Verbum

ВЫТВО́РЧЫЯ АДНО́СІНЫ,

сістэма рэальных узаемадзеянняў паміж людзьмі ў працэсе вытворчасці, размеркавання, абмену і спажывання матэрыяльных даброт; сац.-эканам. форма развіцця прадукц. сіл; неад’емны бок любога спосабу вытв-сці. Асновай вытворчых адносін з’яўляюцца формы ўласнасці на сродкі вытв-сці, якія характарызуюць адпаведны гіст. спосаб прысваення людзьмі ствараемых даброт, злучэння вытворцаў са сродкамі вытв-сці. Вядучай і вызначальнай ступенню з’яўляецца ўласна вытв-сць. Вытворчыя адносіны праяўляюцца як эканам. інтарэсы ўсіх удзельнікаў, суб’ектаў грамадскай вытв-сці, як галоўны стымул развіцця вытв-сці, прадукц. сіл і прадукцыйнасці працы. У працэсе грамадскай вытворчасці вытворчыя адносіны відазмяняюцца, удасканальваюцца. Кожная сістэма вытворчых адносін мае гіст. характар. На змену аджылай сістэме прыходзіць новая, якая параджаецца папярэдняй. Кожны цыкл вытворчых адносін абумоўлены развіццём прадукц. сіл і абвастрэннем супярэчнасцей паміж імі і вытворчымі адносінамі, у сістэме якіх узнікаюць пераходныя формы, спалучаюцца папярэднія, аджываючыя і новыя, што нараджаюцца (напр., у прыгонных адносінах спалучаюцца паншчына і аброк, адработачная рэнта і рэнта прадуктамі і нават грашовая рэнта; акцыянерны капітал і манапалістычны капітал ва ўмовах капіталізму ўтвараюць пераходныя да сацыялізму эканам. формы). Новыя вытворчыя адносіны, як правіла, адпавядаюць прыродзе больш развітых прадукцыйных сіл. Сукупнасць вытворчых адносін складае эканам. базіс грамадства, які спараджае адпаведную надбудову — маральныя, навук., прававыя, маст. погляды і адпаведныя ім установы, што садзейнічаюць развіццю і ўмацаванню эканам. базісу. Вытворчыя адносіны — аб’ект эканам. палітыкі грамадства, якое праз дзярж. ўладу ўздзейнічае на вытв-сць, больш-менш адэкватна выкарыстоўвае тэарэт. палажэнні паліт. эканоміі, пераводзячы іх на мову сац.-паліт. дзеяння мас, народа.

С.Я.Янчанка.

т. 4, с. 327

ВЯЛІ́КАЯ ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА,

інтэгральная схема з вялікай колькасцю схемных элементаў (высокай ступені інтэграцыі); асн. элементная база ЭВМ і радыёэлектронных сродкаў. Аналагавыя вялікія інтэгральныя схемы маюць да 800, лічбавыя — да некалькіх дзесяткаў тысяч элементаў. Звышвялікая інтэгральная схема мае на парадак большую ступень інтэграцыі. Вялікія інтэгральныя схемы забяспечваюць надзейнасць радыёэлектроннай тэхнікі, яе малыя габарыты і масу, нізкую спажываную магутнасць.

Асаблівасць вялікіх інтэгральных схем — малыя памеры яе элементаў і міжэлементных злучэнняў (да 1,2 мкм пры выкарыстанні фоталітаграфіі і менш за 1 мкм пры рэнтгенаўскай і электроннай літаграфіі); скарачэнне колькасці знешніх вывадаў для забеспячэння хуткадзеяння, напр. у аднакрышталёвых ЭВМ. Адрозніваюць вялікія інтэгральныя схемы цвердацельныя (маналітныя; бываюць на аснове структур метал-дыэлектрык-паўправаднік і біпалярных структур) і гібрыдныя (дыскрэтныя бяскорпусныя паўправадніковыя прыборы і інтэгральныя схемы размешчаны на плёначнай падложцы; маюць больш шырокі частотны дыяпазон у параўнанні з маналітнымі; недахопы — меншая шчыльнасць упакоўкі элементаў, меншая надзейнасць). Праектаванне і тэхнал. рэалізацыя вялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца пры дапамозе ЭВМ.

