раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.
Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл.Праектыўнае пераўтварэнне).
эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл.Праектыўная прастора.
эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі.
У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці.
ПРАЕКТЫ́ЎНЫХ АПЕРА́ТАРАЎ МЕ́ТАДу тэорыі элементарных часціц,
агульны метад рашэння рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, запісаных у матрычнай форме. Рашэнні атрымліваюцца ў выглядзе праектыўных матрыц-дыяд, якія апісваюць усе магчымыя фіз. станы свабоднай элементарнай часціцы з дазволенымі значэннямі чатырохвектара энергіі-імпульсу і праекцый спіна. Распрацаваны Ф.І.Фёдаравым (1958) на аснове ўласцівасцей мінім. паліномаў для асн. матрыц ураўненняў і аператараў праекцый спіна часціц. Дазваляе ў агульным выглядзе рашаць задачы квантавай механікі на ўласныя значэнні і ўласныя (хвалевыя) функцыі матрычных аператараў для 2 фіз. велічынь, якія могуць вымярацца адначасова. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац.АН на падставе выкарыстання П.а.м. развіта каварыянтная фармулёўка тэорыі элементарных часціц і распрацаваны эфектыўныя метады разліку працэсаў іх узаемадзеяння.
Літ.:
Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;
Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мп.,1968.
оптыкамеханічная прылада для праектавання з павелічэннем на экран відарысаў плоскіх арыгіналаў; чарцяжоў, рысункаў, фотакопій і інш. Бываюць стацыянарныя і перасоўныя.
П.а. для праектавання празрыстых арыгіналаў наз.дыяскопамі, непразрыстых арыгіналаў у адбітым святле — эпіскопамі, празрыстых і непразрыстых — эпідыяскопамі. Аптычная частка П.а. складаецца з асвятляльнай сістэмы (крыніцы святла і кандэнсара) і праекцыйнага аб’ектыва. Мех. частка служыць для размяшчэння арыгінала адносна аптычнай часткі, яго змены і інш. Выкарыстоўваюць у кінематаграфіі, чарцёжнай справе, у час лекцый, дакладаў і інш.Гл. таксама Кінапраекцыйны апарат, Фатаграфічны павелічальнік.
ПРАЕ́КЦЫЯ (ад лац. projectio літар. кіданне наперад),
відарыс прасторавай фігуры на плоскасці ці інш. паверхні.
Адрозніваюць цэнтральную, паралельную, прамавугольную П. Цэнтральная (канічная) П.: выбіраюць адвольны пункт S прасторы (цэнтр праектавання) і плоскасць α′ (плоскасць П.), якая не праходзіць праз пункт S; праз дадзены пункт A (правобраз) прасторы і цэнтр П. S праводзяць прамую SA да яе перасячэння ў пункце A′ з плоскасцю α′. Пункт A′ (вобраз) наз. цэнтральнай П. пункта A. П. фігуры наз. сукупнасць П. усіх яе пунктаў. Паралельнай (цыліндрычнай) П. пункта A на плоскасць α′ наз. пункт A′ перасячэння гэтай плоскасці і прамой p, якая праходзіць праз A паралельна зададзенай прамой a. У выпадку перпендыкулярнасці прамой n і плоскасці α′ П. наз.прамавугольнай (артаганальнай). Цэнтр. П. — аснова перспектывы. Цэнтр. і паралельная (у прыватнасці, артаганальная) П. знаходзяць дастасаванні ў нарысоўнай геаметрыі. Спец. віды праектавання на плоскасць, сферу, эліпсоід і інш. паверхні выкарыстоўваюцца ў астраноміі, геаграфіі, крышталяграфіі, тапаграфіі і інш.
нітка з параўнальна кароткіх натуральных ці хім. валокнаў, злучаных пераважна скручваннем; асн. від тэкстыльных нітак. Характарызуецца таўшчынёй, відам кручэння, трываласцю на разрыў, роўнасцю.
