Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

НАРО́ДНАЯ ДРА́МА,

найвышэйшая форма народнага тэатра. Увабрала ў сябе і ўзняла на новую ступень у тэатр. мастацтве ўсё. уласцівае яго больш раннім формам. Відовішча карнавальнага тыпу, прымеркаванае да каляднага цыкла нар. гульняў і паказаў, што абумоўлівае яе папулярнасць, тэматыку, сістэму вобразаў і абмежаваную колькасць сюжэтаў. Вядома на Беларусі, Украіне, у Расіі. Вытокі Н.д. ў калядных гульнях з пераапрананнямі і ў батлейцы. дзе фактычна яна і склалася (гл. Жывая батлейка). Паказы Н.д. параўнальна вял. паводле аб’ёму, са значнай колькасцю ўдзельнікаў (10—20 чал.), пэўнымі прыёмамі сцэн. выканання, спец. падрыхтоўкай (своеасаблівым рэжысёрам з’яўлялася традыцыя, яе прытрымліваліся ўсе нар. акцёры, якія на рэпетыцыях завучвалі тэксты, адпрацоўвалі ўмоўныя рухі і жэсты, рыхтавалі рэквізіт і касцюмы). На Беларусі шырока бытавала сярод сялян і рамеснікаў у 2-й пал. 19—1-й трэці 20 ст. Паказы звычайна адбываліся ў хатах. У рэпертуары былі пашыраны «Цар Ірад», «Цар Максімілян» (найб. папулярная), «Трон» (спалучаў сюжэты дзвюх першых), а таксама кароткія драм. сцэнкі тыпу «Мацей і доктар». Вядомая ва ўсх. славян Н.д. «Лодка» на Беларусі існавала ў кантамінацыі з «Царом Максімілянам». Паказы Н.д. складаліся з дзвюх частак, кожная са сваімі героямі: т. зв. сур’ёзная — асн. сюжэт (лінія цара Ірада, цара Максіміляна і сына Адольфа) і камед. — інтэрмедыйныя сцэны (пабудаваны на ўзор батлейкавых, уключалі жартоўныя дыялогі, байкі, танцы). Часткі злучаліся паміж сабой механічна, іх аб’ядноўвала характэрнае для Каляд агульнае карнавальнае светаадчуванне. Асн. кампазіцыйны прыём — выклік дзейных асоб да цара. У Н.д. ўсё перакладалася на мову святочных нар. уяўленняў, высмейвалася, зніжалася высокае і сур’ёзнае, сцвярджалася фамільярнасць як тып зносін; абмежаванняў і забарон для смеху не існавала. Традыцыі нар. карнавальнай культуры найперш выяўляліся ў інтэрмедыйных сцэнах, дзе ствараўся свой асаблівы свет, у якім вясёлыя смерці, пахаванні, хваробы, паядынкі, бойкі і танцы, жартоўныя дыялогі. Інтэрмедыйныя персанажы — дзед, яўрэй, доктар, цыган — належалі да катэгорыі блазнаў, пры гэтым дзед выконваў і функцыю карнавальнага развенчвання цара. Уплывам карнавальнасці пазначаны і асн. сюжэт: карнавальныя матывы, удзел інтэрмедыйных персанажаў у асн. канфлікце, інтэрмедыйныя ўстаўкі, так што сур’ёзнасць асн. сюжэта і яго персанажаў станавілася адноснай. У Н.д. выкарыстоўваліся агульныя традыц. прынцыпы нар. т-ра. У выканальніцтве Н.д. спалучаліся нар. прыёмы, заснаваныя на імправізацыі, з буфанадай і гратэскам, для інтэрмедыйнай часткі і т.зв. вайсковыя (выкарыстанне ўдзельнікамі-персанажамі артыкулаў вайсковага статута) — для асн. сюжэта. Апошнія спец. паказы Н.д. наладжаны ў 1962, 1963 у в. Бялевічы Слуцкага р-на Мінскай вобл.; ставілася драм. калектывамі Мінскага ін-та культуры (1976) і майстроўняй філ. ф-та БДУ (1981), нар. фальклорным т-рам «Жалейка» (г. Гомель; 1986—87), а таксама Маскоўскім ансамблем нар. музыкі пад кіраўніцтвам Дз.​Пакроўскага (паказаны на 9-м Міжнар. з’ездзе славістаў у Кіеве; 1983): «Цар Ірад» («Кароль Гэрад») — фалькл. калектывам в. Юрацішкі Іўеўскага р-на Гродзенскай вобл. (1990-я г.).

Першыя запісы тэкстаў бел. Нд. зроблены ў 2-й пал. 19 ст. этнографамі Е.​Раманавым, А.​Грузінскім, М.​Васільевым, М.​Федароўскім, у пач. 20 ст. — Е.​Іваноўскім, пазней — Ф.​Дзядзенкам, М.​Грынблатам, Я.​Дылам (фрагмент апісання паказу), І.​К.​Кабашнікавым, Г.​Барташэвіч, В.​Захаравай, а таксама б. ўдзельнікамі паказаў І.​Здрокам, М.​Ганчаровым. Нар. традыцыі выканання Нд. былі выкарыстаны пры пастаноўцы «Цара Максіміляна» ў апрацоўцы А.​Рэмізава і М.​Міцкевіча ў Бел. драм. студыі ў Маскве (1924, рэж. В.​Смышляеў) і ў спектаклі БДТ-2 (1926).

Літ.:

Стэльмах Дз.У. Сцэнічнае ўвасабленне народнай драмы // Весці АН БССР Сер. грамад. навук. 1981. № 2;

Яе ж. Узнікненне і развіццё народнай драмы на Беларусі // Там жа. 1982. № 6;

Народны тэатр. Мн., 1983.

