Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

КАРТАГРАФІ́ЧНЫЯ ПРАЕ́КЦЫІ,

матэматычныя спосабы адлюстравання паверхні зямнога шара (эліпсоіда) або інш. нябеснага цела падобнай формы на плоскасці. К.п. ўстанаўліваюць аналітычную залежнасць (адпаведнасць) паміж геагр. каардынатамі пунктаў зямнога эліпсоіда і прамавугольнымі каардынатамі тых жа пунктаў на плоскасці. Вывучэннем К.п. займаецца картаграфія. Праекцыі, як правіла, маюць скажэнні даўжынь ліній, плошчаў, вуглоў і форм (існуюць праекцыі, у якіх адсутнічаюць скажэнні вуглоў ці плошчаў). Агульную характарыстыку скажэнняў дае эліпс скажэнняў (адлюстроўвае на плоскасці бясконца малыя акружнасці, узятыя ў розных месцах эліпсоіда). На карце адрозніваюць маштабы гал. (роўны маштабу мадэлі зямнога эліпсоіда, паменшанаму ў зададзеных адносінах) і прыватны (адносіны бясконца малога адрэзка, узятага ў дадзеным месцы карты па дадзеным напрамку, да адпаведнага адрэзка на паверхні эліпсоіда). Адносіны прыватнага маштабу да гал. характарызуюць скажэнне даўжынь. Паводле характару скажэнняў К.п. падзяляюцца на роўнавугольныя (перадаюць вуглы без скажэнняў), роўнавялікія (перадаюць плошчы без скажэнняў) і адвольныя (скажаюцца і вуглы і плошчы). Сярод адвольных вылучаюцца роўнапрамежкавыя (скажаюцца вуглы і плошчы ў аднолькавых прапорцыях). У залежнасці ад становішча восі сферычных каардынат (арыенціроўка дапаможнай паверхні адносна палярнай восі) вылучаюць К.п.: нармальныя (вось каардынат супадае з воссю вярчэння зямлі), папярочныя (вось каардынат ляжыць у плоскасці экватара), косыя (вось каардынат размяшчаецца пад вуглом да зямной восі).

Паводле віду дапаможнай паверхні для праектавання вылучаюць некалькі тыпаў праекцый. У азімутальных К.п. паверхня зямнога эліпсоіда праектуецца на датычную або сякучую плоскасць. У нармальных азімутальных праекцыях мерыдыяны паказваюцца прамымі, якія сыходзяцца ў адзін пункт (полюс), а паралелі — канцэнтрычнымі акружнасцямі, якія праводзяцца з агульнага цэнтра (полюса). У косых і большасці папярочных азімутальных праекцыях мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі — крывыя лініі; экватар у папярочных праекцыях — прамая лінія. У цыліндрычных К.п. дапаможнай паверхняй служыць бакавая паверхня цыліндра, што датыкаецца да эліпсоіда або перасякае яго. У нармальных цыліндрычных праекцыях мерыдыяны і паралелі — прамыя лініі, у папярочных і косых праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У канічных К.п. паверхня эліпсоіда праектуецца на бакавую паверхню конуса, што датыкаецца да эліпсоіда ці перасякае яго. У нармальных канічных праекцыях мерыдыяны — прамыя лініі, якія сыходзяцца ў полюсе, а паралелі — дугі канцэнтрычных акружнасцей з цэнтрам у полюсе. У косых і папярочных канічных праекцыях паралелі і мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) — крывыя лініі. У поліканічных К.п. сетка мерыдыянаў і паралелей праектуецца на некалькі конусаў, кожны з якіх разгортваецца ў плоскасць. Паралелі (за выключэннем прамалінейнага экватара) — дугі эксцэнтрычных акружнасцей, цэнтры якіх ляжаць на прадаўжэнні сярэдняга мерыдыяна, што мае выгляд прамой лініі. Астатнія мерыдыяны — крывыя, сіметрычныя да сярэдняга. Псеўдаазімутальныя К.п. маюць паралелі нармальнай сеткі ў выглядзе канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя, якія сыходзяцца ў полюсе і сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Трапляюцца сеткі, пабудаваныя ў косым і папярочным варыянтах, дзе паралелі і мерыдыяны — крывыя лініі. Псеўдаканічныя К.п. маюць паралелі ў выглядзе дуг канцэнтрычных акружнасцей, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Псеўдацыліндрычныя К.п. маюць прамыя паралелі, мерыдыяны — крывыя лініі, сіметрычныя адносна сярэдняга прамалінейнага мерыдыяна. Кругавыя К.п. маюць мерыдыяны (за выключэннем сярэдняга) і паралелі (за выключэннем экватара) у выглядзе эксцэнтрычных акружнасцей; сярэдні мерыдыян і экватар — прамыя. Пры пабудове ўмоўных К.п. не карыстаюцца дапаможнай геам. паверхняй.

