Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

НА́СТЫІ (ад грэч. nastos ушчыльнены),

рухі (выгіны) органаў раслін у адказ на змены фактараў навакольнага асяроддзя (святло, т-ра і інш.). Напр., хуткае складанне лісця ў мімозы пры дакрананні да яго, раскрыццё кветак у залежнасці ад надвор’я, рух лісця насякомаедных раслін і інш. Пераважна абумоўлены зменай у спецыялізаваных клетках канцэнтрацый асматычна актыўных рэчываў (малату, іонаў калію, хлору), што прыводзіць да змены тургару. Адбываюцца таксама ў выніку нераўнамернага росту расцяжэннем. Напр., пры больш хуткім росце верхняга боку ліст або пялёстак выгінаецца ўніз. У залежнасці ад прыроды раздражняльніка адрозніваюць тэрма-, фота-, гідра-, хема-, сейсма-; нікці- (рэакцыя на змену дня і ночы), траўма-, электранастыі. Забяспечваюць ахову органаў (зачыненне кветак, вусцейкаў, апусканне лісця), захопліванне прадметаў (рух вусікаў, залозістых валаскоў). З’яўляюцца больш дасканалай формай руху, чым трапізмы.

т. 11, с. 202

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ГІБРЫДАЛАГІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

аналіз характару наследавання асобных уласцівасцей і прыкмет арганізмаў пры палавым размнажэнні з дапамогай сістэмы скрыжаванняў; адзін з асн. метадаў генет. аналізу. Дае магчымасць расшыфраваць генатыпічную структуру асобін, што скрыжоўваюцца, і іх патомкаў.

Класічная схема гібрыдалагічнага аналізу ўключае: вылучэнне зыходных гомазіготных форм, атрыманне ад іх гібрыдаў 1-га пакалення (F₁) і скрыжаванне F₁ паміж сабой — атрыманне гібрыдаў 2-га пакалення (F₂). У гібрыдалагічным аналізе выкарыстоўваюць таксама рэцыпрокныя, зваротныя і аналітычныя скрыжаванні (гл. адпаведныя арт.). Метад гібрыдалагічнага аналізу дазваляе выявіць характар дамінавання і вызначыць колькасць генаў, якія кантралююць адрозненні па дадзенай прыкмеце, лакалізацыю генаў, што вывучаюцца. З яго дапамогай вырашаюць многія праблемы сучаснай генетыкі: атрыманне арганізмаў з зададзенымі генет. ўласцівасцямі, складанне генетычных картаў храмасом для розных відаў, вызначэнне філагенетычнай роднасці паміж групамі арганізмаў і інш. Прыватны выпадак гібрыдалагічнага аналізу — метад радаслоўных (генеалагічны аналіз), аднак у ім, як правіла, адсутнічае этап падбору бацькоўскіх форм.

т. 5, с. 216

ГЕСТА́ПА (ням. Gestapo, скарочана ад Geheime Staatspolizei),

дзяржаўная тайная паліцыя ў фаш. Германіі ў 1933 — 45. Засн. пад кіраўніцтвам Г.Герынга ў Прусіі з мэтай задушэння апазіцыі нацысцкаму рэжыму. Восенню 1934 створана агульнадзярж. гестапа (узаконена дэкрэтам ад 17.6.1936). У сваёй дзейнасці выкарыстоўвала прэвентыўныя арышты, жорсткія катаванні, правакацыі і інш. З вер. 1939 у складзе Гал. ўпраўлення імперскай бяспекі (РСХА). У 2-ю сусв. вайну органы гестапа найб. актыўна праследавалі ўдзельнікаў Руху Супраціўлення ў акупіраваных ням.-фаш. войскамі краінах, у т. л. на тэр. Беларусі. Складалася з 5 аддзелаў (барацьба з паліт. праціўнікамі нацызму; нагляд за паліт. дзейнасцю каталіцкай і пратэстанцкай цэркваў, рэліг. сект, яўрэяў, франкмасонаў і апазіц. плыней у маладзёжным асяроддзі; картатэка, друк і складанне дасье; справы акупіраваных тэрыторый; контрразведка і барацьба са шпіянажам). Шэфамі гестапа былі Г.Гімлер (1934—39) і Г.Мюлер (1939—45). Пасля падзення нацысцкай дыктатуры паводле закона №2 Саюзнага кантрольнага савета ў Германіі гестапа ліквідавана і абвешчана па-за законам. На Нюрнбергскім працэсе прызнана злачыннай арг-цыяй.

т. 5, с. 206