Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.Ньютана, ням. матэматыка Г.Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.Эйлера і франц. вучонага Г.Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.Гаўс, рус. матэматыкі К.М.Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.Лабачэўскі, ням. матэматык Б.Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.І.Вядзернікаў, А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ПСІХАЛО́ГІЯ,

галіна псіхалогіі, якая вывучае псіхічныя адрозненні паміж індывідамі і групамі людзей. Даследуе інтэлектуальныя асаблівасці людзей у залежнасці ад узросту, полу, сац., прафес., этн. прыналежнасці, спецыфіку іх інтарэсаў, маральных установак, эмацыянальных рэакцый. Складвалася пад уплывам пед., мед. і інжынернай практыкі, яе ўзнікненню садзейнічала ўвядзенне ў псіхалогію эксперыменту, матэм. і генет. метадаў даследавання. Тэрмін увёў ням. псіхолаг В.Штэрн у працы «Аб псіхалогіі індывідуальных адрозненняў» (1900). Заснавальнік Д.п. — англ. псіхолаг Ф.Гальтан, найб. вядомыя прадстаўнікі: А.Бінэ (Францыя), Дж.Кетэл (ЗША), А.Ф.Лазурскі (Расія) і інш. Прыхільнікі Д.п. лічаць, што акрамя ўздзеяння нейрафізіял. і спадчынных фактараў на індывід.-псіхал. адрозненні асобы ўплываюць сац. і культ. ўмовы развіцця індывіда, асаблівасці выхавання, лад жыцця, ментальнасць і інш. Даследаванні ў галіне Д.п. садзейнічаюць удасканаленню практыкі навучання і выхавання, прафес. адбору персаналу, дыягностыцы здольнасцей індывіда і інш.

Літ.:

Асмолов А.Г. Психология личности. М., 1990;

Видинеев Н.В. Природа интеллектуальных способностей человека. М., 1989;

Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993.

Э.С.Дубянецкі.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ РЭ́НТА,

дадатковы прыбытак, які ствараецца ў выніку затрат працы на сярэдніх і лепшых зямельных участках пры павышэнні прадукцыйнасці ці дадатковых укладанняў капіталу і прысвойваецца ўласнікам зямлі; адна з форм зямельнай рэнты. Крыніца яе — лішак прыбавачнай вартасці, што ствараецца працай с.-г. наёмных рабочых над сярэднім прыбыткам, і ўзнікае праз больш высокую прадукцыйнасць працы на адносна лепшых зямельных участках (больш урадлівых ці размешчаных бліжэй да месца збыту або ў якія ўкладзены дадатковы капітал).

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫ МАНО́МЕТР, дыфманометр,

прылада для вымярэння рознасці (перападу) ціску вадкіх і газападобных рэчываў, узроўню вадкасці, а таксама расходу вадкасці, пары, газу па перападзе ціску. Бываюць прамапаказвальныя, самапішучыя і бясшкальныя (з эл. або пнеўматычнай перадачай паказанняў); паводле прынцыпу дзеяння адрозніваюць вадкасныя (вымераны ціск ураўнаважваецца слупком вадкасці) і мех. (ціск ураўнаважваецца сіламі пругкасці мембраны, спружыны, сільфона). Асн. тэхн. характарыстыкі: перапад ціскаў і найб. статычны ціск, на які разлічана прылада. Гл. таксама Расхадамер.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫ МЕ́ТАД ВЫМЯРЭ́ННЯЎ,

метад вымярэнняў, пры якім вызначаюць рознасць паміж велічынёй, што вымяраецца, і вядомай фіз. велічынёй, якая ўзнаўляецца з дапамогай меры. Выкарыстоўваецца пры праверцы сродкаў вымярэнняў, выпрабаванні матэрыялаў і вырабаў (параўнанне іх з узорнымі). Д.м.в. ператвараецца ў нулявы метад вымярэнняў, калі рознасць паміж велічынёй, што вымяраецца, і вядомай даводзяць да нуля.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫ СЛО́ЎНІК,

лінгвістычны даведнік, што тлумачыць або перакладае толькі тую лексіку, якой адрозніваюцца слоўнікавыя склады 2 блізкароднасных моў або слоўнікі адной і той жа мовы. Першыя Д.с. бел. мовы — «Слоўнік беларускай мовы» І.І.Насовіча (1870) і рукапісны «Беларускі слоўнік» С.Мядзведскага (1910), якія перакладалі на рус. мову тыя бел. словы, што лексічна і семантычна адрозніваліся ад адпаведных рус. слоў. Падобны двухмоўны Д.с. — слоўнікавы дадатак «Кароткі дыферэнцыяльны руска-беларускі слоўнік» да практычнага дапаможніка «Беларуская мова для небеларусаў» А.А.Крывіцкага, А.Я.Міхневіча, А.І.Паддужнага (1973).

Існуюць і інш. разнавіднасці Д.с.: дыферэнцыяльна-дыялектныя або абласныя даведнікі (у адрозненне ад поўных дыялектных слоўнікаў уключаюць толькі тыя дыялектызмы, якімі дадзеная гаворка або група гаворак адрозніваюцца ад слоўнікавага складу літ. мовы, напр., «Краёвы слоўнік Чэрвеньшчыны» М.В.Шатэрніка, 1929, «Слоўнік Гродзенскай вобласці» Т.П.Сцяшковіч, 1983); дыялектныя даведнікі, што ўводзяць у навук. ўжытак упершыню лексікаграфічна зафіксаваныя лексічныя і фразеалагічныя адзінкі, якія адсутнічалі ў папярэдніх рэгіянальных слоўніках (напр., «З народнай фразеалогіі: Дыферэнцыяльны слоўнік» І.Я.Лепешава, 1991). Асобныя даследчыкі (Крывіцкі, Г.А.Цыхун) вылучаюць змяшаны (дыферэнцыяльна поўны) тып дыялектнага слоўніка.

Літ.:

Норман Б.Ю. Гипотеза Сэпира-Уорфа и белорусско-русский дифференциально-семантический словарь // Актуальные проблемы лексикологии. Мн., 1970.

В.К.Шчэрбін.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ТАР,

тое, што дыферэнцавальнае прыстасаванне.

т. 6, с. 301

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЦЫЯ (франц. différentiation ад лац. differentia розніца, адрозненне),

раздзяленне, расчляненне, расслаенне цэлага на розныя часткі, формы і ступені.

т. 6, с. 301