Выбар К.п. залежыць ад прызначэння і тэматыкі карты, маштабу і геагр. становішча тэрыторыі, яе канфігурацыі і памераў, спецыфічных патрабаванняў да карты і інш. Прызначэнне карты вызначае характар скажэнняў (даўжынь, плошчаў, вуглоў). Напр., для карт, прызначаных для вымярэння плошчаў, выбіраюць роўнавялікія праекцыі, для вымярэння вуглоў і азімутаў — роўнавугольныя, для сусв. карт — поліканічныя, нармальныя цыліндрычныя, псеўдацыліндрычныя і інш., для карт паўшар’яў, мацерыкоў і частак свету — папярочныя і косыя азімутальныя і інш.

Р.​А.​Жмойдзяк.

т. 8, с. 101

ЛІЦЦЁ МАСТА́ЦКАЕ,

тэхніка стварэння маст. вырабаў шляхам заліўкі расплаўленага металу ў форму, а таксама маст. творы, выкананыя гэтым спосабам; від дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва. Найб. пашыраны спосаб пераводу ў метал твораў скульптуры, а таксама вырабу метал. пасудзін, званоў і інш.

Л. м. зарадзілася ў эпоху асваення чалавекам спосабаў здабычы і апрацоўкі металу. З развіццём ліцейнай вытв-сці вылучылася ў асобную галіну. Маст. задачы вызначаюць спецыфічныя прыёмы фармоўкі мадэлі, метады ліцця, выбар металу або сплаву для пэўнага віду вырабу, дапрацоўку (часта аўтарскую) адлівак чаканкай, гравіраваннем, пацініроўкай. залачэннем і інш. Асн. тэхналогія Л. м. выпрацоўвалася пры выкарыстанні бронзы; з 4 ст. да н. э. выкарыстоўваюць волава (амулеты з копцкіх грабніц 4—7 ст.н.э.), з якога ў 16—18 ст. адлівалі плакеткі, медалі, пасудзіны і інш., што імітавалі больш каштоўнае серабро. З 15 ст. ў Германіі, пазней і ў інш. краінах Еўропы развівалася Л.м. з чыгуну (паркавая скульптура, надмагіллі, рашоткі, агароджы, садовая мэбля і інш.). Унікальныя помнікі рус. Л.м. 16—18 ст. — Цар-гармата (1586), Цар-звон (1733—35) у Маскве і інш. У 17—18 ст. адлівалася паркавая скульптура са свінцу (Версаль у Францыі, Петрадварэц у Расіі).

