Verbum

ІНТЭГРАВА́ЛЬНАЕ ПРЫСТАСАВА́ННЕ, інтэгратар,

вылічальная прылада для вызначэння інтэграла па дзвюх уваходных велічынях. Бывае аналагавае і лічбавае; мех. (гл. Планіметр), гідраўл., эл. і інш. Выкарыстоўваецца пры рашэнні матэм. задач, мадэліраванні фіз. працэсаў і інш. як самастойная прылада і як састаўная частка інтэрпалятараў, выліч. машын, сістэм аўтам. рэгулявання.

Уваходнымі пераменнымі І.п. бываюць мех. перамяшчэнне, ціск, эл. ток (ці напружанне), колькасць імпульсаў, т-ра і інш. У гідраўлічных І.п. (выкарыстоўваюцца пры вывучэнні неўсталяваных працэсаў цеплаперадачы, фільтрацыі, дыфузіі) даследаваныя пераменныя велічыні (у т. л. выходныя) адлюстроўваюцца ўзроўнямі вадкасці ў пасудзінах, злучаных паміж сабою трубкамі з зададзенымі гідраўл. супраціўленнямі. Асн. элементам электронных І.п. неперарыўнага дзеяння (аналагавых) з’яўляецца эл. кандэнсатар, напружанне на якім прапарцыянальнае інтэгралу ад сілы току праз яго. Такія І.п. ўваходзяць у склад аналагавых выліч. машын. Інфармацыя ў лічбавых І.п. выяўляецца ў выглядзе пэўнага ліку эл. імпульсаў, і інтэграванне выконваецца як падсумаванне гэтых імпульсаў.

М.​П.​Савік.

т. 7, с. 279

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

ІНТЭГРА́Л (ад лац. integer цэлы),

адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А А.​Гусак.

т. 7, с. 279

«ІНТЭГРА́Л»,

бел. навукова-вытворчае аб’яднанне па вытв-сці і распрацоўцы электронных кампанентаў. Як аб’яднанне прадпрыемстваў электронікі дзейнічае з 1971. У яго ўваходзяць: з-ды імя Дзяржынскага, «Транзістар», «Электроніка», «Элмаш» (усе ў Мінску), «Колератрон» (Брэст), «Камертон» (Пінск); н.-д. канструктарска-тэхнал. прадпрыемства «Белмікрасістэмы», спец. канструктарскія бюро «Няміга» (Мінск) і «Захад» (Брэст). Асн. прадукцыя: інтэгральныя мікрасхемы, паўправадніковыя прыборы, вадкасна-крышт. экраны і панэлі, спец. тэхнал. абсталяванне, выліч. тэхніка, вузлы і блокі для вырабаў быт. і прамысл. электронікі, тэлеф. апараты, пластыкавыя карткі, прыстасаванні для электронных сістэм рэгістрацыі даных і безнаяўных разлікаў, мед. прылады, электронныя і мех. гадзіннікі, электронныя гульні і інш.

Л.​М.​Ісаева.

т. 7, с. 279

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).

І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.​Эйлера, А.​Кашы, Б.​Рымана, А.​Лебега, Т.​І.​Стылцьеса, А.​М.​Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл. Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптаэлектронікі, які вывучае аптычныя з’явы ў тонкіх слаях празрыстых матэрыялаў, распрацоўвае прынцыпы і метады стварэння яе элементарнай базы. Узнікла ў 1960-я г. на стыку электронікі, лазернай тэхнікі і класічнай оптыкі. Элементы І.о. выкарыстоўваюцца для стварэння аптычных ліній сувязі (гл Аптычная сувязь), аптычных сістэм апрацоўкі і перадачы інфармацыі, у аптычных камп’ютэрах і інш.

Да І.о. адносяць прылады і прыстасаванні, дзе традыцыйныя правады і кабелі заменены на аптычныя хваляводы, звычайныя электронныя схемы — на аптычныя інтэгральныя схемы, розныя элементы якіх размешчаны на агульнай падложцы і злучаны паміж сабой танкаплёначнымі аптычнымі хваляводамі. Хваляводы ўяўляюць сабой празрыстыя плоскапаралельныя пласцінкі (ці слаі) з паказчыкам пераламлення большым, чым у падложцы і навакольным асяроддзі. Іх атрымліваюць высокачастотным распыленнем дыэлектрыкаў, дыфузіяй, іонным абпрамяненнем (імплантацыяй) і інш.

