Прыкме́ціць ’убачыць, звярнуць увагу; заўважыць; запомніць; намеціць’ (ТСБМ, Яруш., ТС), таксама з семантычным зрухам прикміэтилося ’здалося, падалося’ (Бес.). Сюды ж аддзеяслоўныя назоўнікі: прыкме́та ’адметная рыса, па якой можна пазнаць, вызначыць; у забабонных уяўленнях — рыса, з’ява, што прадвяшчае што-небудзь’ (ТСБМ, Янк. 2), прыкаме́та ’прыкмета’ (Мат. Гом.). Прэфіксальнае ўтварэнне ад кме́ціць ’заўважаць, разумець, цяміць’ (гл.), якое ў сваю чаргу працягвае прасл. *kъmětiti < kь‑ + дзеяслоў *mětiti (ЭССЯ, 13, 198; толькі з укр. адпаведнікамі).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Прымяні́ць ’ажыццявіць на справе, выкарыстаць’ (ТСБМ), прымяні́ць ’прыстасаваць’ (Бяльк.), прымені́цца ’налаўчыцца’ (ТС); сюды ж зваротныя прымяні́цца ’прыцэньвацца, прыкідваючы па грошах’ (брагін., З нар. сл.), прыміня́цца ’тс’ (Бяльк.) з, відаць, першасным значэннем. Прыставачна-суфіксальнае да ме́на ’абмен’ (гл.). Параўн. аналагічныя рус. арханг. примени́ть ’ажыццявіць; выкарыстаць’, свярдл. примени́ться ’прыцаніцца’, укр. приміни́тися ’прыстасавацца’. Паводле Пацюпы (Гармонія, 11), “славянізм”, з рус. примени́ть ’выкарыстаць’, што, відаць, можна сцвярджаць толькі ў дачыненні да літаратурнай мовы.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Пры́пе́к, прі́пік, пры́пяк, пры́пык ’месца, пляцоўка перад чалеснікамі печы’; ’выступ печы або дашчаны насціл каля печы, на якім можна сядзець або ставіць што-небудзь; прымурак’ (ТСБМ, Касп., Яруш., Бяльк., Дразд., Нік. Очерки, Сл. ПЗБ, ТС, ПСл, Шушк.). Рус. смал. при́пек ’лава каля печы; прыпек’, укр. припек ’прыпек; ляжанка’. Слова ўзнікла ў выніку зваротнай дэрывацыі ад пры́печ, прыпе́чак з узнаўленнем этымалагічнага зычнага ‑к‑, магчыма, не без уплыву слова прыпёк 2 (гл.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Сме́тнік 1. Гл. смецце.

Сме́тнік 2 ‘верабей’, ‘аўсянка’ (Бяльк.), сметнічо́к ‘верабей’ (Мат. Гом.), смятню́к ‘тс’ (лельч., Нар. лекс.), смяцю́х, смяцю́р, смэтю́р ‘жаваранак’ (Шатал.), смытю́х, снэ́цюх ‘тс’ (Сл. Брэс.), смяцю́х, смяцю́к ‘аўсянка’ (Сл. ПЗБ). Укр. посмі́тюха, посмитюшок ‘жаваранак хахлаты’, польск. дыял. posmiciuch, śmieciuch і пад. — назвы розных птушак, якіх можна часта сустрэць на сметніках і пустках; да кораня смет‑ (гл. смецце) (Струтыньскі, Nazwy, 104; Антропаў, Назв. птиц, 361). Гл. смяцюх.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Суві́сцяль ’падарунак, падарак (на хрысціны, вяселле)’ (іўеў., Сл. ПЗБ; віл., З нар. сл.; маладз., Гіл.). На славянскай глебе адпаведнікаў няма. Па лінгвагеаграфіі — запазычанне з балцкіх моў. Параўн. літ. výstyti ’спавіваць дзіця’, výstyklas ’пялёнка’, suvýtelis ’спавіванне’, лат. suovista ’пялёнка’; апошняе з suo‑ і vistit ’спавіваць’ (Мюленбах-Эндзелін, 3, 1139). Можна меркаваць, што першапачаткова слова азначала падарунак на хрысціны (звычайна кавалак палатна, магчыма, для спавівання дзіцяці), потым значэнне пашырылася да ’ўсялякі падарунак’.