Verbum

МАТЭМА́ТЫКА (грэч. mathēmatikē ад mathēma веды, навука),

навука пра колькасныя адносіны і прасторавыя формы сапраўднага свету. Узнікла ў старажытнасці з практычных патрэб чалавека. У сувязі з развіццём і запатрабаваннямі тэхнікі і прыродазнаўства разнастайнасць колькасных адносін і прасторавых форм пастаянна пашыраецца і вызначэнне М. ўсё больш узбагачаецца. Паняцці М. абстрагаваныя ад якасных асаблівасцей з’яў і аб’ектаў, што надае агульнасць матэм. паняццям, дазваляе ўжываць іх да розных па сваёй прыродзе з’яў, да фіз., біял., тэхн. і інш. працэсаў. У М. шырока выкарыстоўваюцца працэсы абстрагавання розных ступеняў, а метады атрымання вынікаў заснаваны выключна на базе лагічных меркаванняў (законаў). Матэм. метады важныя ў механіцы, фізіцы, нябеснай механіцы. Выкарыстанне іх у біял. і гуманітарных навуках ажыццяўляецца пераважна праз кібернетыку (для гэтых навук істотнае значэнне мае матэматычная статыстыка). Важную ролю ў развіцці многіх галін навукі і тэхнікі адыгралі дыферэнцыяльныя ўраўненні і вылічальная матэматыка.

Пачатак развіцця М. адносяць да 6—5 ст. да н.э., калі сфармуляваны паняцці цэлага ліку, рацыянальнага дробу, адлегласці, плошчы, аб’ёму, створаны правілы дзеянняў з лікамі, вызначэння плошчаў фігур і аб’ёмаў цел (гл. Вавілона-асірыйская культура, Егіпет Старажытны, Грэцыя Старажытная). Назапашаны матэрыял паступова склаўся ў арыфметыку, вымярэнне плошчаў і аб’ёмаў садзейнічала станаўленню геаметрыі, метады арыфметычных вылічэнняў спарадзілі алгебру, а патрэбы астраноміі — трыганаметрыю. М. ў гэты перыяд яшчэ не была дэдуктыўнай навукай, а ўяўляла сабой збор правіл і прыкладаў рашэння асобных задач. Самастойнай навукай са сваім дакладна акрэсленым метадам і сістэмай асн. паняццяў М. становіцца да сярэдзіны 17 ст. Была створана дзесятковая сістэма лічэння (5 ст., Індыя), метад рашэння лінейных ураўненняў з 2 невядомымі. Узорам матэм. дэдуктыўна пабудаванай тэорыі стала эўклідава геаметрыя, з арыфметыкі паступова вылучылася лікаў тэорыя, створана сістэматызаванае вучэнне аб ліках і вымярэннях, фарміруецца паняцце сапраўднага ліку, развіваецца плоская і сферычная трыганаметрыя, уводзіцца паняцце трыганаметрычных функцый (гл. ў арт. Арабская культура). Значны ўплыў на развіццё М. зрабілі працы Піфагора Самоскага, Эўдокса Кнідскага, Эўкліда, Архімеда, Дыяфанта Александрыйскага, Герона Александрыйскага, Арыябхаты, Ф.Віета, Дж.Кардана і інш. У 17—18 ст. у М. ўводзяцца ідэі руху і змены ў форме пераменных велічынь і функцыянальнай залежнасці паміж імі, ствараецца аналітычная геаметрыя, дыферэнцыяльнае злічэнне, інтэгральнае злічэнне. У 18 ст. ўзнікаюць тэорыя дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльная геаметрыя, варыяцыйнае злічэнне і інш. У 19 — пач. 20 ст. М. ўзнімаецца на новыя ступені абстракцыі, ствараюцца неэўклідавы геаметрыі. Развіццё М. гэтага перыяду звязана з імёнамі І.Ньютана, Г.В.Лейбніца, Р.Дэкарта, Б.Паскаля, П.Ферма, сям’і Бернулі, Ж.Л.Лагранжа, Н.Г.Абеля, Ж.Б.Ж.Фур’е, Э.Галуа, Я.Бальяй, К.Ф.Гаўса, Г.Ф.Б.Рымана, К.Т.В.Веерштраса, Ж.Адамара, Ж.А.Пуанкарэ, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, П.Л.Чабышова, А.А.Маркава, М.В.Астраградскага, А.М.Ляпунова, У.А.Сцяклова і інш. У 20 ст. з’явіліся ці былі развіты новыя матэм. дысцыпліны і кірункі М.: праектыўная геаметрыя, мностваў тэорыя, функцыянальны аналіз, матэматычная логіка, груп тэорыя, імавернасцей тэорыя, тапалогія і інш. Лікавыя метады М. склалі яе самастойную галіну — вылічальную М., стымулявалі развіццё вылічальных машын. «Матэматызацыя» навукі, хуткае развіццё выліч. тэхнікі стымулявалі паяўленне такіх матэм. дысцыплін, як гульняў тэорыя, інфармацыі тэорыя, графаў тэорыя, дыскрэтная матэматыка, тэорыя аптымальнага кіравання. Значным укладам у М. былі працы Н.Бурбакі, Г.Кантара, М.У.Келдыша, А.М.Калмагорава, М.М.Крылова, М.М.Багалюбава, М.А.Лаўрэнцьева, Л.С.Пантрагіна і інш.

