Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ ЛО́ГІКА, сімвалічная логіка,

адзін з кірункаў сучаснай фармальнай логікі, заснаваны на выкарыстанні матэм. метадаў даследавання. У М.л. аперацыі мыслення і пераважна вывадных ведаў вывучаюцца шляхам іх адлюстравання ў спец. фармалізаваных мовах, або лагічных злічэннях. Адным з асн. яе метадаў з’яўляецца метад фармалізацыі, або вывучэння аб’ектаў з дапамогай адносна жорсткіх фіксаваных элементаў іх формы (пры адцягненні ад унутр. зместу). Сістэма фармалізаваных аксіём і фармальных правіл вываду афармляецца ў выглядзе некаторага злічэння. Прасцейшыя з іх — злічэнні выказванняў, калі аперацыі з простымі выказваннямі аб’ядноўваюцца ў складаныя выказванні з дапамогай аператараў кан’юнкцыі, дыз’юнкцыі, імплікацыі, эквіваленцыі і адмаўлення (гл. Логіка выказванняў). У агульных злічэннях выказванняў — класічным і інтуіцыянісцкім (гл. Інтуіцыянізм) — ужываюцца адны і тыя ж правілы вываду (падстаноўкі і вываду заключэння). Формула лічыцца класічна агульназначнай, калі правільнае ўсякае выказванне, што выводзіцца з яе ў выніку падстановак любых выказванняў замест пераменных (A, В, С...); да ўсякага злічэння прад’яўляюцца патрабаванні несупярэчлівасці і паўнаты. Другая форма — злічэнне прэдыкатаў, якое ўключае ў свой склад злічэнне выказванняў, але дадае да яго апарату аперацыі агульнасці і існавання (гл. Логіка прэдыкатаў, Квантары). Самаст. раздзелам у М.л. ўваходзіць злічэнне класаў, якое адпавядае вузкаму злічэнню аднамесных прэдыкатаў, або сілагістыцы Арыстоцеля (гл. Логіка класаў).

Зыходныя паняцці М.л. былі ўжо ў вучэнні прадстаўнікоў мегарскай школы і стоікаў. На мяжы 13—14 ст. ісп. філосаф Р.​Лулій сканструяваў спец. «лагічную машыну», якая складалася з сямі канцэнтрычных кругоў са знакамі, літарамі і тэрмінамі і дазваляла атрымаць разнастайныя камбінацыі слоў і паняццяў. Спроба стварэння «злічэння розуму», падобнага да матэм. злічэння і заснаванага на універсальнай лагічнай мове, належала Г.​Лейбніцу. Як самаст. дысцыпліна М.л. аформілася ў сярэдзіне 19 ст. ў працах англ. матэматыка і логіка Дж.​Буля і ў распрацаванай ім алгебры логікі. Далей М.л. развівалася ў сувязі з распрацоўкай аксіяматычнага метаду, мностваў тэорыі, вызначэння несупярэчлівасці матэм. злічэнняў і інш. Рас. вучоны П.​С.​Парэцкі распрацаваў тэорыю лагічных роўнасцей і прапанаваў найб. агульны метад знаходжання ўсіх эквівалентных форм пасылак і вынікаў з іх («Аб спосабах рашэння лагічных роўнасцей...», 1884). Ч.​Пірс (ЗША) праводзіў даследаванні ў строгай і раздзяляльнай дыз’юнкцыі, матэрыяльнай імплікацыі, індукцыі і гіпотэзы, логікі адносін і інш. галінах М.л. Ням. логік Г.​Фрэге прапанаваў аксіяматычную пабудову логікі выказванняў, сфармуляваў правіла падстаноўкі, увёў паняцце квантара, распрацаваў асн. прынцыпы семантыкі лагічнай. Сучасную форму М.л. надаў італьян. вучоны Дж.​Пеана, які распрацаваў сістэму аксіём для арыфметыкі натуральных лікаў і паказаў, як з дапамогай сімвалічнага злічэння можна практычна пабудаваць матэм. дысцыпліны («Фармуляр матэматыкі», т. 1—2, 1895—97). Развіццю М.л. садзейнічалі працы Б.​Расела і А.​Н.​Уайтхеда («Прынцыпы матэматыкі», т. 1—3, 1910—13). У далейшым атрымалі развіццё даследаванні ў розных галінах М.л., была распрацавана тэорыя матэм. доказаў на аснове выкарыстання лагічных злічэнняў да пытанняў асноў матэматыкі (Я.​Лукасевіч, А.​Гейцінг, А.​М.​Калмагораў, В.​І.​Шастакоў, С.​К.​Кліні, А.​А.​Маркаў і інш.).