Вялікія інтэгральныя схемы выкарыстоўваюцца як запамінальныя прыстасаванні, аналага-лічбавыя і лічбавыя пераўтваральнікі, узмацняльнікі, у мікрапрацэсарных камплектах і інш. На Беларусі навук. распрацоўкі і вытворчасць вялікіх інтэгральных схем і звышвялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца ў навук.-вытв. аб’яднаннях «Інтэграл», «Карал», канцэрне «Планар», Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Мінскім н.-д. прыладабудаўнічым ін-це, НДІ радыёматэрыялаў і інш.

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. Кн. 1—2. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.У.Баранаў, А.П.Дастанка.

т. 4, с. 380

ГАЛО́СНЫЯ ГУ́КІ,

гукі мовы, пры ўтварэнні якіх паветра свабодна праходзіць праз поласць рота. У акустычных адносінах гэта муз. тоны з нязначнымі шумамі. Кожны галосны гук у залежнасці ад формы, набытай поласцю рота і поласцю глоткі (рэзанатары) пры яго вымаўленні, мае пэўную колькасць уласных тонаў, якія наз. характэрнымі тонамі галоснага ці яго фармантамі. Сукупнасць тонаў утварае тэмбр; ім галосныя адрозніваюцца адзін ад аднаго. Агульныя анатама-фізіял. ўмовы ўтварэння галосных гукаў: адсутнасць у маўленчым апараце якіх-н. значных перашкод, што маглі б спрыяць узнікненню шуму; слабая паветраная плынь; напружанасць усіх органаў маўлення. За найб. зручную навук. класіфікацыю прынята лічыць анатама-фізіял., ці генетычную, заснаваную на стане артыкуляцыйных органаў. Асн. ролю пры ўтварэнні галосных гукаў выконваюць губы, язык, мяккае паднябенне.

Паводле актыўнасці-пасіўнасці губ бел. галосныя гукі падзяляюцца на губныя, ці лабіялізаваныя («о», «у»), і негубныя, ці нелабіялізаваныя («і», «ы», «э», «а»). У залежнасці ад стану языка па гарызанталі — на 3 групы: пярэдняга рада («і», «э»), сярэдняга, ці мяшанага, рада («ы», «а»), задняга рада («у», «о»). Паводле руху языка па вертыкалі — на ступені пад’ёму: верхняга пад’ёму, ці закрытыя, вузкія («і», «ы», «у»); сярэдняга пад’ёму («о», «э»); ніжняга пад’ёму, ці адкрытыя, шырокія («а»). У залежнасці ад стану мяккага паднябення — на ротавыя, ці неназалізаваныя (усе галосныя гукі сучаснай бел. мовы), і насавыя, ці назалізаваныя (Ѫ, Ѧ у стараслав., ą, ę; у польск., ɑ̃, ɛ̃ у франц. мове).

Літ.:

Камароўскі Я.М., Сямешка Л.І. Сучасная беларуская мова: Фанетыка і фаналогія. Арфаэпія. Графіка. Арфаграфія. Мн., 1985.

Л.П.Падгайскі.

т. 4, с. 468

ГАРАЧАЎСТО́ЙЛІВЫЯ МАТЭРЫЯ́ЛЫ,

металічныя матэрыялы, паверхня якіх не паддаецца хім. разбурэнню пад уздзеяннем паветра або інш. акісляльнага газавага асяроддзя пры высокіх т-рах; неметал. матэрыялы (напр., бетон), што не паддаюцца хім. і мех. разбурэнню пры высокіх т-рах. Гарачаўстойлівасць металаў і сплаваў вызначаецца ўласцівасцямі акаліны, якая перашкаджае дыфузіі газаў у глыб металу і развіццю газавай карозіі металаў.

