Verbum

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.​Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: ${\displaystyle \frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}}$ , дзе ${\displaystyle c_n^{\mathrm{k}}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

ЛІХАНО́САЎ (Віктар Іванавіч) (н. 30.4.1936, г. Топкі Кемераўскай вобл., Расія),

расійскі пісьменнік. Скончыў Краснадарскі пед. ін-т (1962). З 1998 гал. рэдактар час. «Родная Кубань». Друкуецца з 1963. Першая кніга апавяданняў — «Вечары» (1966). У аповесцях «Чалдонкі» (1967), «На вуліцы Шырокай» (1968), «Восень у Тамані» (1971), «Элегія» (1973), рамане «Калі ж мы сустрэнемся?» (1978) і інш. роздум пра лёс радзімы, узаемасувязь часоў і чалавечых лёсаў, пра таямнічасць жаночай душы. Кн. «Ненапісаныя ўспаміны. Наш маленькі Парыж» (1987, Дзярж. прэмія Расіі 1988) — сямейная хроніка з жыцця кубанскіх казакоў у трагічных абставінах 20 ст. Прозе Л. ўласцівы лірычна-філас. пачатак, спалучэнне розных жанраў (апавяданне-песня, аповесць-паэма). Асобныя яго апавяданні на бел. мову пер. Т.​Мартыненка, В.​Рабкевіч. Міжнар. прэмія імя М.​Шолахава 1994.

Тв.:

Избр. произв. Т. 1—2. М., 1984;

Избранное. М., 1993;

Записи перед сном: Повести, рассказы, эссе. М., 1993;

Тоска-кручина. Краснодар, 1996.

т. 9, с. 321

ЛІЧЫ́ЛКА,

невялікі вершаваны твор, часцей гумарыстычнага характару, з дапамогаю якога вызначаецца чарговасць у гульні, выбіраюцца яе ўдзельнікі або вядучыя; адзін з жанраў дзіцячага фальклору. Паходжанне Л. звязваюць са стараж. вераваннямі, варажбой, з даўнімі часамі, калі людзі вучыліся лічыць. Паводле тэматыкі розныя: ад стараж. цуранняў да сучасных сюжэтаў (пра космас і інш.). Паводле зместу падзяляюцца на сюжэтныя і бессюжэтныя. У залежнасці ад лексічнага складу, кампазіцыйнай будовы і эмацыянальна-гукавой арганізацыі сярод сюжэтных вылучаюцца Л. з пералікам (накшталт «Раз, два, тры, чатыры, пяць...»), з элементамі мудрагелістасці («Энікі-бэнікі...», «Анцы, цванцы, трычы, рычы...») і без пераліку і мудрагелістасці («Бегла курка па таку...»). Важныя элементы выканання Л. — міміка, рухі, якія супадаюць з рытмікай верша (лёгкага для вымаўлення).

Публ.:

Дзіцячы фальклор. Мн., 1972.

Літ.:

Барташэвіч Г.А. Вершаваныя жанры беларускага дзіцячага фальклору. Мн., 1976;

Мельников М.Н. Русский детский фольклор. М., 1987;

Довженок Г.В. Український дитячий фольклор. Київ, 1981.

Г.​А.​Барташэвіч.

т. 9, с. 328

МАНЕ́ТНЫ ДВОР,

дзярж. прадпрыемства, якое займаецца чаканкай манет, вырабам ордэнаў, медалёў і інш. дзярж. метал. знакаў адрознення. М.д. ўзнікалі з утварэннем нац. дзяржаў, калі чаканка манет станавілася дзярж. манаполіяй. У Расіі першы М.д. узнік у 1534 у Маскве. У 1724 М.д. заснаваны ў Пецярбургу; з 1876 ён стаў адзіным у краіне. У Англіі М.д. створаны ў канцы 12 ст. ў Лондане, у ЗША у 1792 — у Філадэльфіі. На тэр. Беларусі дзейнічалі з 1665 Брэсцкі манетны двор, з 1706 Гродзенскі манетны двор, у 1796 запланавана адкрыццё Полацкага манетнага двара. Найб. вядомыя ў абарачэнні на тэр. Беларусі манеты выпускалі Віленскі манетны двор, М.д. Рэчы Паспалітай (16—18 ст., у т. л. ў Коўне, 1665—67), Саксоніі (1697—1763), Расійскай імперыі (18 ст. — 1917), СССР (1917—91). У Рэспубліцы Беларусь выраб бел. дзярж. узнагарод з каштоўных металаў ажыццяўляе падраздзяленне «Ювелір» Гомельскага вытв. аб’яднання «Крышталь».