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Казі́нае масла ’расліна сон-трава, Pulsatilla patens’ (маг., Кіс.). Фіксацыя адзінкавая, і можна меркаваць, што запіс памылковы. Аднак у дакладнасці назвы можна не сумнявацца: слоўнік Аненкава, дзе слова зафіксавана, вядомы як вельмі надзейная крыніца, лексемы казіны і масла сустракаюцца ў назвах раслін у розных славянскіх мовах, дз < ?, акрамя таго, адзначаюцца і структуры, адэкватныя беларускай, параўн. серб.-харв. kozji loj, чэш. дыял. zajęci masło і інш. Паўдн.-слав. назва расліны Lonicera дастаткова празрыстая этымалагічнаў адрозненне ад чэш. і бел. назваў і таму далей не разглядаецца. У нашым выпадку цяжка вырашыць, ці падобна разглядаемая канструкцыя да такога тыпу батанічных тэрмінаў, як казіная барада (назва паводле падабенства рэалій), ці тут прыметнік указвае на немагчымасць выкарыстання расліны чалавекам (назва тыпу мышыны гарошак). Па гэтай прычыне мэтазгодна пачаць аналіз з другой часткі выразу. Яе фармальная сувязь са словам масла відавочная, аднак матывацыя можа быць рознай — абазначэнне па функцыі або па характэрнай прымеце расліны. У батанічным апісанні Pulsatilla як быццам »яма інфармацыі аб наяўнасці вялікай колькасці алею ў гэтай расліне або аб масляністым пакрыцці лісцяў. Таму неабходна прааналізаваць магчымасць утварэння назвы па функцыі. Калі дапусціць, што казінае масла (жывёльны прадукт) лічыцца народным лекавым сродкам, як тлушч некаторых жывёлін, не выключана, што расліна з аналагічным да масла (мазі) вонкавым дзеяннем была названа казінае масла. Адсутнасць інфармацыі адносна лекавых уласцівасцей масла з казінага малака вымушае лічыць такое тлумачэнне вельмі гіпатэтычным; больш таго, прыведзены вышэй чэшскі выраз zaječi masło для Carlina acaulis пематываваны і пярэчыць гэтай версіі. Вельмі падобныя да беларускай, аднак яшчэ больш пематываваныя назвы сустракаюцца ў іншых слав. мовах, напрыклад укр. вороняче масло ’Polygonatum officinale’. Як назва купены выраз сапраўды нематываваны. Ва ўкр. мове вядомы назвы для Sedum, якія абазначаюць расліну па знешніх прыкметах. Істотнымі з’яўляюцца тэрміны масне зілля, тучне зілє — яны характарызуюць хутчэй за ўсё воскападобны вонкавы слой на сукулептным лісце і таму матываваныя. Новыя назвы таксама маглі скрыжоўвацца або асэнсоўвацца на ўзроўні народнай этымалогіі, пра што сведчыць укр. дідове сало ’Sedum’. Акрэслены вельмі схематычна працэс мог адбывацца ў зоне кантактуючых гаворак і аб прамежкавых ступенях утварэння гібрыдных тэрмінаў можна толькі здагадвацца. Час і месца іх утварэння вызначыць цяжка (акрамя ўкр.), зафіксаваны ст.-польск. wronie masło, славац. vranie sadło ’Sedum’. Магчыма, гэта даволі старыя абазначэнні Sedum telephium, аб чым сведчыць і фрагментарны характар фіксацыя, аднак запісы зроблены ў кантактуючых арэалах, што не выключае позняга распаўсюджання некалькіх структур з адной кампактнай зоны са спрыяльнымі ўмовамі для ўзаемаўплыву тэрмінаў і іх субстытуцыі. З цягам часу матывацыя пекаторых з іх магла зацямняцца, што дазваляла пераносіць іх як нейтральныя назвы ’Sedum’ на іншыя расліны. Sedum telephium — лекавая расліна, якая ўжываецца ў народнай медыцыне. Можна дапусціць, што назвы гэтай расліны пераносілі на іншыя кветкі з аднатыповымі лекавымі ўласцівасцямі. Такі перанос — з’ява, шырокавядомая ў гаворках. Таму можна меркаваць, што ўкр. назва вороняче масло для ’Polygonatum’ перанесена з ’Sedum’ паводле функцыянальнага падабенства: у спектры лекавага выкарыстання раслін есць агульныя моманты. Тое ж датычыць чэш. zajęci masło для ўрочніка Carlina acaulis. Урочнік — вядомая лекавая расліна, яе корань змяшчае дубільныя рэчывы, смолы, эфірнае масла, якое валодае добрымі бактэрыцыднымі уласцівасцямі. Функцыянальнае падабенства з Sedum відавочнае, блізкасць тэрміна да гібрыдных назваў Sedum сумненняў не выклікае, больш таго, дапаўняе акрэслены вышэй працэс іх утварэння. Думаецца, бел. казінае масла перанесена з расліны Sedum. Функцыянальнае падабенства для сон-травы адзначаюць такія лекавыя уласцівасці, як бактэрыцыдныя і фунгіцыдныя. Кампанент казінае можна разглядаць як яшчэ адзін стандартны субстытут заанімічнай часткі структуры (параўн. рус. овечий у назве овечий горох для Astragalus). Адпак перанос назвы ў даным выпадку хутчэй за ўсё быў спецыфічны. Можна сцвярджаць, што субстытуцыя першага кампанента была заканамернай: неабходна лічыцца з фактам пэўнай замацаванасці заоніма каза за раслінай сон-трава, параўн. ням. дыял. Bockskraut, які абазначае адзін з відаў Pulsatilla. Падрабязней гл. Лабко, БЛ., 26, 70–74.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Како́ўка ’папярочка на дзержаку рыдлёўкі, віл’ (касцюк., ушац., Жыв. сл.). Бел. слова з’яўляецца або пранікненнем з рус. гаворак (пра што сведчыць і значэнне слова, магчыма, тэрміналагічнае), або агульнага паходжання з рус. лексікай. У рус. кокова ’палка з крывым верхнім канцом, кульба’, цвяр., наўг. ’мыліца’, ’качарга’, валаг. ’верацяно з намотанай не да канца пражай’, ’кончык носа’, алан. коковка ’загнуты верхні канец палкі, кульбы’, наўг. і інш. ’палка з крывым верхнім канцом’, кастр., варонеж. ’паліца, доўбня’, цвяр., наўг. ’мыліца’, ’качарга’, цвяр. ’акруглы край верацяна і інш.’, ніжнегар. ’клубок нітак па кароткай палцы’ і мн. інш. Рус. коковка ў слоўніку Фасмера не праэтымалагізавана. Да бел. і рус. лексем паралелей быццам бы няма. Этымалагічна слова вельмі няяснае. Можна меркаваць аб чляненні ko‑koba, як аб інавацыі ў некаторых рус. і адпаведнай бел. гаворцы. Па ўтварэнню гэта структура магла быць з рэдуплікаваным першым складам. Другую частку можна параўнаць з адзначаным у Даля рус. наўг. кова ’кол, пень, паля’. Магчыма, сюды можна аднесці бел. кавеня, укр. ковінька ’палка з загнутым канцом, кульба’, ковиза ’кульба’, аднак няяснае словаўтварэнне лексемы. Далей, сюды і рус. закавыка, ковыка. Але ковыка ў СРНГ толькі ў значэнні ’нейкая расліна’. Словаўтварэнне не вельмі яснае: ‑ов‑ прыметнікавы фармант, які ў выніку перараскладання ўвайшоў у састаў складанага суфікса. Звяртае на сябе ўвагу і тое, што семантыка такіх утварэнняў, як рус. кокова, кокора, кокот, кокотышка, кошка, кука і пад., не выключае магчымасці неаднаразовага збліжэння гэтых лексем, што можа выклікаць трансфармацыю як формы, так і семантыкі, або наогул прывесці да генерацыі кантамінаванай формы. Магчыма, разглядаемае слова з’яўляецца вынікам такіх збліжэнняў і трансфармацый.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

