Verbum

анлайнавы слоўнік

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $F (x, y) = 0$ , пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $F (x, y)$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення $\frac{d y}{d x} = \frac{P (x,y)}{Q (x,y)}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${lim}_{z \to a}^{} f (z) = b$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${lim}_{z \to a}^{} f (z) = ∞$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.І.Громак.

**Асаблівы пункт** крывых: а, б — пачатак каардынат (пункт 0); в, г — вузел; д — сядло; е — фокус; ж — цэнтр.

т. 2, с. 18

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Сапо́ліць ’рагатаць’ (Мат. Гом.). Да сапці, сапець (гл.), відаць, праз прамежкавы назоўнік з суф. ‑оля — *саполя. Да семантыкі параўн. аднакаранёвае рус. дыял. сопе́нить ’моцна крычаць, гарлапаніць; плакаць, галасіць’.