Verbum

анлайнавы слоўнік

БЯДУ́ЛЯ (Змітрок) (сапр. Плаўнік Самуіл Яфімавіч; 23.4.1886, в. Пасадзец Лагойскага р-на Мінскай вобл. — 3.11.1941),

бел. пісьменнік. Вучыўся ў яўр. пачатковай школе і духоўнай семінарыі. У 1912—15 у Вільні; працаваў у выдавецкім т-ве і газ. «Наша ніва». З 1915 — у Мінску, з 1920 працаваў у газ. «Савецкая Беларусь», час. «Зоркі», «Наш край». Уваходзіў у літ. аб’яднанне «Маладняк», пасля — ва «Узвышша». Першая публікацыя — абразок «Пяюць начлежнікі» («Наша ніва», 23.9.1910). Друкаваўся таксама ў час. «На берегах Невы» (Пецярбург) і «Молодые порывы» (Вільня). Першая кніга — зборнік лір. імпрэсій-мініяцюр «Абразкі» (1913), жанрава блізкіх да вершаў у прозе. У іх рамантычна-эмацыянальнае ўспрыманне жыцця, паэтызацыя бел. вёскі, яе побыту, асуджэнне сац. несправядлівасці. У рэаліст. апавяданнях Бядулі — праблемы бел. сялянства, яго сац. становішча («Пяць лыжак заціркі», «Умарыўся», «Злодзей», «Чараўнік» і інш.), нац. інтэлігенцыі, мастацтва, лёсу маладых талентаў у цяжкіх сац. і быт. умовах («На каляды к сыну», «Велікодныя яйкі» і інш.). Вастрынёй сац. тэматыкі вызначаліся таксама і вершы гэтага перыяду. Матывы смутку, тугі і роспачы ў вершах антываен. накіраванасці («Ад крыві чырвонай», «Вайна», «Не мы...», «І сотнямі тысяч» і інш.). 1920—30-я г. — перыяд ідэйна-творчага росту пісьменніка. Пашырэнне тэматычнага дыяпазону, імкненне да эпічнасці ў адлюстраванні складаных з’яў рэчаіснасці, каларытныя малюнкі жыцця і побыту бел. вёскі канца 19 — пач. 20 ст. выявіліся ў зб-ках паэзіі «Пад родным небам» (1922), «Буралом» (1925), «Паэмы» (1927), зб-ках апавяданняў «На зачарованых гонях» (1923), «Апавяданні» (1926), фалькл.-рамант. аповесці «Салавей» (1927), сац.-псіхал. рамане «Язэп Крушынскі» (кн. 1—2, 1929—32; 2-я напісана пад уплывам вульгарнага сацыялагізму), аўтабіягр. аповесцях «Набліжэнне» (1935) і «У дрымучых лясах» (1939). У яго творах — сучаснае і гіст. мінулае Беларусі, спалучаны рамант.-пафаснае адлюстраванне рэв. эпохі, эпохі прыгоннага права і сац. працэсаў грамадскага жыцця перыяду індустрыялізацыі і калектывізацыі вёскі. Выступаў як публіцыст, аўтар твораў для дзяцей, перакладчык. Даследаваў пытанні этнаграфіі і фальклору («Вера, паншчына і воля ў беларускіх народных казках і песнях», 1924), пісаў літ.-крытычныя артыкулы, нарысы (кн. «Дзесяць», 1930).

Тв.:

Зб. тв. Т. 1—5. Мн., 1985—89.

Літ.:

Каваленка В. Пошукі і здзяйсненні. Мн., 1963;

Навуменка І.Я. Змітрок Бядуля. Мн., 1995.

т. 3, с. 392

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

клас, ‑а, м.

1. Сукупнасць прадметаў, з’яў, аб’яднаных на аснове якіх‑н. агульных прымет, якасцей; разрад, падраздзяленне. Да агульных назоўнікаў адносяцца імёны, пры дапамозе якіх абазначаюцца цэлыя класы аднародных прадметаў, з’яў, жывых істот. Граматыка. // У спецыяльнай тэрміналогіі: а) у логіцы — сукупнасць аднародных прадметаў, падобных адзін да аднаго сваімі істотнымі прыметамі, якасцямі. Клас з’яў; б) у біялогіі — адно з вялікіх падраздзяленняў у сістэматыцы раслін і жывёл. Клас паўзуноў. Клас папаратнікаў; в) у матэматыцы — сукупнасць лічбаў трох суседніх разрадаў лікаў. Першы клас складаюць першыя тры разрады: сотні, дзесяткі і адзінкі. // Разрад суднаў у залежнасці ад тыпу будовы і абсталявання. Клас мінаносцаў. Клас лінкораў. // Тып вагонаў поезда або кают парахода, абсталяваных з пэўнай ступенню выгод, праезд у якіх аплачваецца па ўстаноўленаму тарыфу. Каюта першага класа.