На тэр. Беларусі Л.м. вядома з сярэдзіны 2-га тыс. да н.э. З бронзы, пазней і з жалеза адлівалі ўпрыгожанні (спражкі, фібулы), наканечнікі коп’яў, стрэл. З 12 ст. пашырыўся спосаб ліцця ў каменныя ці гліняныя раздымныя формы. З медзі, бронзы, серабра, радзей з золата адлівалі ўпрыгожанні (бранзалеты, пярсцёнкі, спражкі, амулеты, падвескі ў выглядзе канькоў ці званочкаў), царк. начынне (свяцільні, крыжы і інш.), дэталі адзення, конскай збруі, зашчапкі для накладных кніжных пераплётаў; са свінцу выраблялі пячаткі і абразкі з гарэльефнымі сюжэтнымі выявамі. Літыя ювелірныя вырабы аздаблялі чаканкай, зярненнем, гравіраваннем, эмалямі. У 15 ст. пры Слуцкім Троіцкім манастыры працавалі майстры-алавяннікі. Высокага маст. ўзроўню Л. м. дасягнула ў 16—17 ст. з арганізацыяй у гарадах (Мінск, Магілёў, Нясвіж, Слуцк, Гродна) цэхаў рамеснікаў-металістаў, куды ўваходзілі і ліцейшчыкі — алавяннікі, людвісары (майстры па адліўцы гармат), канвісары (майстры па адліўцы званоў), ювеліры і інш. Акрамя вытв-сці ювелірных вырабаў, быт. рэчаў, царк. начыння пашырылася ліццё званоў у Полацку, Лагойску, Віцебску, Крычаве, Дзісне, Нясвіжы, Брэсце і інш. (гл. Дзісенскі звон, Крычаўскі звон, Моладаўскі звон). Алавяны посуд, свечачнікі адлівалі ў Магілёве, Ваўкавыску, Ружанах, Слуцку, Шклове, Друі, гарматы — у Магілёве, Брэсце, Мінску, Нясвіжы. Гарматы аздаблялі рэльефнымі паяскамі, гербамі, выявамі жывёл, анёлаў і інш., званы — расліннымі гірляндамі і арнаментальнымі надпісамі. У 18 ст. ўзніклі ліцейныя мануфактуры ў Гомелі, Вішневе (Валожынскі р-н), Кляцішчы (Стаўбцоўскі р-н, абодва Мінскай вобл.), Бакштах (Іўеўскі р-н), Рудні (Слонімскі р-н, абодва Гродзенскай вобл.) і інш., дзе выраблялі посуд, асвятляльныя і пісьмовыя прылады. Высокім маст. узроўнем вылучаліся рэчы культавага прызначэння (падсвечнікі, манстранцы і інш.). Буйным у 19 ст. быў Уладзімірскі чыгуналіцейны з-д у в. Старынка (Слаўгарадскі р-н Магілёўскай вобл.). У Горках (Магілёўская вобл.) адлівалі крыжы, у Высокім (Аршанскі р-н Віцебскай вобл.) — надмагільныя пліты, рашоткі і агароджы. З чыгуну адлівалі таксама вароты, распяцці, вадасцёкі, садовую мэблю, пячныя дзверцы, прасы і інш. Канструкцыйна-маст. элементы літых вырабаў — разнастайнае перапляценне раслінных парасткаў (рашоткі), гарэльефныя выявы жывёл, маскаронаў, ваен. атрыбутаў (хатняе начынне). Садовую мэблю і крыжы выконвалі ў выглядзе складана пераплеценых дубовых галінак, вінаграднай лазы. У вырабах 18—19 ст. прыкметны ўплыў маст. стыляў готыкі, барока, класіцызму. З 2-й пал. 19 ст. з развіццём металаапр. прам-сці Л. м. паступова заняпала. У наш час бел. мастакі ў гэтай тэхніцы ствараюць станковую скульптуру, мемар. медалі, ювелірныя вырабы, абклады да мініяцюрных сувенірных кніг і інш. Сярод майстроў С.​Ларчанка, Ю.​Любімаў і інш.

Літ.:

Петриченко А.М. Искусство литья. М., 1975;

Зотов Б.Н. Художественное литье. 3 изд. М., 1982.