Сучасная М.л. — гэта мноства спец. логік (імавернасная логіка, індукцыйная логіка, інтуіцыянісцкая, камбінаторная, канструктыўная, мнагазначная, мадальная і г.д.), кожная з якіх уяўляе сабой больш або менш адпаведнае апісанне працэсаў лагічнага паходжання. Далейшая фармалізацыя лагічных аперацый М.л. і адкрытыя ёю новыя заканамернасці даюць магчымасць вырашэння шэрагу складаных задач у матэматыцы, кібернетыцы, тэорыі рэлейна-кантактных схем, пры праектаванні і ў функцыянаванні ЭВМ, розных аўтам. апаратаў, а таксама ў матэматычнай лінгвістыцы, у тэорыі праграмавання, пры даследаваннях у квантавай фізіцы, тэорыі эвалюцыі, нейрафізіялогіі, праблем кіравання вытв-сцю і грамадствам. Сродкі М.л. выкарыстоўваюцца ў даследаваннях уласцівасцей дэдуктыўных тэорый (гл. Металогіка, Метаматэматыка). Праблематыка і навук. метад М.л. непасрэдна звязаны з інш. навукамі пра мысленне і пазнанне, у т. л. з логікай дыялектычнай. Гл. таксама Алгарытмаў тэорыя, Лагістыка.

Літ.:

Клини С.К. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1973;

Шенфилд Дж.Р. Математическая логика: Пер. с англ. М., 1975;

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. Л., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 213

ВЁСКА (ад стараж.-рус. весь),

у вузкім гіст. сэнсе невял. земляробчае паселішча, адзін з відаў сельскіх нас. пунктаў. У шырокім значэнні паняцце «вёска» ахоплівае не толькі ўсе віды сталых паселішчаў, жыхары якіх — сяляне, с.-г. рабочыя і інш. — заняты пераважна ў сельскай гаспадарцы, паляванні, рыбалоўстве і інш., але і ўвесь комплекс сац.-эканам., культ.-бытавых і прыродна-геагр. асаблівасцей і ўмоў жыцця вёскі як сац.-эканам. катэгорыі, якая проціпастаўляецца гораду. Сац.-эканам. спецыфіка вёскі вызначаецца непасрэднай сувяззю яе жыхароў з зямлёй, гасп. асваеннем тэрыторыі і выкарыстаннем яе прыродных рэсурсаў праз накіраваную, пераўтваральную дзейнасць у розных галінах сельскай гаспадаркі. Адсюль разгрупаванне вёскі, параўнальна невял. памеры, сезонная цыклічнасць працы і інш. Усе бакі жыцця вёскі і сама вёска як сац.-эканам. катэгорыя перажылі значныя змены ў ходзе гіст. развіцця грамадства.

