Verbum

ДЭВО́НСКАЯ СІСТЭ́МА (ПЕРЫ́ЯД), дэвон,

чацвёртая сістэма палеазойскай эратэмы (групы), якая адпавядае чацвёртаму перыяду палеазойскай эры геал. гісторыі Зямлі. Падсцілаецца адкладамі сілурыйскай сістэмы (перыяду), перакрываецца адкладамі каменнавугальнай сістэмы (перыяду). Пачалася каля 400 млн. гадоў назад, доўжылася больш за 50 млн. гадоў. Тэрмін уведзены англ. даследчыкамі Р.​І.​Мурчысанам і А.​Седжвікам (1839). Падзяляецца на 3 аддзелы (эпохі) — ніжні, сярэдні, верхні (ранняя, сярэдняя, позняя эпохі) і 7 ярусаў (вякоў) — лохкаўскі, пражскі, эмскі (ніжні аддзел); эйфельскі, жывецкі (сярэдні); франскі, фаменскі (верхні аддзел). На Беларусі гэты падзел пакладзены ў аснову рэгіянальнай стратыграфічнай схемы (1981, 1990) дэвонскіх адкладаў. На падставе характэрных комплексаў выкапнёвых брахіяпод, астракод, канадонтаў і рэшткаў раслін (спораў) вылучаны больш дробныя адзінкі — рэгіянальныя гарызонты: баршчоўскі, чарткоўскі, віцебскі, адроўскі, асвейскі, гарадоцкі, касцюковіцкі, полацкі (старааскольскі), ланскі, саргаеўскі, сямілуцкі, рэчыцкі, варонежскі, яўланаўскі, лівенскі, даманавіцкі, задонскі, ялецкі, петрыкаўскі, лебядзянскі, арэскі, стрэшынскі, палескі.

Арганічны свет Д.с. быў багаты і разнастайны. Марскія басейны насялялі амаль усе тыпы марскіх беспазваночных жывёл (прасцейшыя, кішачнаполасцевыя, плечаногія, членістаногія, малюскі, канадонтаносьбіты і інш.), з раслін — водарасці; у лагунах, азёрах і рэк панавалі бяссківічныя і рыбы. На сушы былі пашыраны прымітыўныя расліны — псілафіты, з’явіліся папарацепадобныя, дзеразовыя і хвашчовыя, першыя голанасенныя. Некат. групы жывёл (каралы, страматапоры і інш.) і раслін (вапняковыя водарасці) адыгрывалі важную ролю ва ўтварэнні адкладаў, месцамі ў морах стваралі арганагенныя пабудовы (біястромы, біягермы, рыфы). Найб. важныя для расчлянення дэвонскіх адкладаў групы фауны — ганіятыты, каралы, брахіяподы, малюскі, астракоды, канадонты, рыбы; флоры — рэшткі раслін (споры).

Адклады Д.с. вядомы на ўсіх кантынентах, удзельнічаюць у будове платформеннага чахла большасці платформ Паўн. і Паўд. паўшар’яў, выходзяць на паверхню на ўсіх мацерыках. Пашыраны таксама ў складкавых сістэмах Урала, Паміра, Апалачаў, Кардыльераў і інш. Большая ч. сушы ў дэвоне была ўкрыта морамі, дзе пераважна намнажаліся тэрыгенныя і карбанатныя асадкі, у лагунах — каменныя солі, гіпсы, ангідрыты. У дэвоне пачалася герцынская складкавасць, якая суправаджалася актыўнай вулканічнай дзейнасцю і ўтварэннем магутных тоўшчаў вулканагенных парод. На ўсіх кантынентах з адкладамі дэвону звязаны радовішчы карысных выкапняў.

На Беларусі адклады Д.с. пашыраны на б. ч. (каля 60%) тэр. і прадстаўлены ўтварэннямі ўсіх ярусаў, акрамя пражскага. Залягаюць на глыбінях ад 100 да 1500 м і толькі месцамі па р. Дняпро ў г. Орша, Зах. Дзвіна каля Віцебска, Сар’янка каля г. Верхнядзвінск выходзяць на паверхню. На ПдЗ (Брэсцкая ўпадзіна, Валынская манакліналь) глініста-карбанатныя адклады лохкаўскага яруса магутнасцю да 80 м, у цэнтры і на ПнУ (Аршанская ўпадзіна, Латвійская седлавіна) тэрыгенныя, карбанатныя і эвапарытавыя адклады эмскага, эйфельскага, жывецкага і часткова франскага ярусаў агульнай магутнасцю да 500 м. Да франскага яруса адносяцца вулкана-магматычныя ўтварэнні дыятрэм (трубак выбуху) Жлобінскай седлавіны. Найб. поўны разрэз дэвону (да 3—3,5 тыс. м) ускрыты свідравінамі на ПдУ (Прыпяцкая ўпадзіна), дзе ўтварэнні эйфельскага, жывецкага, франскага і фаменскага ярусаў складзены з магутных тоўшчаў тэрыгенных, карбанатных, саляносных і вулканагенных парод. З адкладамі дэвону звязаны радовішчы карысных выкапняў: нафты (Рэчыцкае, Давыдаўскае, Вішанскае і інш.), солей каменных (Мазырскае) і калійных (Старобінскае, Петрыкаўскае), гаручых сланцаў (Тураўскае, Любанскае), даламітаў (г.п. Руба, Віцебскі р-н), расолаў і мінер. вод.

Літ.:

Материалы по стратиграфии Белоруссии. Мн., 1981;

Геология и полезные ископаемые кристаллического фундамента и нижней части платформенного чехла Беларуси. Мн., 1996;

Решение Межведомственного регионального стратиграфического совещания по среднему и верхнему палеозою Русской платформы: Девонская система. Л., 1990.

С.​А.​Кручак.