Я.​М.​Сахута, А.​І.​Сямёнаў.

т. 9, с. 325

ЛІБЕРАЛІ́ЗМ 1) ідэйная і сац.-паліт. плынь, заснаваная на прызнанні асобы, яе свабоды і самарэалізацыі найвышэйшай каштоўнасцю і ўмовай развіцця грамадства.

2) Спосаб мыслення і паводзін, які характарызуецца незалежнасцю і цярпімасцю ў адносінах да розных поглядаў, традыцый і тыпаў паводзін. Тэрмін «Л.» увайшоў у навук. ўжытак у 1830—40-я г., калі ў Зах. Еўропе ўзніклі паліт. партыі лібералаў. Ідэйна-тэарэт. вытокі і першыя спробы яго практычнага ўвасаблення ўзыходзяць да перыяду бурж. рэвалюцый 17—18 ст. Заснавальнікамі класічнага Л. з’яўляюцца Дж.​Лок, А.​Сміт, І.​Бентам (Вялікабрытанія), Ш.​Мантэск’ё, Б.​Канстан, Ф.​Гізо (Францыя), І.​Кант, В.​Гумбальт (Германія), Т.​Джэферсан, Дж.​Медысан, Б.​Франклін (ЗША), С.​Я.​Дзясніцкі, А.​П.​Куніцын, А.​М.​Радзішчаў (Расія) і інш. У светапоглядным сэнсе Л. адпавядаюць свабода і самакаштоўнасць асобы, першапачатковая роўнасць усіх людзей, гуманізм, індывідуалізм, цярпімасць і дэмакратызм. Палітычны Л. прадугледжвае: прызнанне і забеспячэнне правоў чалавека; канстытуцыйнае праўленне; раздзяленне ўлад і свабодныя выбары ўсіх яе асн. ін-таў; плюралізм, пабудову прававой дзяржавы і грамадзянскай супольнасці. Эканамічны Л. грунтуецца на прапанаванай Смітам «сістэме натуральнай свабоды» і ўключае: свабоду прыватнага прадпрымальніцтва і гандлю, свабоду канкурэнцыі; вызваленне эканам. дзейнасці з-пад апекі дзяржавы; стварэнне спрыяльных умоў і роўных магчымасцей для развіцця прыватнай ініцыятывы. У духоўнай сферы характэрнымі прыкметамі Л. з’яўляюцца: свабодны выбар сац. ідэалаў, маральная свабода і адказнасць асобы, свабода сумлення, вырашальная роля ведаў і творчай ініцыятывы ў грамадскім прагрэсе.

У апошняй трэці 19 ст. склаўся новы тып Л. — неалібералізм, або сацыяльны Л., у распрацоўку якога зрабілі значны ўклад Дж.​Міль, Г.​Спенсер, Дж.​Кейнс, К.​Попер, Дж.​Хобсан (Вялікабрытанія), А.​Таквіль (Францыя), Г.​Альберт, Г.​Зімель (Германія), Дж.​Голбрэйт, Р.​Даль (ЗША), аўстра-амер. эканаміст і філосаф Ф. фон Хаек, М.​М.​Спяранскі, У.​С.​Салаўёў, П.​Б.​Струвэ, Б.​М.​Чычэрын (Расія) і інш. Асн. прынцыпы сац. Л.: разнастайнасць форм уласнасці, неабходнасць удзелу дзяржавы ў вырашэнні эканам. праблем, ажыццяўленне антыманапольнай палітыкі, падтрымка малога і сярэдняга бізнесу, сац. абарона грамадзян, прагрэс. падаткаабкладанне, улік інтарэсаў усіх сац. груп грамадства ў сферы паліт. улады і інш. Ідэйна-паліт. ўстаноўкі сучаснага Л. пакладзены ў аснову дзейнасці партый ліберальна-дэмакр. арыентацыі. Ліберальныя партыі ў ФРГ, Італіі, Фінляндыі, Даніі, Бразіліі, Ісландыі, Швейцарыі і інш. краінах прадстаўлены ва ўрадах, а ў шэрагу краін з’яўляюцца вядучай апазіцыйнай сілай; у Еўрапарламенце яны маюць пятую па колькасці фракцыю. У 1947 у Лондане ўтвораны Ліберальны Інтэрнацыянал, у які ўвайшлі каля 60 паліт. партый больш чым з 30 краін Еўропы, Амерыкі, Азіі, Афрыкі. Асобныя бакі практыкі Л. ў сац. пытаннях, асабліва ў рабочым пытанні, успрынялі правыя сацыялісты; адбываецца збліжэнне ідэй Л., кансерватызму і сацыял-дэмакратыі. Сфера распаўсюджвання ліберальных ідэй значна пашырылася ў 1990-я г. за кошт краін Усх. Еўропы і былых рэспублік СССР, што знайшло сваё выражэнне ў практычных спробах рэфармавання розных сфер жыццядзейнасці грамадства, стварэнні партый і грамадскіх рухаў ліберальна-дэмакр. кірунку.