Гарачаўстойлівая сталь слаба акісляецца пры т-ры больш за 550 °C, што абумоўлена шчыльнай і тонкай плёнкай легіравальных элементаў. Мех. ўласцівасці яе паляпшаюць тэрмаапрацоўкай. Выкарыстоўваецца ў вытв-сці труб, цеплаабменнікаў, дэталей кацельных установак, турбін і інш. Гарачаўстойлівыя сплавы характарызуюцца значным супраціўленнем газавай карозіі металаў пры высокай т-ры (800—1200 °C). Звычайна маюць нікелевую, жалезную або жалеза-нікелевую аснову, а таксама хром, крэмній, алюміній, якія ўтвараюць на паверхні ахоўныя аксідныя плёнкі. Іх гарачаўстойлівасць павышаюць тэрмічнай апрацоўкай, алітаваннем, храміраваннем, нанясеннем розных пакрыццяў. Ідуць на выраб камер згарання, жаравых труб, сапловых лапатак газавых турбін, фарсажных камер і інш. Гарачаўстойлівы бетон захоўвае фіз.-мех. ўласцівасці пры працяглым уздзеянні т-р да 1770 °C і вышэй. Вяжучымі для яго з’яўляюцца гліназёмісты цэмент, вадкае шкло, партланд-цэмент і інш., запаўняльнікамі — тугаплаўкія і вогнетрывалыя горныя пароды, бой вогнетрывалых вырабаў і інш. Ідзе на будаўніцтва цеплавых агрэгатаў, фундаментаў прамысл. печаў і інш. Гарачаўстойлівы чыгун мае ўстойлівасць супраць інтэнсіўнага акіслення і павелічэння памераў у розных газавых асяроддзях пры павышаных т-рах. Ахоўныя вокісныя плёнкі на ім утвараюцца легіраваннем алюмініем, хромам і крэмніем. Ідзе на выраб дэталей пячнога абсталявання, карпусоў гарэлак і інш.

Г.Г.Паніч.

т. 5, с. 52

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента а з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента а з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ГРЭ́ЧАСКАЕ ПІСЬМО́,

алфавітная сістэма, якая ўзыходзіць да фінікійскага пісьма. Верагодна ўзнікла ў 9—8 ст. да н.э. У грэчаскім пісьме, акрамя літар, якія абазначаюць зычныя, былі ўведзены самаст. літары для перадачы галосных гукаў, што было новым этапам у развіцці пісьменства. Класічны агульнагрэч. алфавіт склаўся ў 5—4 ст. да н.э. Напрамак пісьма — злева направа. Кожная літара мела і лічбавае значэнне. Знакі «стыгма», «копа» і «сампі» выкарыстоўваліся толькі для абазначэння лічбаў і пазней выйшлі з ужытку. Новагрэч. алфавіт мае 24 літары.

Алфавітнае грэчаскае пісьмо падзялялася на 2 галіны: усх.-грэч. і зах.-грэч. пісьмо. Усх.-грэч. развілося ў класічнае стараж.-грэч. і візантыйскае пісьмо, стала асновай копцкага, гоцкага, слав. кірылічнага (гл. Кірыліца), а магчыма, армянскага і часткова груз. пісьма (гл. адпаведныя арт.). Зах.-грэч. пісьмо было зыходным для этрускага, стараж.-герм. рунічнага і лацінскага пісьма. Найб. стараж. помнікі грэчаскага пісьма датуюцца 8—7 ст. да н.э. Грэчаскае пісьмо прадстаўлена некалькімі тыпамі: манум. пісьмо на цвёрдых прадметах — камені, метале, кераміцы (з 8 ст. да н.э.); уніцыяльнае — на папірусе (з 4 ст. да н.э.), на пергаменце (з 2 ст. да н.э.); курсіўнае (з 3 ст. да н.э.). У 13 ст. развіваецца малодшы мінускул (гл. Мінускульнае пісьмо), які паслужыў узорам для першага грэч. друкарскага шрыфту (15 ст.). Сучасныя друкаваныя грэч. літары створаны ў 17 ст.

Літ.:

Павленко Н.А. История письма. 2 изд. Мн., 1987;

Guarducci M. Epigrafia greca. Vol. 1—2. Roma, [1967—69].

А.М.Рудэнка.