На Беларусі вёска — асн. тып сельскага паселішча, на працягу стагоддзяў была хавальніцай самабытных нар. традыцый, што стварала грунт для нац. адраджэння і этн. самазахавання бел. народа. Да 8—9 ст. вёскамі былі практычна ўсе паселішчы, пакуль у выніку аддзялення рамяства ад сельскай гаспадаркі не сталі стварацца гарады і мястэчкі. У гэты ж час пры пераходзе ад радавой да суседскай абшчыны (грамады) з’яўляюцца асобныя сял. двары-сядзібы. Да сярэдзіны 16 ст. пераважала скучаная (бессістэмная) планіроўка вёскі, калі сял. хаты размяшчаліся асобнымі групамі. У выніку валочнай памеры пашырылася вулічная планіроўка, што стала адметнай рысай бел. вёскі на працягу стагоддзяў. Колькасць двароў звычайна не перавышала некалькіх дзесяткаў. Група суседніх вёсак утварала сельскую акругу (воласць), якая вызначалася аднароднасцю насельніцтва, значным падабенствам духоўнага і эканам. жыцця. Тыпалогія і вонкавае аблічча паселішчаў вызначалася асаблівасцямі таго ці інш. гіст.-этнагр. рэгіёна Беларусі. Усё неабходнае для жыцця сялян выраблялася ў вёсцы, гаспадарка мела натуральны характар. У феад. перыяд вёскі былі прыватнаўласніцкія і дзяржаўныя; існаваў пазаэканам. прымус, які даваў магчымасць землеўласнікам забіраць у сялян прыбавачны прадукт. У час спусташэнняў, выкліканых войнамі, асабліва ў 17—18 ст., феадалы заахвочвалі перасяленцаў у разбураныя раёны вызваленнем ад падаткаў на некалькі гадоў, у т. л. ствараліся новыя тыпы паселішчаў — «воля», «слабада», якія потым ператвараліся ў звычайныя вёскі. Пасля адмены прыгону (1861) адбыліся істотныя змены ў жыцці вёскі, павялічыўся рух сялян у горад і на хутары. Сталыпінская аграрная рэформа пач. 20 ст. заканадаўча паскорыла працэс эвалюцыі ад сял. пераважна натуральнай гаспадаркі да гандлёва-рыначнай с.-г. вытворчасці. У выніку Кастр. рэвалюцыі 1917 паводле Дэкрэта аб зямлі была ліквідавана памешчыцкая ўласнасць на зямлю, асн. тыпам гаспадаркі ў вёсцы стала дробная індывід. гаспадарка, большасць сялян была паднята да ўзроўню сераднякоў. У вёсцы праводзілася ліквідацыя непісьменнасці, ствараліся ячэйкі РКП (б) і камсамола, прафсаюзныя арг-цыі, якія вялі работу па выхаванні сялян у «пралетарскім» духу, выкараненні дробнапрыватніцкай псіхалогіі, паскаралася развіццё кааперацыі. Стварэнне буйных гаспадарак — калгасаў і саўгасаў — у выніку калектывізацыі ў канцы 1920 — пач. 1930-х г. прывяло да карэннага пералому ў векавым жыццёвым укладзе вёскі. Сярод жыхароў вёскі з’явіліся механізатары, кіруючыя кадры сярэдняга звяна, павысіўся культ.-тэхн. ўзровень сялян. Разам з тым вёска панесла вял. страты: прынцып добраахвотнасці пры калектывізацыі парушаўся, у выніку раскулачвання і інш. форм рэпрэсій заможныя сяляне (а таксама шмат сераднякоў) высяляліся. Агульная колькасць жыхароў вёскі ў выніку міграцый сялян у гарады СССР і па інш. прычынах зменшылася ў 1930-я г. на 1 млн. чал. Вял. ўрон вёсцы быў нанесены ў гады Вял. Айч. вайны: ням.-фаш. захопнікі разбурылі і спалілі 9200 вёсак (620 разам з жыхарамі), знішчылі 782,2 тыс. чал. У пасляваен. час ішоў працэс адбудовы вёскі, у Зах. Беларусі праведзена калектывізацыя. У 1960—80-я г. на аснове нарошчвання мат.-тэхн. базы сельскай гаспадаркі вырас дабрабыт і культ. ўзровень вёскі, усё больш вёскі забудоўваліся па спец. праектах (цэнтр сядзібы саўгаса «Прагрэс» Гродзенскага, «Новы быт» Мінскага, «Рассвет» Кіраўскага р-наў і інш.). Адначасова ўдз. вага вясковага насельніцтва скарацілася да 35%, каля ⅓ яго складаюць пенсіянеры, за апошнія 30 гадоў знікла больш як 10 тыс. вёсак. З канца 1980-х г. у вёсцы праводзіцца агр. рэформа, узнікаюць фермерскія гаспадаркі і с.-г. кааператывы, адноўлена арэнда зямлі. У выніку Чарнобыльскай катастрофы 1986 у зоне радыяцыйнага забруджвання апынуліся 54 раёны, сотні вёсак апусцелі. У 1986—92 на новае месца жыхарства пераехала 130 тыс. чал., пераважна вяскоўцаў. Акрамя вёсак на Беларусі гістарычна існавалі інш. тыпы сельскіх паселішчаў: сяло, аколіца, засценак, хутар, фальварак і інш. Гл. таксама Сялянства, Аграрнае пытанне, Аграрныя рэформы.

Літ.:

Гурков В.С. Современная белорусская деревня. Мн., 1975;

Улашчык М. Была такая вёска: Гіст.-этнагр. нарыс. Мн., 1989.

