функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (ex − e−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (ex + e−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю ex.
Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch2x − sh2x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x2 − y2 = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.
Да арт.Гіпербалічныя функцыі: а — сувязь гіпербалічнага сінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = shx; 3 − y = -e-x/2); б — сувязь гіпербалічнага косінуса з экспанентай (1 − y = ex/2; 2 − y = chx; 3 − y = -e-x/2); в — графікі гіпербалічных тангенса і катангенса (1 − y = cthx; 2 − y = thx); г — геаметрычны сэнс гіпербалічных функцый (1 — гіпербала x2 − y2 = 1; CM = cht; BM = sht; AD = tht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAM).
незамкнутая нецэнтральная паверхня 2-га парадку. Праз кожны пункт гіпербалічнага парабалоіда праходзяць 2 прамыя (прамалінейныя ўтваральныя), якія цалкам ляжаць на яго паверхні, г. зн. гіпербалічны парабалоід з’яўляецца лінейчастай паверхняй, утворанай дзвюма сем’ямі прамых. Гл. таксама Парабалоід.
незамкнутая цыліндрычная цэнтр, паверхня 2-га парадку, накіроўная лінія якой — гіпербала. Кананічнае ўраўненне гіпербалічнага цыліндра ў прамавугольнай сістэме каардынат x2/a2 − y2/b2 = 1, дзе a, b — даўжыні паўвосяў гіпербалы.
незамкнутая цэнтральная паверхня 2-га парадку. Бывае адна- і двухполасцевы; пры перасячэнні гіпербалоіда з плоскасцю ў залежнасці ад параметраў атрымліваюцца ўсе канічныя сячэнні, а таксама пара прамых (у выпадку аднаполасцевага гіпербалоіда). Праз кожны пункт аднаполасцевага гіпербалоіда праходзяць 2 прамыя (прамалінейныя ўтваральныя), якія цалкам ляжаць на яго паверхні, г. зн. аднаполасцевы гіпербалоід — лінейчастая паверхня, утвораная дзвюма сем’ямі прамых; выкарыстоўваецца як стрыжнёвая канструкцыя вежавых збудаванняў, напр. секцыі Шухаўскай радыёвежы на Шабалаўцы ў Маскве.
Кананічнае ўраўненне гіпербалоіда ў прамавугольнай сістэме каардынат: x2/a2 + y2/b2 − z2/с2 = 1 (аднаполасцевы), x2/a2 + y2/b2 − z2/с2 = -1 (двухлопасцевы); гіпербалоід неабмежавана набліжаецца да паверхні x2/a2 + y2/b2 − z2/с2 = 0 (асімптатычны конус; a, b, c — даўжыні паўвосяў гіпербалоіда). Калі a = b, то атрымаецца гіпербалоід вярчэння.
Гіпербалоід: а — двухполасцевы; б — аднаполасцевы.
атручэнні ад лішку ў арганізме вітамінаў A (рэцінолу) і D (кальцыферолу). Лішак вітаміну A бывае ад празмернага ўжывання яго ці прадуктаў з гэтым вітамінам. Прыкметы гіпервітамінозаў A: агульная слабасць, аблысенне; лушчыцца скура, на ёй з’яўляюцца струпы. Лішак вітаміну D бывае найчасцей ад няправільнага ўжывання вітаміну D для прафілактыкі рахіту. Прыкметы: рэзкае пахудзенне, дыспепсія, парушэнне дзейнасці нерв. сістэмы, адкладанне солей кальцыю ў нырках, калясустаўных сумках, мышцы сэрца і інш. Лячэнне: спыненне прыёму вітамінаў.
працэс хім. і фіз. ператварэння мінералаў і горных парод у верхніх частках зямной кары і на яе паверхні пад уздзеяннем атмасферы, гідрасферы і жывых арганізмаў пры т-рах, характэрных для паверхні Зямлі. Тэрмін увёў сав. вучоны А.Я.Ферсман (1922). У зоне гіпергенезу магутнасцю ад 1—2 м да 3—5 км пад уплывам фіз., хім. і біял. фактараў адбываюцца выветрыванне горных парод і разбурэнне асобных мінералаў, што ўтварыліся ў нетрах Зямлі, перанос рыхлых прадуктаў, акісленне, асадканамнажэнне і глебаўтварэнне.