т. 6, с. 323

ЛІ́ГА НА́ЦЫЙ (англ. League of Nations, франц. Société des Nations),

першая ў гісторыі міжнар. арганізацыя па развіцці супрацоўніцтва паміж народамі і забеспячэнні міру і бяспекі ў свеце; існавала ў 1919—46. Утворана пасля 1-й сусв. вайны па ініцыятыве тагачаснага прэзідэнта ЗША Т.В.Вільсана на Парыжскай мірнай канферэнцыі 1919—20. Яе Статут быў уключаны ў Версальскі мірны дагавор 1919 і інш. дагаворы Версальска-Вашынгтонскай сістэмы. Заснаванне Л.Н. было спробай стварэння сістэмы калект. бяспекі. Першапачаткова членамі сталі 42 дзяржавы, у лік якіх уваходзілі краіны, што ўдзельнічалі ў вайне на баку Антанты або далучыліся да яе (апрача ЗША і Хіджаза) і 13 запрошаных нейтральных дзяржаў. ЗША не ўвайшлі ў Л.Н., але іх прадстаўнік удзельнічаў у пасяджэннях у якасці назіральніка. Пазней, у 1920—34, у склад Л.Н. прынята яшчэ 21 дзяржава, у т. л. Германія (1926) і СССР (1934). У 1926—42 з Л.Н. выйшлі 16 краін, у т. л. Бразілія (1926), Германія (1933), Японія (1933), былі выключаны Італія (1937, за вайну супраць Эфіопіі) і СССР (снеж. 1939, за вайну супраць Фінляндыі). Кіруючымі органамі Л.Н. (знаходзіліся ў г. Жэнева) былі: Асамблея (уключала ўсіх членаў, збіралася штогадова), Савет і пастаянна дзеючы Сакратарыят на чале з ген. сакратаром (Э.​Друманд у 1919—33; Ж.​Авенал у 1933—46). Савет Л.Н. складаўся з 5 пастаянных членаў (Вялікабрытанія, Францыя, Італія, Японія; месца, што было прадугледжана Статутам для ЗША, заставалася незанятым) і 4 непастаянных, што выбіраліся Асамблеяй на азначаны тэрмін. У 1926 пастаянным членам Савета стала Германія. Пазней у складзе і колькасці членаў Савета таксама адбываліся змены. Пры Сакратарыяце Л.Н. дзейнічалі аўт. органы: Міжнар. арг-цыя працы, Пастаянная палата міжнар. правасуддзя і інш. Усе рашэнні Асамблеі і Савета, акрамя працэдурных пытанняў, прымаліся толькі пры ўмове аднагалосся, што абумовіла бяссілле Л.Н. пры вырашэнні міжнар. спрэчак і канфліктаў. Статут Л.Н. прадугледжваў абмежаванне ўзбраенняў, узаемную гарантыю тэр. цэласнасці членаў лігі, вырашэнне спрэчак паміж дзяржавамі трацейскім разглядам, калектыўныя захады (эканам. і ваен. санкцыі) супраць агрэсараў. Ліга займалася большасцю актуальных у перыяд яе дзейнасці паліт. праблем, у т. л. спрэчкай Літвы і Польшчы за Вільню (1920), пагранічнымі спрэчкамі Албаніі з Грэцыяй і Югаславіяй (1921). Мацнейшыя дзяржавы Еўропы (Вялікабрытанія, Францыя і інш.) карысталіся механізмамі Л.Н. для ажыццяўлення свайго эканам. і паліт. панавання ў свеце, барацьбы з рэв. і нац.-вызв. рухамі. У першыя гады існавання Л.Н. была адным з цэнтраў дзейнасці супраць бальшавізму ў Расіі. Прадугледжаная Статутам Лігі мандатная сістэма дазволіла дзяржавам-пераможцам у 1-й сусв. вайне (Вялікабрытанія, Францыя і інш.) пад выглядам мандатных тэрыторый фактычна падзяліць паміж сабой б. калоніі Германіі і некаторыя тэрыторыі б. Асманскай імперыі. У той жа час Л.Н. аказалася няздольнай перашкодзіць захопу Недждам Хіджаза (1925), спыніць агрэсію Японіі супраць Кітая (з 1931), Італіі супраць Эфіопіі (1935—36) і Албаніі (1939), прадухіліць анексію Германіяй Аўстрыі (1938) і расчляненне Чэхаславакіі (1938—39) і, у рэшце рэшт, прадухіліць развязванне Германіяй у вер. 1939 2-й сусв. вайны. З канца 1939 дзейнасць Л.Н. фактычна спынілася, фармальна яна ліквідавана ў крас. 1946 рашэннем спец. Асамблеі. Вопыт Л.Н. быў выкарыстаны пры стварэнні Арганізацыі Аб’яднаных Нацый.

Літ.:

Афанасьева О. Краткий очерк истории Лиги Наций. [М.], 1945;

Илюхина Р.​М.​Лига Наций, 1919—1934. М., 1982.

М.​Г.​Нікіцін.

т. 9, с. 246

ІНТАНА́ЦЫЯ ў музыцы,

1) у шырокім значэнні — носьбіт сэнсавага пачатку ў музыцы (эмацыянальнага, лагічнага, нац. і сац.-характэрнага). Выяўляецца толькі ў рэальным гучанні, таму побач з рысамі, закладзенымі ў пэўны твор кампазітарам і зафіксаванымі ў нотным тэксце, перадае і непаўторнасць індывід. выказвання, т.зв. І. выканальніцкая.

Тэорыя І., распрацаваная Б.Асаф’евым, на першы план вылучае значэнне меладычнага боку, дзе найб. відавочная сувязь з гукавышыннай (інтанацыйнай) арганізацыяй чалавечай гаворкі, яе мелодыкай. Акрамя таго, мелодыка-інтанацыйны бок знаходзіцца ў зоне актыўнага слухацкага ўспрымання і таму ў найб. ступені даступны для інтанавання і запамінання (постінтанавання). У І. як з’яве перш за ўсё меладычнай у непарыўным адзінстве выступаюць усе аспекты музыкі: гукавышынны, ладагарманічны, рытмічны, тэмбравы, дынамічны і агагічны. У залежнасці ад стылю, аўтарскай задумы і кантэксту на першы план можа выступаць уласна меладычная, гарманічная, тэмбравая і інш. інтанацыйнасць. І. выканальніцкая — асаблівасці агагічнага і тэмбравага, часткова дынамічнага і тэмпавага прачытання муз. тэксту. Пры спевах і ігры на інструментах з нефіксаванай вышынёй гуку (напр., струнных) яна выяўляецца і ў вар’іраванні гукаў у межах пэўнай частотнай зоны.