На Беларусі даследаванні па М. пачаліся ў 1920-я г., праводзіліся ў БДУ, БСГА, АН Беларусі, Віцебскім пед. ін-це і інш. Асн. кірункамі даследаванняў былі: дыферэнцыяльныя ўраўненні; геаметрыя, алгебра; тэорыі функцый рэчаіснай і комплекснай пераменных; лікавыя і графічныя метады, набліжаныя метады ў алгебры; тэорыя імавернасцей і матэм. статыстыка, матэм. апрацоўка вынікаў вымярэнняў; матэм. фізіка, матэм. метады ў механіцы; метадалогія навукі, філас. пытанні М. Ішло стварэнне бел. навуковай тэрміналогіі. У пасляваен. гады цэнтрам матэм. даследаванняў сталі Інстытут матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ. Асн. кірункі даследаванняў: алгебра, выліч. матэматыка, геаметрыя, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні, матэм. кібернетыка, тэорыя лікаў, матэм. фізіка, праграмнае забеспячэнне ЭВМ, функцыянальны аналіз. Дасягненні бел. матэматыкаў у гэтых кірунках атрымалі міжнар. прызнанне. Значны ўклад у развіццё М. на Беларусі зрабілі М.П.Яругін, У.І.Крылоў, С.А.Чуніхін, Ф.Дз.Гахаў, Дз.А.Супруненка, Я.А.Барбашын, У.Г.Спрынджук і інш. У Мінску выдаюцца часопісы: «Дифференциальные уравнения» (з 1965), «Весці Нац. АН Беларусі. Сер. фіз.-матэм. навук» (з 1965; гл. «Весці Акадэміі навук Беларусі»), «Веснік БДУ. Сер. 1. Фізіка. Матэматыка. Механіка» (з 1969; гл. «Веснік Беларускага дзяржаўнага універсітэта»), «Труды Института математики Нац. АН Беларуси» (з 1998). Створана Бел. матэм. т-ва (1993).

Літ.:

Математика, ее содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?: Пер. с англ. 2 изд. М., 1967;

Рыбников К.А. История математики. 2 изд. М., 1974;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963;

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 3 изд. М., 1978;

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72;

История отечественной математики. Т. 1—4. Киев, 1966—70.

І.В.Гайшун.

