Verbum

АДЗІ́НКА 1) найменшы з натуральных лікаў n = 1. Пры множанні адвольнага ліку на 1 атрымліваецца той жа самы лік.

2) Элемент e мноства M наз. адзінкай, у адносінах да бінарнай алг. аперацыі *, калі для адвольнага элемента a мноства M выконваецца роўнасць a * e = a, або e * a = a (абедзве роўнасці незалежныя, г. зн., што ў агульным выпадку a * в ≠ в * a). Адрозніваюць левыя і правыя адзінкі: a * e_п = a і e_л * a = a. Калі на мностве M вызначана некалькі бінарных аперацый (напр., множанне і складанне лікаў), то e наз. адзінкай толькі ў адносінах да множання, у адносінах да складання — нулём.

т. 1, с. 108

ГЕРО́ЛЬД (ням. Herold ад позналац. Heraldus),

службовая асоба пры манаршых і буйных феадальных дварах Зах. Еўропы. У раннім сярэдневякоўі выконваў функцыі парламенцёра. З 12 ст. герольды кіравалі правядзеннем рыцарскіх турніраў, у час якіх абвяшчалі ўдзельнікаў з апісаннем іх гербаў і радаводаў. З 14 ст. пасада герольда сталая, іх абавязкам было складанне гербоўнікаў, радаводаў, гербаў для асоб, якім падаравана шляхецтва, кіраванне і ўдзел у ганаровых цырымоніях. Падзяляліся на рангі, найвышэйшы — «гербавы кароль». Пасада герольда існуе ў некат. сучасных краінах. У Расіі функцыі герольда ў 1722—1917 выконваў герольдмайстар, для ўдзелу ва ўрачыстых цырымоніях у 19 — пач. 20 ст. прызначаліся спец. герольды.

т. 5, с. 199

ГОРНАТЭХНІ́ЧНАЯ РЭКУЛЬТЫВА́ЦЫЯ,

комплекс горнатэхн. работ па аднаўленні прыроднага ландшафту, змененага ў выніку адкрытай распрацоўкі радовішчаў карысных выкапняў; адзін з этапаў рэкультывацыі зямель. Задача горнатэхнічнай рэкультывацыі — падрыхтоўка парушаных зямель да правядзення мерапрыемстваў па аднаўленні ўрадлівасці, с.-г. і лесагаспадарчых работ, а таксама работ па асваенні вадаёмаў. Асн. аб’екты горнатэхнічнай рэкультывацыі: адвалы раскрыўных парод і выпрацаваныя плошчы кар’ераў. Горнатэхнічная рэкультывацыя ўключае: зняцце і складаванне ўрадлівага пласта глебы; распрацоўку і складанне парод раскрыўкі; наладжванне дрэнажнай сеткі для папярэджання забалочвання; буд-ва дарог на адвалах; планіроўку паверхні адвалаў; зніжэнне і сплошчанне, тэрасаванне і стабілізацыю адкосаў; меліярац. мерапрыемствы (вапнаванне, гіпсаванне); стварэнне рэчышча і берагоў вадаёмаў; накрыванне паверхні ўрадлівым слоем глебы.

т. 5, с. 362

БІБІ́ЛА (Юлія Іосіфаўна) (10.1.1897, г.п. Поразава Свіслацкага р-на Гродзенскай вобл. — 4.12.1974),

бел. бібліёграф. Скончыла БДУ (1925). З 1922 заг. бел. аддзела Дзярж. б-кі БССР. У 1937—59 гал. бібліёграф б-кі Саратаўскага ун-та. З 1959 у Мінску. Камплектавала рэспубліказнаўчы і краязнаўчы кніжныя фонды, збірала кнігі на бел. мове, выдадзеныя на Беларусі і за яе межамі. Распачала бібліягр. рэгістрацыю друку БССР, складанне 1-й у рэспубліцы краязнаўчай бібліягр. картатэкі. Склала бібліяграфію твораў Ц.Гартнага (у зб. «Ц.Гартны ў літаратурнай крытыцы», 1928), надрукавала матэрыялы да біяграфіі Цёткі (у час. «Запіскі аддзела гуманітарных навук», 1928, кн. 2. Працы класа філалогіі, т. 1).

т. 3, с. 138

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што $\overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны $\text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: $\alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ; $\text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)})\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha$ ; $\alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ; $1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256