т. 10, с. 79

МЕРВ,

адзін з найстаражытнейшых гарадоў Сярэдняй Азіі, які існаваў на беразе р. Мургаб каля г. Байрам-Алі (Туркменістан). Стараж. частку М. складае гарадзішча Эрк-Кала (пл. 12 га), якое ўзнікла ў сярэдзіне 1-га тыс. да н.э. Росквіту рабаўладальніцкі М. дасягнуў у 2 ст. да н.э. — 3 ст. н.э. Горад і яго наваколле (пл. каля 60 км²) былі абнесены сцяной. З 3 ст. ўваходзіў у дзяржаву Сасанідаў, у 7 ст. заваяваны арабамі. Найб. росквіту феад. М. дасягнуў у 11—12 ст., калі стаў сталіцай дзяржавы Вял. Сельджукаў (гарадзішча Султан-Кала). З канца 12 ст. буйны цэнтр дзяржавы Харэзмшахаў. У 1222 разбураны манголамі. У сярэдзіне 13—14 ст. часткова адрадзіўся, аднак значнай ролі больш не адыгрываў. У 1510—24 і 1601—1747 пад уладай персаў, да 19 ст. канчаткова заняпаў. Захаваліся рэшткі ўмацаванняў, дамоў, палацаў, мячэцяў, маўзалеяў і інш. З 1987 гіст.-культ. запаведнік Старажытны Мерв.

т. 10, с. 293

МЕ́ТРЫКА ў матэматыцы, правіла вылічэння адлегласці паміж любымі пунктамі (элементамі) зададзенага мноства. Мноства з зададзенай на ім М. наз. метрычнай прасторай. М. з’яўляецца сапраўднай лікавай функцыяй p(a,b) якая задавальняе ўмовы: p(a,b) ≥ 0, пры гэтым p(a,b) = 0 толькі, калі a = b, p(a,b) = p(b,a); p(a,b) + p(b,c) ≥ p(a,c). На адным і тым жа мностве М. можна задаць рознымі спосабамі. Напр., на плоскасці за адлегласць паміж пунктамі a(x₁, y₁) і b(x₂, y₂) можна прыняць звычайную эўклідаву адлегласць ${\displaystyle p_1\text{(}a\text{,}b\text{)}=\sqrt{{\text{(}{x}_1-x_2\text{)}}^2+{\text{(}{y}_1-y_2\text{)}}^2}}$ , ${\displaystyle p_2\text{(}a\text{,}b\text{)}=\text{|}{x}_1-x_2\text{|}+\text{|}{y}_1-y_2\text{|}}$ ці інш. У вектарных прасторах (функцыянальных і каардынатных) М. задаецца нормай, а таксама з дапамогай скалярнага здабытку вектараў; у дыферэнцыяльнай геаметрыі — заданнем элемента даўжыні дугі з дапамогай дыферэнцыяльнай квадратычнай формы.

