Verbum

МУА́ЎРА ФО́РМУЛА,

правіла ўзвядзення ў ступень камплекснага ліку, вызначанага ў трыганаметрычнай форме. Атрымана А.Муаўрам (1707); сучасны запіс прапанаваў Л.Эйлер (1748).

Паводле М.ф. пры ўзвядзенні ліку ${\displaystyle z=r\text{(}cos\mathrm{\phi }+isin\mathrm{\phi }\text{)}}$ у ступень n модуль ліку r узводзіцца ў гэтую ступень, а аргумент φ памнажаецца на паказчык ступені: ${\displaystyle z^n=r^n\text{(}cosn\mathrm{\phi }+isinn\mathrm{\phi }\text{)}}$ . З М.ф. вынікаюць таксама выражэнні для $cosn\mathrm{\phi }$ і $sinn\mathrm{\phi }$ праз ступені $cos\mathrm{\phi }$ і $sin\mathrm{\phi }$: ${\displaystyle cosn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^2{cos}^{n-2}\mathrm{\phi }{sin}^2\mathrm{\phi }+C_n^4{cos}^{n-4}\mathrm{\phi }\times {sin}^4\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , ${\displaystyle sinn\mathrm{\phi }={cos}^n\mathrm{\phi }+C_n^1{cos}^{n-1}\mathrm{\phi }sin\mathrm{\phi }+C_n^3{cos}^{n-3}\mathrm{\phi }\times {sin}^3\mathrm{\phi }+\text{...}}$ , дзе $C_n^m$ — бінаміяльныя каэфіцыенты.

т. 10, с. 542

МУБА́РАК (Мухамед Хосні) (н. 4.5.1928, в. Кафр-эль-Мусейліха, Егіпет),

ваенны, паліт. і дзярж. дзеяч Егіпта. Скончыў авіяц вучылішчы ў Егіпце і СССР, Ваен. акадэмію імя Фрунзе ў Маскве (1957). У 1967—69 нач. Ваенна-паветр. акадэміі Егіпта. У 1969—72 нач. штаба, у 1972—75 камандуючы егіп. ВПС, нам. ваен. міністра. У 1976—81 нам. старшыні Нац.-дэмакр. партыі, са студз. 1982 яе ген. сакратар. У 1975—81 віцэ-прэзідэнт, з кастр. 1981 прэзідэнт Егіпта. Праводзіць прагматычны курс на эканам. развіццё Егіпта і на супрацоўніцтва як з індустрыяльнымі дзяржавамі, так і з краінамі, якія развіваюцца.

т. 10, с. 542

МУГА́БЕ ((Mugabe) Роберт Габрыэль) (н. 21.2.1924, в. Кутама каля г. Харарэ, Зімбабве),

палітычны і грамадскі дзеяч Зімбабве. Скончыў ун-ты Форт-Хейр (Паўн.-Афр. Рэспубліка) і Лонданскі. У 1942—60 настаўнічаў у Паўд. Радэзіі, Гане і Замбіі. Адзін з заснавальнікаў Афр. нац. саюза Зімбабве (ЗАНУ, з 1984 ЗАНУ — Патрыят. фронт, ЗАНУ-ПФ). Ген. сакратар ЗАНУ (з 1963), 1-ы сакратар ЗАНУ-ПФ (з 1984). У 1964—74 арыштаваны ўладамі Паўд. Радэзіі. У 1980—87 прэм’ер-міністр, са студз. 1988 прэзідэнт Зімбабве.

т. 10, с. 542

МУГАДЖА́РЫ,

горы ў Акцюбінскай вобл., у Казахстане, паўд. працяг Урала. Даўж. з Пн на Пд 200 км. Выш. да 657 м (г. Вял. Бактыбай). Пачынаюцца на Пн як вузкі горны краж, што падзяляецца на 2 амаль паралельныя хрыбты, паміж якімі размяшчаецца слабахвалістая Алабаская катлавіна шыр. 15—20 км. Хрыбты ў некат. месцах злучаюцца невял. кражамі. Паўд. частка Зах. хрыбта найб. высокая, моцна расчлянёная. Усх. хрыбет — ланцуг згладжаных сопак, расчлянёных прытокамі р. Іргіз. Складзены з кварцытаў, крышт. сланцаў, гнейсаў, гранітаў, пясчанікаў. Радовішчы хрому, медзі, фасфарытаў. Дзярнова-злакавыя, злакава-палыновыя стэпы і паўпустыні.

