Verbum

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ІНТЭГРА́ЦЫЯ ў біялогіі,

стан звязанасці асобных дыферэнцаваных ч. і функцый сістэмы, арганізма; мэтазгоднае аб’яднанне і каардынацыя дзеяння розных ч. цэласнай сістэмы, а таксама працэс, які вядзе да такога стану. У дачыненні да жывых арганізмаў прынцып І. сфармуляваў Г.​Спенсер (1857). У жывых сістэмах І. можа адбывацца на розных узроўнях іх арганізацыі: малекулы, клеткі, арганізма, а таксама ў розных біял. сістэмах надарганізмавага ўзроўню — у папуляцыях, відах, біяцэнозах і інш. Механізмы І. розных узроўняў маюць сваю спецыфіку.

У біял. сістэмах з жорсткімі ўнутр. сувязямі звычайна ёсць спец. кампаненты, якія забяспечваюць І., напр., у дарослым арганізме вышэйшых жывёл — нерв., сасудзістая і эндакрынная сістэмы. Найб. вядомая форма І. працэсаў антагенезу — эмбрыянальная індукцыя І. папуляцый, відаў, што не маюць жорсткіх унутр. сувязей паміж складаючымі іх элементамі (асобінамі) абумоўлена палавым працэсам (у жывёл) і асаблівасцямі паводзін, якія спадчынна замацаваны і вызначаюць узаемаадносіны асобін. І. экасістэм ажыццяўляецца пры дапамозе патокаў арган. рэчыва, энергіі і інфармацыі. У цэлым ступень І. — вынік адаптыўнай эвалюцыі, яна адлюстроўвае ўзровень развіцця рэгуляцыйных механізмаў біял. сістэмы і можа разглядацца як адзін з крытэрыяў морфафізіял. прагрэсу. Механізмы І. ў дачыненні да біял. аб’ектаў даследуюцца тэорыяй сістэм і біякібернетыкай. І. ў фізіялогіі — функцыян. аб’яднанне асобных органаў, тканак, фізіял. механізмаў у складана каардынаваную прыстасавальную дзейнасць цэласнага арганізма для дасягнення карыснага для арганізма выніку. І. псіхічная — аб’яднанне розных псіхічных працэсаў у адно структурнае цэлае Вышэйшае праяўленне І. — мэтанакіраваны паводзінскі акт, які будуецца на аснове фізіял. і псіхічных фактараў.

А.​С.​Леанцюк.

т. 7, с. 281

КАНФЕДЭРА́ЦЫЯ (ад позналац. confoederatio саюз, аб’яднанне),

форма саюза дзяржаў, пры якой дзяржавы, што ўваходзяць у саюз, захоўваюць свой суверэнітэт у поўным аб’ёме. Спалучае рысы міжнар.-прававой і дзярж. арг-цыі. У розны час К. былі: Аўстра-Венгрыя (да 1918), Швецыя і Нарвегія (да 1905), ЗША (1781—89), Швейцарыя (1815—48) і інш. У наш час у свеце існуе толькі адно ўтварэнне, якое мае прыкметы К., — Еўрапейскі Саюз.

Вопыт сведчыць, што форма К. з’яўляецца пераходнай або да поўнага распаду саюза, або да федэратыўнай формы дзярж. пабудовы. Асн. рысы К.: утварэнне на аснове адпаведных дагавораў; суб’екты маюць права свабоднага выхаду з яе; рашэнні саюзнай улады не маюць сілы без згоды суб’ектаў; у распараджэнне К. ўваходзіць невял. кола пытанняў (вайны і міру, знешняй палітыкі, сістэмы камунікацый і інш); у К. ствараюцца толькі тыя дзярж. органы, якія неабходны для вырашэння задач, спецыяльна вызначаных у дагаворных актах; парламент фарміруецца прадстаўнічымі органамі суб’ектаў, якія абавязваюць свае дэлегацыі няўхільна выконваць выдадзеныя ім інструкцыі і ўказанні; пастаянна дзеючыя органы К. пазбаўлены ўласных паўнамоцтваў; суб’ектам К. належыць права адмовы ў прызнанні або адмова ва ўжыванні актаў саюзнай улады; бюджэт К. фарміруецца за кошт добраахвотных узносаў яе суб’ектаў; суб’екты маюць права ўстанаўліваць мытныя і інш. абмежаванні, што перашкаджаюць перамяшчэнню асоб, тавараў, паслуг і капіталаў; як правіла, у К. адсутнічае адзіная сістэма грашовага абарачэння; вайсковыя фарміраванні набіраюцца суб’ектамі К., прычым часта захоўваецца іх двайное падпарадкаванне органам К. і яе суб’ектаў; у К. няма саюзнага грамадзянства.