т. 4, с. 136

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.​А.​Лорэнц, А.​Пуанкарэ, А.​Эйнштэйн, Г.​Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.​Л.​Бурстын, Я.​П.​Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 124

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

КАМПАЗІ́ЦЫЯ (ад лац. compositio састаўленне, стварэнне),

пабудова маст. твора, абумоўленая яго зместам, характарам і прызначэннем; структура і ўзаемасувязь маст. элементаў, што ў вял. ступені вызначаюць лад, сэнс і ўспрыняцце твора, надаюць яму цэласнасць. Праз кампазіцыйнае адзінства кампанентаў твора аўтар перадае ідэйна-вобразны змест, творчую індывідуальнасць, эстэт. прынцыпы эпохі, стылю, маст. кірунку, выяўляе істотнае праз сувязь з другарадным і інш. У пластычных мастацтвах К. арганізуе і ўнутр. пабудову твора, і яго суадносіны з навакольным асяроддзем, каардынуе яго ўспрыняцце гледачом. У К. існуе адзін або некалькі фармальна-ідэйных цэнтраў, арганічна звязаных з інш. часткамі і дэталямі праз рытмы, кантрасты, каларыт, сіметрыю ці асіметрыю, рэальнае ці ілюзорнае фарміраванне прасторы і аб’ёму, маштаб, прапорцыі і інш.

У выяўленчым мастацтве К. — канкрэтная распрацоўка ідэйнай і сюжэтна-тэматычнай асновы твора. Арганізуе размяшчэнне і суадносіны фарбавых плям, ліній святла і ценю, прапорцыі мас матэрыялаў і інш. Бывае ўстойлівая, або статычная (асн. кампазіцыйныя восі перасякаюцца пад прамым вуглом у геам. цэнтры твора), дынамічная (асн. восі перасякаюцца пад вострымі вугламі, пераважаюць дыяганалі, кругі і авалы), адкрытыя (пераважаюць цэнтрабежныя рознаскіраваныя сілавыя лініі) і закрытыя пераважаюць цэнтраімклівыя сілы, што зводзяць выявы да кампазіцыйнага цэнтра). Устойлівыя і закрытыя тыпы К. пераважалі ў мастацтве Адраджэння, дынамічныя і адкрытыя — у барока. Асаблівасцямі кампазіцыйнай будовы вызначаюцца творы сярэдневяковага мастацтва і іканапісу. У гісторыі мастацтва вял. ролю адыгралі і працэсы складання агульнапрынятых кампазіцыйных канонаў розных стыляў і эпох, і адыход ад жорсткіх кананічных схем да свабодных кампазіцыйных прыёмаў у мастацтве 19—20 ст.

У архітэктуры і горадабудаўніцтве К. — гарманічныя суадносіны ідэйна-маст. прынцыпаў, функцыян. прызначэння, канстр. асаблівасцей і горадабуд. ролі будынкаў, збудаванняў і іх комплексаў. Вызначае арх. аблічча, планіровачную пабудову населенага пункта ў цэлым або арх. ансамбля ці асобнага будынка. Найб. пашыраныя сродкі К. для гарманізацыі прасторавых форм — сіметрыя і асіметрыя, кантраст і нюанс, рытм, суразмернасць частак і цэлага, прапорцыі, маштабнасць, вылучэнне гал. ў К., святло, колер, фактура. Арган. адзінства прынцыпаў К. і функцыян.-канстр. асновы арх. дэкору стварае архітэктоніку збудавання.

Асн. прыёмы К. ў горадабудаўніцтве: цэнтрычны — у планіровачнай структуры вызначаецца кампазіцыйны цэнтр; анфіладны — шэраг прасторава раскрытых адна да адной плошчаў, якія ўтвараюць сістэму арх. ансамбляў; магістральны — спалучэнне прасторава ўзаемазвязаных ансамбляў, размешчаных на адной восі; панарамна-групавы — групы арх. ансамбляў вызначаюць кампазіцыйную будову і сілуэт горада. Сярод тыпаў аб’ёмна-прасторавай К. будынкаў і збудаванняў вылучаюць: замкнёную (групуе аб’ёмы будынка вакол унутр. двара), паўзамкнёную (П-падобная групоўка карпусоў), цэнтрычную (памяшканні будынка групуюць вакол гал. цэнтр. аб’ёму, вылучанага шатром, купалам), падоўжна-восевую (гал. прасторавае ядро развіваецца ў глыбіню плана будынка), кампактную (памяшканні групуюцца вакол вял. прастораў, якія не маюць натуральнага асвятлення), адкрытую (асн. памяшканні будынкаў маюць кантакт з навакольным асяроддзем і натуральнае асвятленне). Сучасная архітэктура вызначаецца свабоднымі, арганічнымі К., разнастайнымі аб’ёмна-планіровачнымі вырашэннямі і арх. формамі.

