Verbum

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121

ВЕ́ЦЕР,

рух паветра адносна зямной паверхні, звычайна гарызантальны. Утвараецца з-за неаднароднасці атмасфернага ціску ў барычным полі Зямлі, накіраваны ад высокага да нізкага ціску. Чым большае адрозненне ў ціску, тым вецер мацнейшы. Вецер — вынік сумеснага дзеяння некалькіх сіл: барычнага градыента (рухаючая сіла), трэння, асабліва ў прыземным слоі атмасферы, вярчэння Зямлі (Карыяліса сіла) і цэнтрабежнай.

Характарызуецца напрамкам, адкуль дзьме, і скорасцю, якія графічна адлюстроўваюцца ружай вятроў. Гэтыя паказчыкі вызначаюцца на метэаралагічных станцыях як сярэднія за пэўны час з дапамогай метэаралагічных прылад: флюгера, анемографа, анемометра, анемарумбографа і інш., на вышыні — шароў-пілотаў. Напрамак ветру вызначаецца па 16 румбах гарызонта (з Пн — паўн., з ПнЗ — паўн.-зах. і г.д.), на метэастанцыях, што абслугоўваюць авіяцыю, — у градусах азімута. Скорасць ветру вымяраецца ў метрах за секунду, кіламетрах за гадзіну, вузлах (марскія мілі за гадзіну), прыблізна ў балах па Бофарта шкале. Скорасць вагаецца ад поўнага штылю да ўрагану (больш за 33 м/с), а ў трапічных цыклонах дасягае 100 м/с. Слабыя вятры бываюць у антыцыклонах. Ва ўмераных шыротах Зямлі пераважаюць слабыя і ўмераныя вятры (каля 3—8 м/с). З вышынёй у трапасферы скорасць звычайна павялічваецца, у стратасферы спачатку змяншаецца, потым павялічваецца зноў. На выш. 20—25 км у струменных плынях дасягае 100—150 м/с. Вецер звычайна дзьме штуршкамі, бываюць рэзкія кароткачасовыя ўзмацненні — шквалы. Гэта абумоўлена турбулентнасцю паветр. патоку. Вертыкальныя рухі бываюць нязначныя (сантыметры за секунду), толькі зрэдку дасягаюць 10—20 м/с пры апусканні паветра па схіле, пры моцнай атм. канвекцыі.

Над вял. тэрыторыямі вятры ўтвараюць паветраныя цячэнні (пасаты, мусоны, заходні перанос паветраных мас і інш.), якія складаюць агульную цыркуляцыю атмасферы. Пры пэўных геагр. умовах фарміруюцца мясц. вятры (афганец, брыз, бара, фён, містраль і інш.). Вецер — прычына многіх з’яў у прыродзе, ён уплывае прама ці ўскосна на жыццё людзей. Ад ветру залежыць развіццё ветраапыляльных (анемафільных) раслін, сярод якіх асн. збожжавыя культуры. Вецер уздзейнічае на рэльеф сушы (гл. Дэфляцыя, Дзюны, Барханы), выклікае хваляванне на моры, ветравыя цячэнні ў акіяне, абумоўлівае цеплаабмен паміж сушай і акіянам, зямной паверхняй і атмасферай, кругаварот вады на Зямлі. Вецер вялікай сілы — прычына многіх стыхійных бедстваў — штормаў, ураганаў, пылавых бур, самумаў і інш. Энергія ветру выкарыстоўваецца ў ветраэнергетыцы.

Ветравы рэжым тэр. Беларусі абумоўлены агульнай цыркуляцыяй атмасферы над кантынентам Еўразія і над Атлантычным ак. і вызначаецца існаваннем цэнтраў дзеяння атмасферы: Ісландскай дэпрэсіі на працягу ўсяго года, Сібірскага антыцыклону зімой і Азорскага антыцыклону летам. Пад іх уплывам з ліст. да сак. пераважаюць паўд.-зах. вятры, з мая да вер. — паўн.-зах. Скорасць ветру зімой 4—5 м/с, летам 2—3 м/с. Моцны вецер бывае рэдка (5—10 дзён за год). Зімой пры праходжанні халоднага фронту, летам пры навальніцах бываюць буры, летам зрэдку адзначаюцца смерчы. На берагах вял. азёр існуе брызавая цыркуляцыя.

