Verbum

КВАТЭРНІЁН (франц. quaternion ад лац. quaterni па чатыры),

адна з сістэм гіперкамплексных лікаў. Увёў У.Р.Гамільтан (1843) у сувязі з задачай абагульнення камплексных лікаў.

К. вызначаецца як лінейная камбінацыя віду a + bi + cj + dk, дзе a, b, c, d — сапраўдныя лікі, i, j, k — уяўныя адзінкі: i₂ = j₂ = k₂ = −1. Складанне і множанне К. выконваецца па адпаведных правілах для мнагачленаў з улікам jk = −kj = i, ki = −ki = j, ij = −ji = k. Алг. дзеянні над К. маюць усе ўласцівасці (за выключэннем камутатыўнасці множання) адпаведных дзеянняў над сапраўднымі лікамі. Гэтым К. вылучаюцца сярод гіперкамплексных лікаў.

т. 8, с. 213

А́БРЫС (ад ням. Abriß чарцёж, план),

контур прадмета, нанесены на паперу э дапамогай ліній. 1) У геадэзіі — схематычны план участка мясцовасці з указаннем прамераў і тлумачальнымі надпісамі. Робіцца ад рукі ў полі пры некат. метадах наземнай тапагр. здымкі. Выкарыстоўваецца пры складанні дакладных тапагр. планаў, апазнаванні на аэраздымках пунктаў геадэзічнай сеткі, у турысцкіх паходах.

2) У архітэктуры 17 — 1-й пал. 18 ст. — схематычная лінейная выява плана будынка без паказу яго канструкцый, таўшчыні сцен і г.д. У 2-й пал. 18 ст. заменены арх. праектам, з выкарыстаннем планаў, фасадаў, разрэзаў і інш., якія давалі нагляднае ўяўленне пра архітэктуру будынка.

3) У выяўленчым мастацтве — контурная выява прадмета, гл. Контур.

т. 1, с. 41

АСА́ДКА,

1) у металаапрацоўцы працэс апрацоўкі ціскам, у выніку якога змяншаецца вышыня і павялічваюцца папярочныя памеры загатовак ці дэталяў. Праводзіцца на прэсах і молатах.

2) У металургіі — скачкападобнае зрушэнне ўніз (абвальванне) шыхтавых матэрыялаў, пераважна ў металург. печах, пры няроўным цячэнні плавільнага працэсу.

3) У будаўніцтве — вертыкальнае зрушэнне масы грунту (асновы збудавання), выкліканае павялічанай нагрузкай. Залежыць ад канструкцыйных асаблівасцяў збудавання і ўмоў яго эксплуатацыі, адбываецца нераўнамерна і павінна быць меншая за гранічна дапушчальную.

4) Асадка судна — адлегласць ад ватэрлініі да ніжняга пункта корпуса судна ў сярэдняй яго частцы; лінейная велічыня, якая характарызуе апусканне судна ніжэй за ўзровень вады пры рознай яго загрузцы.

т. 2, с. 19

АЎЛАКАГЕ́Н (ад грэч. aulax баразна + ...ген),

адмоўная лінейная структура зямной кары, якая пачынаецца ад краю і цягнецца ў глыб платформы. Адзін канец адкрываецца ў акіян, геасінклінальны пояс ці прагін на месцы б. акіяна, другі выкліньваецца ў межах платформы. Паходжанне аўлакагену звязваюць з раскрыццём акіяна і рыфтагенезам. Усе аўлакагены адносяцца да стараж. рыфтаў. Асадкавая тоўшча ў іх прыкладна ў 3 разы больш магутная, чым на прылеглай частцы платформы. Найб. стараж. аўлакаген (каля 3 млрд. гадоў) — структура Пангола ў Паўд.-Усх. Афрыцы. У Беларусі вядомы аўлакагены: рыфейска-раннявендскі Валына-Аршанскі і палеазойскі Прыпяцка-Данецкі. Да аўлакагенаў прымеркаваны нафтаносныя, галагенныя і вугляносныя адклады.

т. 2, с. 86

П’ЕЗАМАГНЕТЫ́ЗМ (ад грэч. piezō цісну + магнетызм),

п’езамагнітны эфект, узнікненне ў рэчыве намагнічанасці пад уздзеяннем знешняга ціску. Адкрыты ў 1959 В.-А.​С.​Баравік-Раманавым. Магчымы толькі ў антыферамагнетыках і прынцыпова немагчымы ў парамагнетыках і дыямагнетыках. Узнікае з прычыны скосу антыферамагн. падрашотак ці адноснай змены значэння іх намагнічанасці. Выяўлены ў фтарыдзе кобальту CoF₂, фтарыдзе марганцу MnF₂, аксідзе жалеза α-Fe₂O₃. Намагнічанасць J_i у іх прапарцыянальная прыкладзенаму мех. напружанню σ_kl : J_i = Λ_ikl∙σ_kl. П’езамагнітны эфект невялікі — макс. значэнне каэфіцыента Λ_ikl (у CoF₂) ~2∙10​⁻¹² Тл∙м²/H. Адваротным адносна П. эфектам з’яўляецца лінейная магнітастрыкцыя — лінейнае змяненне памераў крышталя, прапарцыянальнае прыкладзенаму магн. полю.

т. 12, с. 255

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂, ..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ПАЛЯРЫЗАВА́НАСЦЬ.