У літаратуры К. — арганізацыя маст. матэрыялу ліг. твора, спосаб увасаблення маст. ідэі, раскрыцця характараў. У прозе выяўляецца ў размяшчэнні і ўзаемасувязі ўсіх кампанентаў (апісанняў, партрэтаў, дыялогаў, унутр. мовы, аўтарскіх адступленняў, характарыстык і інш.), цесна звязана з сюжэтам. Адрозніваюць адна- і шматпланавы, навелістычны і хранікальны тыпы К. Вылучаюць элементы К. — экспазіцыю (пралог), завязку (развіццё дзеяння), кульмінацыю, развязку і эпілог. Кірунак развіцця дзеяння ў К. можа быць храналагічна паслядоўны, або прамы, і рэтраспектыўны, ці інверсійны. Асаблівасці К. вызначаюцца таксама прасторавай і часавай арганізацыяй дзеяння ў творы. У паэзіі аснову лірычнай К. складае сюжэт; уключае ў сябе размеркаванне рытміка-меладычных адпаведнікаў, радкоў, строф, а таксама назву твора, эпіграфы, прысвячэнні. Лірычную К. разнастаіць выкарыстанне тропаў, паэт. сінтаксісу і інш.

У музыцы К. — муз. твор як вынік творчага акта кампазітара, стварэнне музыкі як від маст. творчасці, структура муз. твора (гл. Форма музычная), вучэбная дысцыпліна ў спец. вышэйшых і сярэдніх муз. навуч. установах (выкладаецца звычайна кампазітарам). Курс К. прадугледжвае авалоданне ўсімі асн. муз. жанрамі і формамі, ад найпрасцейшых да найб. складаных (опера, сімфонія, араторыя). У класе К. студэнты рэалізуюць і веды па муз.-тэарэт. дысцыплінах. Паняцце К. як закончанага маст. цэлага выпрацоўвалася ў працэсе памяншэння ролі імправізацыйнага пачатку і ў дасканалення нотнага запісу (сучасны сэнс мае з 13 ст.).

Літ.:

Композиция в современной архитектуре. М., 1973.

Я.​Ф.​Шунейка, А.​А.​Дылейка, С.​А.​Сергачоў (архітэктура і горадабудаўніцтва).

т. 7, с. 534

МУ́ЗЫКА (ад грэч. musikē літар. мастацтва муз),

від мастацтва, у якім маст. вобразы ўвасабляюцца лагічна абумоўленай паслядоўнасцю гукаў і іх спалучэнняў. Падпарадкаваныя вышынным і часавым суадносінам, яны ўтвараюць гукавыя сістэмы, што грунтуюцца на законах акустыкі і фізіялогіі слыху. Сродкі муз. выразнасці: інтанацыя, лад, гармонія, рытм, метр, тэмп, тэмбр, інструментоўка, артыкуляцыя, дынаміка, агогіка і інш. Разгортванне М. ў часе — дыялектычны працэс, у якім узнікаюць пачатковыя муз. пабудовы (матыў, фраза, сказ, перыяд і інш.) і больш складаныя структуры (гл. Форма музычная). Будова кожнага муз. твора спалучае тыповае і індывідуальна-своеасаблівае. М. можа разгортвацца ў адна- (манодыя) і шматгалосым (поліфанія, гамафонія) гучанні, выкладзеным у адпаведнай фактуры. Ва ўвасабленні маст. вобразаў магчымы спалучэнні М. з паэзіяй (вак. музыка, меладэкламацыя) і інш. відамі мастацтва (опера, балет, аперэта, кіно, драм. т-р, тэлебачанне і інш.). Паводле характару драматургіі і прызначэння адрозніваюць М. оперную, сімф., камерную, харавую, ваенна-духавую і інш.; больш дробныя іх жанравыя разнавіднасці: у оперы — seria, buffa, муз. драма, у сімф. М. — сімфонія, сюіта, уверцюра, паэма; у камернай — саната, раманс і інш. Як від мастацтва М. ўключае 2 творчыя акты, што знаходзяцца ў непарыўнай сувязі: кампазіцыю (стварэнне) і выкананне. Паводле спосабу выканання М. падзяляюць на інстр. і вакальную; для аднаго выканаўцы (сола), некалькіх (ансамбль), пэўнага складу інструментаў (аркестр) або галасоў (хор). Тэкст муз. твора, указанні выканаўцам і інш. фіксуюцца нотным запісам (гл. Нотнае пісьмо, Ноты). Сукупнасцю заканамернасцей вобразна-эмацыянальнага зместу і маст. сродкаў вызначаецца муз. стыль. Кожны муз. стыль (класіцызм, рамантызм, імпрэсіянізм, экспрэсіянізм і інш.) — з’ява грамадска-гістарычная. Паняцце «стыль» выкарыстоўваюць і ў дачыненні да пэўнай нац. М. (італьянскі, рускі), да творчасці асобнага кампазітара. Вывучае М. музыказнаўства.