т. 4, с. 133

МІР МІЖНАРО́ДНЫ,

стан адносін паміж дзяржавамі, якія міждзярж. спрэчкі і канфлікты вырашаюць мірнымі сродкамі і ў сваёй знешняй палітыцы адмаўляюцца ад выкарыстання ўзбр. сілы. Перадумовай М.м. з’яўляецца добрасумленнае выкананне дзяржавамі норм міжнар. права і дагаворных абавязацельстваў. Прырода міру, як і вайны, вызначаецца гіст. ступенню развіцця грамадства, палітыкай дзяржаў і інтарэсамі сац.-паліт. сіл, якія ў пэўных абставінах маюць вырашальны ўплыў на фарміраванне дзярж. палітыкі. Ідэя ўстанаўлення міру ў адносінах паміж народамі нарадзілася ў старажытнасці, распрацоўваецца ў розных кірунках на працягу ўсёй гісторыі чалавецтва і адлюстроўвае асаблівасці кожнай гіст. эпохі. У стараж. Кітаі і ант. Грэцыі паявіліся першыя вядомыя творы-утопіі антываен. характару, а таксама разважанні вучоных аб М.м. Аднак у рабаўладальніцкім грамадстве нават выдатныя прадстаўнікі грамадскай думкі прызнавалі ідэю М.м. толькі адносна ўласнага народа. Паводле Арыстоцеля, напр., М.м. датычыць выключна элінаў і іх дзяржаў-полісаў і не пашыраецца на «варварскія» народы і дзяржавы. У перыяд феадалізму ідэя М.м. накіравана супраць феад. раздробленасці, феад.-дынастычнай арг-цыі грамадства, панавання клерыкалаў і міжусобных войнаў паміж феадаламі. У 16—18 ст. паяўляюцца шматлікія трактаты з асуджэннем вайны і прапановамі стварэння агульнаеўрап. або сусв. арг-цый з мэтай мірнага вырашэння канфліктаў паміж дзяржавамі. Сярод іх аўтараў Эразм Ратэрдамскі, С.​Франк, Я.​Каменскі, Ш.​Сен-П’ер і інш. Заснавальнік навукі міжнар. права Г.​Гроцый развіваў ідэі гуманізацыі войнаў і прававога рэгулявання адносін паміж дзяржавамі ў інтарэсах міру. Франц. утапічныя камуністы (Марэлі, Г.​Маблі) прапанавалі радыкальны праект ліквідацыі войнаў у працэсе перабудовы грамадства на аснове адмовы ад прыватнай уласнасці і яе абагульнення. Сучаснае па сваёй сутнасці навук. разуменне праблемы М.м. выкладзена ў філасофіі І.​Канта, які распрацоўваў ідэю аб неабходнасці векавечнага міру на Зямлі і яго безальтэрнатыўнасці, таму што дыялектыка развіцця вайны можа прывесці чалавецтва да самагубства. Гарантыю міру і бяспекі Кант бачыў не ў збройнай магутнасці дзяржаў, а ў саюзе народаў, панаванні іх агульнай волі і права, чаму павінна адпавядаць і знешняя палітыка дзяржаў. У 1820-я г. ў Еўропе ўзнік пацыфісцкі рух, у праграму яго ўвайшло патрабаванне аб гуманізацыі войнаў, якое было ўлічана ў адпаведных міжнар. канвенцыях. Прадстаўнікі гіст. матэрыялізму звязвалі М.м. з аб’яднаннем рабочага класа ў міжнар. маштабах, сацыяліст. рэвалюцыяй і ўстанаўленнем дыктатуры пралетарыяту, барацьбой супраць мілітарызму і практычнымі мерамі ў галіне скарачэння зброі і ўмацавання міжнар. бяспекі; гэтыя палажэнні знайшлі адлюстраванне ў знешняй палітыцы сацыяліст. дзяржаў, дзейнасці міжнар. руху прыхільнікаў міру. У 2-й пал. 20 ст. ў сувязі з шэрагам гіст. фактараў, якія аб’ектыўна спрыяюць адзінству чалавецтва, і існаваннем найноўшых тыпаў зброі масавага знішчэння праблема М.м. стала адной з гал. глабальных праблем чалавецтва. Канструктыўны падыход да яе прадугледжвае забарону зброі масавага знішчэння, наладжванне калект. бяспекі, развіццё мірнага супрацоўніцтва дзяржаў.

Літ.:

Проблемы мира и социального прогресса в современной философии. М., 1983;

Климатические и биологические последствия ядерной войны. М., 1986.

В.​У.​Боўш.

