Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. Алгебраічная фунцыя $f\text{(}x\text{)}$ наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве E, калі існуе лік M, што для кожнага x з мноства E выконваецца няроўнасць $f\text{(}x\text{)}<\mathrm{M}\text{[}f\text{(}x\text{)}>\mathrm{M}\text{]}$ , напр., функцыя x​² абмежаваная на адрэзку $0\le \mathrm{x}\le 1$. Рацыянальная алгебраічная функцыя атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр., $\mathrm{z}={\mathrm{5x}}^2+\mathrm{3xy}-{\mathrm{2y}}^2$ , $\mathrm{y}=\frac{1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{x}}^3}$ ; астатнія алгебраічныя функцыі — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр., $\mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}}$ , $\mathrm{y}=\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}$ . Агульная тэорыя алгебраічнай функцыі звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.

т. 1, с. 235

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ВЫ́РАЗ,

матэматычны выраз, які складаецца з літар і лікаў, злучаных знакамі алг. дзеянняў: складання, аднімання, множання, дзялення, узвядзення ў ступень, здабывання кораня. Рацыянальны алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае іх пад знакам кораня. Ірацыянальны алгебраічны выраз мае радыкалы, напр., $\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ . Цэлы алгебраічны выраз адносна некаторых літар не змяшчае дзялення на выразы з гэтымі літарамі. Калі некаторыя з літар (або ўсе) лічыць пераменнымі, то такі алгебраічны выраз наз. алгебраічнай функцыяй.

т. 1, с. 235

АЛГЕБРАІ́ЧНЫ ЛІК,

корань мнагаскладу $\mathrm{P(x)}={\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{x}}^{\mathrm{n}}+\text{...}+{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{a}}_0$ з рацыянальнымі каэфіцыентамі a_n, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць камплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх алгебраічных лікаў злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., $\sqrt{2}$, π і інш. Мноства ўсіх алгебраічных лікаў — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама алгебраічны лік).

В.І.Бернік.

т. 1, с. 235

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁,..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁,..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁,..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁,..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць x́̅. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | у}, {x ↓ у} функцыянальна поўныя (тут $\mathrm{x}|\mathrm{y}=\mathrm{x}\&\mathrm{y}$ , $\mathrm{x}\downarrow \mathrm{y}=\mathrm{x}\bigvee \mathrm{y}$ , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 234

А́ЛГЕБРЫ АСНО́ЎНАЯ ТЭАРЭ́МА,

класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. З алгебры асноўнай тэарэмы вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабытак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 235

АЛГО́ЛЬ,

β Персея, зацьменная пераменная зорка (пераменнасць адкрыта ў 1669). Бляск 2,2—3,5 візуальнай зорнай велічыні з перыядам 2,867 сут. Адлегласць ад Сонца — 36 пк. Пераменныя зоркі з крывой змянення бляску, як у Алголі, складаюць клас зорак тыпу Алголя.

т. 1, с. 235

АЛГО́НКІН

(Algonquin),

правінцыяльны парк у Канадзе, на правабярэжжы р. Атава, правінцыя Антарыо. Засн. ў 1893. Пл. 765,3 тыс. га. Размешчаны на невысокім узвышшы — Лаўрэнційскім крышталічным шчыце. Захоўваюцца ландшафты драбналістых і мяшаных лясоў з азёрамі і балотамі. Сярод прадстаўнікоў 15 асн. парод раслін некалькі відаў клёнаў, веймутава сасна, тсуга канадская, асінападобная таполя, вяз, ясень, жоўтая бяроза, шызая елка і інш. У фауне воўк, бабёр, чорны мядзведзь, лось, белахвосты (віргінскі) алень; з птушак звычайныя лысуха, каўнерыкавы рабчык, аўсянка-юнка, белабрывая аўсянка, некалькі відаў амер. валасянак і інш. Развіты турызм, працуюць інфармацыйны цэнтр і музей.

т. 1, с. 235

АЛДА́Н,

рака ў Рэспубліцы Саха (Якуція), правы прыток Лены. Даўж. 2273 км, пл. бас. 729 тыс. км². Пачынаецца на паўн. схіле Станавога хрыбта, цячэ па Алданскім нагор’і, уздоўж паўд. падножжа Верхаянскага хрыбта, упадае за 160 км ніжэй Якуцка. Даліна ў межах Алданскага нагор’я складаецца з шырокіх і вузкіх каньёнападобных участкаў з перакатамі і шыверамі; у сярэднім цячэнні шырокая, з тэрасаванымі схіламі. Асн. прытокі: Тымптон, Учур, Мая, Алах-Юнь (справа), Амга (злева). Разводдзе з мая да ліп., у жн.—вер. паводкі. Ледастаў з кастр. да мая. Сярэдні гадавы расход вады ў ніжнім цячэнні 5150 м³/с. У бас. Алдана больш за 51 тыс. азёр. Рыбалоўства (асетр, сцерлядзь, харыус). Суднаходны на 1753 км ад вусця. Гал. прыстані: Тамот, Усць-Мая, Хандыга. У бас. Алдана радовішчы жал. руды, каменнага вугалю, золата, слюды-флагапіту.

т. 1, с. 235

АЛДА́НАЎ Марк Аляксандравіч

(сапр. прозвішча Ландаў; 7.11.1886, Кіеў—25.2.1957),

рускі пісьменнік. Скончыў Кіеўскі ун-т (1910). З 1919 у эміграцыі. Аўтар гіст. тэтралогіі «Мысліцель» (1921—27), прысвечанай пераломным падзеям у Францыі і Расіі ў эпоху Вял. франц. рэвалюцыі (раманы «Дзевятае тэрмідора», «Чортаў мост», «Змова», аповесць «Святая Алена, маленькі востраў»). Своеасаблівым поглядам «з эміграцыі» на падзеі рас. рэвалюцыі і трагічны раскол рас. грамадства сталі яго трылогія «Ключ», «Уцёкі», «Пячора» (1929—36), раманы «Вытокі» (1950) і «Самазабойства» (1956), у якіх эрудыцыя гіст.-філас. даследавання спалучаецца з вастрынёй прыгодніцкага сюжэта. Аўтар кніг гіст. нарысаў «Агонь і дым» (1922), «Сучаснікі» (1928), «Партрэты» (1931 і 1936) і інш. У сав. час. творы Алданава былі забаронены (пачалі друкавацца ў 1989).

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—6. М., 1991.

т. 1, с. 235

АЛДА́НСКАЕ НАГО́Р’Е,

ва Усх. Сібіры, у міжрэччы Алёкмы і Учура, у Рэспубліцы Саха (Якуція). Пераважаюць плоскія міжрэччы, шырокія катлавіны (выш. да 1000 м), над якімі ўзнімаюцца хрыбты Зах. Янгі, Сунагын, Кет-Кап (выш. 2306 м). Складзена з моцна змятых дакембрыйскіх гнейсаў і крышт. сланцаў, перарваных інтрузіямі гранітаў і ультраасноўных парод, перакрытых вапнякамі і пясчанікамі. Радовішчы жал. і медных рудаў, вугалю (Паўд.-Якуцкі басейн), золата, слюды. На схілах да выш. 110—1300 м тайга з даурскай лістоўніцы, вышэй — камяністая тундра.

т. 1, с. 235