Калашма́ціць ’шматаць, кудлачыць, тармасіць’ (ТСБМ), ’моцна тузаць, цягаць, стараючыся разадраць, пашматаць’ (ТСБМ), ’біць, калаціць’ (ТСБМ), калышмаціць ’растрасаць; лахмаціць; валтузіць’ (Яўс.), колошмаціць ’лупцаваць (чым-н.) цвёрдым па тулаву і галаве’ (жытк., Нар. словатв.). Статус слова не вельмі ясны: лінгвагеаграфія ўказвае як быццам на пагранічны да рус. гаворак арэал. Паводле нашых звестак, слова вядома прынамсі ў Мінскай вобласці, што разам з жытк. прыкладам знімае неабходнасць меркаваць аб уплыве рус. гаворак. З адпаведнікаў да бел. слова можна прывесці рус. колошматить ’несці лухту’, што дазваляе меркаваць аб бесперапынным характары распаўсюджання слова ў гэтай зоне. У іншых слав. мовах адпаведнікі да гэтых лексем як быццам адсутнічаюць; што датычыць формы, у рус. мове адзначаны яшчэ колошмачить ’біць, калаціць, калашмаціць’, колошмятить ’тс’. Адносна ўкр. матэрыялу нічога пэўнага сказаць нельга, па гэтай прычыне ўтварэнне можна разглядаць як рэгіянальную рус.-бел. інавацыю. Этымалагічна слова можа ўзыходзіць да колотить, аднак цяжка вытлумачыць наяўную устаўку, якая не нагадвае экспрэсіўныя структуры (экспрэсіўную суфіксацыю, інфіксацыю). Паводле семантычнага крытэрыю цяжка думаць аб суаднесенасці гэтага слова і адзначанага толькі ў бел. мове калашман, калашматы (гл. вышэй). Магчыма, калашмаціць неабходна разглядаць як складанае слова, у якім другую частку можна суаднесці са шматаць. Першая частка можа разглядацца як экспрэсіўны кампанент (аб паходжанні гл. меркаванні пад каламуціць, калатырыць), узмацняючы семантыку зыходнага слова. Аднак поўнаму прыняццю гэтай версіі перашкаджаюць некаторыя недакладнасці словаўтварэння. Рус. наўг. коломшить і валаг. коламяшить семантыка адпавядае бел. калашмаціць. Не выключана, што гэтыя прыклады сведчаць аб магчымасці іншай этымалогіі другой часткі і розных як фармальных (метатэза, збліжэнне з іншымі словамі), так і семантычных працэсах. На жаль, наяўны матэрыял не дазваляе меркаваць аб гэтым з упэўненасцю.

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ∫ a b x(t) dt , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ∫ a b x(t) dt ≈ ∑ k − 1 n Ak x (tk) , дзе Ak і tk — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі 𝑓(t) прыбліжанай функцыі 𝑓n(t), якая супадае з 𝑓(t) у фіксаваных вузлах t1, t2, ..., tn. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў Ax=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд xk = xk−1 + Bk ( b − Axk−1 ) , дзе Bk ( k = 1, 2, ... ) — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц Bk дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы т радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. ∂2U ∂x2 + ∂2U ∂y2 + ∂2U ∂z2 = 0 (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m0. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі My′= Mx′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t0) = x0 раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: x(t) = x0 + ∫ t0 t ƒ [ s, x(s) ] ds (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Лзобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)