Verbum

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.​Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.​Т.​Вальвачоў, У.​К.​Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

АСМАГЛА́ССЕ,

сістэма знаменнага распеву ў стараж.-правасл. пеўчым мастацтве. Складалася з 8 самаст. частак — гласаў, якія ўяўлялі сабой арганізацыю песнапенняў, засн. на пэўным меладычным папевачным складзе і суаднясенні папевак, падпарадкаваных ладавай апорнасці.

Песнапенні аднаго гласа спяваліся на працягу тыдня, пасля іх змянялі песнапенні наступнага па парадкавым нумары гласа. 8-тыднёвы цыкл з 1-га да 8-га гласа ўтвараў т.зв. стоўп (песнапенні святаў маглі не супадаць з тыднёвымі). Парадак чаргавання гласаў канчаткова ўсталяваўся ў 15 ст. Сістэме асмагласся падпарадкаваны знаменны распеў, пуцявы, грэчаскі, балгарскі, кіеўска-літоўскі і інш., у т. л. мясц. распевы на Беларусі — супрасльскі, слуцкі, жыровіцкі і інш. Унутраная муз. арганізацыя гласаў і сістэмы асмагласся магла будавацца на аснове 2 прынцыпаў — ладава-гукараднага (суаднясенне пануючага і канечнага тонаў) і ладава-меладычнага (сума меладычных формул — папевак; фіксаваліся строга замацаванымі за імі графічнымі знакамі). З развіццём мелодыкі песнапенняў сістэма асмагласся часткова парушылася, гласы часткова страцілі ладава-меладычную характэрнасць. Асн. рысы асмагласся — дыятанізм, у меладычнай аснове — лады-інтанацыі, лады-папеўкі, унутрыладавая шматустойнасць. Звод асмагласся змешчаны ў «Асмагласніку», або «Актоіху». Найб. вядомыя асмаглассі: «Сімвал веры», «Свеце ціхі», трапар «Уваскрэсенне Хрыстова».

Л.​П.​Касцюкавец.

т. 2, с. 37

КАДЭ́НЦЫЯ (італьян. cadenza ад лац. cadere падаць, заканчвацца),

каданс, 1) заключны меладыйны або гарманійны зварот, які надае муз. пабудове завершанасць. Маст. выразнасць К. грунтуецца на ўзаемадзеянні ладагарманійных, метрарытмічных, дынамічных, агагічных элементаў муз. мовы. Пачатковыя формы К. — меладыйныя канцоўкі ў нар. песнях, культавых песнапеннях. Тыповыя К. сфарміраваліся ў еўрап. музыцы 17—19 ст. Паводле месцазнаходжання ў муз. форме бываюць К. заключныя, сярэдзінныя і дапаўняльныя. Калі К. заканчваецца тонікай, яна наз. поўнай, калі інакш — палавіннай. Асобны від — перарваныя К., калі падрыхтаваная тоніка замяняецца інш. акордам. Паводле функцый акордаў К. падзяляюць на аўтэнтычныя і плагальныя. У музыцы 20 ст. адбываецца абнаўленне кадэнцыйных формул пры захаванні агульна-кампазіцыйных, лагічных функцый К.

2) Віртуознае сола ў вак. ці інстр. муз. творы. Асобны від К. — невял. фантазія на тэмы твора — склаўся ў інстр. канцэрце ў 18 ст. Спачатку К. імправізавалася выканаўцам. Пачынаючы з Л.​Бетховена, К. ствараюцца і дакладна фіксуюцца ў нотным тэксце самім кампазітарам (напр., у інстр. канцэртах Бетховена, П.​Чайкоўскага, С.​Рахманінава, Дз.​Шастаковіча, С.​Пракоф’ева). У бел. музыцы развітыя, драматургічна абумоўленыя К. маюць інстр. канцэрты Г.​Вагнера, Г.​Гарэлавай, У.​Дамарацкага, Дз.​Камінскага, П.​Падкавырава, А.​Соніна, Дз.​Смольскага, К.​Цесакова і інш.

Т.​А.​Дубкова.

т. 7, с. 407

АЛГАРЫ́ТМАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае агульныя ўласцівасці алгарытмаў; тэарэт. аснова кібернетыкі, вылічальнай матэматыкі.

