Verbum

НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).

У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.

На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоритмы: Пер. с англ. М., 1982;

Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;

Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.

С.​У.​Абламейка.

т. 11, с. 280

МЕТЛЮЖКАКВЕ́ТНЫЯ (Poales),

парадак аднадольных раслін. 1 сям., каля 650 родаў, 10 тыс. відаў. Пашыраны ўсюды. Дамінанты травяністых груповак расліннасці стэпаў, лугоў, прэрый, пампасаў і саваннаў. На Беларусі 55 родаў. Найб. вядомыя авёс, брыца, вострыца, грэбнік, жытняк, зуброўка, каласнец, купкоўка, лісахвост, малінія, маннік, пырнік, трыснёг, цімафееўка, ячмень і інш. Вырошчваюцца шмат інтрадукаваных відаў з родаў жыта, кавыль, кукуруза, перлаўка, проса, пшаніца, райграс і інш. Рэдкія віды (напр. ячменеваласнец еўрапейскі) занесены ў Чырв. кнігу.

Адна-, двух- і шматгадовыя травяністыя, радзей дрэвападобныя (напр., бамбук) расліны. Цыліндрычныя сцёблы (саломіны) уздутыя ў вузлах і падзеленыя на полыя межвузеллі. Лісце пераважна з адкрытымі похвамі, лінейнае (да ніткападобнага) ці ланцэтнае, звычайна мае язычок. Кветкі дробныя, пераважна двухполыя ў элементарных суквеццях (каласках), што ўтвараюць складаныя суквецці — мяцёлкі, каласы, гронкі або галоўкі. У каласку — 1—30 кветак. Апыленне звычайна ветрам. Плод — зярняўка. Да М. належаць асн. харч. расліны: пшаніца, рыс, кукуруза, жыта, ячмень, авёс, проса, сорга, цукр. трыснёг і інш.), што культывуюцца з глыбокай старажытнасці, і кармавыя (мятліца, цімафееўка, аўсяніца, купкоўка, каласоўнік і інш). Выкарыстоўваюцца для засеву газонаў, аэрадромаў, стадыёнаў, замацавання пяскоў, насыпаў. З некат. М. атрымліваюць буд. матэрыялы, паперу (напр., трыснёг, бамбук), ёсць шкоднае пустазелле (напр., аўсюк, брыца звычайная). Харч., кармавыя, тэхн., лек., дэкар. расліны.

Літ.:

Цвелев Н.Н. Злаки СССР. Л., 1976. Жизнь растений. Т. 6. М., 1982.

т. 10, с. 311

ГВАЗДЗІ́К (Dianthis),

род кветкавых раслін сям. гваздзіковых. Каля 300 відаў. Пашыраны ў Еўропе (пераважна ў Міжземнамор’і), Азіі, Паўн. Афрыцы і Паўн. Амерыцы. На Беларусі як дзікарослыя трапляюцца 9 відаў, з іх 7 мясцовых — гваздзік армерыяпадобны (D. armeria), Борбаша (D. borbasii), вузкачашачкавы (D. stenocalyx), дэльтападобны, або травянка (D. deltoides), картузіянскі (D. carthusianorium), пышны (D. Superbus), пясчаны (D. arenarius); 2 занесеныя — гваздзік раўнінны (D. campestris), і Фішэра (D. ficheri). Растуць у сухіх барах і шыракалістых лясах, на пясчаных мясцінах, лугах і ў поймах рэк. Гваздзік армерыяпадобны і картузіянскі занесены ў Чырв. кнігу Рэспублікі Беларусь; Борбаша, вузкачашачны і пышны патрабуюць прафілактычнай аховы. У культуры вырошчваюць каля 20 відаў. Найб. вядомыя: Гваздзік Андржаеўскага (D. andrzejowskianus), барадаты, або турэцкі гваздзік (D. barbatus), кітайскі (D. chinensis), перысты (D. plumaris), садовы, або галандскі (D. caryophyllus), з буйнымі адзіночнымі махрыстымі кветкамі і шаравата-блакітны (D. gratianopolitanus). Многія з іх маюць садовыя формы; гваздзік барадаты лёгка дзічэе.