т. 10, с. 315

МЁД,

салодкае, сіропападобнае рэчыва, якое пчала меданосная выпрацоўвае з нектару кветак; прадукт харчавання, корм для пчол. Падзяляюць на натуральны (кветачны, падзевы мёд), экспрэсны, які пчолы выпрацоўваюць з цукр. сіропу ці натуральнага М. з лек. дабаўкамі) і штучны (без удзелу пчол; шляхам інвертавання цукрозы сернай к-той пры выпарванні соку кавуна, дыні, гарбуза, цукр. буракоў, вінаграду). У залежнасці ад меданосных раслін бывае ліпавы, грэчкавы, верасовы і інш. Каларыйнасць М. 315—335 ккал на 100 г. У спелым кветачным М. ў сярэднім да 20% вады, 75% вугляводаў (30—40% фруктозы, 25—37% глюкозы, 0,4—1,3% цукрозы) і каля 5% інш. рэчываў [амінакіслоты, ферменты, мінер. рэчывы, вітаміны (B₂, PP, C, B₆ і інш.), антыбактэрыяльныя рэчывы]. Пры захоўванні крышталізуецца, пры гэтым харч. і лек. якасці зберагаюцца. Бывае алергія да М.; магчымы атручэнні, калі пчолы сабралі нектар з кветак ядавітых раслін (напр., аканіту, багуну). Ужываецца ў лек. мэтах.

М.​К.​Кеўра.

т. 10, с. 327

МЁСБА́ЎЭРА ЭФЕ́КТ,

рэзананснае выпрамяненне і паглынанне гама-квантаў атамнымі ядрамі. Адкрыты ў 1958 Р.Л.Мёсбаўэрам. Выкарыстоўваецца пры вывучэнні ўнутраных эл. і магн. палёў у крышталях, ваганняў атамаў крышт. рашоткі, пры правядзенні хім. аналізу і інш. З’яўляецца самым дакладным метадам вымярэння энергіі эл.-магн. выпрамянення, напр., з дапамогай М.э. вызначана гравітацыйнае чырвонае зрушэнне частаты фатонаў, прадказанае адноснасці тэорыяй.

Назіраецца для ядраў з малымі (да 150 кэВ) энергіямі ўзбуджэння, напр., для жалеза-57, волава-119, цынку-67, ірыдыю-191; адпаведныя лініі выпрамянення маюць амаль натуральную шырыню. Пры выпрамяненні (ці паглынанні) гама-кванта свабоднае ядро набывае пэўны імпульс і адпаведную энергію аддачы. Значэнне гэтай энергіі істотна перавышае шырыню лініі выпрамянення, а імавернасць рэзананснага паглынання малая. М.э. узнікае, калі імпульс аддачы перадаецца ўсяму крышталю як цэламу, у выніку чаго энергія на аддачу не выдаткоўваецца і энергетычны спектр выпрамянення (паглынання) мае вузкую лінію, энергія якой роўная энергіі адпаведнага пераходу.

А.​Л.​Халмецкі.

т. 10, с. 329

МНОГАКАНА́ЛЬНАЯ СУ́ВЯЗЬ,

від электрасувязі, які забяспечвае адначасовую і незалежную перадачу многіх паведамленняў па адной лініі сувязі. Ёмістасць лічбавых сістэм М.с. да дзесяткаў тысяч каналаў сувязі. Выкарыстоўваецца ў тэлефаніі, тэлеграфіі, тэлебачанні і інш. для перадачы паведамленняў па паветраных, кабельных, хваляводных, аптычных, радыёрэлейных і спадарожнікавых лініях сувязі.

Грунтуецца на частотным, часавым, палярызацыйным або кодавым (ці іх камбінацыі) ушчыльненні сігналаў (раздзяленні каналаў для кожнага паведамлення); канальныя сігналы ўшчыльняюцца ў групавы, які падаецца ў лінію сувязі пасля лінейных пераўтварэнняў для ўзгаднення з яе характарыстыкамі. Частотнае ушчыльненне, калі кожнаму каналу адпавядае пэўны ўчастак спектра частот у агульнай паласе прапускання лініі, выкарыстоўваецца пераважна ў аналагавых сістэмах перадачы; часавае ушчыльненне (адпавядае пэўны прамежак часу) — у аналага-імпульсных і лічбавых сістэмах; палярызацыйнае (тыл палярызацыі хвалі) — у спалучэнні з інш. ў спадарожнікавых і аптычных сістэмах; кодавае ўшчыльненне — у сістэмах рухомай сотавай радыёсувязі і інш. сістэмах з шумападобнымі сігналамі.

А.​П.​Ткачэнка.

т. 10, с. 501