т. 10, с. 211

АБСТРА́КЦЫЯ (ад лац. abstractio адцягненне),

метад навук. даследавання, заснаваны на мысленным вылучэнні істотных уласцівасцяў і сувязяў, агульнай адзнакі, якая характарызуе пэўны клас прадметаў і адцягненні ад інш. прыватных яго ўласцівасцяў і сувязяў; вынік працэсу абстрагавання, сінонім «мысленнага», «паняційнага». За кошт такога звужэння (спрашчэння) мадэлі аб’екта адкрываецца магчымасць пазнання фундаментальных бакоў і сувязяў у параўнанні з зыходнай мадэллю. Ступень абстрактнасці паняцця расце адпаведна павелічэнню яго аб’ёму і звужэнню зместу, што забяспечвае больш глыбокае пранікненне думкі ў аб’ект. Даволі абстрактныя паняцці, зведзеныя ў лагічна ўпарадкаваныя сістэмы, з’яўляюцца не толькі адлюстраваннем фундаментальнага парадку свету, але і лагічнымі, універсальнымі формамі думкі (напр., філасофія). На розных ступенях пазнання і культуры абстракцыя не заўсёды існуе ў сваёй уласнай форме; нават у народаў з развітой культурай у паўсядзённай свядомасці пераважаюць паняцці наглядна-эмпірычнага характару. Павышэнне ўзроўню абстрактнасці паняццяў, з якіх фарміруецца сістэма ведаў, — паказчык развітасці і тэарэтычнага ўзроўню навукі, яе практычнай эфектыўнасці. Часам тэрмін «абстракцыя» выкарыстоўваюць для абазначэння адарванасці навукі ад практыкі і рэчаіснасці (уласцівы абстрактна-лагічнаму «вобразу» свету). Аднак мера абстракцыі змяншаецца разам з дэталізацыяй і ростам сістэмнасці «вобраза». Паслядоўна разгортваючыся ў абстрактна-лагічных сістэмах, пазнанне праходзіць свой асаблівы шлях, накіраваны да канкрэтнага, да свету законаў, якія кіруюць бясконцай разнастайнасцю прадметаў і з’яў. На веданні такіх законаў аб’ектыўнай рэальнасці трымаецца ў канчатковым выніку ўвесь прагрэс чалавецтва.

У залежнасці ад мэтавай характарыстыкі вылучаюць, некалькі відаў абстракцыі: абстракцыя атаясамлівання (абстрагаванне ад уласцівасцяў рэчаў, якія адрозніваюцца паміж сабой, і вылучэнне аднолькавых, падобных, агульных, тоесных уласцівасцяў); ізалявальная абстракцыя (вычляненне з’явы, якая даследуецца з пэўнай цэласнасці); абагульняльная абстракцыя (дае абагульненую карціну з’явы); абстракцыя актуальнай бесканечнасці (абумоўлівае магчымасць абстрагавання ад незавершанасці і незавяршальнасці працэсу ўтварэння бясконцых мностваў і аперыравання імі на аснове законаў і правілаў матэматыкі і логікі); абстракцыя патэнцыяльнай ажыццявімасці (абстрагаванне ад канструктыўных магчымасцяў чалавека і прыняцце рэальнай ажыццявімасці пэўных крокаў). Сучасны наміналізм пазітывісцкага кірунку адмаўляе неабходнасць для навукі абстракцый высокіх узроўняў, чым пазбаўляе яе важнейшых сродкаў адлюстравання рэчаіснасці і патэнцыяльных магчымасцяў. У дыялектычнай логіцы слова «абстракцыя» ўжываецца таксама як паняцце «аднабаковае», «неразвітое», у адрозненне ад канкрэтнага (гл. Абстрактнае і канкрэтнае).

Літ.:

Лазарев Ф.В. О природе научных абстракций. М., 1971;

Новосёлов М.М. Абстракция и научный метод // Логика научного познания. М., 1987;

Зуев Ю., Широканов Д. Генезис логических форм «единично-общее» и процедура обобщения // Принципы единства и развития в научном познании. Мн., 1988.

А.В.Ягораў.