У вузкім значэнні — кароткі меладычны зварот, найчасцей меладычная папеўка, якая ў сістэме муз.-маст. цэлага выконвае ролю найменшай муз. сэнсавай адзінкі. Адрозніваюць І. з моўнай выразнасцю (І. пытання, воклічу, сцвярджэння), жанрава-характэрныя (фанфарныя, маршавыя, рытуальна-заклінальныя), нац.-характэрныя (трыхордавыя папеўкі ў слав. песеннасці). У параўнанні са словам у мове муз. І. менш канкрэтная, больш залежыць ад кантэксту, ёй уласціва значная гісторыка-стылявая абнаўляльнасць. Спецыфічныя значэнні паняцце І. набывае: пры вызначэнні ступені акустычнай дакладнасці ў вак. інтанаванні або пры выкананні на інструментах з нефіксаванай вышынёй гуку (чыстая або фальшывая І.); у вытворчасці ці настройцы інструментаў з фіксаванай вышынёй гуку (арган, фартэпіяна); у зах.-еўрап. сярэдневяковай вак. музыцы (кароткія сольныя фразы святара, што папярэднічалі антыфонам ці псалмам); у інстр. музыцы 16—17 ст. (арганныя ці клавірныя п’есы ўступнага характару, падобныя да прэлюдыі ці інтрады).

Нар. музыка ў яе аўтэнтычных праяўленнях прынцыпова інтанацыйная па сваёй прыродзе і сутнасці. Кожны напеў (найгрыш) пры паўторных выкананнях нібы нараджаецца нанава ў выканальніцкай імправізацыі. Уласцівая нар. музыцы сац.-гіст. абумоўленасць выяўляецца ў працэсе пераінтанавання, калі ідэнтычныя паводле фармальна-муз. паказчыкаў напевы атрымліваюць розную інтанацыйную афарбоўку і інш. семантычную нагрузку. У больш вузкім значэнні І. трактуецца ў адносінах да аўтэнтычнага фальклору як пэўнае спалучэнне тонаў (напр., квінтавая І.), ладава-рытмічныя звароты, характэрныя культуры пэўнага этнагр. рэгіёна Пры гэтым гукавышынныя, ладавыя, рытмічныя і тэмбравыя сродкі выразнасці ў музыцы вуснай традыцыі арганічна раўнапраўныя, а іх экспрэсіўная сіла часта грунтуецца на рознанакіраванасці іх уздзеяння паводле прынцыпу адначасовага кантрасту. У дастасаванні да нар. музыкі асаф’еўская тэорыя І. найб. паслядоўна развіта этнамузыколагамі пецярбургскай школы Я.Гіпіусам, З.Эвальд, Ф.Рубцовым, якія пашырылі асн. палажэнні гэтай тэорыі і на бел. аўтэнтычны фальклор і ў многім садзейнічалі замацаванню школы бел. этнамузыкалогіі.

Літ.:

Асафьев Б.В. Музыкальная форма как процесс. Кн. 1—2. 2 изд. Л., 1971;

Яго ж. О народной музыке. Л., 1987;

Орлова Е.М. Б.​В.​Асафьев. Л., 1964;

Земцовский И. Б.​В.​Асафьев и методологические основы интонационного анализа народной музыки // Критика и музыкознание. Л., 1980. Вып. 2;

Эвальд З.В. Социальное переосмысление жнивных песен Белорусского Полесья // Эвальд З.В. Песни Белорусского Полесья. М., 1979;

Рубцов Ф.А. Интонационные связи в песенном творчестве славянских народов. Л., 1962;

Белорусская этномузыкология: Очерки истории (XIX—XX вв.). Мн., 1997.

Н.​М.​Юдзеніч, З.​Я.​Мажэйка.

т. 7, с. 276

БЕРЛІ́НСКАЯ АПЕРА́ЦЫЯ 1945,

наступальная аперацыя войск 1-га Бел. (Маршал Сав. Саюза Г.К.Жукаў), 2-га Бел. (Маршал Сав. Саюза К.К.Ракасоўскі) і 1-га Укр. (Маршал Сав. Саюза І.С.Конеў) франтоў 16 крас. — 8 мая, якая прывяла да авалодання Берлінам, выхаду сав. войскаў на р. Эльба і завяршыла разгром ням.-фаш. армій у 2-й сусв. вайне. Да канца сак. 1945 сав. войскі разбілі найбольшыя групоўкі ням.-фаш. войск ва Усх. Прусіі, Польшчы, Усх. Памераніі, Венгрыі і выйшлі шырокім фронтам да р. Одэр (Одра) і Нейсе. Сціснутая з У, Пд і Пн Чырв. Арміяй, з З войскамі саюзнікаў, фаш. Германія мабілізавала апошнія рэсурсы, каб утрымаць абарону на Одэры і Нейсе, а калі яе прарвуць сав. войскі — здаць Берлін амерыканцам і англічанам. Вакол Берліна ням. камандаванне стварыла глыбокаэшаланіраваную абарону да 100 км у глыбіню з 3 абводамі і 9 сектарамі абароны ў горадзе. Для абароны Берліна з У былі сканцэнтраваны групы армій «Вісла» (ген.-палк. Г.​Хейнрыцы) і «Цэнтр» (ген.-фельдмаршал Ф.​Шэрнер); 85 дывізій (з іх 4 танкавыя і 10 матарызаваных), 37 асобных палкоў, 98 асобных батальёнаў і інш.; усяго 1 млн. чал. Акрамя таго, гітлераўцы сфарміравалі 200 батальёнаў апалчэнцаў, т.зв. фольксштурму, 8 дывізій рэзерву гал. камандавання. Сав. камандаванне на фронце ў 400 км ад Шчэціна да Гёрліца сканцэнтравала 19 агульнавайск., 7 танкавых і 4 паветр. арміі: 2,5 млн. чал., 41600 гармат і мінамётаў, 6250 танкаў і самаходна-артыл. установак, 7500 самалётаў. Перавага над праціўнікам складала ў людзях 2,5:1, артылерыі 4:1, танках і самаходна-артыл. устаноўках 4,1:1, авіяцыі 2,3:1. У Берлінскай аперацыі ўдзельнічалі авіяцыя Балт. флоту і Дняпроўская ваенная флатылія, 1-я і 2-я арміі Войска Польскага.

