Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя выгляду ${\displaystyle y=kx+b}$ , дзе k і b — сапраўдныя лікі. Асн. ўласцівасць: прырашчэнне функцый прапарцыянальнае прырашчэнню аргумента.

Графік Л.ф. на плоскасці xOy — прамая лінія, пры гэтым b — ардыната пункта перасячэння графіка Л.ф. з воссю Oy, ${\displaystyle k=tg\mathrm{\alpha }}$ , дзе α — вугал паміж гэтай прамой і воссю Ox. Л.ф. выкарыстоўваецца ў фізіцы і тэхніцы, каб паказаць залежнасць паміж прама прапарцыянальнымі велічынямі.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНАЯ ФО́РМА,

аднародны мнагачлен 1-й ступені ад n пераменных x₁, x₂, ..., x_n. Мае агульны выгляд ${\displaystyle a_1{x}_1+a_2{x}_2+\text{...}+a_n{x}_n}$ , a₁, a₂, ..., a_n — пастаянныя. Гл. таксама Форма ў матэматыцы.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНАЯ ПРАСТО́РА,

абагульненне паняцця сукупнасці свабодных вектараў звычайнай 3-мернай прасторы. Л. п. наз. мноства, што складаецца з элементаў любой прыроды (якія наз. вектарамі) і ў якім вызначаны аперацыі складання элементаў і множання іх на лікі. Гл. таксама Вектарная прастора, Гільбертава прастора.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНАЯ ЗАЛЕ́ЖНАСЦЬ,

найпрасцейшы від матэматычнай залежнасці; суадносіны віду ${\displaystyle C_1{u}_1+C_2{u}_2+\text{...}+C_{\mathrm{n}}{u}_{\mathrm{n}}=0}$ , дзе C₁, C₂, ..., C_n — лікі, з якіх хоць бы адзін не роўны нулю, а u₁, u₂, ..., u_n — матэм. аб’екты, для якіх вызначаны аперацыі складання і множання на лік. Паняцце «Л.з.» выкарыстоўваецца ў многіх раздзелах матэматыкі. Напр., Л.з. можа мець месца паміж вектарамі, паміж функцыямі ад адной ці некалькіх пераменных, паміж элементамі лінейнай прасторы і інш.

т. 9, с. 267

ЛІНЕ́ЙНАЯ А́ЛГЕБРА,

адзін з раздзелаў алгебры, асноўная задача якога — рашэнне лінейнага ўраўнення αx+β=0. Спосаб яго рашэння і ўласцівасці адпаведнай лінейнай функцыі y=αx+β — зыходныя для ідэй і метадаў Л.а.

У Л.а. вывучаюцца аб’екты 3 тыпаў: лінейныя прасторы, матрыцы і лінейныя формы (гл. Форма). Тэорыі гэтых аб’ектаў амаль паралельныя: вынікі і пытанні, сфармуляваныя ў адной з іх маюць аналагі ў дзвюх іншых. Метады і вынікі Л.а. шырока выкарыстоўваюцца ў лінейным праграмаванні, геаметрыі, механіцы, тэорыі кольцаў, функцыянальным аналізе, гамалагічнай алгебры і інш. раздзелах матэматыкі.

Літ.:

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 9, с. 266

ЛІНЕ́ЙНАЯ СІСТЭ́МА,

сістэма, працэсы ў якой задавальняюць суперпазіцыі прынцыпу і апісваюцца лінейнымі ўраўненнямі. Л.с. — ідэалізаваная мадэль рэальнай сістэмы. Спрашчэнні, якія прыводзяць дадзеную сістэму да Л.с., наз. лінеарызацыяй.

Да Л.с. адносяць усе віды суцэльных асяроддзяў (газ, вадкасць, цвёрдае цела, плазму) пры распаўсюджванні ў іх хваль малой амплітуды, вагальныя сістэмы з ваганнямі паблізу стану раўнавагі. напр., маятнікі пры малых амплітудах ваганняў, спружыны пры дэфармацыях у межах Рука закона, эл. вагальныя контуры і ланцугі, параметры якіх не залежаць ад прыкладзенага напружання.

Розныя па прыродзе Л.с. часта падпарадкоўваюцца аднолькавым дыферэнцыяльным ўраўненням, што дае магчымасць вывучаць іх агульныя ўласцівасці, напр., развіваць агульную тэорыю ваганняў і хваль у Л.с. і праводзіць іх мадэліраванне, у т. л. на ЭВМ.

т. 9, с. 267