Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

КІРЫ́ЛА ТУ́РАЎСКІ (каля 1113, г.п. Тураў Жыткавіцкага р-на Гомельскай вобл. — пасля 1190),

бел. і ўсх.-слав. царкоўны дзеяч, пісьменнік, багаслоў. Паходзіў з заможнай сям’і. Атрымаў класічную для таго часу адукацыю. Прыблізна з 1123 у Нікольскім манастыры: манах, іераманах, у 1144—48 настаяцель. Потым стаў пустэльнікам. З 1161 тураўскі епіскап. Займаўся ўладкаваннем епархіі, прапаведніцкай, экзегетычнай і царк., паліт. і літ. дзейнасцю. Магчыма, ужо ў пач. 13 ст. К.Т. ўшаноўваўся як святы (звесткі пра яго афіц. кананізацыю не выяўлены). Вывучаў грэчаскую мову і візантыйскую л-ру. Стаўшы тураўскім епіскапам, праславіўся як майстар аратарскай прозы, прапаведнік, галоўны клопат якога — духоўнасць суайчыннікаў адпаведна этычных і эст. ідэалаў эпохі. Аўтар пропаведзей, малітваў, павучанняў, прытчаў, канонаў (захавалася каля 70 твораў), створаных на ўзор антычнай і візант. аратарскай прозы. Сярод іх «Сказанне пра чын чарнарызца», «Слова пра паходжанне манаскага жыцця», малітоўны сядмічны цыкл (32 малітвы-споведзі), урачыстыя і дыдактычныя пропаведзі (10 казанняў на святы Велікоднага цыкла, «Слова на Богаяўленне», «Слова на Пяцідзесятніцу», «Слова пра тое, каб не забываць сваіх настаўнікаў» і інш.), павучанні (аб зыходзе душы, аб страху Божым, аб мудрасці, аб карыснасці чытання кніг), прытчы аб чалавечай душы і целе (аб кульгавым і сляпым), пасланні-прытчы да кіева-пячэрскага ігумена Васіля (пра нямудрага цара і пра схіму), 3 Вял. каноны (На ўспенне княгіні Вольгі, Малітоўны, Пакаяльны) і інш. У асобных творах закранаў надзённыя маральна-этычныя праблемы, важныя пытанні грамадска-паліт. жыцця Стараж. Русі. Арыгінальны, выключнай вобразна-выяўленчай сілы талент К.Т. найб. выявіўся ў «словах» з нагоды розных свят, дзе праз традыц. біблейскі змест выяўляецца захапленне чалавека прыгажосцю прыроды, радасцю жыцця, яго імкненне да духоўнай дасканаласці і ідэалу. Дзякуючы багатай паэт. фразеалогіі, сінтаксічнаму паралелізму, агульнаму рытмічнаму ладу некаторыя творы нагадваюць вершы ў прозе. Алегорыі, сімвалы, рытарычныя звароты, разгорнутыя параўнанні надаюць ім глыбокі лірызм, эмацыянальнасць, узнёсласць. Вытанчаная царк.-слав. мова, спалучаная з жывым нар.-паэт. словам, сведчыць пра высокую кніжную культуру, літ. майстэрства і смеласць аўтара. На працягу многіх стагоддзяў творы К.Т. карысталіся вял. папулярнасцю на ўсх.-слав. землях. Яны перапісваліся да 19 ст., змяшчаліся ў розных зборніках-анталогіях. Першая грунтоўная публікацыя яго твораў зроблена рус. вучоным К.Калайдовічам у 1821. Найб. поўнае выданне твораў К.Т. на Беларусі ажыццявіў А.Мельнікаў у сваёй кн. «Кірыл, епіскап Тураўскі» (1997). У 1984 К.Т. ўключаны ў Сабор бел. святых, 28 крас. (с. ст.) — Дзень яго памяці. У Тураве пастаўлены помнік К.Т.

Літ.:

Мельников А.А. Путь непечален: Ист. свидетельства о святости Белой Руси. Мн., 1992;

Яго ж. Кірыл, епіскап Тураўскі: Жыццё, спадчына, светапогляд. Мн., 1997;

Лабынцаў Ю. «Напой росою благодати...»: Малітоўная паэзія Кірылы Тураўскага. Мн., 1992.