Берлінская аперацыя пачалася 16 крас. ў 5 гадзін раніцы (па маскоўскім часе). Войскі 1-га Бел. фронту наносілі гал. ўдар з Кюстрынскага плацдарма. У паласе атакі сав. пяхоты поле бою асвятлялі магутныя зенітныя пражэктары. Да канца дня прарваны 2 паласы абароны. Адначасова ў напрамку г. Котбус і Пд Берліна наступалі войскі 1-га Укр. фронту. Яны фарсіравалі рэкі Нейсе і Шпрэе. Войскі 2-га Бел. фронту вялі баі на Пн ад Берліна, у прыморскай паласе і раёне Шчэціна. Упартае супраціўленне ворага на Одэры і Нейсе было зламана, і 23 крас. войскі 1-га Бел. і 1-га Укр. франтоў уварваліся ў Берлін. 25 крас. танкавыя злучэнні ў раёне г. Кетцын замкнулі кальцо акружэння вакол Берліна, разарваўшы фронт ням.-фаш. войск на 2 групоўкі — берлінскую і франкфурт-губенскую. 26 крас. сав. войскі пачалі агульны штурм Берліна. 30 крас. авалодалі асн. пунктам цэнтр. сектара абароны — рэйхстагам, над якім быў узняты чырв. сцяг. 2 мая ў 15 гадзін супраціўленне берлінскага гарнізона спынілася. Войскі 1-га Бел. і 1-га Укр. франтоў сустрэліся на Эльбе з амер. Войскамі, войскі 2-га Бел. фронту выйшлі да Вісмарскай бухты, дзе сустрэліся з англ. войскамі. 8.5.1945 у Карлсхорсце прадстаўнікі вышэйшага ням. камандавання падпісалі акт пра безагаворачную капітуляцыю Германіі.

У ходзе Берлінскай аперацыі разбіта больш за 90 дывізій, узята ў палон каля 480 тыс. салдат і афіцэраў праціўніка, захоплена больш за 1500 танкаў і штурмавых гармат, 4500 самалётаў і інш. тэхніка. Сав. войскі страцілі забітымі, параненымі і прапаўшымі без вестак каля 350 тыс. чал. (з іх 78 291 чал. забітымі). За мужнасць і гераізм, праяўленыя ў час Берлінскай аперацыі, больш як 600 сав. воінам было прысвоена званне Героя Сав. Саюза, 13 чалавекам гэта званне было прысвоена ў 2-і раз, 1082 тыс. чал. узнагароджаны медалём «За ўзяцце Берліна». 187 часцям і злучэнням, якія найб. вызначыліся ў Берлінскай аперацыі, нададзена ганаровае найменне «Берлінскіх».

т. 3, с. 115

АНДО́РА (каталанскае, ісп. Andorra, франц. Andorre),

Княства Андора (каталанскае Principat d’Andorra, ісп. Principado de’Andorra, франц. Principauté d’Andorre), дзяржава на ПдЗ Еўропы ва ўсх. Пірэнеях паміж Іспаніяй і Францыяй. Пл. 465 км², нас. 64 тыс. чад. (1993). Сталіца — г. Андорала-Вела. Афіц. мова каталанская, выкарыстоўваецца таксама ісп. і французская. Насельніцтва: іспанцы (61%), андорцы (30%), французы (6%) і інш. Большасць вернікаў — католікі. Сярэдняя шчыльн. насельніцтва 137 чал. на 1 км². У адм.-тэр. адносінах Андора падзяляецца на 7 абшчын. Афіцыйна Андора — суверэннае парламенцкае княства, фактычна — рэспубліка. Заканадаўчы орган — аднапалатны Ген. савет, які выбіраецца ўсеаг. прамым галасаваннем на 4 гады. Выканаўчую ўладу ажыццяўляе Выканаўчы савет (урад) з 5 міністраў. Узбр. сіл не мае. Існуюць невял. паліцэйскія фарміраванні для аховы грамадскага парадку.

Прырода. Размешчана на паўд. схілах Пірэнеяў у даліне р. Валіра і яе прытокаў (бас. р. Эбра), акружанай гарамі выш. 800—2942 м. Шмат азёраў ледавіковага паходжання. Сярэднія т-ры студз. ў гарах -15 °C, у даліне Валіры і на Пд Андоры -2 °C, ліп. — да 20 °C, ападкаў 1000—2000 мм за год. Частыя засухі. Па схілах гор шыракалістыя (дуб, граб, бук, каштан; займаюць 30% тэр.) і ялова-піхтавыя лясы, вышэй — субальпійскія і альпійскія лугі. Карысныя выкапні: свінцовыя, жал. і сярэбраныя руды, шыферныя сланцы, каштоўныя і вырабныя камяні, ёсць мінер. воды.

Гісторыя. Першае ўпамінанне ў крыніцах адносіцца да 805. У сярэднія вякі тэр. Андоры — феад. ўладанне ў асн. графаў дэ Фуа і епіскапаў Урхельскіх; паводле пагаднення 1278 іх сумесны сюзерэнат. Пазней правы графаў дэ Фуа перайшлі да франц. каралёў. З 1419 дзейнічае Ген. савет — найстарэйшы (пасля ісландскага) парламент у Еўропе. У 1866 уведзена канстытуцыя, з 1867 улада епіскапа абмежавана. У жыцці і звычаях народа Андоры захоўваюцца перажыткі дафеад. і феад. адносін (абшчынная ўласнасць на зямлю, звычаёвае права і інш.). У 1933 уведзена ўсеагульнае выбарчае права для мужчын, у 1970 — і для жанчын. У 1981 падпісаны дэкрэт аб «рэформе інстытутаў» (раздзяленні ўлады), якім прадугледжана акрамя Ген. савета стварэнне Выканаўчага савета. Пасля парламенцкіх выбараў у 1992 Ген. савет і ўрад узначаліў лідэр рэфармістаў О.​Рыба-Рэйг. На рэферэндуме ў сак. 1993 прынята новая канстытуцыя. 2.6.1993 падпісаны дагаворы аб добрасуседстве, дружбе і супрацоўніцтве з Францыяй і Іспаніяй, якія першыя прызналі суверэнітэт Андоры. Да гэтага моманту, знаходзячыся пад двайным пратэктаратам Францыі і епіскапа Урхельскага, Андора плаціла ім абодвум сімвалічную даніну грашамі і натурай. Паліт. партыі: Саюз і прагрэс, Дэмакр. саюз і інш.

