Verbum

ГЕАМАРФАЛАГІ́ЧНЫЯ КА́РТЫ,

карты, якія адлюстроўваюць рэльеф зямной паверхні, яго паходжанне, узрост, формы і іх памеры. Вылучаюць агульныя геамарфалагічныя карты шырокага (комплекснага) зместу і прыватныя, якія складаюцца па асобных (морфаметрычных, структурна-геамарфалагічных і інш.) прыкметах рэльефу, а таксама спецыяльныя, прызначаныя для вырашэння спец. навуковых ці гасп. задач (напр., пры пошуках асобных радовішчаў карысных выкапняў, пры дарожным будаўніцтве і інш.). Для характарыстыкі рэльефу дна акіянаў і мораў складаюць геамарфалагічныя карты падводнага рэльефу. Марфалогію, дынаміку і паходжанне рэльефу берагавой зоны адлюстроўваюць на геамарфалагічнай карце берагоў. На аснове геамарфалагічных картаў складаюць карты геамарфалагічнага раянавання з паслядоўным падзелам тэр. на геамарфалагічныя краіны, правінцыі, вобласці, раёны.

т. 5, с. 119

ГЕАМАРФАЛО́ГІЯ

(ад геа... + марфалогія),

навука, якая вывучае вонкавую будову, паходжанне, гісторыю развіцця рэльефу зямной паверхні, а таксама рэльеф паверхні Месяца і планет Сонечнай сістэмы. Падзяляецца на агульную (разглядае агульныя заканамернасці геамарфалагічных працэсаў), рэгіянальную (вывучае рэльеф асобных участкаў), планетарную (даследуе рэльеф Зямлі ў цэлым ці найб. вял. яго формы, а таксама паверхні планет зямной групы), прыкладную (кірункі выкарыстання геамарфалагічных даных у розных галінах гасп. дзейнасці). У агульных раздзелах геамарфалогіі вылучаюць больш вузкія яе кірункі: геамарфалогія сушы і марскую (знешні выгляд рэльефу сушы і марскога дна), структурную (асаблівасці ў рэльефе структуры зямной кары і формаў рэльефу, што ўтвораны тэктанічнымі рухамі), кліматычную (даследуе рэльеф, які ўтварыўся ў выніку дзейнасці экзагенных фактараў); палеагеамарфалогію (вывучае будову зямной паверхні ў асобныя этапы геал. мінулага); марфалогію і марфаметрыю, гляцыянальную, дэнудацыйную, антрапагенную (тэхнагенную), інжынерную і інш. Выкарыстоўвае геамарфалагічныя, геал., геагр., геафіз., біял. і матэм. метады даследавання, матэрыялы дыстанцыйных здымак.

Геамарфалогія як навука ўзнікла ў канцы 19 — пач. 20 ст. Яе асновы заклалі У. М.Дэйвіс (ЗША), Ф.Рыхтгофен, А.Пенк, В.Пенк (Германія), П.А.Крапоткін, І.В.Мушкетаў (Расія).

На Беларусі навук. даследаванні пачаліся ў 1-й пал. 19 ст. Агульнагеагр. і геал. даследаванні, апісанне асобных раёнаў, характарыстыку рачных далін зрабілі В.М.Севяргін, Е.П.Зяблоўскі, Р.П.Гельмерсен і інш. У 2-й пал. 19 ст. — пач. 20 ст. новыя даныя па генезісе і эвалюцыі рэльефу атрымалі Я.У.Апокаў, А.Э.Гедройц, В.В.Дакучаеў і інш. Значны ўклад у пазнанне асаблівасцей будовы зямной паверхні зрабілі работы па асушэнні балот пад кіраўніцтвам І.І.Жылінскага. Новы этап пачаўся з утварэннем Геал. ін-та ў складзе Ін-та бел. культуры, пазней — у АН. У пасляваенны час на базе геал.-здымачных работ складаліся геамарфалагічныя карты, абгрунтаваны шэраг стратыграфічных схем антрапагену і дэталізаваны палеагеамарфалагічныя тэр. Беларусі (Ф.Ю.Велічкевіч, Л.М.Вазнячук, Г.І.Гарэцкі, Б.М.Гурскі, Э.А.Ляўкоў, А.В.Мацвееў, Н.Л.Махнач, М.М.Цапенка і інш.), створаны новы кірунак — вучэнне аб стараж. рачных далінах і ледавіковых лагчынах (палеапатамалогія; Гарэцкі), удакладнены генезіс і гісторыя развіцця многіх тыпаў рэльефу (В.К.Лукашоў, В.П.Якушка і інш). Шырокае развіццё атрымалі структурна-геамарфалагічныя даследаванні і вывучэнне колькасных характарыстык рэльефу (З.А.Гарэлік, В.М.Губін, Ляўкоў і інш.), створана новая генетычная класіфікацыя рэльефу і схемы геамарфалагічнага раянавання (В.А.Дзяменцьеў, Вазнячук, Мацвееў і інш.), складзены і выдадзены серыі геамарфалагічных картаў. Даследаванні рэльефу Беларусі з 1979 каардынуе Геамарфалагічная камісія АН Беларусі.

