Verbum

АПЕРА́ТАРЫ ў квантавай механіцы, матэматычныя аперацыі, якія выконваюцца над хвалевай функцыяй, што апісвае стан сістэмы. Служаць для супастаўлення з зададзенай хвалевай функцыяй (вектарам стану) ψ інш. функцыі ${\displaystyle \mathrm{\psi \prime }:\mathrm{\psi \prime }=\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }}$ , дзе $\hat{\mathrm{L}}$ — аператар, якому адпавядае фіз. велічыня L. Напр., аператар множання $\hat{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=\mathrm{x}$, дзе $\hat{\mathrm{x}}$ — аператар каардынаты; дыферэнцавання ${\displaystyle {\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}\mathrm{\psi }=-\mathrm{ih}\frac{\partial \mathrm{\psi }}{\partial \mathrm{x}}}$ , дзе ${\hat{\mathrm{P}}}_{\mathrm{x}}$ — аператар праекцыі імпульсу на вось х. Над аператарам можна выконваць алг. дзеянні, напр., здабытак $\hat{\mathrm{L}}={\hat{\mathrm{L}}}_1{\hat{\mathrm{L}}}_2$ азначае, што ${\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{\psi }}=\mathrm{\psi ″}$, калі ${\hat{\mathrm{L}}}_1\mathrm{\psi }=\mathrm{\psi \prime }$ і ${\hat{\mathrm{L}}}_2\mathrm{tp\prime }=\mathrm{\psi ″}$. Яўны выгляд аператара вызначаецца ўласцівасцямі пераўтварэнняў той сіметрыі, з якой звязана матэм. фармулёўка адпаведнага закону захавання (гл. Нётэр тэарэма). Уласцівасці аператара $\hat{\mathrm{L}}$ вызначаюцца ўраўненнем $\hat{\mathrm{L}}\mathrm{\psi }={\hat{\mathrm{L}}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{\psi }}_{\mathrm{n}}$; яго рашэнні ψ_n (уласныя функцыі) апісваюць квантавыя станы, у якіх фіз. велічыня L прымае значэнні L_n(уласныя значэнні аператара). Набор такіх значэнняў (спектр) выяўляе ўсе значэнні фіз. велічыні L, якія можна вызначыць эксперыментальна, бывае неперарыўным (напр., аператар каардынат, імпульсу), дыскрэтным (аператар праекцыі моманту імпульсу на каардынатную вось) і змешаным (аператар энергіі ў залежнасці ад характару сіл, што дзейнічаюць у сістэме; дыскрэтныя ўласныя значэнні аператара наз. ўзроўнямі энергіі). У квантавай механіцы карыстаюцца пераважна лінейнымі аператарамі і эрмітавымі аператарамі.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 423

АНА́ЛІЗ ГАСПАДА́РЧАЙ ДЗЕ́ЙНАСЦІ,

сістэма комплекснага даследавання прычынна-выніковых сувязяў у дзейнасці суб’ектаў гаспадарання з мэтай выяўлення рэзерваў павышэння эфектыўнасці гэтай дзейнасці і выпрацоўкі аптымальных кіраўніцкіх рашэнняў; адна з асн. функцый у сістэме кіравання вытв-сцю на розных узроўнях — ад цэха прадпрыемства да мін-ва, карпарацыі. Ажыццяўляецца на аснове звестак уліку (уключаючы і аператыўны ўлік), дае магчымасць выявіць адхіленні паказчыкаў вытв.-гасп. дзейнасці ад запланаваных, вызначыць іх прычыны і прыняць неабходныя меры для рэгулявання вытв. працэсу і карэкціравання праграмы (плана). Аб’ект аналізу — вытв.-гасп. дзейнасць, прадмет — прычынна-выніковыя сувязі, што фарміруюць і змяняюць вынікі гэтай дзейнасці, метад — сістэмны і комплексны падыходы да даследавання аб’екта з выкарыстаннем адпаведных методык. У залежнасці ад узроўню і маштабу кіравання аналіз гаспадарчай дзейнасці бывае: унутрыгаспадарчы (унутрыфірменны), галіновы, міжгаліновы ці рэгіянальны, народнагаспадарчы. У залежнасці ад віду кіравання вытв-сцю вылучаюць: аператыўны аналіз гасп. дзейнасці (для аператыўнага ці кароткатэрміновага кіравання), бягучы ці перыядычны аналіз (для бягучага ці сярэднетэрміновага кіравання), перспектыўны ці доўгатэрміновы аналіз (для пэўнай мэтавай сістэмы). У навук. л-ры вылучаюць і інш. віды аналізу гаспадарчай дзейнасці: у залежнасці ад абагульнення аб’екта даследавання (агульнаэканам. аналіз) ці яго дзялення (фін. аналіз), вылучэння асобных яго мэтаў (прагнозны аналіз) ці пераважных спосабаў даследавання (параўнальны аналіз).

