аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл.Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл.Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).
Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓i(x) + 𝑓2(x) + ... + 𝑓n(x)]dx = 𝑓1(x)dx + ∫𝑓2(x)dx + ... + ∫𝑓n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.
адно з асн. паняццяў матэматыкі. Узнікла ў сувязі з неабходнасцю рашаць задачы аб узнаўленні функцыі па зададзенай вытворнай (напр., задача адшукання закону руху матэрыяльнага пункта ўздоўж прамой па зададзенай скорасці руху гэтага пункта) і аб вылічэнні плошчаў, аб’ёмаў, работы сілы за зададзены прамежак часу і інш. Гэтыя задачы прыводзяць да паняццяў нявызначанага інтэграла і вызначанага інтэграла. Вывучэнне ўласцівасцей і спосабаў вылічэння розных відаў І. — задача інтэгральнага злічэння. У працэсе развіцця матэматыкі і пад уплывам патрабаванняў прыродазнаўства і тэхнікі паняцце І. ўдакладнялася, змянялася і абагульнялася. Гл. таксама Няўласны інтэграл, Кратны інтэграл, Крывалінейны інтэграл, Паверхневы інтэграл.
Літ.:
Курс вышэйшай матэматыкі. [Ч. 2] Мн., 1997;
Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.
бел. навукова-вытворчае аб’яднанне па вытв-сці і распрацоўцы электронных кампанентаў. Як аб’яднанне прадпрыемстваў электронікі дзейнічае з 1971. У яго ўваходзяць: з-ды імя Дзяржынскага, «Транзістар», «Электроніка», «Элмаш» (усе ў Мінску), «Колератрон» (Брэст), «Камертон» (Пінск); н.-д. канструктарска-тэхнал. прадпрыемства «Белмікрасістэмы», спец. канструктарскія бюро «Няміга» (Мінск) і «Захад» (Брэст). Асн. прадукцыя: інтэгральныя мікрасхемы, паўправадніковыя прыборы, вадкасна-крышт. экраны і панэлі, спец.тэхнал. абсталяванне, выліч. тэхніка, вузлы і блокі для вырабаў быт. і прамысл. электронікі, тэлеф. апараты, пластыкавыя карткі, прыстасаванні для электронных сістэм рэгістрацыі даных і безнаяўных разлікаў, мед. прылады, электронныя і мех. гадзіннікі, электронныя гульні і інш.
раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).
І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.Эйлера, А.Кашы, Б.Рымана, А.Лебега, Т.І.Стылцьеса, А.М.Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл.Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.
ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.
Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.Вальтэра (1896), швед. Э.Фрэдгальма (1903), ням. Д.Гільберта (1912) і Э.Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма
, дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл.Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.
На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац.АН і інш.
раздзел оптаэлектронікі, які вывучае аптычныя з’явы ў тонкіх слаях празрыстых матэрыялаў, распрацоўвае прынцыпы і метады стварэння яе элементарнай базы. Узнікла ў 1960-я г. на стыку электронікі, лазернай тэхнікі і класічнай оптыкі. Элементы І.о. выкарыстоўваюцца для стварэння аптычных ліній сувязі (гл Аптычная сувязь), аптычных сістэм апрацоўкі і перадачы інфармацыі, у аптычных камп’ютэрах і інш.
Да І.о. адносяць прылады і прыстасаванні, дзе традыцыйныя правады і кабелі заменены на аптычныя хваляводы, звычайныя электронныя схемы — на аптычныя інтэгральныя схемы, розныя элементы якіх размешчаны на агульнай падложцы і злучаны паміж сабой танкаплёначнымі аптычнымі хваляводамі. Хваляводы ўяўляюць сабой празрыстыя плоскапаралельныя пласцінкі (ці слаі) з паказчыкам пераламлення большым, чым у падложцы і навакольным асяроддзі. Іх атрымліваюць высокачастотным распыленнем дыэлектрыкаў, дыфузіяй, іонным абпрамяненнем (імплантацыяй) і інш.
На Беларусі даследаванні па І.о. вядуцца з 1972 у Ін-це прыкладной оптыкі (пад кіраўніцтвам А.М.Ганчарэнкі), у Ін-це электронікі Нац.АН і інш.
Літ.:
Гончаренко А.М., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. Мн., 1975;
Гончаренко А.М., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов Мн., 1983;
Хансперджер Р. Интегральная оптика. Теория и технология: Пер. с англ.М., 1985.
мікрамініяцюрнае электроннае ўстройства для пераўтварэння, апрацоўкі ці захавання (назапашвання) інфармацыі, пададзенай у выглядзе эл., аптычных і інш. сігналаў. Складаецца з электрычна звязаных паміж сабой электрарадыёэлементаў (ЭРЭ), сфарміраваных у адзіным тэхнал. цыкле на аснове агульнай нясучай канструкцыі (падложкі). Актыўныя ЭРЭ І.с.: дыёды, транзістары, структуры метал—дыэлектрык—паўправаднік і інш.; пасіўныя: рэзістары, кандэнсатары электрычныя, трансфарматары, індуктыўнасці шпулі і інш. Тэорыю, метады разліку, тэхналогію вырабу І.с. вывучае і распрацоўвае мікраэлектроніка.