У першабытным грамадстве М. мела дапаможнае значэнне, была неад’емнай ад прац. працэсаў і магічных дзействаў, сінкрэтычна звязаная з паэзіяй і танцам. Паступова, у непарыўнай сувязі з эвалюцыяй форм працы і побыту вылучалася як асобны від мастацтва. Краіны стараж. цывілізацый (Егіпет, Грэцыя, Рым, Кітай, Індыя) мелі развітое муз. мастацтва, у т. л. прафесійнае. У сярэдневяковай Еўропе інтэнсіўна развівалася песенная, інстр. быт. і прафесійная М. Напачатку цэнтрамі прафес. М. былі саборы і манастыры. У краінах Усходу актывізавалася прыдворнае і быт. музіцыраванне. Паваротны этап у станаўленні еўрап. М. — эпоха Адраджэння, калі расквітнелі жанры месы, матэта, мадрыгала, рэквіема, напісаныя ў традыцыях поліфаніі «строгага стылю», зарадзіліся многія жанры М., у т. л. опера, араторыя, кантата, пачала складвацца сістэма прафес. музычнай адукацыі, удасканальвалася нотнае пісьмо. У 1-й пал. 18 ст. дасягнула кульмінацыі мастацтва поліфаніі (І.​С.​Бах). У 18 ст. сфарміраваліся асновы класічнай гармоніі, оперныя і інстр. формы, у т. л. сімфонія, канцэрт, саната, выпрацаваўся класічны склад аркестра, зарадзіліся нац. муз. школы. Уздым муз. творчасці звязаны з антыфеадальным дэмакр. рухам (Бах, Г.​Ф.​Гендэль, К.​В.​Глюк, І.​Гайдн, В.​А.​Моцарт), з франц. рэвалюцыяй 1794, ідэі якой яскрава ўвасоблены ў творчасці Л.​Бетховена. Класіцызм, рамантызм, інш. стылявыя плыні, а таксама нац. школы, што складваліся на аснове нац. муз. традыцый, узбагачалі сусв. муз. культуру. Найб. значныя дасягненні нац. школ у 19 ст. звязаны з творчасцю Ф.​Шуберта (Аўстрыя), К.​М.​Вебера, Р.​Шумана, І.​Брамса, Р.​Вагнера (Германія), Г.​Берліёза, Ж.​Бізэ (Францыя), Дж.​Расіні, Дж.​Вердзі (Італія), Ф.​Шапэна, С.​Манюшкі (Польшча), Ф.​Ліста, Ф.​Эркеля (Венгрыя), Э.​Грыга (Нарвегія), А.​Дворжака, Б.​Сметаны (Чэхія). Вял. роля ў развіцці М. належыць рус. нац. школе, станаўленне і росквіт якой прыпадае на 19 ст. (М.​Глінка, А.​Даргамыжскі, М.​Балакіраў, А.​Барадзін, М.​Мусаргскі, М.​Рымскі-Корсакаў, П.​Чайкоўскі, С.​Танееў, А.​Глазуноў і інш.). У канцы 19 — пач. 20 ст. ў зах.-еўрап. М. сфарміраваліся новыя тэндэнцыі, у выніку якіх адбылася дыферэнцыяцыя аўтарскіх стыляў, у т. л. імпрэсіянізм (К.​Дэбюсі, М.​Равель), верызм (П.​Масканьі, Р.​Леанкавала), неарамантызм (Г.​Малер, Р.​Штраус) і інш. Значнае месца ў гэтым рэчышчы займае творчасць рус. кампазітараў А.​Скрабіна, І.​Стравінскага. Глыбокія змены адбыліся ў гукавышынных сістэмах (Б.​Бартак, А.​Анегер, Ф.​Пуленк, К.​Орф, К.​Шыманоўскі, Л.​Яначак, Б.​Марціну, Б.​Брытэн, А.​Шонберг, А.​Веберн, Ч.​Айвз, А.​Месіян і інш.), што абумовіла існаванне разнастайных стылявых плыняў у М. 20 ст. Традыцыі рус. кампазітарскай школы развівалі Глазуноў, С.​Рахманінаў, М.​Метнер, С.​Пракоф’еў, Дз.​Шастаковіч, М.​Мяскоўскі, Г.​Свірыдаў, Р.​Гліэр, А.​Хачатуран, Ц.​Хрэннікаў і інш. Значнае месца ў сусв. муз. мастацтве займае творчасць Р.​Шчадрына, Э.​Арцем’ева, С.​Сланімскага, Э.​Дзянісава, А.​Шнітке, С.​Губайдулінай. Пра гісторыю развіцця нац. М. гл. раздзелы Музыка ў арт. пра дзяржавы, напр., пра бел. М. ў арт. Беларусь.