На Беларусі даследаванні па І.о. вядуцца з 1972 у Ін-це прыкладной оптыкі (пад кіраўніцтвам А.М.Ганчарэнкі), у Ін-це электронікі Нац. АН і інш.

Літ.:

Гончаренко А.М., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. Мн., 1975;

Гончаренко А.М., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов Мн., 1983;

Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология: Пер. с англ. М., 1985.

А.​М.​Ганчарэнка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА, інтэгральная мікрасхема, мікрасхема,

мікрамініяцюрнае электроннае ўстройства для пераўтварэння, апрацоўкі ці захавання (назапашвання) інфармацыі, пададзенай у выглядзе эл., аптычных і інш. сігналаў. Складаецца з электрычна звязаных паміж сабой электрарадыёэлементаў (ЭРЭ), сфарміраваных у адзіным тэхнал. цыкле на аснове агульнай нясучай канструкцыі (падложкі). Актыўныя ЭРЭ І.с.: дыёды, транзістары, структуры метал—дыэлектрык—паўправаднік і інш.; пасіўныя: рэзістары, кандэнсатары электрычныя, трансфарматары, індуктыўнасці шпулі і інш. Тэорыю, метады разліку, тэхналогію вырабу І.с. вывучае і распрацоўвае мікраэлектроніка.

І.с. адрозніваюць: па спосабе аб’яднання (інтэгравання) элементаў — паўправадніковыя, ці маналітныя (асн. тып), плёначныя і гібрыдныя (у т. л. шматкрышталёвыя); па выглядзе інфармацыі, што апрацоўваюць, — лічбавыя і аналагавыя; па ступені інтэграцыі (колькасці элементаў на падложцы) — малыя, сярэднія, вялікія, звышвялікія. У маналітных І.с. элементы фарміруюцца ў адным крышталі (тонкім прыпаверхневым слоі паліраванай паўправадніковай, у асн. крэмніевай ці арсенідгаліевай, пласціны) у выніку камбінацыі працэсаў легіравання, траўлення, аксідавання, металізацыі і інш., што праводзяцца метадам фоталітаграфіі. Плёначныя І.с. змяшчаюць толькі пасіўныя элементы. Падложкамі гібрыдных І.с. служаць дыэлектрычныя пласціны, напр з керамікі, або пакрытыя дыэлектрыкам метал. пласціны, напр. на аснове алюмінію і яго аксідаў. На іх паверхні жорстка замацаваны мініяцюрныя ЭРЭ, злучаныя паміж сабой танка- ці таўстаплёначнымі праваднікамі; пасіўныя ЭРЭ могуць быць навяснымі ці плёначнымі. І.с. з’яўляюцца элементнай базай сучасных сродкаў электроннай тэхнікі. Гл. таксама Вялікая інтэгральная схема.

Літ.: Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справ. М., 1989; Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.​У.​Баранаў, А.​П.​Дастанка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́Л ІМАВЕ́РНАСЦІ,

агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спец. функцый, напр., інтэграл памылак $\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}x\text{)}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{-t^2}dt$ . У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць І.і. Гаўса $\Phi \text{(}x\text{)}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{2\pi }}}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{\frac{-t^2}{2}}dt=\frac{1}{2}\text{[}1+\mathrm{e}\mathrm{r}𝑓\text{(}\frac{x}{\sqrt{2}}\text{)}\text{]}$ .

Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэм. чаканнем 0 і дысперсіяй σ​², імавернасць таго, што |x|≤t роўная er𝑓(t/√2). Для вылічэння І.і. створаны спец. табліцы.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ТАР,

1) механічная прылада для вылічэння некаторых інтэгралаў (напр., момантаў інерцыі, плошчаў плоскіх фігур). Гл. таксама Планіметр.

2) Тое, што інтэгравальнае прыстасаванне.

т. 7, с. 280