На Беларусі ліберальныя ідэі духоўнай свабоды і самакаштоўнасці чалавека, неабходнасці сцвярджэння ў дзяржаве законнасці і справядлівасці, забеспячэння законных інтарэсаў і правоў грамадзян (у т. л. права валодання ўласнасцю) развівалі Ф.​Скарына, Мікола Гусоўскі, С.​Будны, А.​Волан, К.​Нарбут, Ф.​Савіч, М.​К.​Судзілоўскі, І.​Страйноўскі, К.​Каліноўскі, Ф.​Багушэвіч і інш. Прыхільнікамі Л. былі многія выкладчыкі Віленскага ун-та, члены студэнцкіх арг-цый і т-ваў філаматаў і філарэтаў, нелегальнага «Дэмакратычнага таварыства», удзельнікі народніцкіх гурткоў, а таксама такія перыяд. выданні, як «Дзеннік віленьскі», «Тыгоднік віленьскі», «Wiadomości brukowe» («Вулічныя навіны») і інш. У канцы 1880-х г. пачалося афармленне Л. як паліт. плыні і стварэнне паліт. ліберальнай апазіцыі, лідэры якой (І.​Віткевіч, І.​Мятлін, А.​Александроўскі і інш.) увайшлі ў склад партыі «Народная свабода». Іх саюзнікамі былі канстытуцыйна-каталіцкая партыя Літвы і Беларусі, Саюз дасягнення раўнапраўя яўрэяў у Расіі. Арганізатары дэмакр. руху і ідэолагі нац.-культ. адраджэння А.​Луцкевіч, I. Луцкевіч, В.​Ластоўскі, Я.​Лёсік, А.​Смоліч, М.​В.​Доўнар-Запольскі, В.​Іваноўскі, І.​Канчэўскі, А.​Цвікевіч і інш. абгрунтоўвалі неабходнасць пераўтварэння жыцця на «еўрапейскі манер», «свабоды нац. развіцця», «нац. культуры», шырокіх дэмакр. рэформ у грамадстве. У наш час ліберальна-дэмакр. ідэі і каштоўнасці становяцца неад’емнай састаўной часткай палітыка-філас. асэнсавання шляхоў далейшага развіцця бел. нацыі.

Літ.:

Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов: Пер. с англ. М., 1962;

Памятники философской мысли Белоруссии XVII — первой половины XVIII в. Мн., 1991;

Сорман Ги. Либеральное решение: Пер. с фр. М., 1992;

Беларуская думка XX ст. Варшава, 1998;

Manning D. Liberalism. London, 1976;

Hayek F. von Law, Jegislation, liberty. London, 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 234

ПРАСТО́РА І ЧАС у фізіцы,

фундаментальныя паняцці, якія адлюстроўваюць формы існавання і спосабы каардынацыі з’яў, працэсаў, аб’ектаў і іх станаў. Базісны прасторава-часавы аб’ект — падзея, якая вызначаецца адносна сістэмы адліку заданнем 3 прасторавых каардынат і 1 часавай каардынаты. Сувязь паміж прасторавымі і часавымі характарыстыкамі розных падзей вызначае геам. ўласцівасці прасторава-часавай разнастайнасці.