2. Вялікая група людзей, аб’яднаных аднолькавымі адносінамі да сродкаў вытворчасці, да размеркавання грамадскага багацця і агульнасцю інтарэсаў. Рабочы клас. Клас прыгнятальнікаў.

3. Падраздзяленне пачатковай і сярэдняй школы, якое аб’ядноўвае вучняў аднаго года навучання і аднолькавага аб’ёму ведаў. Пяты клас. Дзевяты клас. // Падраздзяленне вучняў мастацкай або іншай спецыяльнай школы, якія займаюцца пад кіраўніцтвам пэўнага выкладчыка або вывучаюць пэўны прадмет. Камерны клас. Клас скрыпкі, // Група вучняў пачатковай або сярэдняй школы, якія вучацца сумесна. Дысцыплінаваны клас. // Памяшканне ў школе, дзе праходзяць вучэбныя заняткі. У калідоры зазвінеў званок, заклікаючы выхаванцаў у класы. Шамякін.

4. толькі мн. (кла́сы, ‑аў). Дзіцячая гульня, якая заключаецца ў тым, што на зямлі рысуюць фігуру, падзеленую на клеткі, і, скачучы на адной назе, перасоўваюць ёю каменьчык, кусочак шкла і пад. з адной клеткі ў другую, а таксама фігура для гэтай гульні.

5. Мера якасці, ступень, ўзровень чаго‑н. Тэхніка высокага класа. // Кваліфікацыя, ступень падрыхтаванасці. Лётчык першага класа. // Разм. Высокі ўзровень чаго‑н. Паказаць клас гульні.

6. У дарэвалюцыйнай Расіі — адно з падраздзяленняў у табелі аб рангах, якое адпавядала пэўнаму чыну. Чыноўнік чатырнаццатага класа. // Ступень некаторых грамадзянскіх званняў. Саветнік юстыцыі першага класа.

[Ад лац. classis — разрад.]

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

аддзяле́нне, ‑я, н.

1. Дзеянне паводле дзеясл. аддзяляць — аддзяліць (у 1–3 знач.) і аддзяляцца — аддзяліцца.

2. Адгароджаная частка памяшкання. [Немцы] спыніліся ў першым аддзяленні склада, пераставілі некалькі скрынак, параіліся аб нечым і накіраваліся ў каморку. Пятніцкі. // Адна з частак, на якія падзелена што‑н., прызначанае для захоўвання розных рэчаў, прадметаў. Партфель мае два аддзяленні.

3. Частка прадпрыемства, установы і пад. Машыннае аддзяленне. Хірургічнае аддзяленне. Завочнае аддзяленне універсітэта. // Асобная самастойная ўстанова, арганізацыя і пад. ў сістэме чаго‑н. Паштовае аддзяленне сувязі. Раённае аддзяленне міліцыі.

4. Ніжэйшае вайсковае падраздзяленне, частка ўзвода. Стралковае аддзяленне.

5. Самастойная частка канцэрта, тэатральнай прадстаўлення і пад. Першае аддзяленне канцэрта.

6. У дарэвалюцыйнай пачатковай школе — падраздзяленне вучняў адпаведна году навучання; клас. І вось, пасля гадавога перапынку, я зноў пайшоў у школу. На гэты раз у апошні клас (тады называлася аддзяленне) народнага вучылішча ў мястэчку Узда. Крапіва.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

ПЕРАМЕ́ННЫ ТОК,

электрычны ток, які перыядычна зменьваецца па значэнні і напрамку. Характарызуецца перыядам T (прамежак часу паміж двума аднолькавымі імгненнымі значэннямі току, вымяраецца ў секундах) і частатой f (велічыня адваротная перыяду: $f = \frac{1}{T}$ , вымяраецца ў герцах). У еўрап. краінах і СНД прынята стандартная частата 50 Гц, у ЗША — 60 Гц. У спец. прамысл. устаноўках ужываюцца частоты да 50 МГц, у радыётэхніцы да дзесяткаў тыс. МГц. П.т. найб. прыдатны для атрымання электраэнергіі (на электрастанцыях), яе перадачы і размеркавання (з дапамогай ліній электраперадачы, падстанцый, размеркавальных электрычных сетак), што абумоўлена зручнасцю і эканамічнасцю пераўтварэння П.т., прастатой і надзейнасцю пераменнага току машын. Найб. пашыраная сістэма П.т. — трохфазны ланцуг.

