Verbum

анлайнавы слоўнік

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & ... & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & ... & a_{2 n} \\ . & . & ... & . \\ a_{n 1} & a_{n 2} & ... & a_{n n} \end{matrix} |$ з n² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{matrix} a_{1 j_{1}} & a_{2 j_{2}} & ... & a_{n j_{n}} \end{matrix}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j₁, a_2j₂ ... a_{nj_n} прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{matrix} |$ $= a_{11} a_{22} - a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

Па́па ₁ ’вярхоўны галава рымска-каталіцкай царквы і дзяржавы Ватыкан’ (ТСБМ). Рус., укр. па́па, ст.-рус. папа. З лац. pāpa ’тс’ < pāpa ’бацька’ (Міклашыч, 231; Праабражэнскі, 2, 13; Фасмер, 3, 200). Ст.-бел. папа з XV ст. (Булыка, Даўн. запазыч., 235).

Па́па ₂ дзіцяч. ’хлеб’ (Нас., Касп., Шат., Гарэц., Янк., Янк. 2, Янк. БП, Сцяшк. МГ, Бяс., Клім.), па́пка. Рус., укр. па́па, чэш. pápa, papa, славац. papa ’дзіцячая ежа’. Паводле Махэка₂ (432), з падвоенага дзіцячага па‑па. Слова шырока распаўсюджана ў іншых мовах: параўн. лац. pappa ’каша’, нов.-в.-ням. Pappe ’дзіцячая каша’, сяр.-в.-ням., гал., англ. pap ’каша’ (гл. Фасмер, 3, 200; там жа і інш. літ-ра).

Па́па ₃ ’бацька’ (Сл. ПЗБ, Мат. Гом.; Яшкін, Назвы). З рус. па́па ’тс’, якое, верагодна, з франц. papa. Слова дзіцячай мовы, якое набліжаюць да папа ₂ (гл. Фасмер, 3, 200).