Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫРО́ЎКА,

працэс узнікнення адрозненняў паміж часткамі арганізма і іх спецыялізацыі ў час развіцця; адно з асн. паняццяў тэорыі антагенезу. Праяўляецца ў марфал., фізіял. і біяхім. змяненнях клетак (цыталагічная Д.), тканак (гісталагічная Д.) або асобных органаў і арганізма ў цэлым. Адбываецца пераважна ў перыяд зародкавага развіцця (атыпічная, бластамерная, зачаткавая і тканкавая стадыі). Ажыццяўляецца на аснове рэалізацыі выбіральнай актыўнасці спецыфічных для кожнай тканкі генаў, што прыводзіць да сінтэзу спецыфічных РНК, бялкоў, глікапратэідаў, якія вызначаюць узаемадзеянні клетак. Пасля нараджэння арганізма назіраецца Д. ў эпітэліяльных тканках, крыві, гладкіх мышцах і інш. З Д. звязана пераважна ўзнікненне новых органаў або іх уласцівасцей у час метамарфозу. Ва ўмовах шкодных фактараў уздзеяння або пры злаякасным перараджэнні клетак магчыма частковая дэдыферэнцыроўка і набыццё здольнасці да Д. ў іншым кірунку (метаплазія).

А.С.Леанцюк.

т. 6, с. 299

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 299

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у тэхніцы,

зубчасты механізм, які перадае рух ад аднаго вала двум іншым, што круцяцца з рознымі адноснымі скарасцямі, або ад двух валоў аднаму. Д. у трансмісіі аўтамабіля або колавага трактара дае магчымасць вядучым колам круціцца з рознымі скарасцямі, што неабходна на паваротах. Выкарыстоўваецца таксама ў механізмах прыводу вінтоў турбавінтавых самалётаў, на гусенічных машынах (падвойныя або складаныя Д., якімі карыстаюцца як механізмамі павароту).

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае вытворныя і дыферэнцыялы функцый, а таксама іх дастасаванні. Разам з інтэгральным злічэннем складае курс матэматычнага аналізу (ці аналізу бясконца малых).

Аформілася ў самастойную матэм. дысцыпліну пасля прац І.Ньютана і Г.Лейбніца, якія сфармулявалі асн. палажэнні Д.з. і паказалі ўзаемна адваротны характар аперацый дыферэнцавання і інтэгравання. Выклікала з’яўленне новых галін матэматыкі: тэорыі шэрагаў, дыферэнцыяльнай геаметрыі, дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйнага злічэння. Грунтуецца на паняццях: рэчаісны лік, функцыя, ліміт, бясконца малая, неперарыўнасць і інш., якія атрымалі сучасны змест у ходзе развіцця і абгрунтавання аналізу бясконца малых; цэнтральныя паняцці Д.з. — вытворная і дыферэнцыял — і распрацаваны ў Д.з. апарат, які звязаны з імі, даюць сродкі даследавання функцый (у т. л. некалькіх пераменных), лакальна падобных на лінейныя функцыі або паліномы. Асн. дастасаванні Д.з. звязаны з даследаваннем функцый з дапамогай вытворных: знаходзіць выпукласць і ўвагнутасць графіка функцыі, прамежкі нарастання і спадання функцый, іх найбольшае і найменшае значэнне (гл. Экстрэмум), пункты перагіну і асімптоты, а таксама розныя ліміты функцый (напр., віду 0/0, ∞/∞ ; гл. Нявызначаны выраз), якія не паддаюцца вылічэнню інш. метадамі. Метады Д.з. маюць шматлікія дастасаванні ў даследаваннях актуальных праблем матэматыкі, прыродазнаўчых і тэхн. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,

раздзел геаметрыі, у якім геам. вобразы (крывыя і паверхні) вывучаюцца метадамі матэм. аналізу, у першую чаргу — дыферэнцыяльнага злічэння. Аб’екты Д.г. — крывыя і паверхні эўклідавай прасторы, іх сем’і (неперарыўныя сукупнасці крывых і паверхняў). У Д.г. даследуюцца ўласцівасці, характэрныя бясконца малой частцы геам. вобразаў (дыферэнцыяльныя ўласцівасці). У адрозненне ад элементарнай і аналітычнай геаметрыі, якія вывучаюць асобныя крывыя і паверхні ці спец. класы крывых і паверхняў, Д.г. разглядае крывыя і паверхні наогул.

