Verbum

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).

І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.​Эйлера, А.​Кашы, Б.​Рымана, А.​Лебега, Т.​І.​Стылцьеса, А.​М.​Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл. Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптаэлектронікі, які вывучае аптычныя з’явы ў тонкіх слаях празрыстых матэрыялаў, распрацоўвае прынцыпы і метады стварэння яе элементарнай базы. Узнікла ў 1960-я г. на стыку электронікі, лазернай тэхнікі і класічнай оптыкі. Элементы І.о. выкарыстоўваюцца для стварэння аптычных ліній сувязі (гл Аптычная сувязь), аптычных сістэм апрацоўкі і перадачы інфармацыі, у аптычных камп’ютэрах і інш.

Да І.о. адносяць прылады і прыстасаванні, дзе традыцыйныя правады і кабелі заменены на аптычныя хваляводы, звычайныя электронныя схемы — на аптычныя інтэгральныя схемы, розныя элементы якіх размешчаны на агульнай падложцы і злучаны паміж сабой танкаплёначнымі аптычнымі хваляводамі. Хваляводы ўяўляюць сабой празрыстыя плоскапаралельныя пласцінкі (ці слаі) з паказчыкам пераламлення большым, чым у падложцы і навакольным асяроддзі. Іх атрымліваюць высокачастотным распыленнем дыэлектрыкаў, дыфузіяй, іонным абпрамяненнем (імплантацыяй) і інш.

На Беларусі даследаванні па І.о. вядуцца з 1972 у Ін-це прыкладной оптыкі (пад кіраўніцтвам А.М.Ганчарэнкі), у Ін-це электронікі Нац. АН і інш.

Літ.: Гончаренко А.М., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. Мн., 1975; Гончаренко А.М., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов Мн., 1983; Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология: Пер. с англ. М., 1985.

А.​М.​Ганчарэнка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА, інтэгральная мікрасхема, мікрасхема,

мікрамініяцюрнае электроннае ўстройства для пераўтварэння, апрацоўкі ці захавання (назапашвання) інфармацыі, пададзенай у выглядзе эл., аптычных і інш. сігналаў. Складаецца з электрычна звязаных паміж сабой электрарадыёэлементаў (ЭРЭ), сфарміраваных у адзіным тэхнал. цыкле на аснове агульнай нясучай канструкцыі (падложкі). Актыўныя ЭРЭ І.с.: дыёды, транзістары, структуры метал—дыэлектрык—паўправаднік і інш.; пасіўныя: рэзістары, кандэнсатары электрычныя, трансфарматары, індуктыўнасці шпулі і інш. Тэорыю, метады разліку, тэхналогію вырабу І.с. вывучае і распрацоўвае мікраэлектроніка.

І.с. адрозніваюць: па спосабе аб’яднання (інтэгравання) элементаў — паўправадніковыя, ці маналітныя (асн. тып), плёначныя і гібрыдныя (у т. л. шматкрышталёвыя); па выглядзе інфармацыі, што апрацоўваюць, — лічбавыя і аналагавыя; па ступені інтэграцыі (колькасці элементаў на падложцы) — малыя, сярэднія, вялікія, звышвялікія. У маналітных І.с. элементы фарміруюцца ў адным крышталі (тонкім прыпаверхневым слоі паліраванай паўправадніковай, у асн. крэмніевай ці арсенідгаліевай, пласціны) у выніку камбінацыі працэсаў легіравання, траўлення, аксідавання, металізацыі і інш., што праводзяцца метадам фоталітаграфіі. Плёначныя І.с. змяшчаюць толькі пасіўныя элементы. Падложкамі гібрыдных І.с служаць дыэлектрычныя пласціны, напр з керамікі, або пакрытыя дыэлектрыкам метал. пласціны, напр. на аснове алюмінію і яго аксідаў. На іх паверхні жорстка замацаваны мініяцюрныя ЭРЭ, злучаныя паміж сабой танка- ці таўстаплёначнымі праваднікамі; пасіўныя ЭРЭ могуць быць навяснымі ці плёначнымі. І.с. з’яўляюцца элементнай базай сучасных сродкаў электроннай тэхнікі. Гл. таксама Вялікая інтэгральная схема.

Літ.: Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справ. М., 1989; Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.​У.​Баранаў, А.​П.​Дастанка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́Л ІМАВЕ́РНАСЦІ,

агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спец. функцый, напр., інтэграл памылак $\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}x\text{)}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}dt$ . У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць І.і. Гаўса $\Phi \text{(}x\text{)}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{2\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{\frac{-t^2}{2}}dt=\frac{1}{2}\text{[}1+\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}\frac{x}{\sqrt{2}}\text{)}\text{]}$ .

Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэм. чаканнем 0 і дысперсіяй σ​², імавернасць таго, што |x|≤t роўная er𝑓(t/√2). Для вылічэння І.і. створаны спец. табліцы.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ТАР,

1) механічная прылада для вылічэння некаторых інтэгралаў (напр., момантаў інерцыі, плошчаў плоскіх фігур). Гл. таксама Планіметр.

2) Тое, што інтэгравальнае прыстасаванне.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЦЫЯ (ад лац. integratio аднаўленне, папаўненне),

адзін з бакоў працэсу развіцця, калі асобныя часткі ці элементы аб’ядноўваюцца пад дзеяннем пэўнага фактара ў адно цэлае. Працэсы І. могуць адбывацца ва ўжо існуючых сістэмах або весці да стварэння новых сістэм на падставе некаторай колькасці сістэмастваральных элементаў. І. — універсальная з’ява. Яна назіраецца ў прыродных, касм. і сац. працэсах. Тыповыя яе прыклады: сінтэз атамаў у тэрмаядзерных рэакцыях, сінтэз малекул пры стварэнні хім. рэчываў, аб’яднанне ў адзіны комплекс розных відаў вытв-сці (гл. Інтэграцыя эканамічная), аб’яднаўчыя сувязі паміж суб’ектамі грамадства — асобамі, сац. групамі, дзяржавамі, грамадскімі арг-цыямі і інш. (гл. Інтэграцыя сацыяльная). У выніку І. павялічваецца аб’ём і інтэнсіўнасць сувязей паміж элементамі ўнутры сістэмы, што прыводзіць да паяўлення новых узроўняў кіравання сістэмай. Што датычыць частак новай сістэмы, то ў залежнасці ад характару сістэмы іх пач. самастойнасць або змяняецца пэўнай ступенню аўтаноміі, або цалкам знікае на карысць цэлага. У залежнасці ад складу ўдзельнікаў інтэграцыйных працэсаў, прынцыпаў, мэт і спосабаў іх рэалізацыі адрозніваюць пэўныя ўзроўні, формы і віды І. У апошняй чвэрці 20 ст. хуткімі тэмпамі развіваецца міждзярж. І. ў галіне эканомікі і фінансаў, асабліва ў Зах. Еўропе, а таксама ў сферах палітыкі, абароны і інш. Аб’ектыўнай асновай І. выступае інтэрнацыяналізацыя эканам. і інш. сувязей.

В.​І.​Боўш.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЦЫЯ ў біялогіі,

стан звязанасці асобных дыферэнцаваных ч. і функцый сістэмы, арганізма; мэтазгоднае аб’яднанне і каардынацыя дзеяння розных ч. цэласнай сістэмы, а таксама працэс, які вядзе да такога стану. У дачыненні да жывых арганізмаў прынцып І. сфармуляваў Г.​Спенсер (1857). У жывых сістэмах І. можа адбывацца на розных узроўнях іх арганізацыі: малекулы, клеткі, арганізма, а таксама ў розных біял. сістэмах надарганізмавага ўзроўню — у папуляцыях, відах, біяцэнозах і інш. Механізмы І. розных узроўняў маюць сваю спецыфіку.

У біял. сістэмах з жорсткімі ўнутр. сувязямі звычайна ёсць спец. кампаненты, якія забяспечваюць І., напр., у дарослым арганізме вышэйшых жывёл — нерв., сасудзістая і эндакрынная сістэмы. Найб. вядомая форма І. працэсаў антагенезу — эмбрыянальная індукцыя І. папуляцый, відаў, што не маюць жорсткіх унутр. сувязей паміж складаючымі іх элементамі (асобінамі) абумоўлена палавым працэсам (у жывёл) і асаблівасцямі паводзін, якія спадчынна замацаваны і вызначаюць узаемаадносіны асобін. І. экасістэм ажыццяўляецца пры дапамозе патокаў арган. рэчыва, энергіі і інфармацыі. У цэлым ступень І. — вынік адаптыўнай эвалюцыі, яна адлюстроўвае ўзровень развіцця рэгуляцыйных механізмаў біял. сістэмы і можа разглядацца як адзін з крытэрыяў морфафізіял. прагрэсу. Механізмы І. ў дачыненні да біял. аб’ектаў даследуюцца тэорыяй сістэм і біякібернетыкай. І. ў фізіялогіі — функцыян. аб’яднанне асобных органаў, тканак, фізіял. механізмаў у складана каардынаваную прыстасавальную дзейнасць цэласнага арганізма для дасягнення карыснага для арганізма выніку. І. псіхічная — аб’яднанне розных псіхічных працэсаў у адно структурнае цэлае Вышэйшае праяўленне І. — мэтанакіраваны паводзінскі акт, які будуецца на аснове фізіял. і псіхічных фактараў.

А.​С.​Леанцюк.

