Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

БУЛЬБАВО́ДСТВА,

галіна земляробства па вырошчванні бульбы на харч., тэхн. і кармавыя патрэбы. Сусветная вытв-сць бульбы (штогод каля 300 млн. т) перавышае зборы многіх збожжавых культур (акрамя рысу, пшаніцы, кукурузы). Амаль усе пасевы сканцэнтраваны ва ўмераным кліматычным поясе Паўн. паўшар’я. Найб. плошчы ў Рас. Нечарназем’і, на Пн Кітая, у Польшчы, на Пн Украіны, у ЗША, Індыі, Германіі, Беларусі. Значныя пасевы ў Нідэрландах, Вялікабрытаніі, Францыі, Турцыі, Іспаніі, Румыніі, краінах Прыбалтыкі. У краінах Зах. Еўропы і Амерыкі пераважаюць сарты з жоўтай мякаццю, больш багатыя карацінам, у краінах б. СССР, у т. л. ў Беларусі, — з белай мякаццю, багатыя крухмалам. Па зборы бульбы ў разліку на 1 чал. за год 1-е месца ў свеце займае Беларусь — 1124 кг, потым Польшча — 943 кг, Нідэрланды — 503 кг, па 360—480 кг на 1 чал. атрымліваюць Украіна, краіны Прыбалтыкі. Па ўзроўні спажывання бульбы на душу насельніцтва 1-е месца ў свеце займае таксама Беларусь — 178 кг за год, потым Украіна — 150 кг, Польшча — 148 кг і Расія — 127 кг.

На Беларусі бульбу пачалі вырошчваць у 2-й пал. 18 ст., з сярэдзіны 19 ст. яна стала адной з найважнейшых с.-г. культур. У 1913 пад ёй было 583,3 тыс. га, ураджайнасць 6,4 т/га, валавы збор 4 млн. т. Бульбаводства — адна з найважнейшых галін сельскай гаспадаркі Беларусі, бульба вырошчваецца ва ўсіх раёнах. У 1995 бульба займала 725,2 тыс. га, або 12% усёй пасяўной плошчы. Ураджайнасць клубняў і валавыя зборы (гл. табліцу) вагаюцца па гадах з-за неспрыяльных умоў надвор’я — працяглага засушлівага або дажджлівага перыяду. Найб. канцэнтрацыя пасеваў бульбы на Пд Мінскай, ПнУ Брэсцкай і У Гродзенскай абл., гаспадаркі якіх характарызуюцца найб. спрыяльнымі прыроднымі і эканам. ўмовамі: лепшай забяспечанасцю мат.-тэхн., прац. і трансп. рэсурсамі, мякчэйшым кліматам, перавагай акультураных лёгкасугліністых і супясчаных глебаў, больш прыдатных для вырошчвання бульбы. На Пн рэспублікі бульба займае 4—8% пл. пасеваў з-за перавагі цяжкасугліністых глебаў, перасечанага марэннага рэльефу, драбнаконтурнасці і завалуненасці ўгоддзяў, што не дае магчымасці шырока выкарыстоўваць камбайнавую ўборку. Ураджайнасць бульбы адпавядае канцэнтрацыі пасеваў: вышэйшая на З, ніжэйшая на У.

Парушэнне гасп. сувязей паміж рэспублікамі пасля распаду СССР пагоршыла ўмовы гандлю бульбай і вывазу яе ў інш. раёны Расіі, у Малдову, Закаўказзе, Сярэднюю Азію. Гэта абумовіла скарачэнне пасеваў бульбы і валавых збораў. Калі ў 1980-я г. грамадскі сектар (калгасы, саўгасы, міжгасы) меў пад бульбай такую ж плошчу, як і асабістыя гаспадаркі, то ў 1995 на яго долю прыпадала толькі 15,6% пасеваў. На харч. спажыванне на Беларусі ідзе каля чвэрці ўраджаю, на прамысл. перапрацоўку — каля трэці, астатняя Б. — пераважна на корм жывёле. З бульбы ў рэспубліцы вырабляюць увесь крухмал, патаку, значную частку этылавага спірту, харч. бульбапрадукты, бялкова-вітамінныя кармы. Сучаснае бульбаводства — адна з прыярытэтных галін сельскай гаспадаркі, падмацаваная грунтоўнай навук. базай. Бел. вучонымі выведзена шмат высокаэфектыўных сартоў, у т. л. Беларуская ранняя, Прыгожая 2, Агеньчык, Лошыцкая, Тэмп і інш., раянаваных і за межамі Беларусі, вырашаюцца праблемы паляпшэння якасці клубняў: павышэння іх крухмалістасці, бялковасці і вітаміннасці. Акрэсліваецца больш выразная спецыялізацыя гаспадарак на вырошчванні харч. або тэхн. сартоў бульбы, павялічваюцца плошчы пад скараспелымі і сярэдняспелымі сартамі.

Н.​І.​Жураўская.

т. 3, с. 333