Verbum

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.​Гамільтана і Г.​Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца $\overrightarrow{\mathrm{b}}$, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}+\overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\overrightarrow{\mathrm{c}}\text{)}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{a}}+\text{(−}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\overrightarrow{0}}$ ; дзе $\overrightarrow{0}$ — нулявы вектар, $\text{−}\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ — вектар $\overrightarrow{\mathrm{x}}$ такі, што ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{x}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}-\overrightarrow{\mathrm{b}}$ ёсць вектар, які злучае канец вектара $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны ${\displaystyle \text{|}\mathrm{\alpha }\text{‖}\overrightarrow{\mathrm{a}}\text{|}}$ і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{0}$, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = $\overrightarrow{0}$. Уласцівасці множання вектара на лік: ${\displaystyle \alpha \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{a}}+\alpha \overrightarrow{\mathrm{b}}}$ ; ${\displaystyle \text{(}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\overrightarrow{\mathrm{b}}\text{)}\alpha =\overrightarrow{\mathrm{a}}\alpha +\overrightarrow{\mathrm{b}}\alpha }$ ; ${\displaystyle \alpha \text{(}\beta \overrightarrow{\mathrm{a}}\text{)}=\text{(}\alpha \beta \text{)}\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ ; ${\displaystyle 1\bullet \overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}}$ . Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

СЕРАБРО́ (лац. Argentum),

срэбра, Ag, хімічны элемент I групы перыяд. сістэмы, ат. н. 47, ат. м. 107,8682; адносіцца да высакародных металаў. Прыроднае С. складаецца з 2 стабільных ізатопаў; ​¹⁰⁷Ag (51,35%) і ​¹⁰⁹Ag. Самы пашыраны з высакародных металаў; у зямной кары 7∙10​⁻⁶% па масе. Трапляецца ў свабодным стане (Серабро самароднае) і ў выглядзе мінералаў (гл. Сярэбраныя руды). Вядома з глыбокай старажытнасці.

Бліскучы метал белага колеру, мяккі і пластычны, t_пл 961,93 °C, 2167 °C, шчыльн. 10491 кг/м³. Мае найб. з усіх металаў цепла- і электраправоднасць, высокую адбівальную здольнасць (С., асаджанае ў вакууме на шкло, адбівае 95% бачнага святла). Хімічна мала актыўнае. У паветры не акісляецца. Пры пакаёвай т-ры ў прысутнасці кіслароду ўзаемадзейнічае з серавадародам з утварэннем чорнага сульфіду Ag₂S (вырабы з С. ў паветры цямнеюць). Раствараецца ў азотнай (утвараецца серабра нітрат AgNO₃) і гарачай канцэнтраванай сернай к-тах. З галагенамі ўтварае серабра галагеніды. Пры награванні ўзаемадзейнічае з халькагенамі, фосфарам, мыш’яком і вугляродам. Вядомы шматлікія комплексныя злучэнні С., у якіх каардынацыйны лік С. роўны 2, 3 і 4, напр., комплексныя цыяніды шчолачных металаў M​^I(Ag(CN)₂]. З інш. металамі ўтварае сплавы і шматлікія штэрметаліды. Атрымліваюць пераважна як пабочны прадукт пры перапрацоўцы свінцовых, цынкавых і медных руд. Выкарыстоўваюць у асн. для вырабу фота- і кінаматэрыялаў (30—40% усяго С., якое вырабляецца), сярэбрана-цынкавых акумулятараў для касм. і абароннай тэхнікі, люстраў (гл. Серабрэнне), як каталізатар у арган. сінтэзе; сплавы для вырабу прыпояў, кантактаў, элементаў рале і інш. у электратэхніцы і электроніцы, манет, ювелірных вырабаў, сталовага і хім. посуду, пламбіравання і пратэзавання ў стаматалогіі; калоідны раствор С. як бактэрыцыдны прэпарат (каларгол, пратаргол).