Літ.:

Ливанова Т.Н. История западноевропейской музыки до 1789 г. Ч. 1—2. 2 изд. М., 1982—83;

Яе ж. Из истории музыки и музыкознания за рубежом. М., 1981;

Грубер Р.И. История музыкальной культуры. Т. 1—2. М.; Л., 1941—59;

История русской музыки: В 10 т. Т. 1—6. М., 1983—89;

История музыки народов СССР. Т. 1—7. М., 1970—97.

Т.​А.​Дубкова.

т. 11, с. 14

ГРО́ШЫ,

асобы тавар, які выконвае ролю ўсеагульнага эквіваленту пры абмене тавараў. Выражаюць затраты грамадскай працы, што надае ім здольнасць абменьвацца. Грошы ўзніклі на пэўным этапе развіцця грамадства як вынік эканам. адносін, гасп. Дзейнасці людзей. З развіццём вытв-сці і пашырэннем абмену тавараў ўзнікла патрэба ў тавары-эквіваленце, на які можна было б вымяняць любы іншы. Такім таварам сталі грошы. У розных народаў на розных этапах развіцця абмену ролю грошай выконвалі розныя тавары (шкуры звяроў, меры збожжа, упрыгожанні, жывёла і інш.). Паступова ролю ўсеагульнага эквіваленту сталі выконваць золата, серабро. Дзякуючы сваім уласцівасцям (аднароднасць, дзялімасць, высокая вартасць пры невял. аб’ёме, адносная рэдкасць у прыродзе і інш.) за золатам замацавалася роля грошай у сусв. маштабе. Як прадукт працы яно мае вартасць і з’яўляецца таварам, мае таксама спажывецкую вартасць — здольнасць задавальняць пэўныя патрэбы (выраб упрыгожанняў і інш.). На пэўным этапе за куплены тавар разлічваліся толькі залатымі зліткамі, потым і манетамі, якія былі заменены манетамі з медзі і інш. металаў, потым папяровымі грашамі. Папяровыя грошы (знакі вартасці, якія маюць гарантаваную законам плацежную сілу) упершыню з’явіліся ў Кітаі ў 12 ст., у ЗША у 17 ст., у Расіі ў 1796. Як усеагульны эквівалент грошы выконваюць некалькі функцый: мера вартасці, сродак абарачэння, утварэння скарбаў або сродак накаплення, сродак плацяжу (сусв. грошы). Праз функцыю меры вартасці грошы выражаюць вартасць інш. тавараў. Тавары выражаюць сваю вартасць у пэўнай колькасці золата. Вагавая колькасць золата, прынятая ў нац. эканоміцы дзяржавы за грашовую адзінку, наз. маштабам цэн. Пры рэалізацыі тавару грошы выконваюць функцыю сродку абарачэння. У працэсе абарачэння магчыма замена залатых манет папяровымі грашамі. Калі пасля рэалізацыі тавару грошы выключаюцца з абарачэння, яны выконваюць функцыю сродку накаплення ці ўтварэння скарбу. У якасці скарбу могуць быць не толькі грошы ў манетнай форме, але і накапленні ў выглядзе прадметаў раскошы. Функцыю плацяжу грошы выконваюць, калі тавары прадаюцца ў крэдыт, пры аплаце падаткаў, зямельнай рэнты, кватэрнай і заработнай платы і інш. З выкананнем функцыі сродку плацяжу звязана з’яўленне крэдытных грошай — вэксаляў, банкнот (банкаўскіх білетаў), чэкаў, крэдытных картак або электронных грошай. На міжнар. узроўні грошы выконваюць функцыю сусв. грошай і наз. валютай. Раней гэту функцыю выконвала золата, цяпер выкарыстоўваюцца грошы (валюта) эканамічна магутных дзяржаў свету (долар ЗША, англ. фунт стэрлінгаў, ням. марка). Грошы прадаюцца і купляюцца на грашовым рынку, асн. элементы якога — прапанова, попыт, кошт грошай. Прапанову складае агульная колькасць грошай у дзяржаве. Пры сучасным грашовым абарачэнні развітых краін асн. маса грашовых аперацый праводзіцца ў безнаяўнай форме. Ролю грошай выконваюць не толькі наяўныя грошы, але і ўклады да запатрабавання, тэрміновыя і інш. ўклады. Для разліку колькасці грошай уведзена паняцце дзярж. эканам. паказчыкаў — грашовых агрэгатаў (М 1—наяўныя грошы, М 2 — тэрміновыя ўклады, М 3 — сертыфікаты), колькасць і спецыфіка вызначэння якіх у розных краінах розная. Для інтэрпрэтацыі колькаснай тэорыі грошай манетарысты (гл. Манетарызм) на чале з амер. эканамістам М.