Verbum

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ АКУ́СТЫКА,

раздзел акустыкі, які вывучае законы распаўсюджвання гуку на аснове ўяўленняў пра гукавыя прамяні (лініі, уздоўж якіх распаўсюджваецца гукавая энергія). Найб. просты выгляд (прамыя лініі) прамяні маюць у аднародным ізатропным асяроддзі. Геаметрычная акустыка — гранічны выпадак хвалевай акустыкі пры пераходзе да бясконца малой даўжыні хвалі; законы геаметрычнай акустыкі выконваюцца ў тых выпадках, калі можна не ўлічваць дыфракцыю хваль. Для гукавых прамянёў справядлівы тыя ж законы адбіцця і пераламлення, што і для светлавых. Ураўненні геаметрычнай акустыкі падобныя да ўраўненняў геаметрычнай оптыкі. Выкарыстоўваецца ў арх. акустыцы, гідралакацыі і інш.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ІЗАМЕ́РЫЯ,

цыс-транс-ізамерыя, з’ява існавання малекул рознай прасторавай будовы пры аднолькавай паслядоўнасці і тыпе хім. сувязей у злучэнні; від прасторавай ізамерыі. З’яву геаметрычнай ізаметрыі растлумачыў Я.Х.вант Гоф (1874).

Геаметрычная ізаметрыя ўласцівая злучэнням з падвойнымі сувязямі (найчасцей С=С і С=N), вакол якіх немагчыма свабоднае вярчэнне атамаў, і цыклічным злучэнням з малымі (неараматычнымі) цыкламі. Магчыма, калі атам вугляроду пры падвойнай сувязі ці ў цыкле мае неаднолькавыя замяшчальнікі (групоўку атамаў тыпу RR′C = CRR′), якія па-рознаму размешчаны адносна плоскасці падвойнай сувязі (гл. Кратныя сувязі) ці кольца ў цыклічных злучэннях. Існуюць 2 формы геам. ізамераў: цыс-ізамеры — аднолькавыя замяшчальнікі знаходзяцца па адзін бок ад плоскасці падвойнай сувязі (формула 1) ці кольца (формула 3), транс-ізамеры — па розныя бакі (формулы 2, 4). У цыклічных злучэннях адначасова з геаметрычнай ізаметрыяй магчыма і аптычная ізамерыя. Геам. ізамеры маюць розныя фіз. і хім. ўласцівасці. Цыс-ізамеры даволі лёгка (пад уздзеяннем святла, цяпла, хім. рэагентаў) пераходзяць у больш устойлівыя транс-ізамеры, напр., малеінавая кіслата. Геаметрычная ізамерыя ўласцівая і палімерам, напр., гутаперча (транс-поліізапрэн), каўчук натуральны (цыс-полііэалрэн).

Літ.:

Потапов В.М. Стереохимия. 2 изд. М., 1988.

М.Р.Пракапчук.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптыкі, які вывучае законы распаўсюджвання святла на аснове ўяўлення пра светлавыя прамяні як лініі, уздоўж якіх перамяшчаецца светлавая энергія. У аднародным асяроддзі прамяні прамалінейныя, у неаднародным скрыўляюцца, на паверхні раздзела розных асяроддзяў мяняюць свой напрамак паводле законаў пераламлення і адбіцця святла. Асноўныя законы геаметрычнай оптыкі вынікаюць з Максвела ўраўненняў, калі даўжыня светлавой хвалі значна меншая за памеры дэталей і неаднароднасцей, праз якія праходзіць святло; гэтыя законы фармулююцца на аснове Ферма прынцыпу.