Дз.​У.​Стэльмах.

т. 11, с. 171

НОТАДРУКАВА́ННЕ,

паліграфічнае размнажэнне нотных тэкстаў.

Вядома з 2-й пал. 15 ст. У першых друкаваных царк. кнігах тэкст песнапенняў набіралі, а ноты ўпісвалі ад рукі. Пазней друкавалі і нотныя лініі, упісвалі толькі ноты. Часам друкавалі ноты з тэкстам, а лініі прачэрчвалі ад рукі. Так друкаваліся творы, запісаныя харальнай (зрэдку і неўменнай) натацыяй (гл. Нотнае пісьмо). Нотныя шрыфты з квадратнымі нотамі для харальнай натацыі, дзе ноты друкавалі чорным колерам на чырвоных лініях, увёў У.​Хан («Рымская меса», 1476, Рым). Старэйшае выданне з мензуральнай натацыяй — «Кароткая граматыка» Ф.​Нігера (1480, Венецыя). Да 17 ст. адным са спосабаў была гравіроўка на дрэве (ксілаграфія), пры якой нотныя прыклады выраблялі ў выглядзе гравюр па прынцыпу высокага друку («Рымскія месы» О.​Скота, 1481, 1482, Венецыя). У 1498 А.​Петручы вынайшаў рухомыя метал. шрыфты, удасканаліў метад Хана і выкарыстаў для друкавання мензуральнай натацыі. У 1528 франц. друкар П.​Атэньян выкарыстаў вынайдзены, верагодна, П.​Атэнам друк, калі адразу друкавалася нота і невял. частка 5-лінейнага нотнага стану, што давала магчымасць набіраць і шматгалосую музыку. У 1754 І.​Брайткопф (Лейпцыг) вынайшаў наборны спосаб, дзе кожны нотны знак складаўся з 3 частак (галоўкі, штылю і вязкі), што дазволіла ўзнаўляць любыя акорды. З ускладненнем муз. фактуры ў 18 ст. выкарыстоўвалі спосаб гравіроўкі на медзі па прынцыпу глыбокага друку (упершыню выкарыстаў С.​Веровіо ў выданні «Духоўная асалода», 1586, Рым). Да канца 18 ст. ноты друкавалі непасрэдна з метал. дошак. З вынаходніцтвам літаграфіі (1796) з кожнай дошкі сталі рабіць адбітак для пераносу на літаграфскі камень або на метал. формы для плоскага друку. У Расіі маскоўскі арганіст 17 ст. С.​Гутоўскі надрукаваў ноты з гравіраваных медных дошак. У 1766 С.​Бышкоўскі распрацаваў дасканалы шрыфт, якім надрукаваны богаслужэбныя нотныя кнігі «Ірмалог», «Актоіх», «Абіход», «Святы» (1770—72). Свецкія муз. творы да 1770-х г. друкавалі спосабам гравіроўкі на медзі або наборным шрыфтам Брайткопфа. Літаграфскі спосаб упершыню ў Расіі выкарыстаў І.​Дабравольскі для выдання «Азиатского музыкального журнала» (1816—18, Астрахань).

На Беларусі Н. вядома з сярэдзіны 16 ст. Ноты друкаваліся ў Брэсце (1553), Нясвіжы (1561), Заблудаве (1568), Лоску (1574), Слуцку (1580), Цяпіне (каля 1580), Вільні (канец 16—1-я чвэрць 18 ст.), Куцейне, Буйнічах, Магілёве (1630-я г.), Супраслі (першае ноталінейнае выданне — «Паследаванне пострыгу», 1697). У 17 ст. ўзор новага нотнага запісу — «Псалтыр» Яна Гуса — распаўсюджвалі брацкія друкарні. Першы друкаваны нотны зборнік на Беларусі і адзін з найб. ранніх у Еўропе — «Брэсцкі канцыянал» («Песні хвал боскіх», 1558) Яна Зарэмбы. У канцы 16 — пач. 17 ст. надрукаваны шэраг інш. падобных зборнікаў (гл. Канцыяналы). У 17—19 ст. друкаваліся віленскія, гродзенскія, жыровіцкія, супрасльскія, холмскія «Багагласнікі», канты, псальмы, ірмалагіёны. У 1850 — пач. 1860-х г. А.​Валіцкі літаграфскім спосабам выдаваў у Мінску свецкія муз. творы бел. кампазітараў-рамантыкаў, у т. л. паланэзы і мазуркі К.​Марцінкевіч, Ф.​Міладоўскага, яго ж зб. «Польскія песні» і інш.

Існуюць розныя спосабы вырабу друкаваных форм для Н.: гравіраванне на свінцовых дошках, набор спец. знакамі, фотамех. спосабы рэпрадукцыі, ксеракапіраванне і інш. Нотныя арыгіналы часцей пішуцца ад рукі. Для іх падрыхтоўкі выкарыстоўваюць таксама спосабы гравіроўкі, штампоўкі, пераносу нотных знакаў на нотную паперу паводле прынцыпу пераводных карцінак, нота- і фотанаборам. Друкуюцца нотныя выданні на афсетных машынах і машынах высокага друку.

Літ.:

Кунин М.Е. Нотопечатание: Очерки. 2 изд. М., 1966;

Иванов Г.К. Нотоиздательское дело в России: Ист. справка. М., 1970;

Костюковец Л.Ф. Кантовая культура в Белоруссии. Мн., 1975.

Л.​П.​Касцюкавец.

т. 11, с. 381