Літ.:

Матвеев А.В. История формирования рельефа Белоруссии. Мн., 1990;

Энцыклапедыя прыроды Беларусі. Т. 1—5. Мн., 1983—86.

А.В.Мацвееў.

т. 5, с. 119

ГЕАМЕРЫ́ДА

(ад геа... + грэч. meris частка, слой),

жывое покрыва, сукупнасць усіх жывых арганізмаў, якія насяляюць планету. Зрэдку выкарыстоўваецца і як сінонім біясферы. Тэрмін прапанаваў рус. вучоны У.М.Беклямішаў (1928). У паняцці У.І.Вярнадскага ў біял. сэнсе — жывое рэчыва Зямлі. На Зямлі існуе каля 2 млн. відаў арганізмаў, у т. л. 1,5 млн. відаў жывёл. Маса жывога перавышае масу зямной кары. Колькасць прадукцыі за 1 млрд. гадоў у 10 разоў перавышае масу зямной кары.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ АКУ́СТЫКА,

раздзел акустыкі, які вывучае законы распаўсюджвання гуку на аснове ўяўленняў пра гукавыя прамяні (лініі, уздоўж якіх распаўсюджваецца гукавая энергія). Найб. просты выгляд (прамыя лініі) прамяні маюць у аднародным ізатропным асяроддзі. Геаметрычная акустыка — гранічны выпадак хвалевай акустыкі пры пераходзе да бясконца малой даўжыні хвалі; законы геаметрычнай акустыкі выконваюцца ў тых выпадках, калі можна не ўлічваць дыфракцыю хваль. Для гукавых прамянёў справядлівы тыя ж законы адбіцця і пераламлення, што і для светлавых. Ураўненні геаметрычнай акустыкі падобныя да ўраўненняў геаметрычнай оптыкі. Выкарыстоўваецца ў арх. акустыцы, гідралакацыі і інш.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ІЗАМЕ́РЫЯ,

цыс-транс-ізамерыя, з’ява існавання малекул рознай прасторавай будовы пры аднолькавай паслядоўнасці і тыпе хім. сувязей у злучэнні; від прасторавай ізамерыі. З’яву геаметрычнай ізаметрыі растлумачыў Я.Х.вант Гоф (1874).

Геаметрычная ізаметрыя ўласцівая злучэнням з падвойнымі сувязямі (найчасцей С=С і С=N), вакол якіх немагчыма свабоднае вярчэнне атамаў, і цыклічным злучэнням з малымі (неараматычнымі) цыкламі. Магчыма, калі атам вугляроду пры падвойнай сувязі ці ў цыкле мае неаднолькавыя замяшчальнікі (групоўку атамаў тыпу RR′C = CRR′), якія па-рознаму размешчаны адносна плоскасці падвойнай сувязі (гл. Кратныя сувязі) ці кольца ў цыклічных злучэннях. Існуюць 2 формы геам. ізамераў: цыс-ізамеры — аднолькавыя замяшчальнікі знаходзяцца па адзін бок ад плоскасці падвойнай сувязі (формула 1) ці кольца (формула 3), транс-ізамеры — па розныя бакі (формулы 2, 4). У цыклічных злучэннях адначасова з геаметрычнай ізаметрыяй магчыма і аптычная ізамерыя. Геам. ізамеры маюць розныя фіз. і хім. ўласцівасці. Цыс-ізамеры даволі лёгка (пад уздзеяннем святла, цяпла, хім. рэагентаў) пераходзяць у больш устойлівыя транс-ізамеры, напр., малеінавая кіслата. Геаметрычная ізамерыя ўласцівая і палімерам, напр., гутаперча (транс-поліізапрэн), каўчук натуральны (цыс-полііэалрэн).

Літ.:

Потапов В.М. Стереохимия. 2 изд. М., 1988.