т. 1, с. 45

ІДЭАЛО́ГІЯ (ад ідэя + ...логія),

сістэма поглядаў і ідэй, у якіх адлюстроўваюцца адносіны людзей да рэчаіснасці. Засн. на веры ў ажыццявімасць сацыяльна значных патрэбнасцей, інтарэсаў і мэт сац. груп, класаў, партый і інш. суб’ектаў грамадскіх адносін. Уласна І. з’яўляюцца рэлігія і філасофія, якія зыходзяць з ідэалізаванага, бясконцага быцця і небыцця; ідэалаг. кампаненты прысутнічаюць у эканам., паліт., эстэт. і інш. поглядах. Тэрмін «І.» ўвёў у навук. ўжытак франц. філосаф і эканаміст А.Дэсцют дэ Трасі («Элементы ідэалогіі», т. 1—4, 1801—15) для абазначэння навукі аб ідэях як асновы этыкі, маралі і палітыкі. Пазней пад І. сталі разумець не вучэнне пра ідэі, а самі ідэі, погляды, вучэнні, якія валодаюць спецыфічнымі прыкметамі. К.Маркс і Ф.Энгельс разглядалі І. як гістарычна зменлівыя погляды, адносілі да іх рэліг. і ідэаліст. вучэнні, сваё філас.-сац. вучэнне. У.І.Ленін увёў паняцце навук. І. для характарыстыкі марксізму. Прыхільнікі канцэпцыі дэідэалагізацыі (Р.Арон, Д.Бел і інш.) разглядалі І. як суб’ектыўна-прадузятае і адпаведна ненавук. адлюстраванне інтарэсаў розных сац. груп. Прадстаўнікі тэорыі рэідэалагізацыі (Э.Вінер, О.Лемберг і інш.) разглядаюць І. як сістэму ідэй, што вызначаюць каштоўнасці цывілізацыі, якія не паддаюцца рацыянальнаму, а значыць, навук. абгрунтаванню. Прыхільнікі канцэпцыі «контркультуры» (Ч.Рэйч, Т.Розак) звязвалі І. з праяўленнем ірацыянальных форм свядомасці. Прадстаўнікі «крытычнага рацыяналізму» (Г.Альберт, Т.Гайгер) атаясамлівалі І. з каштоўнаснымі суджэннямі і проціпастаўлялі яе «навук. суджэнням аб фактах».

Процістаянне ідэалаг. плыней вядома са старажытнасці. Новай з’явай стала паступовае фарміраванне (з 17 ст.) буйных паліт.-ідэалагічных плыней, якія афармляліся ў вучэнні, паліт. партыі, рухі (кансерватызм, лібералізм, утапічны сацыялізм, марксізм, анархізм, фашызм, народніцтва, сацыял-дэмакратыя і інш.). Характэрнай сучаснай з’явай стала абнаўленне традыц. І., з’яўленне іх некласічных форм: неамарксізму, неалібералізму, неакансерватызму і інш.

І. — кампанент грамадскай свядомасці, аб’ектыўная магчымасць існавання ў грамадстве розных І. Кожная І. прадпісвае сваім прыхільнікам, як трэба безумоўна ўспрымаць свет; у сапраўднасці існуе столькі вераванняў, колькі і «ісцін веры», ні адна з якіх не мае пераваг перад іншай з пункту гледжання аб’ектыўнай рэальнасці. І. здольныя аб’яднаць, мабілізаваць дзеянні сваіх прыхільнікаў, але яны здольныя і раз’ядноўваць людзей, якія прытрымліваюцца розных ідэалаг. поглядаў, ствараць паміж імі канфрантацыю (рэліг. войны, нац. канфлікты). Дэмакр. дзяржава гарантуе розныя светапогляды, у т. л. ідэалаг. плюралізм. У Канстытуцыі Рэспублікі Беларусь адзначаецца, што дэмакратыя ў краіне ажыццяўляецца на аснове разнастайнасці паліт. ін-таў, 1. і поглядаў, a І. паліт. партый, рэліг. або іншых грамадскіх аб’яднанняў, сац. груп не можа ўстанаўлівацца ў якасці абавязковай для грамадзян.

Г.А.Антанюк.