Шмат-, рэдка аднагадовыя травяністыя расліны і паўкусты з прамастойным, прыўзнятым, простым або галінастым вузлаватым сцяблом Лісце суцэльнае, супраціўнае, сядзячае, звычайна ланцэтнае, падоўжана-ланцэтнае, лінейнае, шылападобнае, ніжняе часта ў разетцы. Чашачка зрослалістая, пры аснове з лускападобнымі, прыціснутымі прыкветнікамі (характэрная прыкмета роду). Кветкі звычайна буйныя, духмяныя, белыя, зеленаватыя, ружовыя, пурпуровыя і інш., 5-членныя, адзіночныя, сабраныя ў верхавінкавыя раскідзістыя або шчыльныя суквецці. Плод — каробачка. Лек., меданосныя, кармавыя, дэкар. расліны.

Г.​У.​Вынаеў.

т. 5, с. 99

АЎСЯ́НІЦА, мурожніца (Festuca),

род кветкавых раслін сям. метлюжковых. Каля 500 відаў. Пашыраны пераважна ва ўмераных і халодных паясах Зямлі, у субтропіках і горных сістэмах тропікаў. На Беларусі 12 дзікарослых і 8 інтрадукаваных відаў. Дзікарослыя — аўсяніца авечая (Festuca ovina), валіская (Festuca valesiaca), высокая (Festuca altissima), гіганцкая (Festuca gigantea), дзюнная (Festuca sabulosa), лугавая (Festuca pratensis), несапраўдная авечая (Festuca pseudovina), палеская (Festuca polesica), Рэгеля (Festuca regeliana), танкалістая (Festuca tenuifolia), чырвоная (Festuca rubra), шурпаталістая (Festuca trachyphylla); інтрадукаваныя — аўсяніца альпійская (Festuca alpina), аметыставая (Festuca amethystina), баразнаватая (Festuca sulcata), блакітная (Festuca pallens), прысадзістая (Festuca supina), разналістая (Festuca heterophylla), стракатая (Festuca varia), трысняговая (Festuca arundinacea). Па ўсёй тэрыторыі ў сухіх хвойніках, на сухадольных лугах, палянах, узлесках, травяных схілах і каля дарог трапляюцца аўсяніца авечая, лугавая, чырвоная, шурпаталістая; у цяністых лясах расце аўсяніца гіганцкая; пераважна на Пд на сухіх лугах, у разрэджаных лясах, на пясчаных грывах у поймах рэк трапляецца аўсяніца несапраўдная авечая, на пясчаных агаленнях і дзюнах — аўсяніца палеская, на саланцаватых лугах — аўсяніца Рэгеля. Рэдкія віды аўсяніцы — валіская, высокая, дзюнная і танкалістая — занесены ў Чырв. кнігу.

Шматгадовыя травяністыя расліны, утвараюць шчыльныя дзярніны або маюць паўзучыя падземныя парасткі. Сцяблы прамастойныя, выш. 10—150 см, з замкнёнымі ці расшчэпленымі похвамі, ланцэтападобнымі вушкамі або без іх, з пераважна кароткімі язычкамі. Лісце лінейнае, пляскатае, складзенае ўдоўж ці згорнутае ў вузкія трубачкі, звычайна шурпатае або валасістае, рэдка голае і гладкае. Суквецці — слабараскідзістыя, сціснутыя і гронкападобныя шматкаласковыя мяцёлкі. Каласкі 2—15-кветныя. Ніжняя кветкавая лускавінка звычайна з кароткім асцюком. Плод — зярняўка. Амаль усе віды аўсяніцы — кармавыя расліны, выкарыстоўваюцца для пашы, газонаў і інш. Выведзены шматлікія сарты розных відаў аўсяніцы. Некат. віды замацавальнікі рухомых пяскоў і пясчаных схілаў, дэкар. расліны.