Літ.:

Малышев В.М., Румянцев Д.В. Серебро. 2 изд. М., 1987.

Я.​Г.​Міляшкевіч.

т. 14, с. 341

ВЕНЕ́РА, Мілавіца,

другая па парадку ад Сонца планета Сонечнай сістэмы, астр. знак ♀. Сярэдняя адлегласць ад Сонца 108,2 млн. км. Арбіта Венеры блізкая да кругавой (яе эксцэнтрысітэт найменшы ў Сонечнай сістэме і роўны e=0,0068), нахіл арбіты да плоскасці экліптыкі складае 3°24′. Сярэдні дыяметр 12 100 км, маса 4,87∙10​²⁴ кг (0,82 зямной), сярэдняя шчыльнасць 5240 кг/м³, паскарэнне свабоднага падзення на экватары 8,76 м/сек​². Бляск ад -3,3 да -4,3 зорнай велічыні (вялікі бляск з-за параўнальнай блізкасці Венеры да Зямлі і высокай адбівальнай здольнасці яе паверхні). Найменшая адлегласць Венеры ад Зямлі 38 млн. км, найб. 261 млн. км.

Венера — самае яркае свяціла на небе пасля Сонца і Месяца; бывае відаць пасля захаду Сонца як вельмі яркая вячэрняя зорка і перад світаннем як ранішняя зорка. Падобна Меркурыю і Месяцу мае фазы, якія ўпершыню адзначыў Г.​Галілей у 1610. Перыяд абарачэння Венеры вакол Сонца 224,7 зямных сут, вакол восі 243 сут (абарачэнне адваротнае). Працягласць сонечных сутак на Венеры адпавядае 120 зямным сут. Змены сезонаў няма (вось абарачэння амаль перпендыкулярная плоскасці арбіты). З дапамогай АМС «Венера-15» і «Венера-16» зроблена радыёлакацыйнае картаграфаванне планеты: паверхня Венеры — гарачая сухая камяністая пустыня; горныя раёны складаюць менш за 2%. Выяўлена шмат згладжаных кратэраў дыяметрам ад дзесяткаў да соцень кіламетраў, ёсць дзеючыя вулканы. Венера абкружана шчыльнай атмасферай (адкрыў М.​В.​Ламаносаў у 1761), якая складаецца з вуглякіслага газу (96%), азоту (~4%) і інш. Ціск каля паверхні ~94 атм., т-ра 470 °C. Унутраная будова Венеры падобная на зямную: ядро, мантыя, кара. Даследаванні Венеры праводзіліся пры дапамозе АМС «Венера», «Вега» і «Марынер».

Літ.:

Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. 2 изд. М., 1986;

Планета Венера: Атмосфера, поверхность, внутреннее строение. М., 1989.

Н.​А.​Ушакова.

т. 4, с. 79

НЯБЕ́СНАЯ СФЕ́РА,

уяўная сфера адвольнага радыуса, на якую праектуюцца нябесныя свяцілы. Служыць для зручнасці вызначэння нябесных каардынат свяціл і вуглавых адлегласцей паміж імі.

