Verbum

складанне

т. 14, с. 459

КАМПІЛЯ́ЦЫЯ (ад лац. compilatio абрабаванне),

складанне твораў (часцей літ., навук.) на аснове вядомых прац і вынікаў без самаст. апрацоўкі крыніц; работа, атрыманая такім метадам і без спасылкі на аўтараў.

т. 7, с. 537

КАМУТАТЫ́ЎНАСЦЬ (ад лац. commutatus змяненне, пераўтварэнне),

перастаўляльнасць, уласцівасць бінарнай матэм. аперацыі, якая выражаецца тоеснасцю a*b = b*a. Камутатыўныя складанне і множанне лікаў, паліномаў, скалярнае множанне (гл. Вектарнае злічэнне) вектараў і інш. Тэрмін «К.» уведзены франц. матэматыкам Ф.​Сервуа (1815).

т. 7, с. 551

ДЫСТРЫБУТЫ́ЎНАСЦЬ (ад лац. distributivus размеркавальны),

уласцівасць, якая звязвае складанне і множанне лікаў і выражаецца формулай (a + b + ... + c)m = am + bm + ... + cm. У агульным выпадку Д. аператара T адносна некаторага дзеяння x⊗y выражаецца формулай T(x⊗y) = T(x)⊗T(y). Напр., падвышэнне да ступені дыстрыбутыўна адносна множання [(ab)​ⁿ = a​ⁿb​ⁿ].

т. 6, с. 297

ЛІНЕ́ЙНЫ ФУНКЦЫЯНА́Л,

абагульненне паняцця лінейнай формы на лінейныя прасторы Л.ф. f на лінейнай наміраванай прасторы E наз. лікавая функцыя f(x), якая вызначана для ўсіх x з E і мае ўласцівасці неперарыўнасці і лінейнасці. Сукупнасць усіх Л.ф. дадзенай прасторы пераўтвараецца ў лінейную нарміраваную прастору, калі вызначыць натуральным чынам складанне Л.ф. і іх множанне на лікі. Гл. таксама Функцыянальны аналіз.

т. 9, с. 267

АРЫЯБХА́ТА (476, Кусумапур, паблізу сучаснага горада Пата, Індыя — каля 550),

індыйскі астраном і матэматык. У творы «Арыябхатыям» выклаў некаторыя матэматычныя звесткі, неабходныя для астранамічных вылічэнняў: здабыванне квадратнага і кубічнага каранёў, найпрасцейшыя задачы на складанне і рашэнне ўраўненняў, правілы падсумавання радоў, табліцу сінусаў, прыбліжанае значэнне ліку π = 3,1416 і інш. Увёў запіс лікаў пры дапамозе літар санскрыту.

Літ.:

Володарский А.И. Ариабхата. М., 1977.

т. 2, с. 9

МНАГАСКЛА́Д, паліном,

алгебраічная сума канечнай колькасці адначленаў. Ступенню М. наз. найб. са ступеней адначленаў, якія ўваходзяць у яго. Любы М. адной пераменнай можа мець выгляд a₀x​ⁿ+a₁x​^n-1+...+a_n=a₀(x-x₁)(x-x₂)...(x-x_n), дзе x₁, x₂, ..., x_n — карані дадзенага М. Складанне, адыманне і множанне М. падпарадкоўваюцца камутатыўнаму (гл. Камутатыўнасць), спалучальнаму (гл. Асацыятыўнасць) і размеркавальнаму (гл. Дыстрыбутыўнасць) законам.

т. 10, с. 500

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

АДСТА́ЎКА,

1) у дарэвалюцыйнай Расіі з 18 ст. ў шырокім сэнсе — усякае звальненне з дзярж. службы (ваен. або цывільнай).

2) Поўнае вызваленне асоб афіцэрскага складу, прапаршчыкаў і мічманаў ад нясення ваен. службы па ўзросце, стане здароўя ці інш. прычынах; адзін з відаў звальнення з абавязковай ваен. службы.

3) У практыцы дэмакр. краін адстаўка ўрада (асобных яго членаў) або кіраўнікоў выканаўчай улады — складанне імі сваіх паўнамоцтваў у сувязі з вынясеннем ураду вотуму недаверу або ганьбавання, унутр. рознагалоссямі ва ўрадзе і інш.

т. 1, с. 138

ГІ́ЗЕЛЬ (Інакенцій) (каля 1600—28.1.1683),

украінскі мысліцель, культ. і царк. дзеяч. Скончыў Кіева-Магілянскую калегію (1642), у 1645—50 яе прафесар, з 1646 рэктар. Архімандрыт Кіева-Пячэрскай лаўры (з 1656). Рэдагаваў «Кіева-Пячэрскі пацярык» (1661). Абароне праваслаўя прысвечаны яго працы «Старая вера» (1668), «Пра сапраўдную веру» (не захавалася). У кн. «Свет з Богам чалавеку» (1669) элементы гуманізму. У «Курсе агульнай філасофіі» (1645—47; рукапіс захоўваецца ў б-цы АН Украіны) выкладзены асновы арыстоцелеўскай філасофіі з элементамі хрысц. тэалогіі. Гізелю прыпісваецца складанне «Сінопсіса» (1674).

т. 5, с. 241