Гаспадарка. Аснова эканомікі — абслугоўванне турыстаў (больш за 10 млн. чал. штогод, 250 атэляў). Развіты лячэбна-аздараўленчы і горны турызм (асабліва лыжны). Бальнеалагічны цэнтр Андоры — г. Лес-Эскальдэс. Валавы ўнутр. прадукт — 760 млн. дол. (1992). Прадпрыемствы харчасмакавай (у т. л. тытунёвай), лёгкай прам-сці. ГЭС магутнасцю 26,5 МВт. Развіты саматужныя і дапаможныя промыслы — выраб сувеніраў, вытв-сць драўнянага вугалю, лесанарыхтоўкі. У сельскай гаспадарцы спалучаюцца пашавая жывёлагадоўля і земляробства. Разводзяць авечак (больш за 25 тыс. галоў). Пад с.-г. культурамі 4% тэр. краіны. Вырошчваюць ячмень, жыта, кукурузу, бульбу, агародніну, тытунь (20% пасяўной пл.), вінаград, аліўкавыя дрэвы. Транспарт аўтамабільны, аўтамагістралі злучаюць Андору з Іспаніяй і Францыяй. Экспарт: электраэнергія, свінцовая руда, воўна, аўчыны, тытунь, соль, керамічныя вырабы, драўняны вугаль. Імпарт: прамысл. і харч. тавары. Гал. знешнегандлёвыя партнёры — Францыя, Іспанія і Вялікабрытанія. Андора — міжнар. фінансавы цэнтр. Грашовыя адзінкі — франц. франк і ісп. песета.

Ю.​В.​Ляшковіч (прырода, гаспадарка).

т. 1, с. 354

АСТРАНО́МІЯ (ад астра... + грэч. nomos закон),

навука пра рух, будову, паходжанне і развіццё касм. целаў, іх сістэм і Сусвету ў цэлым. Вывучае розныя аб’екты: планеты і іх спадарожнікі, каметы і метэорнае рэчыва, зоркі, зорныя сістэмы (галактыкі), міжзорны газ і дыфузнае рэчыва, рассеянае ў касм. прасторы, эл.-магн. выпрамяненне нябесных целаў. Асн. раздзелы астраноміі: астраметрыя, астрафізіка, зорная астраномія, касмагонія, касмалогія, нябесная механіка, пазагалактычная астраномія, радыёастраномія.

Астраномія ўзнікла ў глыбокай старажытнасці з практычных патрэб чалавецтва. Рух Месяца, планет і сузор’яў дапамагаў вызначаць прамежкі часу і змены пораў года, весці каляндар, арыентавацца на мясцовасці. Практычны характар астр. ведаў адлюстраваўся ў нар. назвах касм. аб’ектаў (напр., Млечны Шлях — «Птушыны Шлях», планета Венера — «Вечарніца» і інш.) і ў стварэнні найпрасцейшых аграрна-астр. «абсерваторый». Адно з такіх збудаванняў дахрысціянскіх часоў з арыентаваных валуноў выяўлена і на Беларусі каля воз. Янова ў Полацкім раёне. Астраномія паспяхова развівалася ў Вавілоне, Егіпце, Стараж. Грэцыі, Індыі і Кітаі. Стараж.-грэч. вучоны Пталамей распрацаваў у 2 ст. геацэнтрычную сістэму свету, якая была агульнапрынятай амаль 1,5 тыс. гадоў. У сярэднія вякі астраномія дасягнула значнага развіцця ў дзяржавах Усходу. У 15 ст. Улугбек пабудаваў паблізу Самарканда астр. абсерваторыю з дастаткова дакладнымі на той час вугламернымі інструментамі. Узнікненне сучаснай астраноміі звязана са стварэннем геліяцэнтрычнай сістэмы свету (М.​Капернік, 16 ст.), вынаходствам тэлескопа (Г.​Галілей, пач. 17 ст.), адкрыццём законаў руху планет (І.​Кеплер, пач. 17 ст.) і сусветнага прыцягнення закону (І.​Ньютан, канец 17 ст.).

