візант. музыкі захаваліся ў розных відах натацыі. У 8 ст. пачало складвацца неўменнае пісьмо (гл. ў арт. Нотнае пісьмо). Для пазначэння рытму, дынамікі і характару выканання існавалі хейранамічныя знакі (умоўная жэстыкуляцыя для кіравання хорам). Праблема расшыфроўкі ранневізант. натацыі поўнасцю не вырашана. Асн. прынцыпы сярэдне- і познавізант. натацыі ў 1920—30-я г. раскрылі Г.Тыльярд і Э.Велес. Візант. тэорыя музыкі была схаластычная, адарваная ад жывой практыкі, аўтары трактатаў абмяжоўваліся інтэрпрэтацыямі познаант. спадчыны.