Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

АПРАМЯНЕ́ННЕ АРГАНІ́ЗМА,

прыроднае або штучнае ўздзеянне выпрамяненняў на жывы арганізм. У натуральных умовах жывыя істоты апраменьваюцца інфрачырвоным (цеплавое апрамяненне), бачным і ультрафіялетавым сонечным святлом, а таксама касм. прамянямі і іанізоўным выпрамяненнем зямнога паходжання (гл. Фон радыеактыўны). Пры штучным апрамяненні арганізма часцей скарыстоўваюць іанізавальныя, ультрафіялетавыя, ультравысокачастотныя выпрамяненні. Адрозніваюць апрамяненне арганізма татальнае (усяго цела) і лакальнае (частковае), вострае (за кароткі прамежак часу) і хранічнае, або пралангаванае (працяглае), аднаразовае і фракцыянаванае (сумарная доза паступае часткамі, з рознымі прамежкамі часу), вонкавае і ўнутранае (ад радыеактыўных рэчываў, што трапілі ў арганізм). Па даных Навук. к-та ААН па дзеянні атамнай радыяцыі (НКДАР ААН; 1988) сярэднія дозавыя нагрузкі насельніцтва Зямлі ў пераліку на гадавыя эфектыўныя эквівалентныя дозы апрамянення складаюць у мілізівертах (мЗв): ад натуральных крыніц радыяцыі зямнога паходжання пры ўнутр. апрамяненні 1,325, пры вонкавым 0,35; касмічнага паходжання 0,3 і 0,015 адпаведна; ад крыніц, якія выкарыстоўваюцца ў медыцыне, 0,4; ад радыеактыўных ападкаў 0,02; ад атамнай энергетыкі 0,001. На тэр., што пацярпелі ад буйных радыяц. катастроф (напр., Кыштымская 1957, Расія; Чарнобыльская 1986, і інш.), пасляаварыйныя дозавыя нагрузкі на арганізм значна адрозніваюцца ад сярэдніх. Напр., праз 5 гадоў пасля Чарнобыльскай катастрофы на Гомельшчыне гадавая эфектыўная эквівалентная доза апрамянення складала (мЗв): у Брагіне 2,5, Ветцы 3,1, Буда-Кашалёве 1,3, Карме 2. У «Каталог дозаў апрамянення насельніцтва Рэспублікі Беларусь» (1992) занесена 3326 нас. пунктаў, дзе шчыльнасць забруджвання цэзіем-137 складала 15—40 Кі/км² і сумарныя гадавыя эквівалентныя дозы да 2—3 мЗв. Гл. таксама Біялагічнае дзеянне іанізавальных выпрамяненняў.

т. 1, с. 433

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і ${\displaystyle \underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }}$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.​І.​Громак.

т. 2, с. 18

БАРЭЛЬЕ́Ф (франц. bas-relief літар. нізкі рэльеф),

від рэльефнай скульптуры, дзе пукатая частка выявы выступае над плоскасцю фону не больш як на палову свайго аб’ёму. Барэльеф (выяўленчы і арнаментальны) — пашыраны від аздаблення архітэктурных збудаванняў і твораў дэкар. мастацтва. Часам барэльефы ўпрыгожваюць пастаменты помнікаў, стэлы, мемар. дошкі, манеты, медалі, гемы.

На Беларусі вядомы з даўніх часоў. У барэльефе выкананы віслыя пячаткі, каменныя і драўляныя абразкі («Канстанцін і Алена», 12 ст.; «Премудрость созда себе храм. Праздники» Ананія, 15—16 ст.); выявы евангелістаў на Віцебскіх царскіх варотах, у Міхайлаўскім касцёле ў в.Міхалішкі Астравецкага р-на Гродзенскай вобл., М.​К.​Радзівіла Сіроткі ў надмагіллі (17 ст., фарны касцёл у Нясвіжы). Развіццё барэльефу ў 19 — пач. 20 ст. звязана з імёнамі скульптараў В.​Смакоўскага, К.​Ельскага, К.​Барычэўскага, Р.​Слізеня, І.​Цэйзіка і інш. Барэльефныя выявы часам уключаюць у мемар. помнікі (Курган Славы Савецкай Арміі — вызваліцельніцы Беларусі, 1969, А.​Бембель; помнік воінам і партызанам на воз. Нарач у Мядзельскім раёне, 1968, Б.​Маркаў, Я.​Печкін; стэла з мемар. комплексу Рыленкі, 1973, М.​Рыжанкоў; помнік І.​Буйніцкаму ў в. Празарокі Глыбоцкага р-на, 1976, І.​Міско, і інш.). Барэльефы ствараюць самадзейныя разьбяры па дрэве: І.​Лук, А.​Пупко, Дз.​Сталяроў.

А.​К.​Лявонава.

т. 2, с. 336