Verbum

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

КРЫТЫ́ЧНЫ РАЦЫЯНАЛІ́ЗМ,

філасофскі кірунак, прадстаўнікі якога даюць рацыянальнае тлумачэнне ведаў, навук. тэорый, сац. ідэй і ін-таў на аснове іх крытыкі і ўдасканалення. Узнік у 1920—30-я г. ў Зах. Еўропе і ЗША. Асн. яго прынцыпы сфармуляваў К.Р.Попер; гал. прадстаўнікі Г.​Альберт (ФРГ), Т.​Кун, І.Лакатас, Дж.​Уоткінс (Вялікабрытанія), П.Феерабенд. У філасофіі і метадалогіі навук. пазнання К.р. адмаўляе такія яе кірункі і вучэнні, як неапазітывісцкі эмпірызм, фенаменалізм, інструменталізм, і выступае як адна з форм постпазітывізму. Непасрэднымі папярэднікамі і апанентамі К.р. былі лагічныя эмпірысты, з якімі ён разыходзіцца толькі ў пытанні аб крытэрыях дэмаркацыі, г.зн. адмежавання ад псеўданавукі, метафізікі і ідэалогіі, якія не валодаюць прыроджаным імунітэтам супраць уплыву ірацыяналізму. Паводле К.​Р.​Попера, метадам такой дэмаркацыі і вызначэння навук. крытэрыя ведаў з’яўляецца не верыфікацыя (супастаўленне з пачуццёвымі данымі), а фальсіфікацыя, г.зн. устанаўленне памылковасці тэорыі ў выніку эксперым. або тэарэт. праверкі; любыя навук. веды, тэорыі носяць толькі гіпатэтычны, умоўны характар і не пазбаўлены памылак (прынцып фалібалізму). Кун зыходзіць з уяўлення аб навуцы як супольнасці вучоных-прафесіяналаў, якія ствараюць канкрэтныя тэорыі, канцэптуальныя мадэлі і каштоўнасці на аснове адзінага стылю мыслення, прызнання пэўных фундаментальных тэорый і метадаў даследавання, якія ён назваў парадыгмамі, для пераходу ад старой да новай парадыгмы патрэбны не чыста рацыянальныя доказы, а перакананне і вера. Лакатос лічыць асновай рацыянальнага пазнання н.-д. праграмы, кожная з іх мае некалькі тэорый і дапаможных гіпотэз і ставіць за мэту вырашэнне канкрэтных пазнавальных праблем. Феерабенд абгрунтаваў метадалагічны прынцып праліферацыі (размнажэння) тэорый, паводле якога кожны вучоны можа вынаходзіць і распрацоўваць свае ўласныя тэорыі, і яго дзейнасць не падпарадкавана ніякім рацыянальным нормам. У рамках К.р. Альберт, У.​Бартлі і інш. лічылі неабходным замяніць класічны крытэрый фальсіфікацыі Попера крытэрыем універсальнай крытыкі і адмаўлення абс. ісціны (панкрытычны рацыяналізм). У процівагу індуктывізму К.р. прапанаваў гіпатэтыка-дэдуктыўны метад навук. даследавання, у якім пераважнае значэнне маюць рацыянальна канструяваныя схемы тлумачэння эмпірычных даных. У сац. сферы прыхільнікі К.р. лічылі ўзорам дэмакр. ўладкавання грамадства ідэальную мадэль навукі — «адкрытую супольнасць» непрадузятых вучоных-даследчыкаў, а сродкамі вырашэння канкрэтных праблем — ажыццяўленне рацыянальных праектаў вытв., культ., паліт. развіцця, выпраўленне сац. дэфектаў, далейшую гуманізацыю ўсіх сфер грамадскага жыцця.