т. 7, с. 281

ІНТЭГРА́ЦЫЯ САЦЫЯ́ЛЬНАЯ,

сукупнасць працэсаў, якія забяспечваюць збліжэнне разнастайных элементаў, што ўзаемадзейнічаюць паміж сабой, у сац. супольнасць, сістэму, цэлае; формы падтрымання сац. групамі пэўнай устойлівасці і раўнавагі грамадскіх адносін; здольнасць сац. сістэмы або яе частак да самазахавання шляхам пераадолення ўнутр. і знешніх супярэчнасцей, напружанняў і інш. Агульнапрынятай канцэпцыі і адзінага універсальнага паняцця І.с. пакуль што не выпрацавана. Як праблема агульнай тэорыі сацыякульт. сістэм займае важнае месца ў зах. сацыялогіі з 1950-х г. Э.​Дзюркгейм, М.​Вебер, В.​Парэта інтэграцыю сац. сістэмы разглядалі ў сувязі з існаваннем агульных для яе членаў каштоўнасцей і норм. Уяўленні аб поўнай інтэграцыі грамадства развівалі прадстаўнікі функцыяналісцкай антрапалогіі (Б.​Маліноўскі, А.​Р.​Радкліф-Браўн і інш.). Т.​Парсанс увёў паняцці нарматыўнай і каштоўнаснай І.с. і разглядаў яе функцыі ў сац. сістэме. Тэарэтыкі нефункцыялісцкіх кірункаў (Р.​Бендыкс, А.​Гоўлднер) сцвярджалі, што на практыцы высокі ўзровень інтэграцыі недасяжны і нават шкодны, бо пазбаўляе сац. сістэму гнуткасці і рухомасці. У адпаведнасці з прынятым у амер. сацыялогіі падзелам грамадскай сістэмы на культ. і сац. падсістэмы адрозніваюць 4 тыпы І.с.: культурную, нарматыўную, камунікатыўную і функцыянальную.

т. 7, с. 281

ІНТЭГРА́ЦЫЯ ЭКАНАМІ́ЧНАЯ,

працэс узаемнага прыстасавання, гасп. і паліт. аб’яднання нац. гаспадарак дзвюх і больш краін для ажыццяўлення міждзярж. эканам. палітыкі. Засн. на глыбокіх устойлівых інтэрнац. узаемасувязях і міжнар. падзеле працы, узаемадзеянні эканомік на розных узроўнях і ў разнастайных формах. На мікраўзроўні ажыццяўляецца шляхам узаемадзеяння прадпрыемстваў і фірмаў розных краін на аснове фарміравання эканам. адносін паміж імі, у т. л. стварэнне філіялаў за мяжой; на міждзярж. узроўні — эканам. аб’яднанняў накшталт транснац. карпарацый (ТНК) і інш. гасп. комплексаў. Развіццё інтэграцыйных сувязей выклікае неабходнасць міждзярж. або наддзярж. рэгулявання, накіраванага на ўзгадненне сумеснай эканам., навук.-тэхн., сац., валютна-фін. і інш. палітыкі, свабоднага перамяшчэння прадукцыі (тавараў, паслуг), капіталу і прац. рэсурсаў паміж краінамі. У выніку могуць стварацца гасп. комплексы з адзінай валютай, фін. фондамі, інфраструктурай, агульнай эканам. стратэгіяй і агульнымі органамі кіравання. І.э. можа быць у форме зоны свабоднага гандлю (адмяняюцца гандл. абмежаванні паміж краінамі-ўдзельніцамі) або мытнага саюзу, які можа быць дапоўнены плацежным саюзам (узаемная канверсаванасць валют і функцыянаванне адзінай разліковай грашовай адзінкі). Больш складанымі формамі І.э. з’яўляюцца агульны рынак (гл. Еўрапейскае эканамічнае супольніцтва), эканам. і валютны саюз, які ўключае ўсе інш. формы інтэграцыі і мае агульную эканам. і валютна-фін. палітыку.

Фарміраванне інтэграцыйных працэсаў ажыццяўляецца на аснове ўзаемных пагадненняў, што маюць прававую базу. Сярод іх вылучаюцца: Еўрап. саюз, Паўн.-Амер. пагадненне аб свабодным гандлі (ЗША, Канада, Мексіка), Азіяцка-Ціхаакіянская эканам. садружнасць (яе членамі з’яўляюцца 18 краін, у т. л. Аўстралія, Канада, Кітай і інш.), Садружнасць Незалежных Дзяржаў (СНД). Рэспубліка Беларусь праводзіць шматвектарную знешнюю палітыку, але гал. ўвагу аддае інтэграцыйным сувязям з краінамі СНД. У адпаведнасці са Статутам Саюза Беларусі і Расіі найважнейшай задачай у эканам. сферы з’яўляецца стварэнне ўмоў для свабоднай эканам. інтэграцыі гасп. суб’ектаў, дасягненне вышэйшага ўзроўню І.э. дзвюх краін.

У.​Р.​Залатагораў, М.​Р.​Лобач.

т. 7, с. 281