Verbum

ПЕРАСТАНО́ЎКА, з n элементаў,

размяшчэнне гэтых элементаў у якім-н. парадку. Усяго існуе n! = 1∙2∙3∙ ... ∙n розных П. Гл. таксама Камбінаторны аналіз.

т. 12, с. 288

МЕТАТЭ́ЗА (ад грэч. metathesis перастаноўка),

узаемная перастаноўка гукаў або складоў у межах слова, адзін з відаў камбінаторных змяненняў гукаў. Адрозніваюць М. па сумежнасці, калі адбываецца перастаноўка суседніх элементаў (рус. «мрамор» з лац. marmor) і па адлегласці (бел. дыялектнае «суворы» з рус. «суровый»), М. ўзнікае пры засваенні новых слоў (звязана з псіхал. асаблівасцю ўспрыняцця: колькасць і якасць элементаў, якія знаходзяцца адзін за адным, улоўліваюцца больш хутка і лёгка, чым іх узаемнае размяшчэнне), у дзіцячай мове, у запазычваннях (бел. «футляр» з ням. Futteral), у дыялектах (з грэч. krabbation утварылася рус. «кровать» і ў выніку М. бел. дыялектнае «карваць»), М. можа мець рэгулярны характар і быць прычынай з’яўлення ў мовах гукаспалучэнняў новага тыпу: М. плаўных у слав. мовах (напр., праслав. or, ol паміж зычнымі → польск. ro, lo krowa, bloto).

т. 10, с. 310

КАМБІНАТО́РНЫЯ ЗМЯНЕ́ННІ ГУ́КАЎ,

фанетычныя змяненні гукаў, што ўзнікаюць у выніку іх спалучэння з інш. гукамі ў моўнай плыні. Асн. віды: асіміляцыя, дысіміляцыя, акамадацыя.

На асімілятыўнай і дысімілятыўнай аснове могуць адбывацца: эпентэза (устаўка — «Лявон», «рубель»), дыярэза (выпадзенне — «праязны», «сэрца»), гаплалогія (выпадзенне аднолькавых элементаў на стыках марфем — «марфаналогія» з «марфафаналогія»), кантракцыя (сцяжэнне — «казацкі» з «казакскі»), метатэза (перастаноўка — «футляр» з «футарал»), пратэза (прыстаўны гук — «возера» з «озера»), Адрозніваюць К.з.г. прагрэсіўныя (папярэдні гук уплывае на наступны, напр., папярэднія мяккія зычныя выклікаюць і-падобны прыгук наст. галоснага) і рэгрэсіўныя (уплыў наступных гукаў на папярэднія: «сьмех», «лышка» — лыжка»).

А.​І.​Падлужны.

т. 7, с. 507

ІНВЕ́РСІЯ (ад лац. inversio перастаноўка) у мовазнаўстве, мэтазгоднае змяненне звычайнага (прамога) парадку слоў у сказе. У гутарковай мове служыць сродкам сэнсавага члянення выказвання (падзел на зыходную частку — дадзенае і тое, што гаворыцца пра яе — новае). Параўн. «Ён не прасіў мяне дапамагчы» і «Мяне дапамагчы ён не прасіў». У мовах з фіксаваным парадкам слоў І. мае грамат. нагрузку (напр., для стварэння пытальных сказаў у рус., англ., франц. мовах). У публіцыстыцы і маст. творах І. — стылістычная фігура, якая ўзмацняе выразнасць выказвання, падкрэслівае тую ці інш. думку, паняцце: «У імя беззваротнага мінулага я прашу аб адным: ратуйце ад смерці дзяцей маіх і ўнукаў!» (М.​Лынькоў).

А.​Я.​Міхневіч.

т. 7, с. 221

КАМЕ́ННЫЯ РАБО́ТЫ,

работы, якія выконваюць пры ўзвядзенні будынкаў і збудаванняў з каменных матэрыялаў і канструкцый; разнавіднасць будаўнічых работ. Уключаюць асн. (тэхнал.), кантрольна-вымяральныя і дапаможныя працэсы (аперацыі).

