Verbum

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

ЛЕ́ЙБНІЦА ФО́РМУЛА,

формула для вызначэння вытворнай n-га парадку ад здабытку дзвюх функцый праз вытворныя сумножнікаў. Прыведзена Г.В.Лейбніцам у лісце да І.​Бернулі (1695).

Калі функцыі u(x) і v(x) у пункце х маюць вытворныя да n-га парадку ўключна, то іх здабытак у тым жа пункце мае вытворныя тых жа парадкаў, якія паводле Л.ф. маюць выгляд: ${\displaystyle \frac{d^n}{d{x}^n}\text{(}uv\text{)}=\frac{d^{n}u}{d{x}^n}v+c_n^1\frac{d^{\mathrm{n-1}}u}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}\frac{dv}{dx}+c_n^2\frac{d^{\mathrm{n-2}}u}{d{x}^{\mathrm{n-2}}}\frac{d^{2}v}{d{x}^2}+\text{...}+c_n^{\mathrm{n-1}}\frac{du}{dx}\frac{d^{\mathrm{n-1}}v}{d{x}^{\mathrm{n-1}}}+u\frac{d^{n}v}{d{x}^n}}$ , дзе ${\displaystyle c_n^{\mathrm{k}}}$ — бінаміяльныя каэфіцыенты. Выкарыстоўваецца пры вызначэнні вытворных вышэйшых парадкаў. Гл. таксама Дыферэнцыяльнае злічэнне.

т. 9, с. 189

КАМІ́НСКІ (Дзмітрый Раманавіч) (17.8.1907, г. Днепрапятроўск, Украіна — 23.11.1989),

бел. кампазітар. Засл. дз. маст. Беларусі (1963). Скончыў Растоўскі муз. тэхнікум (1930), вучыўся ў Маскоўскім ін-це павышэння кваліфікацыі музыкантаў-педагогаў (1936—41). З 1945 у Мінску, з 1957 у Дзярж. выд-ве БССР, у 1963—66 старшыня праўлення Саюза кампазітараў БССР. З 1980 у Канадзе. У яго творчасці пераважае інстр. музыка, дзе сфарміраваўся адметны індывід. стыль, заснаваны на спалучэнні яскравага меладызму, сучасных сродкаў выразнасці і бел. фальклору. Значны здабытак бел. муз. культуры — канцэрты для цымбалаў, скрыпкі (№ 2), віяланчэлі, фп. (№ 1, 2, 3) з аркестрам, Рапсодыя і Фантазія на бел. тэму для фп. з арк., Сімфаньета для камернага арк. Аўтар твораў для аркестра нар. інструментаў, эстр. аркестра, музыкі да драм. спектакляў і кінафільмаў («Хто смяецца апошнім», «Дзень, калі спаўняецца 30 гадоў» і інш.).

Літ.:

Ауэрбах Л. Дзмітрый Камінскі. Мн., 1970;

Бергер Л. Д.​Р.​Каминский М., 1971.

Т.​А.​Дубкова.

т. 7, с. 527

ПЕРЫЯДЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнні якой не змяняюцца, калі да значэнняў яе аргумента дадаць (ці адняць) некаторы лік τ > 0, г.зн. 𝑓(x) = 𝑓(x + τ) = 𝑓(x − τ). Найменшы лік T з усіх лікаў τ наз. перыядам функцыі 𝑓(x). Напр. sin(x + 2π) = sinx, tg(x + π) = tgx (перыяды адпаведна 2π і π).

Для кожнай неперарыўнай П ф. 𝑓(x) ≠ const выконваецца τ = nT, дзе n = ±1, ±2, ±3, ... . Графік П.ф. атрымліваецца паслядоўнымі зрушэннямі на велічыню T у дадатным (ці адмоўным) напрамку восі Ox часткі яе графіка, пабудаванай для адрэзка a ≤ x ≤ a + T. Сума, рознасць, здабытак і дзель П.ф. з аднолькавым перыядам ёсць таксама П.ф. з тым жа перыядам. Сума П.ф. з рознымі перыядамі будзе П.ф. толькі тады, калі гэтыя перыяды сувымерныя. П.ф. выкарыстоўваюцца ў фіз. і тэхн. навуках, напр., пры вывучэнні перыяд. (напр., вагальных) працэсаў.

Л.​А.​Гусак.

т. 12, с. 325