Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

МІФАЛО́ГІЯ (грэч. mithologia ад mithos паданне + ...логія),

сукупнасць міфаў, стараж. апавяданняў, якія ў фантаст. форме абагульнена адлюстроўваюць жыццё прыроды і людзей: будову Сусвету, паходжанне Зямлі, раслін, жывёл, уяўленні аб гераічных учынках, высокіх чалавечых пачуццях, каханні, вернасці і інш. М. часта знаходзіцца ў непасрэднай сувязі з рэлігіяй. Гал. яе героямі выступаюць багі. М. ўзнікла ў эпоху абшчынна-радавога развіцця грамадства. Ва ўзнікненні міфаў вял. ролю адыгралі раннія рэліг. ўяўленні — фетышызм, татэмізм, анімізм, магія. Міфалагічныя вобразы эпохі матрыярхату характарызаваліся нязграбнымі формамі (напр., шматгаловыя злыя пачвары). У эпоху патрыярхату зарадзіліся ўяўленні пра гераічных асоб, якія перамагалі злыя сілы. З пераходам людзей да аселага жыцця ўзмацніліся ўяўленні пра адзінства роду, пачаў складвацца культ продкаў і з’явіліся міфы аб продках. Спробы разабрацца ў будучыні прывялі да ўзнікнення эсхаталагічнай М. У раннякласавай абшчыне М. стала алегарычнай формай выражэння рознага роду рэлігій.

Навук. падыход да вывучэння М. ўзнік у эпоху Адраджэння. Аднак да 18 ст. ў Еўропе вывучалася пераважна ант. М. У 18 ст. гіст. тлумачэнне М. даў італьян. філосаф Дж.​Віка. Рамантызм узмацніў цікавасць да М.; пачалося збіранне і пераказванне нар. паданняў, казак і міфаў, стала складвацца міфалагічная шкала, якая тлумачыла міфы як крыніцу нац. культуры. У рамках міфалагічнай школы ў сярэдзіне 19 ст. ўзнік шэраг тэорый: салярна-метэаралагічная вытлумачвала міфы як алегорыю астр. з’яў; тэорыя «ніжэйшай міфалогіі» разглядала міфы як адлюстраванне звычайных з’яў жыцця; прыхільнікі анімістычнай тэорыі лічылі, што міфы — вынік пераносу ўяўленняў аб чалавечай душы на ўсю прыроду; пашыраная ў 19 ст. гісторыка-філалагічная тэорыя разглядала міф як пераасэнсаванне стараж. магічных абрадаў. Асабліва багатая М. была ў стараж. грэкаў (міфы пра Зеўса, Афрадыту, Праметэя і інш.). Даволі развітымі былі М. ў Стараж. Егіпце, Індыі, Міжрэччы, Кітаі і інш Старажытнаслав. М., што зарадзілася ў праславянскія (да сярэдзіны 1-га тыс. в.э.) часы, дыферэнцыравалася па меры рассялення славян ў Цэнтр. і Усх. Еўропе. Паводле функцый герояў і характару іх сувязей з калектывам у слав. М. вылучаюць некалькі ўзроўняў. Вышэйшы іх узровень характарызуецца найб. абагульненым тыпам функцый багоў, іх сувяззю з афіц. культам. Да яго адносяць Перуна, Вялеса і інш., якія ўвабралі ў сябе ваен. і гасп.-прыродную функцыі. Да больш нізкага ўзроўню адносяць багоў, звязаных з гаспадаркай і абрадам, а таксама багоў, што ўвасаблялі цэласнасць замкнёных невял. калектываў (Род, Чур і інш.). Элементы наступнага ўзроўню характарызуюцца большай абстрагаванасцю функцый (Доля, Ліха, Праўда, Смерць, Злыдні і інш.). Да ніжэйшага ўзроўню адносяць класы індывідуалізаванай нячыстай сілы, духаў, жывёл, звязаных з прасторай ад дома да лесу (дамавікі, лесавікі, русалкі, вадзянікі і інш.). У бел. М. пашыраны міфы пра дрэвы (дуб, бярозу, рабіну, явар, каліну), кветкі (зязюльчыны слёзы, папараць-кветку), птушак (зязюлю, бусла, ластаўку, салаўя, дзятла, варону), паходжанне асобных рэк, балот, азёр, узгоркаў і інш., міфалагічныя паданні пра волатаў і курганы-валатоўкі. Багата міфаў, звязаных з Купаллем, з агульнаслав. божаствамі (Перун, Жыжаль, Вялес) і з божаствамі, звязанымі з земляробчым календаром (Зюзя, Ярыла, Цаца, Лёля, Лада, Цёця, Жыцень і інш.).

Літ.:

Мифы народов мира: Энцикл. Т. 1—2. 2 изд. М., 1991—92;

Евсюков В.В. Мифы о Вселенной. Новосибирск, 1988;

Грейвс Р. Мифы Древней Греции: Пер. с англ. М., 1992;

Міфы Бацькаўшчыны. Мн., 1994;

Асов А.И. Мифы и легенды древних славян. М., 1998;

Легенды и мифы Древней Греции и Древнего Рима. СПб., 1998;

Котерелл А. Мифология: Энцикл. справ.: Пер. с англ. Мн., 1999.

М.​А.​Дабрынін, У.​А.​Замкавец.

т. 10, с. 479