т. 5, с. 510

БЕЛАРУ́СКАЯ ГРАДА́,

1) фізіка-геаграфічная акруга Беларуска-Валдайскай правінцыі. Займае ПнУ Гродзенскай, ПнЗ і Пн Мінскай, Пд Віцебскай абласцей. Мяжуе на Пн з акругай Беларускае Паазер’е, на ПдЗ — з Зах.-Бел., на ПдУ — з Перадпалескай і Усх.-Бел. правінцыямі. Працягнулася з З на У больш як на 350 км, з Пн на Пд на 20—120 км; пл. каля 13 тыс. км². Падзяляецца на фіз.-геагр. раёны: Ашмянскае ўзвышша, Мінскае ўзвышша, Аршанскае ўзвышша (гл. карту да арт. Фізіка-геаграфічнае раянаванне Беларусі).

У тэктанічных адносінах прымеркавана да Беларускай антэклізы і Аршанскай упадзіны. Крышталічны фундамент залягае на глыб. ад -200 м на З да -1400 м на У, перакрыты асадкавымі пародамі верхняга пратэразою, палеазою (дэвону), мезазою (мелу) і кайназою (палеагену, неагену, антрапагену). Тоўшча антрапагенавых адкладаў 100—180 м, месцамі да 300 м. Утварэнне сучаснага рэльефу Беларускай грады звязана з сожскім ледавіком. У час паазерскага зледзянення памнажаліся лёсападобныя адклады. Карысныя выкапні: гліны легкаплаўкія, пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі, мінер. вада.

На Беларускай градзе самыя высокія адзнакі рэльефу Беларусі, найбольшыя Дзяржынская гара (345 м над узр. м), г. Лысая (342 м), г. Маяк (335 м). Градава-ўзгорысты канцова-марэнны рэльеф з прымеркаваным да яго буйнаўзгорыстым (абс. вышыні больш за 250 м, адносныя перавышэнні да 50—80 м) мае выгляд невысокіх гор са стромкімі (да 30°) схіламі. Складзены з пясчана-жвірова-галечнага матэрыялу або марэнных супескаў і суглінкаў з валунамі. Характэрны гляцыядыслакацыі, адорвені. Сярэдне- і дробнаўзгорысты марэнны рэльеф, укрыты лёсападобнымі пародамі, мае згладжаную, месцамі платопадобную паверхню з абс. адзнакамі 220—250 м, адноснымі перавышэннямі да 50 м. Трапляюцца суфазійныя западзіны, лагчыны, яры. Месцамі развіта «другасная» дэнудацыйная марэнная раўніна з катлавінамі і тэрмакарставымі западзінамі. Уздоўж рачных далін зандравыя раўніны, складзеныя з водна-ледавіковых пяскоў. Пра клімат гл. ў арт. Беларуска-Валдайская правінцыя.

Беларуская града — водападзел паміж бас. рэк Чорнага (Бярэзіна, Свіслач, Гайна, Бобр, вытокі Пцічы і Друці ў бас. Дняпра) і Балтыйскага (вытокі Абалянкі і Усвейкі ў бас. Зах. Дзвіны; Вілія ў верхнім цячэнні з Ушой, Бярэзіна з Іслаччу, Сулой і Усой у бас. Нёмана) мораў. У межах Беларускай грады Вілейска-Мінская водная сістэма, вадасховішчы Заслаўскае, Крыніца, Дразды, Чыжоўскае, Вяча, Воўчкавіцкае, Камсамольскае воз. і інш. Глебы пераважна дзярнова-падзолістыя сярэдне- і слабаападзоленыя на марэнных, месцамі лёсападобных суглінках і супесках, радзей на водна-ледавіковых пясках. Па далінах рэк поймавыя дзярновыя забалочаныя і тарфяна-балотныя, у катлавінах тарфяна-балотныя глебы нізіннага тыпу. Зах. і цэнтр. часткі Беларускай грады ў межах Ашмянска-Мінскай геабат. акругі, усходняя — Аршанска-Магілёўскай геабат. акругі падзоны дубова-цемнахвойных лясоў. Лясістасць на асобных узвышшах 20—60%. Пераважаюць хваёвыя, шыракаліста-яловыя лясы, трапляюцца дубровы. Пад с.-г. ўгоддзямі 40—60% тэрыторыі. Ахоўныя тэрыторыі: нац. парк Белая Русь, заказнікі ландшафтныя Прылуцкі, Прылепскі, Лысагор’е, біялагічныя Антонава, Лебядзіны, Радашковіцкі і інш. Курорт Ждановічы, зоны адпачынку.

