Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

ЛІТАРАТУ́РНЫ ПРАЦЭ́С,

функцыянаванне і развіццё літаратуры ў пэўную эпоху і на працягу ўсёй гісторыі нацыі, дзяржавы, рэгіёна, свету. Уключае самі творы, формы іх грамадскага існавання (публікацыі, выданні, літ.-крытычныя ацэнкі і тэарэт. інтэрпрэтацыі, чытацкія рэагаванні), дзейнасць творцаў (пісьменніцкія з’езды, канферэнцыі, літ. дыскусіі), узаемадзеянне нац. л-р, л-ры з інш. відамі мастацтваў (тэатр, кіно, музыка) і агульнакульт. з’явамі. На Л.п. уплываюць грамадска-паліт. абставіны, якія могуць абмяжоўваць, паралізоўваць літ.-маст. жыццё ці, наадварот, спрыяць яго ўсебаковаму развіццю. Сувязь паміж грамадска-эканам. і літ.-маст. працэсамі не заўсёды прамая і адназначная. Бывае, што ва ўмовах рэакц. ладу паспяхова развіваецца вял. л-ра (напр., у Расіі ў 19 ст.). Такім чынам, Л.п. з’яўляецца часткаю грамадска-гіст. працэсу, але валодае і пэўнай аўтаномнасцю, бо духоўна-эстэт. памкненні пісьменнікаў як элітарна-самакаштоўныя нярэдка апярэджваюць свой час. У цэлым Л.п. прагрэсіўна-паступальны і вызначаецца ў адпаведнасці са зменамі грамадскіх ідэй, густаў, інтарэсаў зменамі стыляў творчасці [міфалагічны, рэнесанс (гл. Адраджэнне), барока, класіцызм, рамантызм, рэалізм, мадэрнізм], станаўленнем і развіццём родаў (эпас, лірыка, драма) і жанраў, удасканаленнем маст.-эстэт. культуры, узоры якой гістарычна карэкціруюцца.

Л.п. стараж. часоў спецыфічны развіццём пераважна вершаваных форм творчасці. На мяжы 18—19 ст. зацвярджаецца як эстэтычна паўнацэнны тып творчасці проза, якая ў 19—20 ст. пацясняе верш і развіваецца вельмі прадуктыўна (у эпасе, драме). Л.п. у яго сусв.-гіст. тэндэнцыях — агульны комплекс маст. рухаў. Каб больш выразна высветліць змест Л.п., у ім звычайна вылучаюць найб. адметныя рэгіёны (заходнееўрап., усходнеслав., паўднёваамер., блізкаўсходнія л-ры і інш.). У межах рэгіёнаў вылучаюць асобныя над. л-ры, якія канкрэтызуюць гэты змест. Л.п. даследуе літаратуразнаўства.

Бел. л-ра развіваецца з 11—12 ст. (летапісы Полацкай зямлі, жыціі і апокрыфы, словы Кірылы Тураўскага і Клімента Смаляціча, пераклады евангелляў). Для Л.п. эпохі Адраджэння характэрна з’яўленне новых відаў і жанраў л-ры (кніжная паэзія, рэфармацыйная публіцыстыка, гіст.-мемуарная проза, драматургія), узмацненне працэсаў секулярызацыі і гуманізацыі л-ры. У гэты перыяд склалася плеяда таленавітых літаратараў (Ф.​Скарына, Мікола Гусоўскі, С.​Будны, В.​Цяпінскі, С. і Л. Зізаніі, Л.​Сапега, А.​Рымша). У перыяд Контррэфармацыі на першы план выходзяць барочныя вершы Сімяона Полацкага і А.​Белабоцкага, палемічная публіцыстыка, гіст.-мемуарная л-ра. Асветніцтва прыўнесла ў л-ру парадыйна-сатыр. прозу, школьную драматургію, пераклады з еўрап. крыніц. У 2-й пал. 17—18 ст. адбываецца пераход ад сярэдневяковай л-ры з рэлігійнасцю яе зместу, утылітарна-службовымі задачамі і царкоўна-слав. канонамі да новай л-ры з нар.-дэмакр. ідэямі, свецкімі інтарэсамі, эстэт. арыентацыяй на збліжэнне з рэальнасцю. Ва ўмовах фарміравання нацыі сял.-быт. прыхільнасці і рамантычна-асв. захапленні дзеля салідарызацыі грамадства спалучаюць у сваёй творчасці бел.-польск. (Я.​Чачот, Я.​Баршчэўскі, В.​Каратынскі, У.​Сыракомля, А.​Плуг), польск. (А.​Міцкевіч, Э.​Ажэшка), бел. (В.​Дунін-Марцінкевіч, Ф.​Багушэвіч) пісьменнікі 19 ст. На пач. 20 ст. нац.-адраджэнскую ідэю ў л-ры сцвярджалі Я.​Купала, Я.​Колас, М.​Багдановіч, Цётка, Ядвігін Ш., А.​Гарун, М.​Гарэцкі, Ф.​Аляхновіч, З.​Бядуля і інш., якія сумяшчалі ў творчасці рамант., рэаліст. і мадэрнісцкія прынцыпы. Л-ра гэтага перыяду паскорана развівала жанры, стылі, рэалізоўвала еўрап. стандарты. У БССР ў 1920-я г. ўзнялося пакаленне маладых рэв. рамантыкаў (М.​Чарот, У.​Дубоўка, У.​Хадыка, К.​Чорны, П.​Трус, К.​Крапіва, Я.​Пушча); у 1930-я г. Л.п. разбураўся ў выніку рэпрэсій. У л-ры Зах. Беларусі ў 1920—30-я г. апяваліся вызв. рух (М.​Васілёк, В.​Таўлай, П.​Пестрак, А.​Салагуб і інш.), вечныя каштоўнасці і родныя краявіды; розныя плыні спалучаліся ў творчасці М.​Танка. У 2-й пал. 1950-х—1960-я г. ў л-ры зацвярджаюцца гуманістычныя і нац.-патрыят. ідэі. Паэтызуецца сав. рэчаіснасць. У апошнія дзесяцігоддзі Л.п. ўласціва больш глыбокае асэнсаванне чалавека ў сістэме жыццёвых каардынат, аналіз рэчаіснасці як аб’екта дзейнасці асобы, жанрава-стылявое багацце. На Беларусі Л.п. развіваецца ў кантэксце часу. Гл. таксама раздзел Літаратура ў арт. Беларусь.

Літ.:

Благой Д.Д. Литературный процесс и его закономерности // Благой Д.Д. От Кантемира до наших дней. М., 1972. Т. 1;

Литературный процесс и русская журналистика конца XIX — начала XX в., 1890—1904. М., 1981;

Каваленка В.А. Вытокі. Уплывы. Паскоранасць Мн., 1975;

Гл. таксама да арт. Літаратура, Літаратуразнаўства.

А.​М.​Пяткевіч.

т. 9, с. 298