Асн. тэхнал. аперацыі: падача і расклада цэглы (камянёў) і буд. раствораў; укладка, абколванне і абчэсванне цэглы (камянёў), устаноўка буйных блокаў у праектнае становішча; наданне буд. швам пэўнай формы. Кантрольна-вымяральныя: праверка гарызантальнасці радоў цэглы (камянёў), вертыкальнасці сцен, якасці пярэдняй паверхні; дапаможныя: загатоўка матэрыялаў, мацаванне і перастаноўка рыштаванняў, мантаж перамычак, панэлей перагародак, пліт перакрыццяў, балконаў і інш. У залежнасці ад матэрыялаў муроўка бывае: бутавая і бутабетонная, цагляная Суцэльная і аблегчаная, драбнаблочная і муроўка з абліцоўкай (бутавая, цагляная або з бетонных, сілікатных і керамічных камянёў, гл. Муроўка).

І.​І.​Леановіч.

т. 7, с. 516

ІНТЭРВА́Л (ад лац. intervallum прамежак, адлегласць) у музыцы, суадносіны двух гукаў музычных па вышыні. Ступеневая (колькасная) велічыня І. вымяраецца колькасцю ступеней 7-ступеннага гукарада паміж ніжнім і верхнім гукамі. У абазначэннях І. ўказваецца колькасная велічыня (лац. парадкавыя лічэбнікі або лічбы) і якасная (вызначэнні: чысты, малы, вялікі, паменшаны, павялічаны, двойчы паменшаны, двойчы павялічаны). І. ў межах актавы наз. простымі, шырэйшыя за актаву — састаўнымі.

Простыя І.: чыстая прыма (ч. 1) — 0 тонаў; малая секунда (м. 2) — ​¹/₂ тону; вялікая секунда (в. 2) — 1 тон; малая тэрцыя (м. 3) — 1 ​¹/₂ тону; вялікая тэрцыя (в. 3) — 2 тоны; чыстая кварта (ч. 4) — 2 ​¹/₂ тону; павялічаная кварта (пав. 4) — 3 тоны; паменшаная квінта (пам. 5) — 3 тоны; чыстая квінта (ч. 5) — 3 ​¹/₂ тону; малая секста (м. 6) — 4 тоны; вялікая секста (в. 6) — 4 ​¹/₂ тону; малая септыма (м. 7) — 5 тонаў; вялікая септыма (в. 7) — 5 ​¹/₂ тону; чыстая актава (ч. 8) — 6 тонаў.

Састаўныя І.: нона (м. і в.), дэцыма (м. і в.), ундэцыма (ч. і пав.), дуадэцыма (пам. і ч.), тэрцдэцыма (м. і в.), квартдэцыма (м. і в.), квінтдэцыма (ч.).

Велічыня тонаў і паўтонаў вызначаецца муз. строем. Паслядоўна ўзятыя гукі ўтвараюць меладычныя І. (узыходныя ці зыходныя), адначасова ўзятыя — гарманічныя, якія ўваходзяць у склад акордаў, і падзяляюцца па якасці гучання на кансанансы і дысанансы. Ніжні гук наз. асновай І., верхні — вяршыняй. Перастаноўка гукаў І. на актаву, калі аснова становіцца вяршыняй і наадварот, наз. абарачэннем І., у выніку ўзнікае новы І. У сувязі з ладам І. падзяляюцца на дыятанічныя (гл. Дыятоніка) і храматычныя (гл. Храматызм). І., меншыя за паўтон, былі пашыраны ў стараж.-грэч. музыцы, вядомы ў многіх нееўрап. традыц. муз. культурах, а таксама ў некат. муз. кірунках 20 ст. (гл. Санорыка, Чвэрцьтонавая сістэма).

т. 7, с. 283

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362