А.А.Мельнікаў, В.А.Чамярыцкі.

т. 8, с. 285

КРЫШТА́ЛІ (ад грэч. krystallos першапачаткова лёд, потым горны хрусталь, празрысты камень),

цвёрдыя целы, якія маюць натуральную форму правільнага мнагагранніка, часцінкі якога (атамы, іоны, малекулы) размешчаны паводле закону прасторавых рашотак (гл. Крышталічная рашотка). Упарадкаваная будова К. абумоўлівае іх спецыфічныя ўласцівасці — аднароднасць, здольнасць самааграньвацца, мінім. ўнутр. энергію і скрытую цеплыню плаўлення. Характэрныя ўласцівасці К. — анізатропнасць і сіметрыя (гл. Анізатрапія, Сіметрыя крышталёў). Спецыфічныя асаблівасці К. выяўляюцца ў іх механічных (спайнасць, цвёрдасць і інш.), аптычных (падвойнае праменепераламленне, плеяхраізм і інш.), электрычных (піра- і п’езаэлектрычнасць), цеплавых і інш. фіз. уласцівасцях. Пры вывучэнні К. выкарыстоўваецца комплекс метадаў даследаванняў, у т. л. рэнтгенаструктурны і крышталеаптычны аналіз.

К. ўтвараюцца адвольна ці на «зародках» з вадкіх (растворы і расплавы), газападобных (шляхам узгонкі) і цвёрдых (у час перакрышталізацыі) рэчываў пры пэўных т-рах, ціску і хім. саставе. Правільныя мнагаграннікі ўтвараюцца ў час росту К., калі яны не сутыкаюцца з інш. цвёрдымі целамі і растуць павольна. Грані К. супадаюць з плоскімі сеткамі, рэбры — з радамі прасторавых рашотак, уздоўж якіх вузлы рашоткі размешчаны найб. густа. К. аднаго і таго ж рэчыва і будовы могуць мець розную велічыню і форму, але вуглы паміж адпаведнымі гранямі і рэбрамі ў іх пастаянныя (закон пастаянства вуглоў). Пры хуткім росце ў вязкім асяроддзі ўтвараюцца недаразвітыя формы (дэндрыты, сфераліты, крышт. агрэгаты), з якіх складзена большасць цвёрдых цел. Вывучэнне скорасці росту К., які абумоўлівае іх вонкавы выгляд (габітус), дае звесткі пра іх паходжанне (генезіс). Сярод К. адрозніваюць простыя формы (складзены з аднолькавых граней, звязаных элементамі сіметрыі) і камбінацыі (сукупнасць дзвюх ці некалькіх простых форм). У прыродзе вядома 47 простых форм і каля 1500 камбінацый. Усе К — сіметрычныя целы. Сукупнасць элементаў сіметрыі ўтварае від сіметрыі, а ў прасторавых рашотках — прасторавую групу сіметрыі. У К. адрозніваюць 32 віды сіметрыі, аб’яднаныя ў 7 крышталеграфічных сістэм (сінганій), якія ўключаюць у сябе 230 прасторавых груп.

Крышт. рэчывы пашыраны ў прыродзе. Зямная кара на 95% складаецца з К. Крышталічныя ўсе металы і сплавы, большасць буд. матэрыялаў, многія харч. прадукты, лякарствы, некаторыя ч. арганізмаў, штучныя матэрыялы. Крышт. рэчывы ўжываюцца практычна ва ўсіх галінах нар. гаспадаркі. Адзіночныя К. выкарыстоўваюцца для апрацоўкі цвёрдых матэрыялаў (алмаз), у лазернай тэхніцы (рубін), на выраб лінзаў і палярызатараў для аптычных прылад (ісландскі шпат, флюарыт, кварц), гадзіннікавых камянёў (рубін), п’езапласцінак (кварц), у радыёэлектроніцы, тэлеф. сувязі, гідралакацыі, ювелірнай справе і інш.

Літ.:

Попов Г.М., Шафрановский И.И. Кристаллография. 5 изд. М., 1972;

Шаскольская М.П. Кристаллография. 2 изд. М., 1984;

гл. таксама пры арт. Крышталяграфія.

А.С.Махнач.

т. 8, с. 528