вектар палярызацыі, вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе палярызацыю дыэлектрыкаў. Вызначаецца формулай: $\overrightarrow{P}=d\overrightarrow{p}/dV$ , дзе $d\overrightarrow{p}$ — геам. сума эл. дыпольных момантаў усіх часціц дыэлектрыка ў малым элеменце яго аб’ёму dV. Для большасці дыэлектрыкаў у слабых эл. палях П. прапарцыянальныя напружанасці эл. поля $\overrightarrow{E}$: $\overrightarrow{P}={\mathrm{\epsilon }}_0\mathrm{\chi }\overrightarrow{E}$ , дзе ε₀ — электрычная пастаянная, χ — дыэлектрычная ўспрыімлівасць. У магутных эл. палях лінейная залежнасць паміж $\overrightarrow{P}$ і $\overrightarrow{E}$ парушаецца. У ізатропных дыэлектрыках напрамкі вектараў $\overrightarrow{P}$ і $\overrightarrow{E}$ супадаюць, у анізатропных (крышталі, тэкстуры) — у агульным выпадку не супадаюць. П. аднароднага плоскага дыэлектрыка ў аднародным полі роўная паверхневай шчыльнасці звязаных зарадаў. Адзінка П. ў СІ — кулон на квадратны метр (Кл/м²).

т. 12, с. 27

РАСІ́ЧКА (Digitaria),

род кветкавых раслін сям. метлюжковых. Каля 350 відаў. Пашыраны ў трапічных і субтрапічных (пераважна ў Афрыцы) і часткова ў цеплаўмераных абласцях. На Беларусі 4 віды Р.: егіпецкая (D. aegyptiaca), звычайная, або лінейная (D. ischaemum), крывава-чырвоная (D. sanguinalis) і раснічастая (D. ciliaris). Трапляюцца на пясках, па берагах вадаёмаў, як пустазелле на палях.

Шмат-, радзей аднагадовыя травы выш. 10—80 см. Сцёблы моцна галінастыя каля асновы, прамастойныя або ляжачыя, часта чырванаватыя. Лісце лінейна-ланцэтнае. Агульнае суквецце — прамы колас з 2—20 пальчата сабраных коласападобных галінак на верхавінцы сцябла. Плод — зярняўка. Кармавыя, пераважна пашавыя расліны, некат. культывуюць у Паўд.-Усх. Азіі як збожжавыя злакі. Выкарыстоўваюць для барацьбы з эрозіяй, для замацавання пяскоў, насыпаў, стварэння газонаў. Салома ідзе на выраб паперы, цыновак, кошыкаў і інш.

В.​М.​Прохараў.

т. 13, с. 320

МАГНІТАСТРЫ́КЦЫЯ (ад магніт + лац. strictio сцісканне, нацягванне),

змена памераў і формы цела пры намагнічванні. Выяўлена для жалеза Дж.П.Джоўлем у 1842. Адлюстроўвае ўзаемасувязь падсістэм атамных магнітных момантаў і крышталічнай рашоткі; уласціва ўсім рэчывам.

Тлумачыцца тым, што ўзаемадзеянні, якія вызначаюць магн. стан крышталя, залежаць ад адлегласці паміж атамамі (ці іонамі). Змены магн. стану пры зменах магн. поля, т-ры, пругкіх напружанняў і інш. вядуць да зрушэння атамаў і іонаў ад стану раўнавагі і тым самым да дэфармацыі цела. Характарызуецца адноснай зменай лінейных памераў цела λ = Δl/l (лінейная М.) або аб’ёму (аб’ёмная М.) і залежыць ад напрамку вымярэння адносна знешняга магн. поля. Пры вымярэннях уздоўж поля М. наз. падоўжнай, перпендыкулярна полю — папярочнай, напр., у фера- і ферымагнетыках λ дасягае 10​⁻², у антыфера-, пара- і дыямагнетыках — да 10​⁻⁶. Гл. таксама Магнітастрыкцыйныя матэрыялы.

Літ.:

Белов К.П. Магнитострикционные явления и их технические приложения. М., 1987.

Г.​І.​Макавецкі.

т. 9, с. 479

АПТЫМІЗА́ЦЫІ ЗАДА́ЧЫ І МЕ́ТАДЫ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца ўласцівасці розных класаў задач, што грунтуюцца на выбары сярод некаторага мноства найлепшага з дазволеных рашэнняў (аптымізацыйныя задачы). Кожная задача ўключае фармальнае апісанне мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці. У залежнасці ад інфармаванасці асобы, што прымае рашэнне, задачы бываюць дэтэрмінаваныя (адзіны інфарм. стан), нявызначаныя (мноства інфарм. станаў; звычайна разглядаюцца ў гульняў тэорыі) і стахастычныя (кожны з мноства інфарм. станаў мае пэўную імавернасць); у залежнасці ад уласцівасцяў мноства рашэнняў і крытэрыяў аптымальнасці выбару — аднакрытэрыяльныя (патрабаванні мінімізацыі або максімізацыі адной мэтавай функцыі) і многакрытэрыяльныя (некалькіх мэтавых функцый). Могуць быць зададзены і спецыфічныя суадносіны перавагі адных рашэнняў перад інш. магчымымі. Матэм. асновай распрацоўкі лікавых метадаў аптымізацыі з’яўляюцца матэм. аналіз, лінейная алгебра, тэорыя імавернасцяў і інш. Для рашэнняў аптымізацыйных задач распрацаваны шэраг пакетаў праграм.

Літ.:

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы оптимизации. 2 изд. Мн., 1981;

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. 2 изд. М., 1988;

Карманов В.Г. Математическое программирование. 3 изд. М., 1986.

В.​С.​Танаеў.

т. 1, с. 436