У інтуітыўным паняцці алгарытмы выкарыстоўваліся ў матэматыцы на працягу яе існавання. Дакладнае паняцце алгарытму сфарміравалася ў пач. 20 ст. і ўпершыню з’явілася ў працах матэматыкаў франц. Э.​Барэля (1912) і ням. Г.​Вейля (1921). Сістэматычная распрацоўка алгарытмаў тэорыі пачалася ў 1936, калі амер. матэматык А.​Чэрч удакладніў паняцце алгарытмічна вылічальнай функцыі і прывёў прыклад невыліч. функцыі, англ. А.​Цьюрынг і амер. Э.​Пост удакладнілі паняцце алгарытму ў тэрмінах ідэалізаваных выліч. машын (машыны Цьюрынга—Поста); сав. матэматык А.​М.​Калмагораў прапанаваў выкарыстанне алгарытмаў тэорыі для абгрунтавання інфармацыі тэорыі (1965).

Адзін з гал. Кірункаў алгарытмаў тэорыі — вывучэнне невырашальнасці (вырашальнасці) алгарытмічных праблем, напр., у самой алгарытмаў тэорыі — праблема спынення універсальнай машыны Цьюрынга; у матэм. логіцы — праблема распазнавання тоесна праўдзівых формул злічэння прэдыкатаў 1-й ступені; у алгебры — праблема тоеснасці для паўгруп; у тапалогіі — праблема гомеамарфізму; у тэорыі лікаў — 10-я праблема Д.​Гільберта. Даследаванні прывялі да ўзнікнення паняцця ступені невырашальнасці, вывучэння адпаведных матэм. структур і паказалі, што алгарытмічныя праблемы невырашальнасці маюць найб. ступень.

Літ.:

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. 2 изд. М., 1986;

Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М., 1980.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ПАСІЁНЫ (італьян. passione ад лац. passio пакута),

страсці, рэлігійнае дзейства, заснаванае на евангельскіх тэкстах пра пакуты і смерць Ісуса Хрыста. Як асобная літургічная цырымонія П. выкарыстоўваліся хрысц. царквой з 4 ст. У каталіцкім набажэнстве суправаджалася ўрачыстым спяваннем паводле спец. выпрацаваных для гэтай мэты рэчытатыўных формул (тонаў). Адбывалася ў час мес Вербнай нядзелі, серады, чацвярга і пятніцы перадвелікоднага тыдня. Першапачаткова П. рэчытаваліся салістам (дыяканам), з 13 ст. ёсць звесткі пра драматызаванае, падзеленае на ролі (апавядальнік, Хрыстос, хор іудзеяў і інш.) выкананне. З 15 ст. распаўсюдзіліся рэспансарыяльныя (манадыйныя эпізоды чаргаваліся з поліфанічнымі) і матэтныя (увесь тэкст быў апрацаваны поліфанічна) П. У 17 ст. ўзнік новы тып П. — аратарыяльны, у якім біблейскі тэкст дапаўняўся вершамі і гімнамі, а муз. трактоўка (эмацыянальны рэчытатыў саліста замест традыц. псалмодыі, арыі, вак. ансамблі, інстр. эпізоды) адпавядала барочнай стылістыцы (А.​Скарлаці). Росквіт П. звязаны з пратэстанцкай традыцыяй («Страсці па Іаану», 1724, «Страсці па Матфею», 1729, І.​С.​Баха). П. ў правасл. набажэнстве («Страсці Хрыстовы») фіксуюцца ў слав. рукапісах з 12 ст. Яны выконваліся ў час ютрані Вял. пятніцы і ўключалі 12 урыўкаў з Евангелляў, вял. колькасць спеваў (антыфонаў, трапароў, стыхір і г.д.).

Літ.:

Друскин М. Пассионы и мессы И.​С.​Баха. Л., 1976.

Т.​У.​Ліхач.

т. 12, с. 161

НАМЕНКЛАТУ́РА ХІМІ́ЧНАЯ,

сістэма назваў хім. элементаў, іх злучэнняў, хім. рэакцый, метадаў і інш., якой карыстаюцца ў хіміі і хім. прам-сці; мова сучаснай хіміі і хім. тэхналогіі. Найб. значэнне маюць наменклатуры: хім. элементаў, іх злучэнняў, спец. стэрэахімічная (гл. Стэрэахімія). Вылучаюць слоўную і сімвальную формы Н.х. (гл. Знакі хімічныя).