Уяўленне пра светлавыя прамяні ўзнікла ў ант. навуцы. У 3 ст. да н.э. Эўклід сфармуляваў закон прамалінейнага распаўсюджвання святла і закон адбіцця святла. Геаметрычная оптыка пачала хутка развівацца ў сувязі з вынаходствам у 17 ст. аптычных прылад (лупа, падзорная труба, тэлескоп, мікраскоп), у гэтым асн. ролю адыгралі даследаванні Г.Галілея, І.Кеплера, В.Дэкарта і В.Снеліуса (эксперыментальна адкрыў закон пераламлення святла). У далейшым геаметрычная оптыка развівалася як дастасавальная навука, вынікі якой выкарыстоўваліся для стварэння розных аптычных прылад. Для атрымання нескажонага відарыса аптычнага лінзавая сістэма адпавядае пэўным патрабаванням: пучкі прамянёў, што выходзяць з некаторага пункта аб’екта, праходзяць праз сістэму і збіраюцца ў адзін пункт; відарыс геаметрычна падобны да аб’екта і не скажае яго афарбоўкі. Любая аптычная сістэма задавальняе патрабаванні, не звязаныя афарбоўкай, калі відарыс ствараецца параксіянальнымі прамянямі (бясконца блізкімі да аптычнай восі). Фактычна ў стварэнні відарыса ўдзельнічаюць шырокія пучкі прамянёў, нахіленыя да восі пад значнымі вугламі. У выніку наяўнасці аберацый аптычных сістэм яны не задавальняюць гэтыя патрабаванні. На аснове законаў геаметрычную оптыку памяншаюць аберацыі да дапушчальна малых значэнняў падборам гатункаў шкла, формы лінзаў і іх узаемнага размяшчэння. Для праектавання асабліва высакаякасных аптычных сістэм карыстаюцца таксама хвалевай тэорыяй святла.

Асн. палажэнні і законы геаметрычнай оптыкі выкарыстоўваюць пры праектаванні лінзавых аптычных сістэм (аб’ектывы, мікраскопы, тэлескопы і інш.), распрацоўцы і даследаванні лазерных рэзанатараў, прылад з валаконна-аптычнымі элементамі, факусатараў і канцэнтратараў светлавой, у т. л. сонечнай, энергіі, сістэм асвятлення і сігналізацыі ў аўтамаб., паветр. і марскім транспарце.

Літ.:

Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. 2 изд. Л., 1969;

Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. М., 1970;

Вычислительная оптика: Справ. Л., 1984.

Ф.К.Руткоўскі.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПЕРАЎТВАРЭ́ННІ,

узаемна адназначныя адлюстраванні мноства пунктаў (прамой, плоскасці, прасторы) на сябе ці на інш. мноствы. Сукупнасць геаметрычных пераўтварэнняў такіх, што кожную канечную паслядоўнасць пераўтварэнняў можна замяніць адным пераўтварэннем гэтай сукупнасці, а пераўтварэнне, адваротнае любому з іх, таксама належыць данай сукупнасці, утварае групу пераўтварэнняў, напр., рух плоскасці (або прасторы). Гл. таксама Артаганальнае пераўтварэнне, Гамалогія, Гаматэтыя.

т. 5, с. 121

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121

ГЕАМЕХА́НІКА (ад геа... + механіка),

навука аб механічным стане зямной кары і працэсах, якія адбываюцца ў ёй пад уплывам натуральных і тэхнагенных фактараў. Да натуральных уздзеянняў адносяцца тэрмічныя (павышэнне і паніжэнне т-ры) і мех. (сілы, абумоўленыя гравітацыйным узаемадзеяннем, вярчэннем Зямлі і інш. касм. фактарамі); да тэхнагенных — распрацоўка радовішчаў карысных выкапняў, прамысл. і грамадз. буд-ва, ядз. выбухі і інш.

Геамеханіка ўзнікла ў пач. 20 ст. як раздзел геафізікі. Яе тэарэт. і эксперым. даследаванні непасрэдна звязаны з інжынернай геалогіяй, газа-, гідра- і тэрмадынамікай, механікай суцэльнага асяроддзя. Геамеханіка вывучае заканамернасці напружана-дэфармаванага стану зямной кары, працэсы фарміравання мех. поля Зямлі, тлумачыць прыродныя з’явы, што ім спадарожнічаюць, прагназуе напрамкі і формы іх працякання. Устанаўлівае заканамернасці фарміравання мех. уласцівасцей горных парод і працякання працэсаў дэфармавання, перамяшчэння і разбурэння асобных дзялянак зямной паверхні.