​Фрыдменам прапанавалі формулу MV=P_y, дзе M — грашовая маса, V — хуткасць абарачэння даходу, P — узровень кошту, y — норма (паток) рэальнага даходу. Попыт на грошы павінен пакрывацца іх прапановай. У сучаснай рыначнай эканоміцы прапанова грошай ствараецца банкаўскай сістэмай (цэнтр. і камерцыйнымі банкамі краіны). Цэнтр. банк выпускае ў абарачэнне манеты, папяровыя грошы ў форме банкнот рознага наміналу. Камерцыйныя банкі даюць пазыкі. Празмерны выпуск грошай (эмісія) выклікае інфляцыю — абясцэньванне, зніжэнне пакупной здольнасці папяровых грошай. Рост інфляцыі дэстабілізуе эканоміку і вымушае дзяржаву прымаць антыінфляцыйныя меры ў межах грашовага абарачэння. Сярод іх дэфляцыя (змяншэнне грашовай масы зняццем з абарачэння лішкавых папяровых грошай), нуліфікацыя (замена старых грашовых знакаў новымі, у меншай колькасці), дэнамінацыя (змена намінальнай вартасці грашовых знакаў), дэвальвацыя (афіцыйнае зніжэнне вартасці грашовых адзінак шляхам заканад. змяншэння залатога забеспячэння грашовай адзінкі ці зніжэння курсу папяровых знакаў у адносінах да золата ці замежнай валюты), рэвальвацыя (афіцыйнае павышэнне залатога ўтрымання грашовай адзінкі ці павышэнне яе курсу ў адносінах да замежнай валюты). Існуюць розныя тэорыі грошай (металічная, наміналістычная, колькасная, тэорыя «рэгулюемай валюты» і інш.). Паводле метал. тэорыі меркантылістаў (Т.​Мен, Ж.​Б.​Кальбер), багацце дзяржавы атаясамліваецца з грашамі, а грошы — з высакароднымі металамі. Прадстаўнікі наміналістычнай тэорыі (Г.​Ф.​Кнап, М.​Дз.​Чулкоў) лічаць грошы знакамі вартасці, умоўнымі разліковымі адзінкамі. Паводле колькаснай тэорыі (У.​Джэванс, К.​Менгер), велічыня вартасці грошай знаходзіцца ў адваротнай залежнасці ад іх колькасці. Тэорыя «рэгулюемай валюты» — спалучэнне асн. палажэнняў наміналістычнай і колькаснай тэорый. Яе прыхільнік і тэарэтык Дж.​М.​Кейнс аддае перавагу папяровым грашам, паколькі іх колькасць у абарачэнні можа вызначацца дзяржавай. Праз рэгуляванне колькасці грошай у абарачэнні можна нармалізаваць (асабліва ў перыяды крызісаў) узроўні кошту тавараў, заработнай платы, беспрацоўя. На думку манетарыстаў, грошы — рашаючы фактар узнаўлення, таму няўмелае дзярж. рэгуляванне грашова-крэдытнай сферы можа справакаваць чарговы эканам. крызіс. На Беларусі з 1.7.1992 існуе самаст. грашовая сістэма. У 1994 бел. рублю і разліковаму білету нададзены статус адзінага плацежнага сродку Рэспублікі Беларусь. Грашовае абарачэнне рэгулюецца Нац. банкам Беларусі.

Літ.:

Лившиц А.Я. Введение в рыночную экономику. М., 1992;

Долан Э.​Дж., Линдсей Д.Э. Макроэкономика: [Пер. с англ.]. СПб., 1994;

Курс экономической теории. Киров, 1995;

Экономическая теория. Мн., 1996.

Л.​М.​Давыдзенка.

т. 5, с. 450