т. 7, с. 168

КІ́ЕЎСКАЯ РУСЬ,

раннефеадальная дзяржава ўсх.-слав. і некат. неслав. плямён у 9—1-й трэці 12 ст. з цэнтрам у Кіеве. У розны час у яе ўваходзілі тэр. ад Прычарнаморскіх стэпаў да Паўн. Дзвіны, ад Днястра і Зах. Буга да Акі і Волгі. Паняцце «К.Р.» уведзена ў навуку гісторыкамі 19 ст. Паліт. ядром дзяржавы ў 9—10 ст. была Руская зямля — тэрыторыя вакол Кіева, Пераяслаўля і Чарнігава (гл. Русь). Паводле летапісаў, родапачынальнікам дынастыі рус. князёў быў вараг Рурык, які княжыў у Ноўгарадзе па запрашэнні мясц. жыхароў. Яго родзіч Алег у 882 захапіў Кіеў і зрабіў яго сталіцай дзяржавы. У часы княжання Ігара, яго жонкі Вольгі, Святаслава Ігаравіча і Уладзіміра Святаславіча (10 — пач. 11 ст.) улада Кіева пашырылася на шмат якія плямёны ўсх. славян. Полацкае княства, Тураўскае княства былі ў васальнай залежнасці ад кіеўскіх князёў. Культура К.Р. знаходзілася на ўзроўні тагачасных перадавых краін. Сведчаннем гэтага былі вял. гарады, высокае ваен. майстэрства, развітое прыкладное мастацтва, шырокія знешнія сувязі з краінамі Захаду і Усходу. Яе вытокам з’яўлялася культура ўсх.-слав. народаў, якія ўспрынялі элементы візант. культуры. Архітэктура К.Р. пераважна драўляная. З увядзеннем хрысціянства (988) пачалі будавацца мураваныя храмы (Сафійскія саборы ў Кіеве, Ноўгарадзе, Полацку і інш.). Аб пашырэнні пісьменнасці сведчаць надпісы на побытавых рэчах, берасцяныя граматы. У буйных гарадах складаліся летапісы, перапісваліся царк. кнігі, з’явіліся таленавітыя пісьменнікі і арыгінальныя літ. творы. У гады княжання Яраслава Мудрага [1019—54] фактычна завяршылася існаванне К.Р. як адзінай дзяржавы. Пасля яго смерці К.Р. распалася на часткі, утварыліся 5 груп зямель, унутры якіх намеціліся цесныя эканам. і культ. ўзаемасувязі: Наўгародская і Пскоўская землі; Уладзіміра-Суздальская, Разанская, Усцюжская, Мурамская; Кіеўская, Чарнігаўская і Северская; Галіцкая і Валынская; Полацка-Мінская і Смаленская; Тураўская і Пінская, Навагрудская землі. З іх утварэннем у старажытнарускай народнасці намецілася вылучэнне велікарус., укр. і бел. народнасцей. Развіццё сац.-эканам. і этнакульт. сувязей найперш паміж Полацкай і Смаленскай землямі садзейнічала этнаўтварэнню беларусаў.

Літ.:

Греков Б.Д. Киевская Русь. [6 изд.] М., 1953;

История СССР с древнейших времен до наших дней. Т. 1. М., 1966;

Алексеев Л.В. Полоцкая земля в IX—XIII вв.: (Очерки истории Северной Белоруссии). М., 1966;

Гісторыя Беларускай ССР. Т. 1. Мн., 1972;

Толочко П.П. Древняя Русь: Очерки соц.-полит. истории. Киев, 1987;

Ермаловіч М. Старажытная Беларусь: Полацкі і новагародскі перыяды. Мн., 1990;

Фроянов И.Я. Древняя Русь: Опыт исслед. истории соц. и полит. борьбы. М.; СПб., 1995;

Загарульскі Э.М. Заходняя Русь, IX—XIII стст. Мн., 1998.

Г.В.Штыхаў.