Літ.:

Кун Т. Структура научных революций: Пер. с англ. 2 изд. М., 1977;

«Критический рационализм»: Философия и политика. М., 1981;

Поппер К. Логика и рост научного знания: Избр. работы: Пер. с англ. М., 1983;

Современная западная философия: Словарь. М., 1991.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 8, с. 521

КРАПО́ТКІН (Пётр Аляксеевіч) (9.12.1842, Масква — 8.2.1921),

рускі вучоны-энцыклапедыст, дзеяч рас. і міжнар. рэв. руху, тэарэтык анархізму. Скончыў Пажскі корпус (1862). У 1864—66 падарожнічаў па раёнах Паўн. Маньчжурыі, паўн. схіле Усх. Саяна, даследаваў Патамскае нагор’е і Віцімскае пласкагор’е. З 1867 сакратар аддзялення фіз. геаграфіі Рус. геагр. т-ва ў Пецярбургу. Удзельнік анархісцкага (бакунінскага) крыла I Інтэрнацыянала (1872), народніцкага гуртка чайкоўцаў. У 1874 арыштаваны і зняволены ў Петрапаўлаўскую крэпасць. З 1876 у эміграцыі ў Швейцарыі, Францыі і Англіі. З 1879 рэдактар штотыднёвіка анархістаў «Le Révolté» («Бунтар»). У чэрв. 1917 вярнуўся ў Расію, у жн. на Дзярж. нарадзе ў Маскве выступіў з заклікам да «сацыяльнага міру» і прапанаваў ператварыць Расію на ўзор ЗША у федэратыўную рэспубліку. У 1917—18 старшыня створанай у Маскве Лігі федэралістаў. Асн. палажэнні сацыялагічнага вучэння К., якое ён называў анархічным камунізмам, выкладзены ў творах «Прамова бунтаўшчыка» (1885), «Хлеб і воля» (1892), «Анархія, яе філасофія, яе ідэал» (1896), «Вялікая французская рэвалюцыя, 1789—1793» (1909), «Сучасная навука і анархія» (1913) і інш. Крытэрыем сац. прагрэсу К. лічыў вызваленне чалавека з-пад прыгнёту дзяржавы і яго поўную, нічым не абмежаваную свабоду, выступаў за стварэнне федэрацыі свабодных вытв. абшчын (камун) адразу пасля перамогі сац. рэвалюцыі і грамадзянскай вайны, «калі кіруючыя класы сваёй сляпой упартасцю зробяць яе непазбежнай». У адрозненне ад П.Ж.Прудона, М.Бакуніна, М.Штырнера і інш. ідэолагаў анархізму ён бачыў у сац. рэвалюцыі не стыхійны бунт, а ўсвядомленае нар. дзеянне, накіраванае на ўсталяванне ў грамадстве гарманічных адносін салідарнасці, справядлівасці, самаахвярнасці і ўзаемадапамогі паміж людзьмі. Дзярж. федэралізм лічыў пераходнай формай да бездзярж. ладу (таксама як і розныя формы мясц. аўтаноміі, рэгіянальнага самакіравання) і сродкам тэр. і функцыянальнай дэцэнтралізацыі ўлады, больш поўнага ўліку нац. асаблівасцей і разнастайнасці быту. Для філас. поглядаў К. характэрны натуралізм, крытычныя адносіны да дыялект. метаду Г.​Гегеля і К.​Маркса, які ён прапанаваў замяніць «адзіна навуковым індуктыўным метадам». Анархічная дактрына К. непасрэдна звязана з яго прыродазнаўчанавук. ўяўленнямі. У галіне біялогіі ён выказаў ідэі аб узаемадапамозе і падтрымцы як фактары эвалюцыі, аб адсутнасці ўнутрывідавой барацьбы Распрацаваў схему араграфіі Паўн.-Усх. Азіі, выявіў сляды стараж. абледзянення і вулканізму на Усх. Саяне. У працы «Даследаванні пра ледніковы перыяд» (1876) прывёў доказы шырокага распаўсюджвання ў антрапагенны час мацерыковага абледзянення на тэр. Еўропы, Азіі і Паўн. Амерыкі, выказаў думку аб геал. роднасці Канады і Сібіры. Удзельнічаў у падрыхтоўцы выдання «Зямля і людзі. Усеагульная геаграфія» Э.​Рэклю.

Тв.:

Собр. соч. Т. 1—7. СПб., 1906—07, Дневник. М.;

Пг., 1923;

Великая Французская революция, 1789—1793. М., 1979;

Записки революционера. М., 1990;

Этика. М., 1991.

Літ.:

Пирумова Н.М. П.​А.​Кропоткин. М., 1972;

Ударцев С.Ф. Кропоткин. М., 1989;

Маркин В.А. Петр Кропоткин. Иркутск, 1992.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 8, с. 453