ПРАЕ́КТНА-ТЭХНАЛАГІ́ЧНАЕ ПРАДПРЫЕ́МСТВА «БЕЛГАНДАЛЬСІСТЭ́МА» Міністэрства гандлю Рэспублікі Беларусь.
Засн. ў 1973 у Мінску на базе Бел. філіяла Усесаюзнага аб’яднання «Саюзгандальсістэма» як Бел. праектна-тэхнал.ін-т Усесаюзнага праектна-тэхнал. і вытв. аб’яднання па ўкараненні аўтаматызаваных сістэм кіравання (АСК) гандлем Мін-ва гандлю СССР. З 1978 БелгандальАСКпраект Мін-ва гандлю БССР. З 1981 Праектна-тэхнал.ін-т па распрацоўцы, укараненні і эксплуатацыі аўтаматызаваных сістэм кіравання гандлем (ПТІ «Белгандальсістэма»). З 1997 Праектна-тэхнал.дзярж. прадпрыемства, з 2000 — рэсп. унітарнае. Асн. кірункі дзейнасці: распрацоўка праектнай дакументацыі і ўкараненне аўтаматызаваных сістэм кіравання (комплексаў задач) на прадпрыемствах і ў арг-цыях гандлю, грамадскага харчавання і інш.; аказанне ўлікова-вылічальных, інфарм. і паліграфічных паслуг; стварэнне і падтрымка ў рабочым стане галіновай інфарм. камп’ютэрнай сеткі «Гандальсетка», суправаджэнне (адаптацыя, дастасаванне да мясц. умоў і інш.) праграмнага забеспячэння, абслугоўванне тэхн. сродкаў; абагульненне навукова-тэхн. дасягненняў у галіне вылічальнай тэхнікі і ўкараненне іх у арг-цыях і прадпрыемствах гандлю і грамадскага харчавання Беларусі.
узаемна адназначнае адлюстраванне праектыўнай плоскасці ці праектыўнай прасторы на сябе, пры якім пункты, што ляжаць на адной прамой, пераходзяць у пункты, якія таксама ляжаць на адной прамой. Напр., П.п. на плоскасці — гамалогія ў матэматыцы, у прасторы — цэнтр. праектаванне (гл.Перспектыва ў геаметрыі).
У аднародных каардынатах выражаецца аднародным лінейным пераўтварэннем, дэтэрмінант матрыцы якога не роўны нулю. Асн.інварыянт П.п. — падвойны (ці складаны) стасунак, які для пунктаў M1, M2, M3, M4, узятых на адной прамой, абазначаецца (M1M2M3M4) і вызначаецца формулай
, дзе M1M3, M3M2, M1M4, M4M2 — даўжыні адпаведных адрэзкаў. Пры гэтым стасунак
лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў M1M3 і M2M2 супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку.
раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі.
Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2-га парадку. Тады даўжыня адрэзка AB роўная (ABPQ), дзе P і Q — пункты перасячэння прамой AB з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABPQ) — падвойны стасунак (гл.Праектыўнае пераўтварэнне).
эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл.Праектыўная прастора.
эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі.
У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці.
ПРАЕКТЫ́ЎНЫХ АПЕРА́ТАРАЎ МЕ́ТАДу тэорыі элементарных часціц,
агульны метад рашэння рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1-га парадку, запісаных у матрычнай форме. Рашэнні атрымліваюцца ў выглядзе праектыўных матрыц-дыяд, якія апісваюць усе магчымыя фіз. станы свабоднай элементарнай часціцы з дазволенымі значэннямі чатырохвектара энергіі-імпульсу і праекцый спіна. Распрацаваны Ф.І.Фёдаравым (1958) на аснове ўласцівасцей мінім. паліномаў для асн. матрыц ураўненняў і аператараў праекцый спіна часціц. Дазваляе ў агульным выглядзе рашаць задачы квантавай механікі на ўласныя значэнні і ўласныя (хвалевыя) функцыі матрычных аператараў для 2 фіз. велічынь, якія могуць вымярацца адначасова. На Беларусі ў Ін-це фізікі Нац.АН на падставе выкарыстання П.а.м. развіта каварыянтная фармулёўка тэорыі элементарных часціц і распрацаваны эфектыўныя метады разліку працэсаў іх узаемадзеяння.
Літ.:
Федоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;
Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мп.,1968.
оптыкамеханічная прылада для праектавання з павелічэннем на экран відарысаў плоскіх арыгіналаў; чарцяжоў, рысункаў, фотакопій і інш. Бываюць стацыянарныя і перасоўныя.
П.а. для праектавання празрыстых арыгіналаў наз.дыяскопамі, непразрыстых арыгіналаў у адбітым святле — эпіскопамі, празрыстых і непразрыстых — эпідыяскопамі. Аптычная частка П.а. складаецца з асвятляльнай сістэмы (крыніцы святла і кандэнсара) і праекцыйнага аб’ектыва. Мех. частка служыць для размяшчэння арыгінала адносна аптычнай часткі, яго змены і інш. Выкарыстоўваюць у кінематаграфіі, чарцёжнай справе, у час лекцый, дакладаў і інш.Гл. таксама Кінапраекцыйны апарат, Фатаграфічны павелічальнік.
ПРАЕ́КЦЫЯ (ад лац. projectio літар. кіданне наперад),
відарыс прасторавай фігуры на плоскасці ці інш. паверхні.
Адрозніваюць цэнтральную, паралельную, прамавугольную П. Цэнтральная (канічная) П.: выбіраюць адвольны пункт S прасторы (цэнтр праектавання) і плоскасць α′ (плоскасць П.), якая не праходзіць праз пункт S; праз дадзены пункт A (правобраз) прасторы і цэнтр П. S праводзяць прамую SA да яе перасячэння ў пункце A′ з плоскасцю α′. Пункт A′ (вобраз) наз. цэнтральнай П. пункта A. П. фігуры наз. сукупнасць П. усіх яе пунктаў. Паралельнай (цыліндрычнай) П. пункта A на плоскасць α′ наз. пункт A′ перасячэння гэтай плоскасці і прамой p, якая праходзіць праз A паралельна зададзенай прамой a. У выпадку перпендыкулярнасці прамой n і плоскасці α′ П. наз.прамавугольнай (артаганальнай). Цэнтр. П. — аснова перспектывы. Цэнтр. і паралельная (у прыватнасці, артаганальная) П. знаходзяць дастасаванні ў нарысоўнай геаметрыі. Спец. віды праектавання на плоскасць, сферу, эліпсоід і інш. паверхні выкарыстоўваюцца ў астраноміі, геаграфіі, крышталяграфіі, тапаграфіі і інш.
нітка з параўнальна кароткіх натуральных ці хім. валокнаў, злучаных пераважна скручваннем; асн. від тэкстыльных нітак. Характарызуецца таўшчынёй, відам кручэння, трываласцю на разрыў, роўнасцю.
Бывае аднародная (з валокнаў аднаго віду) і мяшаная (з валокнаў некалькіх відаў). Паводле спосабаў прадзення адрозніваюць П. грабенную (з доўгіх і тонкіх валокнаў), кардавую (з валокнаў сярэдняй даўжыні і таўшчыні) і апаратную (з кароткіх і больш тоўстых валокнаў, валакністых адходаў); паводле прызначэння — П. для ткацтва (асноўная і ўточная), трыкатажна-вязальнай, гардзінна-цюлевай і карункавай вытв-сці, для вырабу швейных нітак, тэхн. тканін, канатаў і інш.