т. 8, с. 254

ДРАМАТУРГІ́Я МУЗЫ́ЧНАЯ,

сістэма выразных сродкаў і прыёмаў увасаблення ў музыцы драм. дзеяння на аснове агульных заканамернасцей драмы. У найб. дзейснай форме Д.м. выяўляецца ў муз.-сцэнічных жанрах (опера, балет), больш апасродкавана — у сферы інстр. музыкі. У жанрах муз. тэатра законы драмы набываюць своеасаблівую трактоўку ў сувязі з сінт. характарам гэтых жанраў і вызначальнай роляй музыкі. Гістарычна склаліся 2 асн. тыпы Д.м. — нумарны і скразны. У нумарным тыпе драматург. функцыі завершаных нумароў звязаны з пэўным прыпыненнем дзеяння (у оперы — перш-наперш арыя, у балеце — адажыо, варыяцыі), або непасрэдным яго развіццём (у оперы — рэчытатыў, у балеце — па д’аксьён). Аднак і ў межах гэтага тыпу ўсё большае значэнне набывалі нумары, якія маглі выконваць абедзве драматург. функцыі (у оперы — ансамблі і хары, у балеце — па-дэ-дэ, па-дэ-труа). У выніку збліжэння завершаных і свабодных эпізодаў сфарміраваўся скразны тып драматургіі, калі дзеянне ахоплена безупынным муз. развіццём. Скразны тып драматургіі складваўся пад уплывам сімф. музыкі (адзін з асн. сродкаў сімфанізацыі муз.-драм. жанраў — лейтматыў). Найб. пашырана Д.м., дзе спалучана скразное муз. развіццё з часовымі прыпынкамі дзеяння. У оперным мастацтве 20 ст. вылучаюць і мантажны тып Д.м. (структурная адзінка — эпізод), якому ўласцівы расчлянёнасць, хуткая змена сцэн, раптоўныя павароты сцэн. дзеяння, налажэнні кантрастных планаў. Першыя бел. оперы «Тарас на Парнасе» М.Аладава і «Кветка шчасця» А.Туранкова заснаваны на прынцыпах нумарной драматургіі. У операх «Міхась Падгорны» Я.Цікоцкага і «У пушчах Палесся» А.Багатырова спалучаюцца прынцыпы нумарной і скразной драматургіі, якая пазней стала асновай развіцця нац. оперы і балета. Рысы мантажнага тыпу драматургіі ўласцівы муз.сцэн. творам сярэдзіны 1960-х г. (тэлеопера «Ранак» Г.Вагнера, «Джардана Бруна» С.Картэса). Існуюць мяшаныя формы Д.м., якія аб’ядноўваюць элементы оперы і ўласна драмы (аперэта, муз. камедыя, мюзікл) да сферы Д.м. іх адносяць, калі ў музыцы вырашаны найважн. вузлавыя моманты драм. дзеяння (аперэты «Несцерка» Р.Суруса, «Мільянерка» Я.Глебава, мюзіклы «Джулія» і «Залёты» У.Кандрусевіча і інш.).

Паняцце Д.м. выкарыстоўваюць і ў дачыненні да твораў інстр. музыкі, не звязаных са сцэн. дзеяннем або пэўнай літ. праграмай. У інстр. музыцы паводле якасных адзнак вылучаюць Д.м. бескантрастную, кантрастную і канфліктную, паводле колькасных — 1-, 2-, 3- і шматэлементную. У працэсе гіст. развіцця муз. мастацтва ў некат. тыпавых формах склаліся пэўныя драматург. стэрэатыпы (прынцыпы санатнасці, цыклічнасці і інш.). Спецыфічныя заканамернасці, якім падпарадкоўваецца развіццё муз. вобразаў у інстр. музыцы, толькі часткова супадаюць з законамі сцэн. драмы.

Літ.:

Друскин М.С. Вопросы музыкальной драматургии оперы. Л., 1952;

Ярустовский Б. Драматургия русской оперной классики. М., 1953;

Яго ж. Очерки по драматургии оперы XX в. Кн. 1—2. М., 1971—78;

Конен В.Д. Театр и симфония. 2 изд. М., 1975;

Кулешова Г.Г. Водросы драматургии оперы. Мн., 1979;

Чернова Т.Ю. Драматургия в инструментальной музыке. М., 1984.

А.А.Друкт.

т. 6, с. 198

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.Крамера, франц. А.Вандэрмонда, П.С.Лапласа, А.Кашы, ням. К.Гаўса і К.Якобі. Франц. матэматык Ж.Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.І.Тышкевіч.