На Н.с. і ўнутры яе фіксуюцца гал. лініі і пункты, адносна якіх праводзяцца ўсе вымярэнні вуглавых велічынь. Звычайна цэнтр Н.с. змяшчаюць у пункт знаходжання вока назіральніка. Прамая ZOZ′, якая праходзіць праз цэнтр O Н.с. і супадае з напрамкам ніткі адвеса ў месцы назірання, наз. вертыкальнай лініяй. Яна перасякае Н.с. ў пунктах зеніту (Z) і надзіра (Z′). Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с. перпендыкулярна вертыкальнай лініі, перасякае Н.с. па акружнасці SWNE, якая наз. матэматычным ці сапраўдным гарызонтам. Ён падзяляе Н.с. на бачную і нябачную паўсферы. Дыяметр РР’, вакол якога адбываецца вярчэнне Н.с., наз. воссю свету. Яна перасякае Н.с. ў Паўночным (P) і Паўднёвым (P′) полюсах свету. Вугал φ паміж воссю свету і плоскасцю гарызонта роўны геагр. шыраце месца назірання. Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с. перпендыкулярна восі свету, перасякае Н.с. па акружнасці QWQ′E, якая наз. нябесным экватарам. Ён падзяляе паверхню Н.с. на 2 паўшар’і — паўночнае і паўднёвае. Нябесны экватар перасякаецца з матэм. гарызонтам у 2 пунктах — пункце ўсходу (E) і пункце захаду (W). Плоскасць, што праходзіць праз вось свету і вертыкальную лінію, перасякае Н.с. па акружнасці PZQSP′Z′Q′N, якая наз. нябесным мерыдыянам. Ён падзяляе паверхню Н.с. на ўсходняе і заходняе паўшар’і. Нябесны мерыдыян перасякаецца з матэм. гарызонтам у пункце поўначы (N) і пункце поўдня (S); прамая NS — паўдзённая лінія. Вялікі круг Н.с., які праходзіць праз зеніт, свяціла М і надзір, наз. кругам вышыні, ці вертыкалам свяціла. З прычыны сутачнага вярчэння Зямлі становішча свяціл на Н.с. зменьваецца: яны апісваюць паралельныя нябеснаму экватару акружнасці — нябесныя, ці сутачныя паралелі свяціл. Плоскасць, што праходзіць праз цэнтр Н.с., полюсы свету і свяціла, перасякае Н.с. па акружнасці, якая наз. гадзінным кругам ці кругам схілення свяціла.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 11, с. 403

ПЛУТО́Н,

дзевятая па адлегласці ад Сонца і апошняя з вядомых планет Сонечнай сістэмы. Астр. знак ♇. Адкрыты К.​Томба (1930, ЗША). Існаванне П. тэарэтычна памылкова прадказаў амер. астраном П.​Ловел (1915) з аналізу ўзбурэнняў, якія П. быццам аказвае на рух планеты Нептун. Вывучэнне арбіты П. паказала, што Ловел памыліўся ў разліках і адкрыццё П. было выпадковым.

Бляск П. 14,7 візуальнай зорнай велічыні (простым вокам не назіраецца). Абарачаецца вакол Сонца па вельмі выцягнутай арбіце з перыядам 247,7 зямнога года і сярэдняй скорасцю 4,7 км/с; перасякае арбіту планеты Нептун. Сярэдняя адлегласць ад Сонца 39,4 а.а. Мае вял. спадарожнік Харон, параўнальны па памерах з П., таму сістэму П. — Харон наз. падвойнай планетай. Яны знаходзяцца блізка адзін ад аднаго і першапачаткова пры назіранні зліваліся ў адно цела (памеры П. былі завышаныя). Пры дапамозе касм. тэлескопа імя Э.​Хабла (1995, НАСА) атрыманы відарысы П. і Харона; вызначаны дыяметры П. — 2320 км і Харона — 1270 км, радыус арбіты Харона 19 130 км; перыяд абарачэння спадарожніка роўны перыяду вярчэння самога П. — 6,387 зямных сутак (сінхронная арбіта). Сярэдняя шчыльнасць П. 2,06∙10​³кг/м³, Харона 2,18 ∙10​³кг/м³. Абодва целы складаюцца ў асноўным з лёду; спектраскапічнымі метадамі на паверхні П. выяўлены замёрзлы метан; т-ра паверхні каля -228 °C Маса П. каля 1,79∙10​²² кг. У 1999 Міжнар. астр. саюз перавёў П. у разрад планет-астэроідаў з прысваеннем парадкавага нумара астэроіда і з захаваннем статуса планеты Сонечнай сістэмы.

Літ.:

Уипл Ф.Л. Семья Солнца: Пер. с англ. М., 1984;

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Поиски и открытия планет. 2 изд. М., 1984;

Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. 2 изд. М., 1986.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 12, с. 436