В.​І.​Стражаў.

т. 1, с. 333

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

ГЕАЛАГІ́ЧНЫЯ ПО́МНІКІ ПРЫРО́ДЫ,

ахоўныя геал. аб’екты, якія маюць навук., навук.-асв. ці гіст.-мемар. значэнне. Да іх адносяцца прыродныя і штучныя унікальныя агаленні горных парод, адметныя гляцыядыслакацыі, валуны, валунна-галечныя кангламераты, пячоры, скалы, выхады мінералаў і інш.

Вылучаюць тыпы геалагічных помнікаў прыроды: стратыграфічныя, палеанталагічныя, тэктанічныя, гідрагеалагічныя, горна-гіст. і інш. Вывучэнне геалагічных помнікаў прыроды дазваляе ўдакладніць стратыграфію, вызначыць літалагічныя асаблівасці парод, знайсці выкапнёвыя рэшткі фауны і флоры, выявіць этапы развіцця жывёльнага і расліннага свету ў геал. мінулым, ацаніць перспектывы азначанай тэр. на некат. карысныя выкапні; многія з іх абвешчаны зонамі рэкрэацыі і масавага турызму.

На Беларусі 102 геалагічныя помнікі прыроды: 18 агаленняў, 2 выхады кангламератаў, 82 валуны ці іх зборы. У ліку геал. агаленняў: Роскае геалагічнае агаленне, Новы Крупец, азёрныя, азёрна-балотныя і тарфяныя адклады александрыйскага міжледавікоўя ў яры Калодзежны Роў, муравінскага міжледавікоўя Збарова, Дарашэвічы, Мурава, Самастрэльнікі, Цімошкавічы, Заслаўе, Лоеўскае геалагічнае агаленне, агаленні часу паазерскага зледзянення Камарышкі і Студзянец, тарфянік Сінюха і інш. З валуноў і кангламератаў найб. вядомыя «Асілак», Вялікі Камень, Камень Багушэвіча, Камень-волат, Камень філарэтаў, Расколаты камень, валунна-галечны кангламерат у Калодзежным Рове на паўд. ускраіне г. Гродна і інш.

Літ.:

Ляўкоў Э.А., Карабанаў А.К. Праблемы вылучэння геалагічных і геамарфалагічных помнікаў прыроды ў Беларусі // Літасфера. 1995. № 3.

А.​К.​Карабанаў.

т. 5, с. 118

НАВІГА́ЦЫЯ ПАВЕ́ТРАНАЯ, аэранавігацыя,

прыкладная навука пра дакладнае, надзейнае і бяспечнае ваджэнне ў паветры лятальных апаратаў (ЛА) па зададзенай аптымальнай траекторыі ва ўстаноўлены час. Вывучае і распрацоўвае метады, спосабы і сродкі (навігацыйныя прылады, навігацыйнае абсталяванне, навігацыйныя сістэмы), з дапамогай якіх ажыццяўляецца навігацыя. Часам пад Н.п. разумеюць толькі працэс ваджэння ЛА (самалётаваджэнне, верталётаваджэнне).

Пры Н.п. вызначаюць месцазнаходжанне (каардынаты), скорасць і напрамак руху ЛА (з выкарыстаннем палётных карт, аэралоцый, бартавых і наземных навігацыйных сродкаў — геатэхн., радыётэхн., астр., светатэхн.), чарговы пункт маршруту і метад палёту да яго. Каардынаты ЛА вымяраюць: злічэннем шляху — вылічэннем бягучых каардынат па вядомых пач. каардынатах, скорасці і напрамку руху; метадам ліній (паверхняў) становішча, заснаваным на вымярэнні з дапамогай радыёнавігацыйных сістэм фіз. або геам. велічынь, што дазваляюць вызначыць месцазнаходжанне ЛА; аглядна-параўнальным метадам, які грунтуецца на параўнанні бягучых арыенціраў ці параметраў геафіз. палёў, з тымі, што вызначаны загадзя. Палёт ЛА да чарговага пункта маршрута ажыццяўляюць 3 асн. метадамі: маршрутным, пуцявым і курсавым. Дакладны палёт ЛА па зададзеным маршруце ў любых умовах надвор’я забяспечваецца навігацыйнымі сродкамі, заснаванымі на розных прынцыпах і канструкцыйна аб’яднанымі ў адзіныя навігацыйныя комплексы. Перспектыўнае выкарыстанне спадарожнікавых радыёнавігацыйных сістэм (гл. Міжнародныя касмічныя навігацыйныя сістэмы).

Літ.:

Воздушная навигация: Справ. М., 1988;

Селезнев В.П. Навигационные устройства. 2 изд М., 1974;

Авиационная радионавигация: Справ. М., 1990.

В.​В.​Латушкін, П.​М.​Шумскі.

т. 11, с. 105