М.Р.Пракапчук.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптыкі, які вывучае законы распаўсюджвання святла на аснове ўяўлення пра светлавыя прамяні як лініі, уздоўж якіх перамяшчаецца светлавая энергія. У аднародным асяроддзі прамяні прамалінейныя, у неаднародным скрыўляюцца, на паверхні раздзела розных асяроддзяў мяняюць свой напрамак паводле законаў пераламлення і адбіцця святла. Асноўныя законы геаметрычнай оптыкі вынікаюць з Максвела ўраўненняў, калі даўжыня светлавой хвалі значна меншая за памеры дэталей і неаднароднасцей, праз якія праходзіць святло; гэтыя законы фармулююцца на аснове Ферма прынцыпу.

Уяўленне пра светлавыя прамяні ўзнікла ў ант. навуцы. У 3 ст. да н.э. Эўклід сфармуляваў закон прамалінейнага распаўсюджвання святла і закон адбіцця святла. Геаметрычная оптыка пачала хутка развівацца ў сувязі з вынаходствам у 17 ст. аптычных прылад (лупа, падзорная труба, тэлескоп, мікраскоп), у гэтым асн. ролю адыгралі даследаванні Г.Галілея, І.Кеплера, В.Дэкарта і В.Снеліуса (эксперыментальна адкрыў закон пераламлення святла). У далейшым геаметрычная оптыка развівалася як дастасавальная навука, вынікі якой выкарыстоўваліся для стварэння розных аптычных прылад. Для атрымання нескажонага відарыса аптычнага лінзавая сістэма адпавядае пэўным патрабаванням: пучкі прамянёў, што выходзяць з некаторага пункта аб’екта, праходзяць праз сістэму і збіраюцца ў адзін пункт; відарыс геаметрычна падобны да аб’екта і не скажае яго афарбоўкі. Любая аптычная сістэма задавальняе патрабаванні, не звязаныя афарбоўкай, калі відарыс ствараецца параксіянальнымі прамянямі (бясконца блізкімі да аптычнай восі). Фактычна ў стварэнні відарыса ўдзельнічаюць шырокія пучкі прамянёў, нахіленыя да восі пад значнымі вугламі. У выніку наяўнасці аберацый аптычных сістэм яны не задавальняюць гэтыя патрабаванні. На аснове законаў геаметрычную оптыку памяншаюць аберацыі да дапушчальна малых значэнняў падборам гатункаў шкла, формы лінзаў і іх узаемнага размяшчэння. Для праектавання асабліва высакаякасных аптычных сістэм карыстаюцца таксама хвалевай тэорыяй святла.

Асн. палажэнні і законы геаметрычнай оптыкі выкарыстоўваюць пры праектаванні лінзавых аптычных сістэм (аб’ектывы, мікраскопы, тэлескопы і інш.), распрацоўцы і даследаванні лазерных рэзанатараў, прылад з валаконна-аптычнымі элементамі, факусатараў і канцэнтратараў светлавой, у т. л. сонечнай, энергіі, сістэм асвятлення і сігналізацыі ў аўтамаб., паветр. і марскім транспарце.

Літ.:

Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. 2 изд. Л., 1969;

Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. М., 1970;

Вычислительная оптика: Справ. Л., 1984.

Ф.К.Руткоўскі.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНАЯ ПРАГРЭ́СІЯ,

паслядоўнасць лікаў, кожны з якіх атрымліваецца з папярэдняга множаннем на пастаянны лік q≠0 (назоўнік геаметрычнай прагрэсіі). Напр., 2, 8, 32, ..., q=4. Калі q>1 (q<1), геаметрычная прагрэсія наз. нарастальнай (спадальнай), пры q<0 — знакачаргавальнай. Агульны (n-ны) член вылічаецца па формуле a_n=a₁q​^n-1. Калі ўсе члены геаметрычнай прагрэсіі дадатныя, то кожны з іх (акрамя 1-га) роўны сярэдняму геаметрычнаму (адсюль назва) сваіх бліжэйшых суседзяў. Суму першых n членаў геаметрычнай прагрэсіі вылічаюць па формуле S_n=a₁(1-q​ⁿ)/(1-q). Бясконцая геаметрычная прагрэсія пры |q|≥1 разбягаецца.

т. 5, с. 120

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПЕРАЎТВАРЭ́ННІ,

узаемна адназначныя адлюстраванні мноства пунктаў (прамой, плоскасці, прасторы) на сябе ці на інш. мноствы. Сукупнасць геаметрычных пераўтварэнняў такіх, што кожную канечную паслядоўнасць пераўтварэнняў можна замяніць адным пераўтварэннем гэтай сукупнасці, а пераўтварэнне, адваротнае любому з іх, таксама належыць данай сукупнасці, утварае групу пераўтварэнняў, напр., рух плоскасці (або прасторы). Гл. таксама Артаганальнае пераўтварэнне, Гамалогія, Гаматэтыя.

т. 5, с. 121

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121