Фіз. паняцці П. і ч. ўзніклі на аснове натурфіласофскіх уяўленняў аб іх сутнасці (гл. Прастора і час у філасофіі) і прасторава-часавых уяўленняў, заснаваных на мех. практыцы аперыравання з жорсткімі і пругкімі целамі. У класічнай механіцы існуе дваістасць апісання П. і ч., дзе разам з абсалютнымі ёсць і адносныя П. і ч. Паводле Ньютана, абсалютныя П. і ч. — ідэальныя формы, якія маюць матэм. выраз, адносныя П. і ч., даступныя вымярэнню працягласці матэрыяльных аб’ектаў (у прасторы) і назіраных з’яў (у часе). Такая дваістасць у фізіцы захоўваецца да нашага часу. П. і ч. рэальных аб’ектаў у фізіцы не заўсёды супадае з П. і ч: тэарэт. (ідэальных) аб’ектаў, якія апісваюць адпаведную прадметную вобласць. У аксіёмы, што вызначаюць геаметрыю класічных П. і ч., уключаецца кінематычны пастулат — прынцып адноснасці, які сцвярджае раўнапраўнасць інерцыяльных сістэм адліку, вызначае метрычныя ўласцівасці фіз. П. і ч., а таксама абмяжоўвае выбар дапушчальных дынамічных тэорый. Прынцып адноснасці Эйнштэйна адрозніваецца ад прынцыпу адноснасці Ньютана тым, што значэнне адноснай скорасці інерцыяльнай сістэмы адліку абмежавана зверху. Матэматычна гэты прынцып фармулюецца як патрабаванне інварыянтнасці дынамічных ураўненняў фізікі адносна груп пераўтварэнняў прасторава-часавых каардынат (групы Галілея і групы Пуанкарэ адпаведна). У абодвух выпадках П. і ч. аб’ядноўваюцца ў адзіны геам. аб’ект — чатырохмерную прастору. Пры гэтым прастора-час спецыяльнай адноснасці тэорыі — Мінкоўскага прастора-час з’яўляецца чатырохмернай псеўдаэўклідавай прасторай у адрозненне ад прасторы-часу Галілея — Ньютана, якая наогул не з’яўляецца эўклідавай. У абодвух выпадках меркаванні аб аднароднасці часу і аднароднасці і ізатропнасці прасторы звязаны з захавання законамі энергіі, імпульсу і моманту імпульсу адпаведна. Дапушчальнасць бясконцасці скорасці распаўсюджвання ўзаемадзеяння ў прасторы-часе Галілея-Ньютана ўзгадняецца з уключэннем у лік ідэальных аб’ектаў ньютанаўскай механікі абсалютна цвёрдых цел і магчымасці абсалютнай (незалежнай ад выбару інерцыяльнай сістэмы адліку) сінхранізацыі нерухомых і рухомых ідэальных гадзіннікаў. Усе пункты трохмернай прасторы могуць назірацца адначасова, у якасці эталона даўжыні выбрана цвёрдае цела (парыжскі метр), вымярэнне часу заснавана на меркаванні аднолькавай працягласці аднолькавых фіз. працэсаў. Вобласць выкарыстання прасторы-часу Галілея — Ньютана абмежавана нерэлятывісцкай класічнай, квантавай і статыстычнай механікамі, а таксама электра- і магнітастатыкай. У спец. тэорыі адноснасці існуе верхняя мяжа скорасці — скорасць святла ў вакууме, аднолькавая для ўсіх сістэм адліку, і таму немагчыма абсалютная сінхранізацыя нават ідэальных гадзіннікаў, паняцце адначасовасці падзей мае сэнс адносна пэўнай інерцыяльнай