т. 6, с. 362

МАТЭРЫЯЛІ́ЗМ (ад лац. materialis рэчыўны),

філасофскі кірунак, прадстаўнікі якога сцвярджаюць першаснасць матэрыі, прыроды, грамадства, аб’ектыўнай рэчаіснасці і другаснасць чалавечай свядомасці (духу). Свядомасць чалавека незалежна ад сваёй канкрэтнай формы прызнаецца ўласцівасцю высокаарганізаванай матэрыі. Прынцыповая супрацьлегласць пунктаў гледжання на рэчаіснасць, законы і рухаючыя сілы яе развіцця абумовілі барацьбу М. і ідэалізму па найб. істотных праблемах філасофіі (пабудова свету, пазнавальнасць рэчаў і з’яў, сутнасць чалавека, грамадства і інш.). Гал. ідэі філас. М.: прызнанне нестваральнасці свету, яго існавання і развіцця незалежна ад чыёй-н. волі; асэнсаванне прасторы і часу, руху ў якасці аб’ектыўных форм быцця матэрыі; адмаўленне самастойнасці свядомасці адносна матэрыі; тлумачэнне адзінства свету яго матэрыяльнасцю. У падыходзе да разумення грамадства і грамадскага жыцця для М. характэрна цікавасць да эканомікі і яе выключнай ролі ў функцыянаванні ўсіх грамадскіх сістэм (дзяржавы, права і інш.), навукі і асветы. Стаўленне прыхільнікаў М. да прыроды і грамадства абумоўлена ўпэўненасцю ў пазнавальнасці прадметаў і з’яў, што стварае магчымасць атрымання дакладных ведаў пра аб’ектыўную рэчаіснасць і іх выкарыстанне ў грамадскім жыцці. Паняцце М. зыходзіць з філас. разумення матэрыі і не датычыць якіх-н. канкрэтна-гіст. уяўленняў аб яе структуры. Таму нельга атаясамліваць з навук. матэрыяліст. ведамі выпадковыя прымітыўныя высновы, дзе, напр., агульны змест чалавечага мыслення дэтэрмінуецца непасрэдна фізіял. працэсамі ў арганізме, духоўнае жыццё і формы культуры тлумачацца ўзроўнем эканомікі і матэрыяльнага дабрабыту людзей, арганізацыяй эканам. дзейнасці і г.д.

Матэрыяліст. погляды на свет і змены ў ім узніклі ў глыбокай старажытнасці і складаюць значную частку духоўнай і культ. спадчыны чалавецтва. Першай даволі стройнай сістэмай матэрыяліст. поглядаў на свет быў стыхійны, наіўны М. стараж. грэкаў і рымлян, у якім у зародкавай форме праявіліся ўсе пазнейшыя кірункі М.: механістычны, вульгарны, дыялектычны і інш. Для стараж. М. характэрна разуменне свету як адзінага, непадзельнага цэлага, якое знаходзіцца ў стане сталага руху згодна са сваімі законамі. У новыя часы значны ўплыў атрымаў механістычны (метафізічны) М. (Ф.Бэкан, Т.Гобс, М.Ламаносаў і інш.). Гал. ўвагу яны скіроўвалі на вывучэнне мех. (знешніх) уласцівасцей рэчаў і адносін паміж імі. Сцвярджаючы наяўнасць матэрыі, філосафы-механіцысты трактавалі дадзеную катэгорыю ў абстрактна-метафіз. сэнсе і адрывалі матэрыю ад атрыбуту яе існавання — руху, які зводзіўся да мех. перамяшчэння цел у прасторы і часе. У тлумачэнні ўнутр. структуры рэчаў значную ролю адыгрывалі атамістычныя ідэі. У 19 ст. развіццё філас. М. адбывалася шляхам перапрацоўкі дыялектычнага вучэння Г.Гегеля, што залажыла асновы сучаснага М. Абагульненне развіцця матэрыяліст. ідэй на працягу гісторыі даецца ў філас. вучэнні К.Маркса, Ф.Энгельса, У.І.Леніна і іх паслядоўнікаў. Гл. Дыялектычны матэрыялізм, Гістарычны матэрыялізм, Дыялектыка, Філасофія і л-ру да гэтых артыкулаў.

В.І.Боўш.