т. 2, с. 106

МАЎЛЕ́ННЕ,

канкрэтнае гаварэнне, якое адбываецца ў часе і ўвасоблена ў гукавой ці пісьмовай форме; адзін з гал. відаў камунікатыўнай дзейнасці чалавека. Пад М. разумеюць працэс гаварэння (маўленчую дзейнасць) і яго вынік (маўленчыя творы, якія фіксуюцца памяццю ці пісьмом). Маўленчая дзейнасць ажыццяўляецца ў адпаведнасці з пэўнымі правіламі (фанет., марфал., сінтакс. і лексічнымі), уласцівымі пэўнай мове на пэўным этапе яе гіст. развіцця. Сукупнасць гэтых правіл (норм моўных) утварае сістэму мовы. Мова як код, як сістэма аб’ектыўна існуючых, сац. замацаваных знакаў, якія суадносяць паняційны змест і тыповае гучанне, і М. ўтвараюць дыялектычнае адзінства. Маўленчая дзейнасць грунтуецца на моўных нормах, увасобленых у моўным матэрыяле, а моўная сістэма ствараецца, развіваецца і ўдасканальваецца толькі ў маўленчай дзейнасці. М. — увасабленне, рэалізацыя мовы, праз яго мова выконвае свае камунікатыўныя функцыі. Характарыстыка М. даецца праз проціпастаўленне яго мове. У адрозненне ад мовы М. рухомае, мэтанакіраванае, сітуатыўна і індывідуальна абумоўленае, канкрэтнае і матэрыяльнае, актуальнае, бясконцае, актыўнае і дынамічнае, лінейнае, адвольнае, варыятыўнае і інш. Паколькі мова выкарыстоўваецца і як сродак зносін і ў інш. сферах дзейнасці чалавека (напр., пазнавальнай, г.зн. мысленні, і інш.), вылучаюць уласна М. або «знешняе» (камунікатыўна-накіраванае) і ўнутр. (накіравана на яго суб’ект, самога сябе для пастаноўкі і рашэння пэўных пазнавальных задач). «Знешняе» М. падзяляецца на маналагічнае (гл. Маналог) і дыялагічнае (гл. Дыялог). Працэс М. характарызуецца пэўным тэмпам, працягласцю, тэмбравымі асаблівасцямі, ступенню гучнасці, выразнасці і г.д. М. можа быць ахарактарызавана праз указанне на псіхал. стан таго, хто гаворыць, яго камунікатыўную задачу, адносіны да субяседніка, шчырасць, па прыкметах сваёй фармальнай і сэнсавай структуры. Да М. прыдатны эстэт. (стылістычныя) і этычныя (нарматыўныя) ацэнкі. У розных сац. сферах з’явы М. тыпізуюцца, утвараюць адносна самаст. сістэмы — функцыянальныя стылі (гл. Стылі мовы). Вывучаюць М. мовазнаўства, псіхалогія, фізіялогія, сацыялогія, філасофія, літаратуразнаўства і інш.

Літ.:

Леонтьев А.А. Язык, речь, речевая деятельность. М., 1969;

Соссюр Ф. де. Труды по языкознанию: Пер. с фр. М., 1977;

Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 16. Лингвистическая прагматика. М., 1985;

Новое в зарубежной лингвистике. Вып. 17. Теория речевых актов. М., 1986.

Л.​Д.​Выгонная.

т. 10, с. 217

ПШАНІ́ЦА (Triticum),

род кветкавых раслін сям. метлюжковых. Каля 30 відаў, з якіх 12 эндэмічныя для Пярэдняй Азіі. Адзін з цэнтраў паходжання П. — Закаўказзе. Найб. пашыраны стараж. збожжавыя культуры, асн. прадукт харчавання амаль трэці насельніцтва зямнога шара П. цвёрдая (T. durum) і найб. урадлівая П. мяккая, або звычайная (T. aestivum). Маюць больш за 4 тыс. сартоў, азімыя і яравыя формы. На Беларусі вырошчваецца пераважна П. мяккая.