Бывае аднародная (з валокнаў аднаго віду) і мяшаная (з валокнаў некалькіх відаў). Паводле спосабаў прадзення адрозніваюць П. грабенную (з доўгіх і тонкіх валокнаў), кардавую (з валокнаў сярэдняй даўжыні і таўшчыні) і апаратную (з кароткіх і больш тоўстых валокнаў, валакністых адходаў); паводле прызначэння — П. для ткацтва (асноўная і ўточная), трыкатажна-вязальнай, гардзінна-цюлевай і карункавай вытв-сці, для вырабу швейных нітак, тэхн. тканін, канатаў і інш.
паўстанне 12—17 чэрв. насельніцтва Прагі супраць абсалютысцкага рэжыму аўстр.Габсбургаў. кульмінацыйны пункт рэвалюцыі 1848—49 на чэш. землях. Непасрэднай падставай для паўстання стаў расстрэл 12 чэрв.аўстр. войскамі мірнай дэманстрацыі гараджан. Студэнты, рабочыя, рамеснікі і інш. пабудавалі барыкады і вялі баі з аўстр. гарнізонам. Паўстанне не мела агульнага плана і кіруючага цэнтра. Асобныя кіраўнікі (І.Фрыч, Л.Штур, М.А.Бакунін і інш.) спрабавалі надаць П.п. агульначэш. характар: у правінцыю былі пасланы рэв. агітатары. З 13 чэрв.чэш. лібералы Ф.Палацкі, П.І.Шафарык і інш. выступалі пасрэднікамі паміж пражцамі і аўстр. камандаваннем, аднак перагаворы паўстанцаў (патрабавалі стварэння Часовага ўрада, чэш.гал.ваен. камандавання і інш.) з пасланай з Вены ў Прагу ўрадавай камісіяй былі сарваны камандуючым аўстр. гарнізонам кн. А.Ф.Віндышгрэцам. 17 чэрв. пасля артыл. абстрэлу Прага капітулявала, многія ўдзельнікі П.п. рэпрэсіраваны.
ПРА́ЖСКАЕ ПАЎСТА́ННЕ 1945 у чэшскіх землях, узброенае антыфашысцкае нац.-вызв. паўстанне ў маі 1945 пад кіраўніцтвам Чэш.нац. савета (ЧНС, створаны ў крас. 1945 з прадстаўнікоў усіх груп руху Супраціўлення). Планавалася на 7 мая, але ўжо 1 мая ў шэрагу нас. пунктаў пачалося стыхійнае выступленне жыхароў. 5 мая цэнтрам барацьбы стала Прага: гараджане раззброілі і блакіравалі часці герм. арміі, захапілі склады з ваен. тэхнікай і ўзбраеннем, занялі цэнтр.тэлеф. станцыю, пошту, пачалі ўзводзіць барыкады. У гэты дзень было абвешчана, што ў чэш. землях улада перайшла да ЧНС як прадстаўніка ўрада Нац. фронту (створаны ў крас. 1945 у г. Кошыцы). 6 мая ням.-фаш. камандаванне пачало наступленне на Прагу, у шэрагу раёнаў горада завязаліся баі. 6—7 мая на бок паўстанцаў перайшлі «ўласаўцы» (гл. ў арт.Руская вызваленчая народная армія). Ваен.тэхн. перавага дазволіла акупантам пацясніць паўстанцаў, якія папрасілі дапамогі ў сав. войск. Каб зменшыць колькасць ахвяр і выратаваць Прагу ад разбурэння, сав. камандаванне раней прызначанага тэрміну пачало Пражскую аперацыю 1945. 9—10 мая Прага была вызвалена. У П.п. актыўны ўдзел прымалі эмігранты з Беларусі, у т. л. М.І.Забэйда-Суміцкі.
Літ.:
Движение Сопротивления в странах Центральной и Юго-Восточной Европы, 1939—1945. М., 1995;
