Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

РО́МЕРЫ (Römerowie),

грамадска-палітычныя культ. дзеячы Літвы і Беларусі, прадстаўнікі шляхецкага роду ням. паходжання.

Міхал (14.9.1778—14.1.1853), грамадска-паліт. дзеяч. Вучыўся ў Віленскім ун-це. У 1803—13 прэзідэнт 2-га дэпартамента Віленскага гал. суда, у 1808—18 адзін з трох камісараў Віленскай адукацыйнай суд. камісіі. У вайну 1812 распараджэннем Напалеона І прызначаны прэзідэнтам г. Вільня, але ў вер. 1812 пакінуў пасаду з-за канфлікту з франц. ўладамі, якія збіраліся закрыць Віленскі ун-т. Пасля вайны ў 1814—17 маршалак шляхты Трокскага пав., з 1817 — Віленскай губ. Прыхільнік скасавання прыгоннага права, у 1817 узначальваў дэлегацыю шляхты, якая безвынікова звярталася да цара з адпаведным праектам. Адзін з арганізатараў і кіраўнікоў масонства ў Літве і на Беларусі; майстар (кіраўнік) т.зв. Вялікай правінцыяльнай Літоўскай ложы «Дасканалае адзінства», якая кіравала дзейнасцю астатніх літ.-бел. лож. Адзін з заснавальнікаў (1819) патрыят. арг-цыі В.​Лукасінскага «Нацыянальнае масонства», чл. Патрыятычнага таварыства, паплечнік Т.​Зана. У маі 1826 арыштаваны, зняволены ў Варшаве да 1828, потым у Петрапаўлаўскай крэпасці С.-Пецярбурга да 1830. У 1830—32 у ссылцы ў г.Варонеж. Пасля вяртання на радзіму ад грамадскай дзейнасці адышоў.

Эдвард Ян (14.5.1806—1.5.1878), грамадскі дзеяч, літаратар, перакладчык і мастак-аматар. Бацька А.​І.​Ромера. Вучыўся ў Віленскім ун-це (1823—28), жывапісу — у Я.​Рустэма. У час паўстання 1830—31 чл. Віленскага цэнтральнага паўстанцкага камітэта. У 1833 арыштаваны і асуджаны на пажыццёвую ссылку ў г. Волагда, аднак праз год атрымаў дазвол вярнуцца на радзіму. У 1834 устанавіў сувязь з т.зв. Літоўскім к-там (Вільня), які падтрымліваў адносіны з эмігранцкім лагерам польскага «караля дэ-факта» А.​Ю.​Чартарыйскага. У ліп. 1838 зноў арыштаваны па справе Ш.​Канарскага, асуджаны да смяротнага пакарання, замененага новай ссылкай у Волагду (да 1852). Пасля вяртання ў Вільню пад наглядам паліцыі. Быў чл. Музея старажытнасцей і Віленскай археалагічнай камісіі (з 1855), дырэктарам 2-га аддзела Т-ва дабрачыннасці (з 1855), чл. шэрагу інш. т-ваў. У час паўстання 1863—64 пад хатнім арыштам. Пазней працаваў у Т-ве дабрачыннасці, чл. праўлення Зямельнага банка. Аўтар эпіграм на знакамітых сучаснікаў, перакладаў, партрэтаў сына Альфрэда Ізідара і інш. членаў сваёй сям’і.

Міхал Піус (7.5.1880, в. Багдонішкі Панявежскага пав., Літва — 22.2.1945), вучоны і грамадска-паліт. дзеяч. Вучыўся ў Ягелонскім ун-це ў Кракаве (1901—02), Парыжскай школе паліт. навук (1902—05). Адзін з гал. ідэолагаў ліберальна-дэмакр. крыла краёўцаў — плыні польскага нац. руху пач. 20 ст. на Беларусі і Літве. У 1911—15 супрацоўнічаў з бел. газ. «Наша ніва», чл. рэдакцыі віленскай газ. «Kurier Krajowy» («Краёвы кур’ер», 1913). Узначальваў віленскую масонскую ложу «Літва», членамі якой былі А.​Луцкевіч і В.​Ластоўскі. Станоўча ставіўся да бел. грамадска-паліт. і культ. адраджэння, абараняў бел. рух ад нападкаў польскіх і рус. шавіністычных колаў. У знак пратэсту супраць захопу Вільні польскімі войскамі ген. Л.​Жалігоўскага (9.10.1920) пераехаў у Літву. Праф. права (1922) і рэктар Каўнаскага (1927—28, 1933—39), праф. Віленскага (1940—45) ун-таў. У час ням.-фаш. акупацыі (1941—44) арганізоўваў у Вільні тайнае навучанне, падтрымліваў сувязі з рухам Супраціўлення.

Літ.:

Венцлова А. Буря в полдень. М., 1978;

Смалянчук А. Дзённік Міхала Ромера як крыніца па гісторыі Беларусі пачатку XX ст. // Бел. гіст. агляд. 1998. Т. 5, сш. 1(8).

М.​Я.​Рыбко, А.​Ф.​Смалянчук.

т. 13, с. 405