Літ.:

Цытович Н.А., Тер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханики в строительстве. М., 1981;

Войтенко В.С. Прикладная геомеханика в бурении. М., 1990.

У.С.Вайценка.

т. 5, с. 121

ГЕАМО́РЫ (грэч. geōmoroi),

землеўладальнікі ў Стараж. Грэцыі. У розных рэгіёнах і ў розны час яны мелі розны статус. У Атыцы — гэта адна з 3 груп свабоднага насельніцтва, якая, паводле падання, утварылася ў часы праўлення Тэсея (13 ст. да н.э.). Паступова яны страчвалі свае зямельныя надзелы за даўгі і траплялі ў даўгавое рабства. Рэформы Салона аднавілі б.ч. гаспадарак Геамораў, але ў 4 ст. да н.э. яны ў асноўным разарыліся. У Сіракузах і на в-ве Самас — арыстакраты, буйныя зямельныя ўласнікі, улада якіх скінула дэмасам. Некалькі разоў часова вярталі сваё панаванне, у 4 ст. да н.э. страцілі яго канчаткова.

т. 5, с. 121

ГЕАПАЛІ́ТЫКА,

канцэпцыя паліталогіі, паводле якой палітыка дзяржаў (у асн. знешняя) вызначаецца геагр. фактарамі (месцазнаходжаннем краіны, кліматам, прыроднымі рэсурсамі і інш.). У адзінстве з імі аналізуе таксама гіст., паліт. і інш. ўзаемадзейныя фактары (эканам. актыўнасць насельніцтва, яго сац. і паліт. культуру і інш.), што ўплываюць на стратэгічны патэнцыял дзяржавы, вызначаюць яе нац. палітыку. Разглядаецца як адно з фундаментальных паняццяў тэорыі міжнар. зносін. Характарызуе ролю і формы ўплыву геапаліт. становішча дзяржаў і іх блокаў на міжнар. працэсы.

Вытокі геапалітыкі ў ант. навуцы: Парменід (6 ст. да н.э.) адзначаў уплыў тэмпературных паясоў на жыццядзейнасць і норавы народаў. Арыстоцель даў геапаліт. ацэнку Крыта як астраўной краіны, Страбон узвысіў геаграфію да першапрычыны быцця дзяржаў. У 16—18 ст. прадстаўнікі геагр. дэтэрмінізму сцвярджалі ідэю аб’ектыўнага, зямнога фарміравання грамадства і яго інстытутаў пад уплывам геагр. умоў (Ш.Л.Мантэск’ё, А.Р.Ж.Цюрго і інш.). У 19 ст. К.Рыхтэр, Г.Т.Бокль, В.Кузэн, Ж.Э.Рэнан, І.Тэн, І.І.Мечнікаў даследавалі ўплыў фактараў геагр. асяроддзя на грамадскія з’явы і працэсы. Станаўленню паліт. геаграфіі спрыялі працы Ф.Ратцэля ў пач. 20 ст. Значэнне геагр. фактараў у ваенна-паліт. працэсах выявілася ў час 1-й сусв. вайны. Тады Р.Чэлен (Швецыя) прапанаваў тэрмін геапалітыкі для апісання дзяржавы як арганізма, што імкнецца да расшырэння зоны існавання. У перыяд паміж 1-й і 2-й сусв. войнамі канцэпцыя геапалітыкі пашырылася ў Германіі (К.Гаўсгофер). Для абгрунтавання захопніцкай палітыкі ням. фашызм выкарыстоўваў паняцці «нац. межы» і «жыццёвая прастора нацыі». У пасляваенныя часы, асабліва ў перыяд «халоднай вайны», геапаліт. інтарэсы звышдзяржаў асацыіраваліся з дзейнасцю ваен. блокаў.

Геапалітычнае становішча Беларусі вызначаецца яе размяшчэннем у цэнтры Еўропы на шляхах зносін паміж У і З.

Н.П.Баранаў.

т. 5, с. 121