Г.​А.​Маслыка.

т. 8, с. 10

ЛО́ГІКА ВЫКА́ЗВАННЯЎ,

прапазіцыянальная логіка, раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж простымі і складанымі выказваннямі. Простае (атамарнае) выказванне не ўключае ў сябе іншыя выказванні і разглядаецца як пераменная, якая прымае або ісціннае, або няісціннае значэнне. Канкрэтны змест і ўнутр. структура выказванняў пры гэтым не разглядаюцца. Складанае выказванне складваецца з іншых выказванняў пры дапамозе ўзаемазвязаных лагічных (прапазіцыянальных) звязак. Так, злучэнне двух выказванняў з дапамогай звязкі «і» дае складанае выказванне (кан’юнкцыю), якое з’яўляецца ісцінным, толькі калі абодва гэтыя выказванні ісцінныя. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай звязкі «або» (дыз’юнкцыя), ісціннае, калі хаця б адно з гэтых двух выказванняў ісціннае. Складанае выказванне, утворанае з дапамогай «не» (адмаўленне), ісціннае, калі толькі зыходнае выказванне няісціннае. Складанае выказванне, атрыманае з двух выказванняў з дапамогай звязкі «калі, то» (імплікацыя), ісціннае ў 3 выпадках: абодва гэтыя выказванні ісцінныя, абодва яны няісцінныя; першае з выказванняў (за словам «калі») няісціннае, а другое (за словам «то») ісціннае, імплікацыя з’яўляецца няісціннай, толькі калі першае з яе выказванняў ісціннае, а другое няісціннае. Мова Л.в. уключае бясконцае мноства пераменных (P, g, r, ... P_i, g_i, r_i, якія ўяўляюць сабой выказванні), і асаблівыя сімвалы для лагічных звязак: & — кан’юнкцыя («і»), ∨ — дыз’юнкцыя («або»), ¬ — адмаўленне («не» або «няправільна, што»), → — імплікацыя («калі, то»), ↔ — эквівалентнасць («калі і толькі калі»). Л.в. можа быць прадстаўлена таксама ў форме лагічнага злічэння, у якім задаецца спосаб доказу некаторых выказванняў.

Літ.:

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990;

Брюшинкин В.Н. Практический курс логики для гуманитариев. М., 1996.

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

ЗВЫЧА́ЙНЫЯ ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні адносна функцыі адной пераменнай, якая ўваходзіць у гэта ўраўненне разам са сваімі вытворнымі да некаторага парадку ўключна. Найбольшы парадак вытворнай наз. парадкам ураўнення.

Калі З.д.ў. запісана ў форме ${\displaystyle x^{\text{(}n\text{)}}=𝑓}$ ($t$, $x$, $x$′, ..., $x^{\text{(}n-1\text{)}}$) , то кажуць, што гэта ўраўненне n-га парадку ў нармальнай форме. Згодна з тэарэмай існавання і адзінасці ў такога ўраўнення існуе і прычым толькі адно рашэнне з пачатковымі ўмовамі ${\displaystyle x\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_1^0}$ , ${\displaystyle \mathrm{x\prime }\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_2^0}$ ..., ${\displaystyle x^{\text{(}n-1\text{)}}\text{(}{t}_0\text{)}=x{}_n^0}$ , дзе $t_0$, $x{}_1^0$, $x{}_2^0$, ..., $x{}_{\mathrm{n}}^0$ — адвольны пункт вобласці ${\displaystyle \mathrm{D}\subset {\mathrm{R}}^{1+n}}$ у якой $𝑓$($t$, $x$, ..., $x_n$) — функцыя, неперарыўная разам са сваімі вытворнымі ${𝑓\text{′}}_{x_1}$, ${𝑓\text{′}}_{x_2}$, ..., ${𝑓\text{′}}_{x_n}$. Гэта азначае, што пачатковыя ўмовы цалкам вызначаюць усё мінулае і будучае той рэальнай сістэмы, якая апісваецца гэтым ураўненнем. Пры дапамозе З.д.ў. або іх сістэм мадэлююць дэтэрмінаваныя рэальныя сістэмы (працэсы). Пры гэтым стан сістэмы ў кожны момант часу $t$ павінен апісвацца канечным мноствам параметраў $x_1$, ..., $x_n$. Тады, каб запісаць такаю мадэль, дастаткова ў мностве станаў сістэмы, якую мадэлююць, задаць скорасці пераходу ад аднаго стану сістэмы да яе наступнага стану.