Да канца 18 ст. рэчывы і элементы атрымлівалі бессістэмныя (трывіяльныя) назвы, зыходзячы з іх уласцівасцей, імён вучоных-вынаходнікаў (Глаўберава соль), крыніц паходжання (кафеін) і інш.; частка з іх захавалася ў сучаснай Н.х. У 1787 Камісія пад кіраўніцтвам А.Л.Лавуазье прапанавала першую сістэму рацыянальных назваў хімічна індывід. рэчываў паводле прынцыпаў адназначнай адпаведнасці назвы рэчываў іх саставу. У пач. 19 ст. Ё.Я.Берцэліус увёў літарныя сімвалы хім. элементаў і прапанаваў называць рэчывы, зыходзячы з таго, што кожнае злучэнне складаецца з электраадмоўнай і электрададатнай частак. Значны ўклад у развіццё Н.х. зрабілі Жэнеўская (1892), Льежская (1930) і Парыжская (1957) канферэнцыі. Правілы сучаснай Н.х. сфармуляваны Міжнародным саюзам тэарэтычнай і прыкладной хіміі і маюць рэкамендацыйны характар пры стварэнні нац. наменклатуры; пры гэтым увага скіроўваецца ў асн. на стандартызацыю напісання формул хімічных і на фанет. форму. Назвы хім. элементаў утвараюцца шляхам паслядоўнай транскрыпцыі поўнай лац. формы (напр., у англ., франц., ням. мовах — лац. Lithium), захаваннем лац. асновы без канцавых фармантаў (напр., у бел., рус. мовах — бор; лац. Borum) ці з адпаведнымі фармантамі (напр., бел. плаціна). Нац. Н.х. ўключаюць і гіст. назвы (напр., англ. — Copper, бел. — кісларод). Пры запісе хім. формул бінарных неарганічных злучэнняў на першае месца ставіцца сімвал больш электрададатнага элемента, аснова назвы якога застаецца нязменнай. Назва электраадмоўнай часткі звычайна мае суфікс «-ід» («-ыд»): аксід, галагенід, гідрыд, сульфід, азід, карбід і інш. Парадак і грамат. афармленне вербальнай формы вызначаецца правіламі і традыцыямі канкрэтнай мовы, дадаткова вызначаюць зарад, валентнасць і інш. (напр., назва PCl₃ у англ. мове phosphorus (III) chloride, у бел. — хларыд фосфару (III), ці трыхларыд фосфару). Аналагічна ўтвараюцца назвы псеўдабінарных злучэнняў: гідраксідаў, амідаў, цыянідаў, пераксідаў і інш. Кіслародзмяшчальныя к-ты звычайна маюць традыц. назвы, утвораныя ад назваў кіслотаўтваральных элементаў і спец. суфіксаў і прэфіксаў, якія вызначаюць ступень акіслення, будову і інш. (напр., H₂SO₄ серная к-та, H₂SO₃ сярністая к-та, H₃PO₄ артафосфарная к-та). Солі гэтых кіслот наз. аналагічна бінарным злучэнням: назва электраадмоўнай часткі (аніёна) утвараецца з дапамогай суфіксаў «-ат», «-іт» (напр., Na₂SO₄ сульфат натрыю, Na₂SC₃ сульфіт натрыю). Паводле замяшчальнай Н.х. асновай назвы арганічных злучэнняў з’яўляецца гал. вуглевадародны ланцуг, які мае гал. функцыянальную групу. Яго назва ўтвараецца з каранёў грэч. лічэбнікаў (C₁ — мет, C₂ — эт, C₃ — прап і г.д). Кратныя сувязі і гал. функцыян. групу пазначаюць суфіксамі, астатнія групы лічаць замяшчальнікамі і абазначаюць прэфіксамі; становішча замяшчальнікаў у ланцугу паказваюць з дапамогай лічбавых лакантаў, што адпавядаюць нумарам атамаў вугляроду, пры якіх яны знаходзяцца (напр., 1-гідроксі-4-метылпент-3-ен-2-он). У радыкальна-функцыян. Н.х. да назвы простага члена гамалагічнага рада дабаўляюцца назвы радыкалаў (напр., CH₃-C ≡ C-CH₃ дыметылацэтылен). Асобныя віды Н.х. выкарыстоўваюць у хіміі гетэрацыклічных, прыродных, комплексных злучэнняў.