2) Шырокая паласа градава-ўзгорыстага канцова-марэннага рэльефу, якая цягнецца з З на У праз усю тэр. Беларусі (ад Гродна да Оршы). Найвышэйшая частка краявых ледавіковых утварэнняў Еўропы. Уключае Гродзенскае, Ваўкавыскае, Слонімскае, Навагрудскае, Ашмянскае, Мінскае, Аршанскае ўзвышшы (гл. асобныя арт.).

Літ.:

Краевые образования Белорусской гряды. Мн., 1990;

Мацвееў А.В., Якушка В.П. Пра рэльеф Беларусі. Мн., 1994.

Н.К.Кліцунова.

т. 2, с. 409

ВАЛАВЫ́ ЎНУ́ТРАНЫ ПРАДУ́КТ (ВУП),

абагульняльны эканам. і статыст. паказчык, які адлюстроўвае сукупную вартасць канчатковых тавараў і паслуг, вырабленых на тэр. краіны, у дзеючых рыначных цэнах без уліку сальда плацежнага балансу. Уваходзіць у сістэму нацыянальных рахункаў. Вызначаецца па методыцы ААН, у бягучых і пастаянных цэнах. Яго даходы, як і валавога нац. даходу, — гэта сума заработнай платы ўсіх наёмных работнікаў (да выплаты падаткаў), рэнтных плацяжоў, працэнтаў па пазыках, амартызацыйных адлічэнняў, прыбытку фірмаў, карпарацый і асобных прадпрыемстваў, даходаў ад індывід. прац. дзейнасці, даходаў творчых, навук. і інш. работнікаў, ускосных падаткаў на бізнес. У матэрыяльна-рэчыўнай форме ВУП — сукупнасць вырабленых у краіне тавараў і паслуг, якія на працягу года выкарыстоўваюцца на спажыванне і накапленне. Падлічваецца ВУП у маштабе краіны ў разліку на душу насельніцтва, што дае магчымасць параўноўваць асобныя краіны і рэгіёны па ўзроўні сац.-эканам. развіцця. Важнае значэнне мае і структура выкарыстання ВУП: якая яго доля на якія мэты затрачваецца — на харчаванне, адукацыю, ахову здароўя, навуку і культуру, кіраванне, ваен. і інш. Такія паказчыкі адлюстроўваюць узровень жыцця ў пэўнай краіне і характар яе сац. палітыкі. На Беларусі ў сувязі з крызісам у пераходны да рыначнай эканомікі перыяд агульны аб’ём вытв-сці ВУП змяншаецца. У разліку на душу насельніцтва Беларусь адносіцца да групы краін, дзе гэты паказчык ніжэйшы за сярэдні. Істотныя змены адбываюцца і ў структуры ВУП. Доля расходаў на канчатковае спажыванне ў 1994 склала 84,4%, у 1995 — 71,9 (з іх адпаведна на дамашнюю гаспадарку 56,5 і 50,5, на дзярж. кіраванне 21,3 і 21,9%, на валавыя накапленні 28,9 і 25,2%).

І.Дз.Прахарэнка.