т. 10, с. 542

МУГІ́Р (ад тур. ваўняная тканіна),

у ісламе твор дэкар. мастацтва, тканіна з рэліг. надпісам або выявай рэліг. сімволікі. Прызначаны для пашырэння рэліг. ведаў, у нар. свядомасці мае таксама функцыі абярога. Першапачаткова вырабляўся туркамі-качэўнікамі, праз іх трапіў да крымскіх татар. У бел. татар вядомы з 16 ст. як элемент насценнага аздаблення мячэці ці жылога дома. Спачатку М. выраблялі з казінай воўны, потым таксама з інш. тканін і матэрыялаў. На Беларусі былі вядомы М. як апраўленыя ў рамы пергаменты з вершамі Карана, малітвамі, імем прарока Мухамеда. У 19—20 ст. яны змяняюцца літаграфіямі з відамі славутых мячэцей, атрыбутамі ісламскай сімволікі. У М. бел. татар творча ўзаемадзейнічалі татарскія і бел. культ. традыцыі.

Г.Л.Дубар.

т. 11, с. 5

МУГІ́РЫНА,

возера ва Ушацкім р-не Віцебскай вобл., у бас. р. Тураўлянка, за 27 км на У ад г.п. Ушачы. Уваходзіць ва Ушацкую групу азёр. Пл. 1,48 км², даўж. 2,5 км, найб. шыр. 1,2 км, найб. глыб 26,2 м, даўж. берагавой лініі 7,3 км Пл. вадазбору 2,9 км². Схілы катлавіны на З і Пн выш. 15—20 м (на Пд да 10 м), параслі хмызняком, на У невыразныя, забалочаныя. Берагі нізкія, пад хмызняком, на У забалочаныя. Дно да глыб. 1 м пясчанае, ніжэй сапрапелістае. Вада ў возеры высокай празрыстасці. Злучана канавай з воз. Паўазер’е.

т. 11, с. 5

МУГУРЭ́ВІЧ (Эвалд Станіслававіч) (н. 6.4.1931, с. Баркава Рэзекненскага р-на, Латвія),

латышскі археолаг. Чл.-кар. АН Латвіі (1989). Д-р гіст. н. (1984), праф. (1990). Скончыў Латвійскі ун-т (1956). З 1956 навук. супрацоўнік гіст. музея ў Рызе, з 1958 навук. супрацоўнік, з 1971 заг. аддзела археалогіі і антрапалогіі Ін-та гісторыі Латвійскай АН. Асн. кірункі навук. дзейнасці — археалогія жал. веку і сярэдневякоўя Латвіі, культ. сувязі Латвіі з суседнімі землямі, у т. л. Беларусі.

Тв.:

Восточная Латвия и соседние земли в X—XIII вв. Рига, 1965;

Состояние и задачи археологического изучения этногенеза балтских народов (разам з А.З.Таўтавічусам) // Из древнейшей истории балтских народов: (по данным археологии и антропологии). Рига, 1980;

Находки железных частей пахотных орудий 10—17 вв. в Восточной Прибалтике // Новое в археологии Прибалтики и соседних территорий: Сб. ст. Таллинн, 1985.

т. 11, с. 5

МУДАНІ́ЙСКАЕ ПЕРАМІ́Р’Е 1922,

падпісана 11.10.1922 у г. Муданья (Турцыя) прадстаўнікамі Вял. нац. сходу Турцыі з аднаго боку і ўрадаў Вялікабрытаніі, Францыі і Італіі — з другога; 13.10.1922 да іх далучылася Грэцыя. М.п. скончыла грэка-турэцкую вайну 1919—22 і канстатавала перамогу кемалісцкай рэвалюцыі. Прадугледжвала вывад у 30-дзённы тэрмін грэч. войск з Усх. Фракіі за р. Марыца і часовае захаванне войск саюзнікаў у г. Стамбул і раёне Чарнаморскіх праліваў да падпісання мірнага дагавора. Дзейнічала да заключэння Лазанскага мірнага дагавора 1923.

т. 11, с. 5

МУДАНЬЦЗЯ́Н,

рака на ПнУ Кітая, правы прыток р. Сунгары (бас. р. Амур). Даўж. каля 700 км (па інш. звестках 550 км), пл. басейна каля 40 тыс. км². Большая ч. цячэння ў Маньчжура-Карэйскіх гарах. Вясенне-летняя паводка, зімовая межань. Сярэдні расход вады ў сярэднім цячэнні каля 200 м³/с Ледастаў з ліст. да красавіка. У вярхоўі — вадасх. Цзінпаху. ГЭС. Сплаўная. На М. — г. Муданьцзян.

т. 11, с. 5

МУДАНЬЦЗЯ́Н,

горад на ПнУ Кітая, у прав. Хэйлунцзян, на р. Муданьцзян. Каля 650 тыс. ж. (1997). Вузел чыгунак. Лесапрамысл. цэнтр. Прам-сць: маш.-буд. (лакаматывы, с.-г. машыны, станкі і інш.), дрэваапр., цэлюлозная, папяровая, тэкстыльная. Паблізу ГЭС на р. Муданьцзян.

т. 11, с. 5