Аднагадовыя травы выш. 40—200 см (выш. вызначае ўстойлівасць да палягання і звязана з урадлівасцю). Каранёвая сістэма валасніковістая. Сцябло — прамастойная, полая або запоўненая парэнхімай саломіна. Лісце лінейнае. Кветкі двухполыя, аднадомныя, няправільныя, сабраныя ў суквецце — складаны колас. У П. цвёрдай каласкі размешчаны на стрыжні шчыльна, у мяккай — рыхла. Плод — зярняўка. Зерне голае або плевачнае, белае, чырв. ці фіялетавае, мучністае або шклопадобнае, падоўжанай ці шарападобнай формы з баразёнкай на баку. Мае ў сабе да 30% бялку, 60—64% вугляводаў, 2% тлушчу, вітаміны, ферменты, мінер. рэчывы і інш. Па хлебапякарных уласцівасцях адрозніваюцца слабыя, сярэднія і моцныя сарты П. мяккай. З зерня П. атрымліваюць муку, крупы, крухмал, спірт. Вотруб’е і інш. адходы памолу — канцэнтраваны корм, сыравіна для камбікормавай прам-сці. Салома — грубы корм і подсціл для жывёлы, выкарыстоўваецца таксама ў вытв-сці паперы, кардону, упаковачнага матэрыялу, для пляцення кошыкаў, капелюшоў, дэкар. вырабаў. Зялёная маса скормліваецца жывёле.

На Беларусі П. вядома з 6—8 ст.: апаленае зерне знойдзена на гарадзішчах Банцараўскае (Мінскі р-н) і Загорцы (Гарадоцкі р-н Віцебскай вобл.). Вырошчваецца 15 сартоў азімай і каля 12 сартоў яравой П. (2000). Культывуюцца сарты мясц. селекцыі, атрыманыя ў Бел. НДІ земляробства і кармоў Акадэміі агр. навук Беларусі, азімай П.: Бярэзіна, Каравай, Капылянка, Пошук і інш.; яравой П.: Беларуская 80, Ленінградка, Ростань і інш.

Літ.:

Вавилов Н.И. Мировые ресурсы сортов хлебных злаков, зерновых, бобовых, льна и их использование в селекции: Пшеница. М.; Л., 1964;

Носатовский А.И. Пшеница: Биология. 2 изд. М., 1965;

Ламан Н.А., Янушкевич Б.Н., Хмурец К.И. Потенциал продуктивности хлебных злаков: Технол. аспекты реализации. Мн., 1987.

В.​М.​Прохараў.

т. 13, с. 148

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

НО́ТНАЕ ПІСЬМО́, натацыя (ад лац. notatio запісванне, абазначэнне),

сістэма графічных знакаў для запісу музыкі, а таксама сам запіс.