У 18 — пач. 20 ст. назіральная астраномія атрымала шматлікія звесткі пра Сонечную сістэму, фіз. прыроду зорак і інш. касм. аб’ектаў, што спрыяла стварэнню навук. карціны свету. Выкарыстанне ў астр. даследаваннях метадаў спектраскапіі, фатаграфіі і фотаметрыі прывяло да ўзнікнення астрафізікі. Вялікае значэнне мела заснаванне многіх астранамічных абсерваторый, удасканаленне астранамічных інструментаў і прылад, складанне зорных каталогаў з указаннем дакладных каардынат зорак. Гэтыя дасягненні астраноміі звязаны з працамі У.​Гершэля (Вялікабрытанія), Ж.​Лагранжа, П.​Лапласа, У.​Левер’е (Францыя), М.​В.​Ламаносава, В.​Я.​Струве, Ф.​А.​Брадзіхіна (Расія), К.​Доплера (Аўстрыя) і інш. Значны ўклад у назіральную астраномію і астрафіз. метады даследавання зрабілі астраномы Віленскай астранамічнай абсерваторыі і астраномы — выхадцы з Беларусі: С.​М.​Блажко, Дз.​І.​Дубяга, Г.​А.​Ціхаў, В.​К.​Цэраскі. Астр. даследаванні ў б. СССР звязаны з працамі В.​А.​Амбарцумяна, А.​А.​Белапольскага, С.​У.​Арлова, Я.​К.​Харадзе і інш. Даследаванні спектраў галактык дазволілі Э.​Хаблу (ЗША) выявіць у 1929 агульнае расшырэнне Сусвету, прадказанае рас. вучоным А.​А.​Фрыдманам (1922) на падставе тэорыі гравітацыі А.​Эйнштэйна (1915—16). Сярэдзіна 20 ст. характарызавалася з’яўленнем новых сродкаў назірання і выкарыстаннем касм. тэхнікі, што значна расшырыла магчымасці астр. даследаванняў. Стварэнне аптычных і радыётэлескопаў з высокай раздзяляльнай здольнасцю, выкарыстанне штучных спадарожнікаў Зямлі, ракет, а таксама аптычных і электронных сістэм, у стварэнні якіх бралі ўдзел вучоныя Беларусі, дало магчымасць у 1960—80 выявіць і даследаваць новыя касм. аб’екты: радыёгалактыкі, квазары, пульсары, крыніцы рэнтгенаўскага і нейтрыннага выпрамяненняў. Астраномія стала эксперыментальнай навукай, здольнай непасрэдна даследаваць касм. прастору, вывучаць Месяц і бліжэйшыя планеты. З дапамогай касм. апаратаў (напр., «Венера», «Марс», «Меркурый», «Рэйнджэр» і інш.) атрыманы фотаздымкі Месяца і амаль усіх планет Сонечнай сістэмы (акрамя Плутона), адкрыты новыя спадарожнікі планет, кольцы вакол планет-гігантаў, сфатаграфавана ядро каметы Галея.

Літ.:

Бакулин П.М., Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс обшей астрономии. 5 изд. М., 1983;

Мартынов Д.Я. Курс обшей астрофизики. 4 изд. М., 1988;

Климишин И.А. Астрономия наших дней. 3 изд. М., 1986;

Паннекук А. История астрономии: Пер. с англ. М., 1966.

А.​А.​Навіцкі.

т. 2, с. 52

БУЛЬБАВО́ДСТВА,

галіна земляробства па вырошчванні бульбы на харч., тэхн. і кармавыя патрэбы. Сусветная вытв-сць бульбы (штогод каля 300 млн. т) перавышае зборы многіх збожжавых культур (акрамя рысу, пшаніцы, кукурузы). Амаль усе пасевы сканцэнтраваны ва ўмераным кліматычным поясе Паўн. паўшар’я. Найб. плошчы ў Рас. Нечарназем’і, на Пн Кітая, у Польшчы, на Пн Украіны, у ЗША, Індыі, Германіі, Беларусі. Значныя пасевы ў Нідэрландах, Вялікабрытаніі, Францыі, Турцыі, Іспаніі, Румыніі, краінах Прыбалтыкі. У краінах Зах. Еўропы і Амерыкі пераважаюць сарты з жоўтай мякаццю, больш багатыя карацінам, у краінах б. СССР, у т. л. ў Беларусі, — з белай мякаццю, багатыя крухмалам. Па зборы бульбы ў разліку на 1 чал. за год 1-е месца ў свеце займае Беларусь — 1124 кг, потым Польшча — 943 кг, Нідэрланды — 503 кг, па 360—480 кг на 1 чал. атрымліваюць Украіна, краіны Прыбалтыкі. Па ўзроўні спажывання бульбы на душу насельніцтва 1-е месца ў свеце займае таксама Беларусь — 178 кг за год, потым Украіна — 150 кг, Польшча — 148 кг і Расія — 127 кг.

На Беларусі бульбу пачалі вырошчваць у 2-й пал. 18 ст., з сярэдзіны 19 ст. яна стала адной з найважнейшых с.-г. культур. У 1913 пад ёй было 583,3 тыс. га, ураджайнасць 6,4 т/га, валавы збор 4 млн. т. Бульбаводства — адна з найважнейшых галін сельскай гаспадаркі Беларусі, бульба вырошчваецца ва ўсіх раёнах. У 1995 бульба займала 725,2 тыс. га, або 12% усёй пасяўной плошчы. Ураджайнасць клубняў і валавыя зборы (гл. табліцу) вагаюцца па гадах з-за неспрыяльных умоў надвор’я — працяглага засушлівага або дажджлівага перыяду. Найб. канцэнтрацыя пасеваў бульбы на Пд Мінскай, ПнУ Брэсцкай і У Гродзенскай абл., гаспадаркі якіх характарызуюцца найб. спрыяльнымі прыроднымі і эканам. ўмовамі: лепшай забяспечанасцю мат.-тэхн., прац. і трансп. рэсурсамі, мякчэйшым кліматам, перавагай акультураных лёгкасугліністых і супясчаных глебаў, больш прыдатных для вырошчвання бульбы. На Пн рэспублікі бульба займае 4—8% пл. пасеваў з-за перавагі цяжкасугліністых глебаў, перасечанага марэннага рэльефу, драбнаконтурнасці і завалуненасці ўгоддзяў, што не дае магчымасці шырока выкарыстоўваць камбайнавую ўборку. Ураджайнасць бульбы адпавядае канцэнтрацыі пасеваў: вышэйшая на З, ніжэйшая на У.

