Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

АМАНІМІ́Я (ад грэч. homōnymia аднайменнасць),

гукавое супадзенне адзінак (марфем, слоў, словазлучэнняў), якія адрозніваюцца паміж сабой значэннем. Усе амонімы-словы падзяляюцца на тыпы: лексічныя (маюць поўнае гукавое супадзенне ва ўсіх формах і адносяцца да адной часціны мовы, напр., «нота» — ‘дыпламатычны дакумент’ і «нота» — ‘муз. знак’), фанетычныя — амафоны, марфалагічныя — амаформы. Адрозніваюць поўную і частковую аманімію.

Поўныя лексічныя амонімы супадаюць ва ўсіх граматычных формах («заранка» — ‘зорка’ і «заранка» — ‘птушка’), пры частковай аманіміі адно са слоў цалкам (ва ўсіх формах) супадае па гучанні з часткай формаў інш. слова ці з адной яго формай («вечарам» — прыслоўе і «вечарам» — назоўнік мужч. роду адз. л. творнага склону). Да частковай адносяць прыставачную аманімію («дапісаць» — ‘поўнасцю скончыць пісаць’ і «дапісаць» — ‘запоўніць старонку’), супадзенне формаў аднаго з трыванняў розных дзеясловаў («прамакаць» ад «прамакнуць» і ад «прамокнуць») і г.д. Амонімы ўзнікаюць у мове ў выніку страты сэнсавай сувязі паміж асобнымі значэннямі (у т. л. пераноснымі) мнагазначных слоў («каса» — ‘прылада працы’, «каса» — ‘заплеценыя валасы’, «каса» — ‘вузкая пясчаная паласа’), у выніку дзеяння фанет. законаў мовы (аглушэння зычных на канцы слова: «мох» — ‘расліна’ і «мог» — ад дзеяслова «магчы»), гукавога супадзення розных слоў («міна» — ‘выраз твару’ і «міна» — ‘снарад з выбуховым рэчывам’) і інш. Ад амонімаў трэба адрозніваць амографы.

Л.П.Кунцэвіч, А.Я.Міхневіч.

т. 1, с. 306