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 7 изд. М., 1984.

У.​Л.​Міроненка.

т. 7, с. 41

ПАРАЎНА́ННЕ ў філасофіі,

акт мыслення, пры дапамозе якога класіфікуецца, упарадкоўваецца і ацэньваецца змест быцця і пазнання. Заключаецца ў папарным супастаўленні аб’ектаў з мэтай выяўлення іх адносін; пры гэтым істотным з’яўляюцца ўмовы, або асновы П., — адзнакі, якія дэтэрмінуюць магчымыя адносіны паміж прадметамі. Найб. важны і просты тып адносін, якія выяўляюцца праз П. — адносіны тоеснасці і адрознення. Паводле адносін парадку П. звычайна звязвацца з іерархічнымі класіфікацыямі прадметаў, а П. па ўласцівасцях — з т.зв. разбіваннямі на класы абстракцый.

П. ў літаратуры — мастацкі прыём, пабудаваны на супастаўленні прадметаў ці з’яў, у выніку якога сутнасць аднаго з іх вытлумачваецца праз сутнасць другога; найб. пашыраны від тропа. Граматычна афармляецца з дапамогай злучнікаў і злучальных слоў («як», «нібы», «быццам», «няйначай» і інш.), творным склонам назоўніка, апісальным зваротам, інтанацыйнай (бяззлучнікавай) сувяззю. Бываюць разгорнутыя П., дзякуючы якім падрабязна характарызуецца пэўная з’ява. Асобны від П. — адмоўнае П., у якім пры знешнім проціпастаўленні двух паняццяў ці з’яў наглядаецца іх глыбокае ўнутр. супастаўленне: «Не каліна над вадою // Пахіліла голле — // Плача маці сярод поля, // Праклінае долю» (П.​Трус). Ад П. паходзяць паралелізм, метанімія, метафара, сінекдаха, гіпербала, літота і інш. Гутарковай мове ўласцівы ўстойлівыя, або нар. П.: «чысты як сляза», «чорны як сажа» і інш. У л-ры часам увесь твор — адно разгорнутае П., напр., верш М.​Багдановіча «Зразаюць галіны таполі адну за адной...». П. робіць тэкст твора па-мастацку дакладным, наглядным, жывапісным, выяўляе мастакоўскую своеасаблівасць паэта, яго стаўленне да таго, што адлюстроўваецца ў творы.

В.​П.​Рагойша (літаратура).

т. 12, с. 93

ПАРЦЭЛЯ́ЦЫЯ (ад франц. parcelle часцінка),

раздрабленне сял. зямельных надзелаў. У Польшчы, у т. л. ў Зах. Беларусі, дзе да 1920-х г. панавала буйное памешчыцкае землеўладанне, П. называлася разбіўка на дробныя ўчасткі (парцэлы) ад 2 да 20 га і продаж праз дзярж. банкі зямель дзяржаўных, памешчыцкіх і т.зв. пакінутых (землі бежанцаў І-й сусв. вайны, якія па розных прычынах не вярнуліся на радзіму); адно з асн. мерапрыемстваў агр. рэформы ў Польшчы ў 1920—30-я г. У Зах. Беларусі і Зах. Украіне П. мела на мэце не толькі павялічыць сял. надзел, але і ўмацаваць там сац. апору польскай дзяржавы шляхам надзялення зямлёй асаднікаў і распродаж часткі памешчыцкіх зямель мясц. кулакам і заможным сялянам, пры частковым захаванні і памешчыцкага землеўладання. Праводзілася яна паралельна з камасацыяй і ліквідацыяй сервітутаў на аснове законаў аб агр. рэформе (15.7.1920), «Аб надзяленні зямлёй салдат польскай арміі» (17.12.1920), аб парцэляцыі і асадніцтве (28.12.1925). У Зах. Беларусі П. пачалася ў 1921. Пад прыкрыццём П. памешчыкі распрадавалі свае горшыя землі па спекулятыўна высокіх рыначных цэнах, маладаступных для збяднелага сялянства. Такая прыватная П. ў народзе называлася «дзікай» П. У 1921—25 у Зах. Беларусі штогод парцэлявалася да 25 тыс. га дзяржаўных і 27 тыс. га уласніцкіх зямель. Каля 80% гэтых зямель трапляла ў рукі кулакоў і асаднікаў. Да 1934 распарцэлявана 597 тыс. га (20% плошчы буйной зямельнай уласнасці). Такая агр. рэформа не задавальняла бяднейшую частку сялян, і яны выступалі супраць такога спосабу П.

І.​П.​Хаўратовіч.

т. 12, с. 148

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 10, с. 205