Асаблівасць зоны гіпергенезу — вял. рухомасць хім. і біяхім. рэакцый у залежнасці ад фізіка-геагр. умоў асяроддзя (клімату, рэльефу, саставу парод, якія разбураюцца, і інш.), развіцця жыццёвых працэсаў, змены акіслення і аднаўлення, гідратацыі і дэгідратацыі, тэхн. дзейнасці чалавека і інш. Гіпергенез адбываецца пры невысокіх т-рах (ад 50 да -50 °C), адносна невял. ціску, наяўнасці свабоднага актыўнага кіслароду, вады і водных раствораў. У зоне гіпергенезу намнажаюцца гліністыя прадукты (кааліны, баксіты), тэрыгенныя адклады (россыпы золата, плаціны, волава і інш.), руды жалеза, марганцу, нікелю, кобальту, рэдкіх элементаў, вапнякі, кам. вугаль, солі і інш. (Гл.Гіпергенныя радовішчы).
На Беларусі вывучэнне гіпергенных працэсаў пачата К.І.Лукашовым у 1953.
мінералы, якія ўзнікаюць у зоне гіпергенезу пры нізкіх т-рах і цісках, пад уздзеяннем атмасферы, гідрасферы і жывых арганізмаў (гл.Гіпергенныя працэсы). Уключаюць гліністыя мінералы, гідраксіды, солі кіслародных кіслот (сульфаты, нітраты і г.д.).
хіміка-фіз. працэсы, якія адбываюцца ў верхніх частках зямной кары і на яе паверхні ад дзеяння на горныя пароды вонкавых сіл (энергіі сонечнай радыяцыі і звязаных з ёю атм. фактараў, дзеяння цякучых вод, сілы цяжару, жыццядзейнасці арганізмаў, тэхн. дзейнасці чалавека і інш.). У выніку гіпергенных працэсаў утвараюцца радовішчы многіх карысных выкапняў (гл.Гіпергенныя радовішчы). У прыродзе цесна звязаны з гіпагеннымі працэсамі. Гл. таксама Гіпергенез.
паклады карысных выкапняў, звязаныя са стараж. і сучаснымі геахім. працэсамі на паверхні Зямлі. Утвараюцца ў выніку мех. і біяхім. пераўтварэння і дыферэнцыяцыі мінер. рэчываў эндагеннага паходжання ў верхняй ч. зямной кары, якая ўключае грунтавыя і часткова пластавыя падземныя воды, на дне балот, азёр, рэк, мораў і акіянаў. Вылучаюць 4 гал. генетычныя групы гіпергенных радовішчаў: астаткавыя (утвараюцца ў выніку вынасу растваральных мінер. рэчываў з зоны выветрывання і назапашвання цяжкарастваральнага мінер. астатку — карыснага кампанента; руды жалеза, нікелю, марганцу, алюмінію і інш.),
інфільтрацыйныя (узнікаюць шляхам асаджэння з падземных вод паверхневага паходжання раствораных у іх мінер. злучэнняў з утварэннем пакладаў урану, медзі, золата, серабра, самароднай серы), россыпныя (утвараюцца пры намнажэнні ў рыхлых адкладах на дне рэк, азёр, марскіх узбярэжжаў цяжкіх каштоўных мінералаў, якія маюць тытан, вальфрам, волава), асадкавыя (узнікаюць у працэсе асадканамнажэння на дне марскіх і кантынентальных вадаёмаў, у выніку фарміруюцца паклады вугалю, гаручых сланцаў, нафты, гаручага газу, солей, многіх рудных і нярудных карысных выкапняў). Гіпергенныя радовішчы карысных выкапняў маюць прамысл. значэнне.