т. 10, с. 215

МЕТАФІ́ЗІКА (ад грэч. «Meta ta phisica» пасля фізікі),

1) частка, галіна філасофіі, прысвечаная гал. абстрактным праблемам чалавечага быцця і пазнання. Тэрмін «М.» паходзіць ад назвы зборніка філас. прац Арыстоцеля, якія складалі «першую філасофію», г.зн. лічыліся ўласна філас. працамі і паводле свайго прадмета адрозніваліся ад «фізікі» як навукі аб свеце канкрэтных рэчаў і з’яў. У працэсе эвалюцыі М. паступова траціла сувязь з рэчаіснасцю і накіроўвала намаганні на абстрактны пошук нейкай агульнай першаснай асновы ўсяго існага незалежна ад акрэсленых форм яго існавання ў прасторы і часе. Панаванне метафіз. поглядаў характэрна для сярэдневяковай філас. думкі, калі М. прэтэндавала на месца асобай «навукі» аб звышпачуццёвай сутнасці свету і абгрунтоўвала думку пра яго боскае паходжанне. Адыход ад элементаў аб’ектыўных ведаў аб чалавеку і яго прыродным і сац. асяроддзі, а таксама канструяванне штучных уяўленняў аб свеце прывялі да ператварэння М; ў схаластыку. Зацікаўленасць грамадства ў навук. філас. асэнсаванні рэчаіснасці і дасягненнях прыродазнаўчых навук суправаджалася вызваленнем філасофіі ад метафіз. падыходаў. Аб’ект метафіз. разважанняў быў абмежаваны выключна з’явамі, якія былі недаступныя чалавечаму вопыту і атаясамліваліся з звышпрыродным пачаткам. Элементы М. ёсць у некат. кірунках сучаснай філасофіі, у сцвярджэннях пра існаванне «вышэйшай», г.зн. звышпачуццёвай рэчаіснасці, пра немэтазгоднасць і немагчымасць навук. пазнання сутнасці прыродных і грамадскіх працэсаў.

2) Метад мыслення, які супрацьстаіць дыялектыцы. У гэтым сэнсе паняцце М. ўпершыню выступае ў філасофіі Г.Гегеля, дзе метафіз. падыход да рэчаў і з’яў у адрозненне ад дыялектычнага лічыцца абмежаваным і не дазваляе раскрыць іх супярэчнасці, а таксама паказаць працэс развіцця паняццяў, таму што абапіраецца на канчатковыя адназначныя высновы. Паводле Гегеля. М. з’яўляецца недастатковай, але ў той жа час неабходнай умовай працэсу пазнання. Выкарыстанне ў навуцы метафіз. метаду з гіст. пункту гледжання было апраўданым у 17—18 ст., калі навука займалася збіраннем фактаў і расшчапляла прыроду на асобныя часткі. У 2-й пал. 19—20 ст. назіраецца негатыўнае стаўленне вучоных да М., што тлумачыцца пераходам навукі да абагульнення набытых навук. звестак, пранікненнем у глыбіню аб’ектаў пазнання і даследаваннем заканамерных сувязей паміж імі. Метафіз. метад абсалютызуе знешняе ўзаемадзеянне паміж аб’ектамі і ў той жа час недаацэньвае ўнутр, вытокі развіцця, у першую чаргу супярэчлівасць саміх аб’ектаў. На працягу 20 ст. М. як метад пазнання выступае ў некаторых кірунках сучаснай філасофіі (фенаменалогія, экзістэнцыялізм, рэалізм), а таксама ў тэалогіі.

Літ.:

Аристотель. Метафизика // Соч. М., 1976. Т. 1;

Ленін У.І. Філасофскія сшыткі // Тв. Т. 38 (Полн. собр. соч. Т. 29);

Вартофский М. Эвристическая роль метафизики в науке: Пер. с англ. // Структура и развитие науки М., 1978;

Исторические типы философии. М., 1991;

Мир философии. Ч. 1—2. М., 1991;

Boeder H. Topologie der Metaphysik. Freiburg-München, 1980.

В.І.Боўш.

т. 10, с. 310