Verbum

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНАЕ,

гл. ў арт. Рацыянальнае і ірацыянальнае.

т. 7, с. 315

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое змяшчае невядомае пад знакам радыкала (корня), напр., ${\mathrm{}}^3\sqrt{\mathrm{x}-1}=3$ .

т. 7, с. 315

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ВЫ́РАЗ,

алгебраічны выраз, які мае радыкалы (карані), напр., $\sqrt{\mathrm{x}+\mathrm{y}}$ , ${\mathrm{}}^3\sqrt{{\mathrm{a}+\mathrm{b}}^2}$ .

т. 7, с. 315

ІРАЦЫЯНА́ЛЬНЫ ЛІК,

лік, які не з’яўляецца рацыянальным лікам. Сапраўдныя І.л. могуць быць прадстаўлены бясконцымі неперыядычнымі дзесятковымі дробамі, напр., $\sqrt{2}=\mathrm{1,41...}$, $\mathrm{\pi }=\mathrm{3,14...}$. І.л. падзяляюцца на нерацыянальныя алгебраічныя лікі і трансцэндэнтныя лікі.

Існаванне І.л. (напр., дзелі дыяганалі квадрата на яго старану) было адкрыта яшчэ ў школе Піфагора і стала сапраўднай рэвалюцыяй у матэматыцы. Тэрмін увёў М.​Штыфель (1544). Ірацыянальнасць ліку π устанавіў І.​Ламберт (1766). Дакладная тэорыя І.л. пабудавана ў 2-й пал. 19 ст. Аднак пытанні пра ірацыянальнасць некаторых лікаў застаюцца не вырашанымі (напр., $e+\mathrm{\pi }$ , $\mathrm{\gamma }=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{n}^{\mathrm{-5}}$ ).

В.​І.​Бернік.

т. 7, с. 315