І.с. адрозніваюць: па спосабе аб’яднання (інтэгравання) элементаў — паўправадніковыя, ці маналітныя (асн. тып), плёначныя і гібрыдныя (у т. л. шматкрышталёвыя); па выглядзе інфармацыі, што апрацоўваюць, — лічбавыя і аналагавыя; па ступені інтэграцыі (колькасці элементаў на падложцы) — малыя, сярэднія, вялікія, звышвялікія. У маналітных І.с. элементы фарміруюцца ў адным крышталі (тонкім прыпаверхневым слоі паліраванай паўправадніковай, у асн. крэмніевай ці арсенідгаліевай, пласціны) у выніку камбінацыі працэсаў легіравання, траўлення, аксідавання, металізацыі і інш., што праводзяцца метадам фоталітаграфіі. Плёначныя І.с. змяшчаюць толькі пасіўныя элементы. Падложкамі гібрыдных І.с. служаць дыэлектрычныя пласціны, напр з керамікі, або пакрытыя дыэлектрыкам метал. пласціны, напр. на аснове алюмінію і яго аксідаў. На іх паверхні жорстка замацаваны мініяцюрныя ЭРЭ, злучаныя паміж сабой танка- ці таўстаплёначнымі праваднікамі; пасіўныя ЭРЭ могуць быць навяснымі ці плёначнымі. І.с. з’яўляюцца элементнай базай сучасных сродкаў электроннай тэхнікі. Гл. таксама Вялікая інтэгральная схема.
Літ.: Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справ. М., 1989; Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.
В.У.Баранаў, А.П.Дастанка.
Інтэгральная схема з дыёднай ізаляцыяй: а — электрычная схема; б — тапалогія; 1 — металічныя міжзлучэнні; 2 — слой дыэлектрыка дыаксіду крэмнію SiO2; 3 — паўправадніковая пласціна з участкамі p, n і n+-тыпу праводнасці, А, Б, В — адпаведныя адзін аднаму пункты на рыс.а і б.
агульная назва некалькіх звязаных адна з адной спец. функцый, напр., інтэграл памылак
. У тэорыі імавернасцей пераважна выкарыстоўваюць І.і. Гаўса
.
Для выпадковай велічыні x, якая мае нармальнае размеркаванне з матэм. чаканнем 0 і дысперсіяй σ2, імавернасць таго, што |x|≤t роўная er𝑓(t/√2). Для вылічэння І.і. створаны спец. табліцы.
ІНТЭГРА́ЦЫЯ (ад лац. integratio аднаўленне, папаўненне),
адзін з бакоў працэсу развіцця, калі асобныя часткі ці элементы аб’ядноўваюцца пад дзеяннем пэўнага фактара ў адно цэлае. Працэсы І. могуць адбывацца ва ўжо існуючых сістэмах або весці да стварэння новых сістэм на падставе некаторай колькасці сістэмастваральных элементаў. І. — універсальная з’ява. Яна назіраецца ў прыродных, касм. і сац. працэсах. Тыповыя яе прыклады: сінтэз атамаў у тэрмаядзерных рэакцыях, сінтэз малекул пры стварэнні хім. рэчываў, аб’яднанне ў адзіны комплекс розных відаў вытв-сці (гл.Інтэграцыя эканамічная), аб’яднаўчыя сувязі паміж суб’ектамі грамадства — асобамі, сац. групамі, дзяржавамі, грамадскімі арг-цыямі і інш. (гл.Інтэграцыя сацыяльная). У выніку І. павялічваецца аб’ём і інтэнсіўнасць сувязей паміж элементамі ўнутры сістэмы, што прыводзіць да паяўлення новых узроўняў кіравання сістэмай. Што датычыць частак новай сістэмы, то ў залежнасці ад характару сістэмы іх пач. самастойнасць або змяняецца пэўнай ступенню аўтаноміі, або цалкам знікае на карысць цэлага. У залежнасці ад складу ўдзельнікаў інтэграцыйных працэсаў, прынцыпаў, мэт і спосабаў іх рэалізацыі адрозніваюць пэўныя ўзроўні, формы і віды І. У апошняй чвэрці 20 ст. хуткімі тэмпамі развіваецца міждзярж. І. ў галіне эканомікі і фінансаў, асабліва ў Зах. Еўропе, а таксама ў сферах палітыкі, абароны і інш. Аб’ектыўнай асновай І. выступае інтэрнацыяналізацыяэканам. і інш. сувязей.