т. 3, с. 469

ВАШЫНГТО́Н

(Washington),

штат на ПнЗ ЗША у групе Ціхаакіянскіх штатаў. На Пн мяжуе з Канадай. Пл. 182,9 тыс. км². Нас. 5255 тыс. чал. (1993). Адм. ц. — г. Алімпія. Буйныя гарады Сіэтл, Спакан, Такома, Эдмандс, Белінгхем. На З штата ўздоўж узбярэжжа Берагавыя хрыбты, на У ад іх Каскадныя горы, паміж імі ўпадзіна зал. П’юджэт-Саўнд. На ПдУ Калумбійскае лававае плато. Клімат на З марскі, на У кантынентальны. На З сярэдняя т-ра студз. 4 °C, ліп. 16—17 °C, ападкаў 2000 мм за год; на У т-ра студз. каля -3 °C, ліп. 20—23 °C, ападкаў 400—500 мм. Рэкі горныя, багатыя запасамі гідраэнергіі, найб. Калумбія (мае ⅓ патэнцыяльных гідраэнергарэсурсаў ЗША) з прытокам Снейк. У гарах хвойныя лясы (дугласія і інш.), на плато — лесастэп. Пл. лясоў 10,1 млн. га (2-е месца сярод штатаў пасля Аляскі). Карысныя выкапні: медзь, цынк, золата, серабро, магнезіт. Развіта авіякасм. (з-ды Боінг у Сіэтле і яго прыгарадах), суднабуд., дрэваапр., хім., харч., цэм., атамная прам-сць. Значныя лесанарыхтоўкі. Буйныя ГЭС, у т. л. самая вял. ў ЗША Гранд-Кулі. Больш за 1000 плацін і дамбаў. Каляровая металургія (асабліва выплаўка алюмінію). У сельскай гаспадарцы каля 67% даходаў дае раслінаводства. Штат вылучаецца зборамі яблыкаў, груш, абрыкосаў, персікаў, вішань, вінаграду, малін, агародніны, хмелю. Значныя зборы пшаніцы (2,8 млн. т; 1992), бульбы, сачавіцы, сеяных траў. На ўзбярэжжы малочная жывёлагадоўля, у гарах авечкагадоўля. Рыбалоўства. Аўтадарог 79,4 тыс. км (1993). Марскія парты Сіэтл, Такома, Ванкувер (у ніжнім цячэнні р. Калумбія). Значнае індзейскае насельніцтва і некалькі рэзервацый. Нац. паркі Маўнт-Рэйнір, Алімпік, Норт-Каскейдс. Турызм.

М.С.Вайтовіч.

т. 4, с. 49

ВЕ́КТАРНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца дзеянні над вектарамі і іх уласцівасці. Яго развіццё ў 19 ст. выклікана патрэбамі механікі і фізікі. Пачалося з даследаванняў У.Гамільтана і Г.Грасмана па гіперкамплексных ліках. Падзяляецца на вектарную алгебру і вектарны аналіз.

Вектарная алгебра разглядае лінейныя дзеянні над вектарамі (складанне, адніманне вектараў, множанне вектараў на лік), а таксама скалярны здабытак, вектарны здабытак і змешаны здабытак вектараў. Сума $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ + b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар, праведзены з пачатку $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ да канца b⃗, калі канец $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і пачатак b⃗ супадаюць. Складанне вектараў мае ўласцівасці: $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗=b⃗+$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)+c⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(b⃗+c⃗); $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+0⃗=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{a}}$+(-$\overrightarrow{\mathrm{a}}$)=0⃗; дзе 0⃗ — нулявы вектар, -$\overrightarrow{\mathrm{a}}$ — вектар, процілеглы вектару $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ (гл. Асацыятыўнасць, Камутатыўнасць). Рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ вектараў $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ і b⃗ — вектар x⃗ такі, што x⃗ + b⃗ = $\overrightarrow{\mathrm{a}}$; рознасць $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ - b⃗ ёсць вектар, які злучае канец вектара b⃗ з канцом вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі яны адкладзены з аднаго пункта. Здабыткам вектара $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ на лік α наз. вектар α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, модуль якога роўны | α || $\overrightarrow{\mathrm{a}}$| і які накіраваны аднолькава з вектарам $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, калі α > 0, і процілеглы пры α < 0. Калі α = 0 ці $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗, то α $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ = 0⃗. Уласцівасці множання вектара на лік: α($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)=αa⃗+αb⃗; ($\overrightarrow{\mathrm{a}}$+b⃗)α=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$α+b⃗α; α(βa⃗)=(αβ)$\overrightarrow{\mathrm{a}}$; 1∙$\overrightarrow{\mathrm{a}}$=$\overrightarrow{\mathrm{a}}$. Пры каардынатным заданні вектараў розным дзеяннем над вектарамі адпавядаюць дзеянні над іх каардынатамі. У вектарным аналізе вывучаюцца вектарныя і скалярныя функцыі аднаго ці некалькіх аргументаў і дыферэнцыяльныя аперацыі над гэтымі функцыямі (гл., напр., Градыент, Дывергенцыя).

А.А.Гусак.

т. 4, с. 63