Узнікла ў старажытнасці. Першапачаткова перададзеныя па слыху мелодыі абазначаліся піктаграфічным спосабам (з дапамогай выяў) або на аснове алфавітаў, ідэаграфічнага (іерагліфічнага) пісьма і лічбаў (вызначалі ў асн. вышыню гукаў, зрэдку рытм). Найб. стараж. сістэмы натавання кітайская (1300 да н.э.), вавілонская (800 да н.э.), індыйская і грэч. (400 да н.э. — 400 н.э.). У сярэднія вякі для натавання літургічнай музыкі найб. карысталіся неўменным пісьмом (спец. знакі — неўмы — пісаліся над словамі тэксту для напаміну мелодыі песнапенняў). Паступова для больш дакладнага абазначэння вышыні неўмаў пачалі карыстацца лініямі, якія не паказвалі дакладную вышыню гукаў, але дазвалялі адрозніваць гукі адносна больш нізкія і больш высокія. Колькасць такіх ліній дасягала 18; яны як бы ўзнаўлялі на паперы струны муз. інструмента. У 11 ст. Гвіда д ’Арэца ўвёў 4 нотныя лініі (прататып сучаснага нотнага стану). У пачатку ліній ён змяшчаў літарныя знакі (прататыпы сучасных ключоў), што пазначалі дакладную вышыню запісаных на лініях гукаў. Пазней неўменныя знакі заменены квадратнымі або ромбападобнымі нотнымі галоўкамі (пазначалі толькі вышыню гукаў). Неўменным Н.п. найчасцей запісвалі грыгарыянскі харал (адсюль назва харальная натацыя). У канцы 12 ст. пачалі пазначаць працягласць гукаў, узнікла мадальная натацыя. вытокам якой былі старагрэч. стопы — модзі (адсюль назва). У пач. 14 ст. ўзнікла т.зв. мензуральнае Н.п. Яно адначасова фіксавала вышыню і працягласць гукаў (апошнюю вызначала форма нотных галовак) і служыла пераважна для запісу ансамблевай музыкі. Знакі мензуры, якія ўстанаўлівалі 3- або 2-дольнасць кожнай нотнай працягласці, змяшчаліся ў пачатку нотнага радка. пры змене мензуры — у сярэдзіне нотнага тэксту. Знакі паўз адпавядалі мензуральным працягласцям і насілі іх назвы. У 15—17 ст. існавала таксама літарная. або лічбавая сістэма, т.зв. табулатура, для запісу сольнай інстр. музыкі, якая мела шмат разнавіднасцей адпаведна асаблівасцям асобных інструментаў (напр., клавішная. або арганная, лютневая, гітарная, скрыпічная, для цытры, флейты і інш.). Існавалі і нац. табулатуры: ням.. ісп., франц., італьян. і найб. стараж. — англійская (каля 1325). Ва. Усх. Еўропе існавалі самаст. візантыйская (10—18 ст.) і стараж.-руская неўменныя сістэмы натацыі. Найб. стараж. візантыйскія помнікі запісаны экфанетычным Н.п. (9—11 ст.), якое пазначала акцэнты і муз.-рэчытатыўныя інтанацыі літургічных тэкстаў. рытарычныя фігуры (пытанне, вокліч, сцвярджэнне), у пач. 12—15 ст. — вышыню кожнага гуку і акцэнтна-рытмічную структуру мелодыі. У 15 ст. ўведзены дадатковыя знакі для запісу мелізматычных формул. Стараж.-рус. безлінейная сістэма знаменнага Н.п., як і сам знаменны спеў (роспеў), была ўласціва помнікам пісьмовай муз. культуры рускіх, беларусаў, украінцаў, балгар, сербаў, харватаў і інш. У Расіі ў канцы 11—17 ст. існавала безлінейнае знаменнае, стаўпавое або крукавое Н.п. (гл. Крукі). Напачатку яно ўяўляла сабой разнавіднасць ідэаграфічнага неўменнага пісьма — знакі паказвалі асобныя інтанацыі або матывы, а не дакладную вышыню і працягласць гукаў. У 2-й пал. 16 ст. ўведзены кінаварныя паметы, якія паказвалі не толькі вышыню. але і колькасць гукаў, іх напрамак і працягласць. Знакі знаменнага Н.п. адпавядалі 1, 2, 3. 4 і больш гукам, часам цэлым папеўкам, т.зв. какізам. Найб. развітыя мелодыі былі звязаны з тайназамкнёнымі знакавымі зваротамі — ліцамі і фітамі (дайшло больш за 900). Зберагліся фітнікі — зборнікі, дзе змешчаны фіты ў іх графічным абрысе і назве, а таксама з разводам (перакладам на больш даступныя і агульнаўжывальныя знакі безлінейнага Н.п.). Існавалі таксама стараж.-рус. безлінейная кандакарная муз. сістэма (ад грэч. кандак — кантак — палачка, на якую нагортвалі скрутак пергаменту), дзямественная, пуцявая і казанская сістэмы Н.п. (канец 16—17 ст.). У сярэдзіне 17 ст. ўзнікла 5-лінейнае квадратнае кіеўскае Н.п. (занесена ў Расію выхадцамі з Беларусі і Украіны). У 19 — пач. 20 ст. ў Расіі існавала лічбавая нотная сістэма — цыфір, дзе ноты замяняліся лічбамі. Цыфір’ю надрукаваны 2 зб. «Лепта» (1890, 1914), дзе змешчаны рус., бел. і ўкр. канты і псальмы.