т. 10, с. 461

НА́РАЧ,

найбольшае возера на Беларусі, у Мядзельскім р-не Мінскай вобл., у бас. р. Вілія, на Нарачана-Вілейскай нізіне, на выш. 165 м. Пл. 79,6 км², даўж. 12,8 км, найб. шыр. 9,8 км, найб. глыб. 24,8 м, даўж. берагавой лініі 41 км. Аб’ём вады 710 млн. м³. Пл. вадазбору 199 км². Уваходзіць у Нарачанскую групу азёр і нац. парк Нарачанскі. Катлавіна падпруднага тыпу, акруглай формы, асіметрычная. Сфарміравалася ў час утварэння Свянцянскіх град у перыяд паазерскага зледзянення. Схілы на Пн і ПнУ выш. 45—50 м, утвораны адгор’ямі Свянцянскіх град, сугліністыя і супясчаныя. На Пд да возера прымыкае больш спадзістая Паўд.-Нарачанская града. Берагі пераважна нізкія, акумулятыўныя, з пясчанымі пляжамі, пясчана-галечнымі валамі (выш. да 1 м) і камяністымі косамі, месцамі забалочаныя, тарфяныя. На Пн і ПнУ абразіўныя берагі са стромымі абрывамі і мысамі (выш. 2—11 м). Каля паўн.-ўсх. берага востраў (пл. 6,2 га) — помнік прыроды (рэдкія звяры і птушкі, гнездаванне вял. крахаля — ахоўны від). Дно возера адносна роўнае (сярэдні нахіл 1°), на У больш складанай будовы (нахіл 5—6°), з чаргаваннем узгорыстых, градава-ўзгорыстых і плоскіх участкаў, месцамі мяліны. Паверхня дна глыб. да 2 м займае 17% пл. возера, да 5 м — 36%, больш за 20 м — 1,8%. Прыбярэжная водмель пясчаная, часткова заіленая, каля стромкіх берагоў галька і валуны. Глыбакаводная ч. выслана крэменязёмістымі і карбанатнымі сапрапелямі, глініста-пясчанымі адкладамі. Паўвостраў Наносы (канчаецца касой) падзяляе Н. на паўн.-зах. Малы плёс (глыб. да 18 м) і паўд.-ўсх. Вялікі плёс (глыб. 24,8 м). Ваганні ўзроўню за год да 35 см, у асобныя гады да 70 см. Сярэдні ледастаў 127 сутак (снеж.—красавік). Таўшчыня лёду 50—60 см, макс. да 90 см. Макс. т-ра прыпаверхневага слоя вады 22 °C у канцы ліп. — пач. жніўня. Зімовыя т-ры ў тоўшчы вады 2,5 °C. Вада насычана кіслародам, мінералізацыя да 250 мг/л, празрыстасць 7—9 м, колернасць 5—7°. Мезатрофнае. Упадаюць 17 ручаёў (Пронькі, Купа, Антонізберг, Сіманы і інш.) і пратока Скема з воз. Мястра, выцякае р. Нарач. Поўная змена вады адбываецца за 10 гадоў. Жыўленне: 62% ападкі, каля 29% паверхневае, каля 9% падземнае. Асн. ч. расходу вады (56%) — сцёк па р. Нарач. Іхтыяфауна рапушкава-сігавая, уключае 19 абарыгенных відаў. Прамысл. зарыбленне (еўрапейскі вугор, амурскі сазан, судак, сіг, пелядзь, сярэбраны карась і інш.). Гняздоўі птушак (лебедзь-шыпун, малая крачка, скапа, малая паганка) занесены ў Чырв. кнігу Беларусі. З 1946 вядуцца гідраметэаралагічныя назіранні і маніторынгавыя даследаванні (Гідрабіялагічная станцыя БДУ). На берагах курорт Нарач, біял. заказнікі Некасецкі і Пасынкі, на паўд.-ўсх. беразе гідралагічны заказнік Чарэмшыца, помнік прыроды — геал. агаленне Студзянец. У сувязі з інтэнсіўным антрапагенным уздзеяннем пагаршаецца экалагічны стан Н.: памяншаецца празрыстасць вады, павялічылася колькасць фітапланктону, інтэнсіўна развіваюцца сіне-зялёныя водарасці, павялічваецца колькасць фасфатных злучэнняў у вадзе, развіваецца ачаг шыстаматознага цэркарыёзу.

З.​І.​Гарэлышава, Ю.​М.​Емяльянаў.

т. 11, с. 148