Літ.:

Номенклатурные правила ИЮПАК по химии: Пер. с англ. Т. 1—6. М., 1979—88;

Кан Р., Дермер О. Введение в химическую номенклатуру: Пер. с англ. М., 1983;

Бокий Г.Б., Голубкова Н.А. Введение в номенклатуру ИЮПАК М., 1989;

Міляшкевіч Я.Г. Этапы станаўлення беларускай хімічнай тэрміналогіі // Хімія: Прабл. выкладання. 1996. Вып. 5.

Т.​Т.​Лахвіч.

т. 11, с. 136

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

РАДЗІ́ННЫЯ ПЕ́СНІ, хрэсьбінныя песні,

жанр сямейна-абрадавага фальклору. Вядомы многім славянскім народам. Спяваліся ў час сямейнага святкавання радзін. Найб. даўнія Р.п. захавалі сляды магічнага светапогляду эпохі першабытнаабшчыннага ладу, імкнення сілай слова абараніць дзіця ад злых сіл і забяспечыць яму шчаслівую долю. У іх па-мастацку адлюстраваліся светапогляд, глыбокая нар. філасофія, пачуцці, духоўна-жыццёвы вопыт народа; яны асабліва цесна звязаны з вясковым побытам. Да Р.п. далучаюцца застольныя і бяседныя песні, непасрэдна не звязаныя з абрадам, але прымеркаваныя да яго. Разам з валачобнымі песнямі, восеньскімі песнямі і жніўнымі песнямі належаць да спецыфічных з’яў бел. фальклору, у якім найб. захаваліся. Шырока вядомы на ўсёй Беларусі, асабліва на Віцебшчыне і Магілёўшчыне. Большасць Р.п. групуецца вакол найважнейшых удзельнікаў сямейнай урачыстасці. Паводле зместу і прызначэння падзяляюцца на песні-велічанні да парадзіхі і бацькі, песні-зычэнні да дзіцяці, песні апавядальнага характару пра бабку, песні-велічанні і жартоўныя песні да бабкі і кумоў — самых шаноўных гасцей.

Напевы Р.п. уяўляюць сабой сістэму, якая ў сямейна-абрадавым цыкле вылучаецца сваёй спецыфікай. Ядро сістэмы ўтвараюць 6 асн. тыпавых політэкставых напеваў, адной частцы якіх уласціва стылістыка напеваў-формул, другой — больш індывідуалізаваных напеваў лірычнай вобразнасці. Тыпавыя напевы распаўсюджаны ў межах агульнага арэала пашырэння ўласна радзінных напеваў (ахоплівае ўсю Віцебскую вобл., паўн. ч. Гродзеншчыны, Міншчыны і Магілёўшчыны). Да ўласна радзінных адносяцца таксама абрадавыя па функцыі формульныя або лірызаваныя па стылістыцы полі- і монатэкставыя напевы вузкалакальнага або нават пунктавага пашырэння, а таксама напевы, што маюць рассеяны характар распаўсюджання. Другая група Р.п. — бяседныя і застольныя, частка якіх звязана толькі з абрадам радзін, інш. могуць выконвацца ў любой адпаведнай сітуацыі. Трэцяя група — лірычныя песні пераважна сямейна-быт. тэматыкі. Найб. месца ў абрадзе яны займаюць у той ч. Беларусі, дзе адсутнічаюць тыповыя радзінныя напевы.

Публ.: Шырма Р.Р. Беларускія народныя песні. Т. 2. Мн., 1960; Радзінная паэзія. Мн., 1971; Песні народных свят і абрадаў. Мн., 1974. С. 311—358; Мажэйка З.Я. Песні беларускага Паазер’я. Мн., 1981; Радзіны. Мн., 1998; Варфаламеева Т.Б. Песні беларускага Панямоння. Мн., 1998; Мажэйка З.Я., Варфаламеева Т.Б. Песні беларускага Падняпроўя. Мн., 1999.

Літ.:

Карский Е.Ф. Белорусы. М., 1916. Т. 3, вып. 1. С. 206—225;

Гілевіч Н. Наша родная песня. Мн., 1968. С. 69—74;

Беларуская народна-паэтычная творчасць. Мн., 1979. С. 193—201;

Мухарынская Л.С., Якіменка Т.С. Беларуская народная музычная творчасць. Мн., 1993. С. 92—95.

М.​Я.​Грынблат, Т.​Б.​Варфаламеева.

т. 13, с. 220