На Беларусі ўжо з 2-й пал. 15 ст. вядома квадратная лінейная натацыя на ўзор ранняй чэшскай, якою запісаны Істэбніцкі канцыянал Яна Гуса (1420). У 1-й пал. 16 ст. паявіліся друкаваныя зборнікі з 5-лінейнай неўменнай зах,еўрап. натацыяй (гл. Канцыяналы). Першы бел. рукапісны зборнік з 5-лінейным кіеўскім Н.п. — «Супрасльскі ірмалагіён» (1598—1601). Зборнік бел. музыкі «Полацкі сшытак» (16—17 ст.) напісаны квадратнай кіеўскай і круглай італьян. нотай, што ляжыць у аснове сучаснага Н.п. Перавага сучаснага Н.п. ў нагляднасці абазначэння гукавышыннага становішча нот і іх метрарытмічных суадносін, у наяўнасці ключоў, якія дазваляюць карыстацца нотным станам для запісу розных дыяпазонаў муз. гукарада, абмежавацца 5-лінейнай нотнай сістэмай і толькі зрэдку звяртацца да дадатковых ліній і вызначэнняў. Элементы сучаснага Н.п. — 5-лінейны нотны стан, ключы, якія паказваюць вышыннае значэнне яго ліній, нотныя знакі — ноты і іх розныя элементы, што выяўляюць адносную працягласць гукаў паводле матэм. прынцыпу дзялення на 2 кожнай нотнай (часавай) долі; знакі альтэрацыі пры ключы, якія фіксуюць вышыню дадзенай ступені на працягу ўсяго твора, і пры асобных нотах (выпадковыя) для змены вышыні ступені толькі ў дадзеным такце і актаве; вызначэнні метра, ці колькасці часавых долей у дадзеным такце і іх працягласці; дадатковыя знакі для павелічэння працягласці гуку (кропка. фермата. ліга), аб’яднання некалькіх нотных станаў у агульную нотную сістэму ў адпаведнасці з магчымасцямі інструмента, ансамблевых, хар. і аркестравых складаў. Існуе і развітая сістэма дадатковых абазначэнняў — нюансаў тэмпавых (allegro, andante, adagio, presto і ў лічбах ваганняў маятніка метранома), дынамічных і тых, што ўказваюць на прыёмы выканання, характар выразнасці і інш., што дае магчымасць фіксаваць музыку больш дакладна. З паяўленнем новых муз. плыней 20 ст. адбываецца. з аднаго боку, далейшае ўдакладненне і ўзбагачэнне выканальніцкіх пазначэнняў, пашырэнне іх комплексу, з другога — адмаўленне ад дакладнай пісьмовай фіксацыі муз. твораў, магчымасць нотнага запісу ў выглядзе шэрагу накідаў, свайго роду муз. графікі, спецыфічныя формы запісу, прызначаныя для абазначэння ў тэксце асобых эфектаў гучання і інш.

Літ.:

Ластоўскі В.У. Гісторыя беларускай (крыўскай) кнігі. Коўна, 1926;

Нюрнберг М. Нотная графика. Л., 1953;

Бражников М.В. Древнерусская теория музыки. Л., 1972;

Rybaric R. Vývoj európskeho notopisu. Bratislava, 1982.

Л.​П.​Касцюкавец.

т. 11, с. 382