сістэмы адліку, сярод ідэальных аб’ектаў няма абсалютна цвёрдых цел. За эталон даўжыні прынята адлегласць, якую праходзіць святло за адзінку часу, эталонам часу служыць велічыня, адваротная частаце святла, выпрамененага эталоннай крыніцай. Прастора-час Мінкоўскага распадаецца для кожнага назіральніка на абсалютнае мінулае, абсалютнае будучае і абсалютнае аддаленае (унутранасць і знешнасць светлавога конуса), яна выкарыстоўваецца як базавая ў рэлятывісцкай класічнай і квантавай механіках, квантавай тэорыі моцных і электраслабых узаемадзеянняў. ідэальныя аб’екты гэтых тэорый не заўсёды маюць аналагі сярод рэчаісных аб’ектаў. У агульнай тэорыі адноснасці (АТА) прынцып адноснасці пашыраецца да патрабавання каварыянтнасці ўраўненняў адносна адвольных пераўтварэнняў усіх чатырох каардынат, у якасці ідэальнага аб’екта служыць метрыка прасторы-часу, пад якой разумеюць гравітацыйнае поле, крыніцай якога з’яўляецца тэнзар энергіі — імпульсу матэрыі. У гэтым сэнсе АТА устанаўлівае залежнасць метрыкі прасторы-часу ад уласцівасцей гравітавальнай матэрыі. Прастора-час у АТА неаднародная і неізатропная, яе тапалогія можа быць сінгулярнай (гл. Сінгулярнасць). Паводле сучасных уяўленняў з гравітацыйнай сінгулярнасці ў выніку Вялікага Выбуху нарадзіўся Сусвет. Мадэль пашыральнага Сусвету належыць да ідэальных аб’ектаў фізікі, які змяняецца ў часе. Асн. ўласцівасць такіх аб’ектаў — неабарачальнасць іх дынамікі ў часе. Існуюць таксама эксперым. ўказанні на магчымую неабарачальнасць у часе некаторых працэсаў у фізіцы элементарных часціц. Даказана, што Прырода несіметрычная адносна адлюстраванняў прасторавых каардынат і аддае перавагу то левай, то правай спіральнасці. Пры тэарэт. апісанні працэсаў у мікрасвеце ці на пачатковай стадыі Вялікага Выбуху даводзіцца аперыраваць з часавымі і прасторавымі інтэрваламі, для вымярэння якіх не існуе прылад (няяўна прымаецца гіпотэза бясконцай падзельнасці П. і ч.). Разглядаюцца мадэлі з дыскрэтнай прасторай-часам, з лікам прасторава-часавых вымярэнняў, большым за 4. Існуюць струнныя мадэлі, дзе ідэальным аб’ектам служыць аднамерная струна замест пункта, які не мае вымярэнняў. Мяркуюць, што менавіта струнныя мадэлі дазволяць зрабіць агульнае апісанне гравітацыйных, моцных і электраслабых узаемадзеянняў і тым самым істотна пашырыць нашы ўяўленні аб прасторы і часе.

Літ.:

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. 2 изд. М., 1961;

Пуанкаре А. О науке: Пер. с фр. 2 изд. М., 1990;

Минковский Г. Пространство и время // Принцип относительности. М., 1973;

Берке У. Пространство—время, геометрия, космология: Пер. с англ М., 1985;

Хокинг С., Пенроуз Р. Природа пространства и времени: Пер. с англ. Ижевск, 2000;

Степин В.С. Теоретическое знание. М., 2000.

Я.​А.​Талкачоў, Л.​М.​Тамільчык.

т. 13, с. 20