Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

ГІСТАРЫ́ЧНАГА КРУГАВАРО́ТУ ТЭО́РЫЯ,

сукупнасць поглядаў на гіст. працэс і канцэпцый грамадскага развіцця, паводле якіх грамадства ўвогуле і яго асобныя галіны (дзяржаўнасць, паліт. жыццё, культура і г.д.) змяняюцца ўнутры ўстаноўленага замкнёнага цыкла. Прадугледжвае паслядоўную змену пэўных формаў (часта па аналогіі з ростам і развіццём жывога арганізма) з нязменным вяртаннем да зыходнага становішча гіст. руху, пасля чаго адбываецца адраджэнне і пачынаецца новы цыкл змен. Падобная тэорыя была формай навук. асэнсавання гісторыі яшчэ ў глыбокай старажытнасці (у Арыстоцеля, Палібія ў вучэнні пра змену і кругаварот дзярж. формаў у рамках пэўнага цыкла). У філасофіі гістарычнага кругавароту тэорыя пераважала да ўзнікнення тэорыі грамадскага прагрэсу (18 ст.). Яе распрацоўвалі Н.Макіявелі, Дж.Віка, Ш.Фур’е і інш. У 19 і 20 ст. Гістарычнага кругавароту тэорыя захавала пэўны ўплыў, знайшла адлюстраванне ў працах М.Я.Данілеўскага, О.Шпенглера, А.​Дж.Тойнбі, П.А.Сарокіна і інш. Напачатку яна была спробай знайсці ў плыні гіст. падзей пэўныя заканамернасці, сэнс, парадак і рытм, потым стала тэарэт. асновай даследавання індывід. асаблівасцей лакальных цывілізацый і культур, дасягненняў розных народаў, а таксама пэўнай процівагай тэорыям лінейнага прагрэсу і тэорыі грамадска-эканам. фармацый. Паўплывала на фарміраванне філас.-гіст. поглядаў многіх вучоных, у т. л. Г.​Гегеля і інш.

Літ.:

Данилевский Н.Я. Россия и Европа. М., 1991;

Тойнби А.​Дж. Постижение истории: Сб.: Пер. с англ. М., 1991.

В.​І.​Боўш.

т. 5, с. 266