Класічная Д.г. вывучае дыферэнцыяльныя ўласцівасці геам. вобразаў звычайнай трохмернай прасторы, якія не залежаць ад становішча ў прасторы. Асобныя паняцці Д.г. сустракаюцца ў 2-й пал. 17 ст. ў працах англ. вучонага І.Ньютана, ням. матэматыка Г.Лейбніца і інш. Асновы тэорыі паверхняў закладзены ў канцы 18 ст. працамі ням. вучонага Л.Эйлера і франц. вучонага Г.Монжа. Значны ўклад у развіццё Д.г. зрабілі К.Гаўс, рус. матэматыкі К.М.Петэрсон (пабудаваў асновы класічнай тэорыі паверхняў) і М І.Лабачэўскі, ням. матэматык Б.Рыман. Асн. кірункі сучаснай Д.г.: геаметрыя аднародных прастораў, у якіх дзейнічае некат. сукупнасць (група) пераўтварэнняў (у класічнай Д.г. — група рухаў) і вывучаюцца ўласцівасці геам. вобразаў, што не мяняюцца пры пэўных пераўтварэннях; геаметрыя абагульненых прастораў, якія будуюцца на аснове дыферэнцаванай разнастайнасці, што ўключае як прыватны выпадак паняцці крывой і паверхні класічнай Д.г. Асобнае месца займае «геаметрыя ў цэлым», якая даследуе геам. вобразы, што не могуць быць вырашаны сродкамі дыферэнцыяльнага злічэння.

На Беларусі сістэматычныя даследаванні па сучаснай Д.г. пачалі праводзіцца з канца 1960-х г. Пабудавана глабальная тэорыя нармалізаваных і спалучаных звязнасцей у галоўных расслаеннях, праведзена даследаванне сіметрычных прастораў і шэрагу іх абагульненняў (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядэнка).

Літ.:

Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. 5 изд. М., 1969;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977;

История отечественной математики. Т. 3. Киев, 1968.

В.І.Вядзернікаў, А.А.Гусак.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ ПСІХАЛО́ГІЯ,

галіна псіхалогіі, якая вывучае псіхічныя адрозненні паміж індывідамі і групамі людзей. Даследуе інтэлектуальныя асаблівасці людзей у залежнасці ад узросту, полу, сац., прафес., этн. прыналежнасці, спецыфіку іх інтарэсаў, маральных установак, эмацыянальных рэакцый. Складвалася пад уплывам пед., мед. і інжынернай практыкі, яе ўзнікненню садзейнічала ўвядзенне ў псіхалогію эксперыменту, матэм. і генет. метадаў даследавання. Тэрмін увёў ням. псіхолаг В.Штэрн у працы «Аб псіхалогіі індывідуальных адрозненняў» (1900). Заснавальнік Д.п. — англ. псіхолаг Ф.Гальтан, найб. вядомыя прадстаўнікі: А.Бінэ (Францыя), Дж.Кетэл (ЗША), А.Ф.Лазурскі (Расія) і інш. Прыхільнікі Д.п. лічаць, што акрамя ўздзеяння нейрафізіял. і спадчынных фактараў на індывід.-псіхал. адрозненні асобы ўплываюць сац. і культ. ўмовы развіцця індывіда, асаблівасці выхавання, лад жыцця, ментальнасць і інш. Даследаванні ў галіне Д.п. садзейнічаюць удасканаленню практыкі навучання і выхавання, прафес. адбору персаналу, дыягностыцы здольнасцей індывіда і інш.

Літ.:

Асмолов А.Г. Психология личности. М., 1990;

Видинеев Н.В. Природа интеллектуальных способностей человека. М., 1989;

Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993.

Э.С.Дубянецкі.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНАЯ РЭ́НТА,

дадатковы прыбытак, які ствараецца ў выніку затрат працы на сярэдніх і лепшых зямельных участках пры павышэнні прадукцыйнасці ці дадатковых укладанняў капіталу і прысвойваецца ўласнікам зямлі; адна з форм зямельнай рэнты. Крыніца яе — лішак прыбавачнай вартасці, што ствараецца працай с.-г. наёмных рабочых над сярэднім прыбыткам, і ўзнікае праз больш высокую прадукцыйнасць працы на адносна лепшых зямельных участках (больш урадлівых ці размешчаных бліжэй да месца збыту або ў якія ўкладзены дадатковы капітал).

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫ МАНО́МЕТР, дыфманометр,

прылада для вымярэння рознасці (перападу) ціску вадкіх і газападобных рэчываў, узроўню вадкасці, а таксама расходу вадкасці, пары, газу па перападзе ціску. Бываюць прамапаказвальныя, самапішучыя і бясшкальныя (з эл. або пнеўматычнай перадачай паказанняў); паводле прынцыпу дзеяння адрозніваюць вадкасныя (вымераны ціск ураўнаважваецца слупком вадкасці) і мех. (ціск ураўнаважваецца сіламі пругкасці мембраны, спружыны, сільфона). Асн. тэхн. характарыстыкі: перапад ціскаў і найб. статычны ціск, на які разлічана прылада. Гл. таксама Расхадамер.

т. 6, с. 300

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫ МЕ́ТАД ВЫМЯРЭ́ННЯЎ,

метад вымярэнняў, пры якім вызначаюць рознасць паміж велічынёй, што вымяраецца, і вядомай фіз. велічынёй, якая ўзнаўляецца з дапамогай меры. Выкарыстоўваецца пры праверцы сродкаў вымярэнняў, выпрабаванні матэрыялаў і вырабаў (параўнанне іх з узорнымі). Д.м.в. ператвараецца ў нулявы метад вымярэнняў, калі рознасць паміж велічынёй, што вымяраецца, і вядомай даводзяць да нуля.

т. 6, с. 300