Парушэнне гасп. сувязей паміж рэспублікамі пасля распаду СССР пагоршыла ўмовы гандлю бульбай і вывазу яе ў інш. раёны Расіі, у Малдову, Закаўказзе, Сярэднюю Азію. Гэта абумовіла скарачэнне пасеваў бульбы і валавых збораў. Калі ў 1980-я г. грамадскі сектар (калгасы, саўгасы, міжгасы) меў пад бульбай такую ж плошчу, як і асабістыя гаспадаркі, то ў 1995 на яго долю прыпадала толькі 15,6% пасеваў. На харч. спажыванне на Беларусі ідзе каля чвэрці ўраджаю, на прамысл. перапрацоўку — каля трэці, астатняя Б. — пераважна на корм жывёле. З бульбы ў рэспубліцы вырабляюць увесь крухмал, патаку, значную частку этылавага спірту, харч. бульбапрадукты, бялкова-вітамінныя кармы. Сучаснае бульбаводства — адна з прыярытэтных галін сельскай гаспадаркі, падмацаваная грунтоўнай навук. базай. Бел. вучонымі выведзена шмат высокаэфектыўных сартоў, у т. л. Беларуская ранняя, Прыгожая 2, Агеньчык, Лошыцкая, Тэмп і інш., раянаваных і за межамі Беларусі, вырашаюцца праблемы паляпшэння якасці клубняў: павышэння іх крухмалістасці, бялковасці і вітаміннасці. Акрэсліваецца больш выразная спецыялізацыя гаспадарак на вырошчванні харч. або тэхн. сартоў бульбы, павялічваюцца плошчы пад скараспелымі і сярэдняспелымі сартамі.

Н.​І.​Жураўская.

т. 3, с. 333

ВЫШЭ́ЙШЫ САВЕ́Т НАРО́ДНАЙ ГАСПАДА́РКІ (ВСНГ),

у 1917—32 і 1957—65 цэнтр. орган Сав. дзяржавы па рэгуляванні і кіраванні асн. галінамі нар. гаспадаркі, гал. ч. прамысловасцю. Створаны дэкрэтам ВЦВК і СНК ад 2(15)12.1917 для арганізацыі планавай гаспадаркі і дзярж. фінансаў. Кіраванне асобнымі галінамі прам-сці ў сістэме ВСНГ ажыццяўлялі аддзелы, галіновыя гал. ўпраўленні і цэнтр. к-ты.

На месцах створаны абл., губ. і павятовыя саветы нар. гаспадаркі (СНГ). У першы год сав. улады ВСНГ праводзіў работу па ажыццяўленні дэкрэта аб усеаг. нацыяналізацыі буйной прам-сці і арганізацыі вытв-сці на сацыяліст. асновах. У перыяд грамадз. вайны і ваен. інтэрвенцыі 1918—20 ён выконваў ваен. заказы, забяспечваў Чырв. Армію зброяй, боепрыпасамі, абмундзіраваннем; пасля яе заканчэння кіраваў перабудовай прам-сці на мірную вытворчасць. У 1922 у сувязі з утварэннем СССР арганізаваны СНГ саюзных рэспублік, у т. л. БССР. ВСНГ нададзены правы аб’яднанага наркамата па кіраванні прам-сцю. У непасрэдным падпарадкаванні ВСНГ СССР заставаліся прадпрыемствы саюзнага значэння. СНГ саюзных, аўтаномных рэспублік і мясцовым СНГ перададзена прам-сць рэсп. і мясц. значэння. У задачы ВСНГ СССР уваходзіла распрацоўка агульных нормаў і планаў эканам. развіцця краіны, аб’яднанне дзейнасці цэнтр. і мясц. гасп. органаў.

СНГ БССР ажыццяўляў кіраўніцтва нацыяналізацыяй прам-сці, кантроль за дзейнасцю прамысл. прадпрыемстваў, запасамі сыравіны, паліва, выпускам гатовай прадукцыі і інш. З пераходам да новай эканамічнай палітыкі праводзіў перабудову кіравання прам-сцю на прынцыпах гасп. разліку. Паводле пастановы ЦК КП(б)Б ад 13.7.1921 утворана 16 гасп.-разліковых групавых упраўленняў і 15 заводаўпраўленняў. У 1923 СНГ БССР перайменаваны ў ВСНГ БССР. З 26.3.1924 вядучай гасп. адзінкай у сістэме ўпраўлення прам-сцю стаў гасп.-разліковы прамысл. трэст. Дзейнічалі 9 трэстаў: металічнай, лясной, харчовай, папяровай, шкляной, гарбарнай, спіртавой, буд. прам-сці, шчотачны. ВСНГ БССР даводзіў трэстам план, правяраў яго выкананне, рэгуляваў рост і рух асн. фондаў. Ён не меў права ўмешвацца ў бягучую дзейнасць прадпрыемстваў і трэстаў і ператварыўся ў каардынацыйны цэнтр. У 1932 на аснове ВСНГ СССР утвораны нар. камісарыяты цяжкой, лёгкай і лясной прам-сці, а ВСНГ саюзных рэспублік — наркаматы лёгкай прам-сці (ВСНГ БССР 3.4.1932 пераўтвораны ў Наркамат лёгкай прам-сці БССР). Пазней на Беларусі арганізаваны наркаматы (з 1946 мін-вы) па інш. галінах прам-сці. У 1957 праведзена рэарганізацыя кіравання прам-сцю і буд-вам, зноў створаны СНГ СССР, СНГ саюзных рэспублік і СНГ эканам. раёнаў. СНГ БССР быў падпарадкаваны адначасова СМ БССР і СНГ СССР. У сак. 1963 сістэму дзярж. органаў па кіраванні прам-сцю краіны ўзначаліў ВСНГ СМ СССР. Акрамя кіравання ўсімі галінамі прам-сці і будаўніцтва на яго былі ўскладзены каардынацыя дзейнасці планавых і гасп. органаў (Дзяржплана, СНГ СССР, дзярж. галіновых к-таў), забеспячэнне выканання планаў, распрацоўка і ажыццяўленне мерапрыемстваў па развіцці прамысл. вытворчасці. Паводле рашэння вераснёўскага (1965) пленума ЦК КПСС скасаваны СНГ і ўтвораны агульнасаюзныя, саюзна-рэсп., рэсп. мін-вы і дзярж. к-ты. У БССР было арганізавана 5 саюзна-рэсп. мін-ваў (лёгкай, харчовай, цэлюлознапапяровай і дрэваапрацоўчай, мясной і малочнай, буд. матэрыялаў прам-сці) і 2 упраўленні (нафтаперапрацоўчай і нафтахім., хім. прам-сці). Для кіравання прадпрыемствамі, якія абслугоўвалі гал. ч. патрэбы рэспублікі і працавалі на мясц. сыравіне, былі створаны рэсп. мін-вы мясц. і тарфяной прам-сці. Прадпрыемствы БССР перадаваліся зноў створаным галіновым мін-вам. З 719 прадпрыемстваў, якія знаходзіліся ў распараджэнні СНГ БССР і яго галіновых упраўленняў, у непасрэднае падпарадкаванне агульнасаюзных мін-ваў СССР былі перададзены 94 буйнейшыя з-ды і ф-кі, 550 прадпрыемстваў перайшлі ў падпарадкаванне саюзна-рэсп., 75 — рэспубліканскіх мін-ваў і ведамстваў БССР. 1.1.1966 СНГ БССР спыніў сваю дзейнасць.

Э.​А.​Забродскі.

т. 4, с. 334

КАСПІ́ЙСКАЕ МО́РА, Каспій (назва ад стараж. племя каспіяў; інш. гіст. назвы — Гірканскае, Хазарскае, Хвалынскае мора),

буйнейшы ў свеце замкнёны вадаём на мяжы Еўропы і Азіі. Абмывае берагі Расіі, Казахстана, Туркменістана, Азербайджана і Ірана. Пл. 378,4 тыс. км². Ляжыць на 28 м ніжэй узр. акіяна (1990). З 1929 па 1977 адзначалася зніжэнне ўзроўню вады з -25,9 м да -29 м (самая нізкая адзнака за 400 гадоў), з 1978 пачаўся пад’ём. Даўж. з Пн на Пд 1030 км, шыр. 435 км. Аб’ём вады 78,1 тыс. км³, пераважаюць глыб. 180—200 м. Паводле характару рэльефу і асаблівасцей гідралагічнага рэжыму К.м. падзяляецца на паўн., сярэднюю і паўд. часткі. Паўн. Каспій мелкаводны (глыб. да 25 м), займае 24,3% пл. мора і 0,5% аб’ёму. Рэльеф дна — хвалістая акумулятыўная раўніна. У межах Сярэдняга Каспія (36,4% пл. мора, 33,9% аб’ёму, сярэдняя глыб. 192 м) вылучаецца Дэрбенцкая ўпадзіна (глыб. да 788 м), шэльф і мацерыковы схіл. Паўд. Каспій самы глыбакаводны (да 1025 м, Паўд.-Каспійская ўпадзіна), займае 39,3% пл. мора і 65,5% аб’ёму. Дно ўпадзіны — плоская абісальная раўніна, у паўн. ч. некалькі хрыбтоў. Даўж. берагавой лініі К.м. каля 7 тыс. км. Паўн. берагі нізінныя, зах. і паўд. месцамі гарыстыя, да іх падыходзяць адгор’і Каўказа і Эльбурса, усх. — узвышаныя. Берагавая лінія пераважна мала расчлянёная. Буйныя залівы: Кізлярскі, Мангышлакскі, Казахскі, Краснаводскі, Кара-Багаз-Гол (у 1980 аддзелены глухой дамбай, у 1984 пабудавана водапрапускное збудаванне). Каля 50 тыс. астравоў і некалькі соцень гразевых вулканаў. Найб. астравы: Цюленевы, Чэчэнь, Арцёма, Агурчынскі і інш. У К.м. ўпадаюць рэкі Волга, Эмба, Урал, Кура, Церак, Гарган, Сефідруд. Рачны сцёк дае каля 80% прыбаўлення вады, 18,6% — атмасферныя ападкі, 0,4% — падземны сцёк. Клімат кантынентальны, характэрны антыцыкланальныя ўмовы надвор’я, сухія вятры, рэзкія ваганні тэмпературы, малая колькасць ападкаў (акрамя паўд.-зах. часткі). Т-ра паветра зімой ад -10 °C на Пн да 12 °C на Пд, летам 24—28 °C. Т-ра вады на паверхні зімой ніжэй за 0 °C на Пн, 13 °C на Пд; паўн. частка К.м. замярзае на 2—3 месяцы. За год над морам выпадае ў сярэднім каля 200 мм ападкаў. Салёнасць вады 12,6—13,2‰ на Пн, каля вусця р. Волга 0,05‰, у зал. Кара-Багаз-Гол 300‰. Пастаянныя цячэнні супраць гадзіннікавай стрэлкі. Частыя ўмераныя і моцныя вятры выклікаюць хвалістасць (выш. хваль да 8—10 м на Пд і да 4 м на Пн). У К.м. ёсць 1814 відаў і падвідаў фауны і 733 флоры. Сярод раслін пераважаюць водарасці, у жывёльным свеце — інфузорыі (460 відаў), малюскі (118), рыбы (110) і 1 від млекакормячых (цюлень), 312 відаў птушак. 44% відаў прыпадае на стараж. аўтахтонныя, 2,2% — міжземнаморскія, 1,2% — арктычныя. Прэснаводныя складаюць 19,4%, марскія — 33,2%; эндэмізм у асобных групах дасягае каля 80%. Рыбалоўства (каля 80% сусв. здабычы асятровых рыб, лешч, сазан, судак і інш.). Промысел цюленя. Здабыча нафты і газу (Бакінскі нафтагазаносны басейн, п-аў Чэлекен, Бузачы і інш.), глаўберавай солі (зал. Кара-Багаз-Гол). Канцэнтрацыя нафтапрадуктаў і фенолаў перавышае ўзровень дапушчальнага забруджвання (ад 2 да 16 гранічна дапушчальнай канцэнтрацыі). Вял. трансп. значэнне; К.м. злучана ўнутр. воднымі шляхамі з Чорным, Азоўскім, Балтыйскім і Белым морамі. Паромная чыг. пераправа Баку—Туркменбашы. Гал. парты: Астрахань, Махачкала (Расія), Баку (Азербайджан), Туркменбашы (Туркменістан), Энзелі (Іран). На зах. узбярэжжы — курортная зона. Запаведнікі — Астраханскі, Гызылагаджскі, Краснаводскі.

Літ.:

Касымов А.Г. Каспийское море. Л., 1987;

Клиге Р.К. Каспийское море: проблемы и прогнозы // Земля и Вселенная. 1992. № 2.

А.​М.​Матузка.

т. 8, с. 151

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301