Сінусаідальны П.т. i (імгненнае значэнне) з амплітудай I_m, кругавой частатой ω = 2πf і пачатковай фазай φ_i мяняецца паводле закону: i = I_msin(ωt + φ_i). Дзейнае (эфектыўнае) значэнне П.т. $I = I_{m} / \sqrt{2}$ . У ланцугу толькі з актыўным электрычным супраціўленнем ток супадае па фазе з напружаннем электрычным, а яго дзейнае значэнне $I = \frac{U}{R}$ У ланцугу з індуктыўнасцю L змена току выклікае эрс самаіндукцыі, якая стварае дадатковае індуктыўнае супраціўленне X_L = ωL. У выніку ток па фазе адстае на чвэрць перыяду ад напружання. У ланцугу з электраёмістасцю дзеянне пераменнага напружання перыядычна мяняе зарады на абкладках кандэнсатара. У выніку ўзнікае ток, дзейнае значэнне якога $I = U / \frac{1}{ω C}$ , дзе $\frac{1}{ω C} = X_{C}$ — ёмістаснае супраціўленне. Ёмістасны ток па фазе апераджае напружанне на чвэрць перыяду. Магутнасць электрычная П.т. складаецца з актыўнай магутнасці і рэактыўнай магутнасці. У агульным выпадку паміж токам і напружаннем існуе зрух фаз $φ = arctg \frac{X}{R}$ . Косінус гэтага вугла наз. магутнасці каэфіцыентам і вызначаецца адносінамі актыўнай P і поўнай S магутнасцей: $cos φ = \frac{P}{S}$ . Аналіз і разлік П.т. робіцца з дапамогай вектарных дыяграм, сімвалічнага метаду (геам. аперацыі з вектарамі замяняюцца алгебраічнымі, для разліку ланцугоў П.т. выкарыстоўваюцца метады і законы ланцугоў пастаяннага току), чатырохполюсніка і інш. Разлік несінусаідальнага П.т. ажыццяўляецца метадамі гарманічнага аналізу і спектральнага аналізу.

Літ.:

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. 6 изд. М., 1973;

Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. Ч. 2. 5 изд. М.; Л., 1959;

Теоретические основы электротехники. Ч. 2. 3 изд. М., 1970;

Касаткин АС. Электротехника. 3 изд. М., 1974.

У.М.Сацута.

Схема, графікі напружання u і току i у ланцугу **пераменнага току**: 1 — з актыўным супраціўленнем R. 2 — з індуктыўнасцю L; 3 — з ёмістасцю C; T — перыяд.

Графікі напружання u і току i у ланцугу **пераменнага току**: α, β — пачатковыя фазы току і напружання; φ — зрух фаз; Im, Um — амплітуды току і напружання; ω — вуглавая частата; t — час.

т. 12, с. 281

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

скараці́ць, ‑рачу, ‑роціш, ‑роціць; зак., каго-што.

1. Зрабіць кароткім або больш кароткім. Каб скараціць дарогу, хлопцы звярнулі на поле і пайшлі, шастаючы ботамі, па ржэўніку. Хомчанка. Я павярнула, каб скараціць шлях, у сквер. Савіцкі. Вершы Танка нельга дапоўніць дадатковымі строфамі або скараціць. Кучар. Настаўніца не толькі выправіла граматычныя памылкі, але і скараціла тэкст. Жычка. // Зрабіць менш працяглым у часе. Скараціць рабочы дзень. □ — Мне тэрмін скарацілі, — задаволена кажа Валодзя. Васілевіч. // Заняць, запоўніць час чым‑н.; зрабіць менш прыкметным час працякання чаго‑н. — Мо шахматы прынесці? — пытаецца Меер. — Давай, скароцім час. Карпюк. Відаць, .. [суседу Міхася] таксама было холадна і нудна, ён гаворкай хацеў скараціць чаканне раніцы. Машара. // Замест поўнай назвы абазначыць што‑н. пачатковай літарай, часткай слова і пад.

2. Зменшыць, абмежаваць колькасна або па велічыні, у аб’ёме. Скараціць штаты. □ Было тое вясною, Яўген Данілавіч дачуўся, што гэты шалёны старшыня самавольна скараціў плошчу пад авёс і ячмень і павялічыў плошчу пад лён. Паслядовіч. // Звузіць, зменшыць (вытворчасць, выраб чаго‑н. і пад.). Скараціць вытворчасць.

3. Разм. Звольніць (з работы, службы). Але тут пачаліся розныя непрыемнасці на фабрыцы. Скарацілі чамусьці з сотню рабочых. Лынькоў.

4. У матэматыцы — падзяліўшы на які‑н. лік, выразіць у меншых ліках. Скараціць дроб.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

По́пел ’рэшткі згарання, спальвання чаго-небудзь’ (ТСБМ), ст.-бел. попелъ (1269 г.), у іншых славянскіх мовах варыянты з пачатковай альтэрнацыяй по‑/пе‑: укр. по́піл, рус. пе́пел, рус. дыял. по́пел, ст.-рус. пепелъ/попелъ, польск. popiół, каш. popʼół, в.-луж. popjeł, н.-луж. popʼeł, палаб. püpél, чэш. popel, славац. popol, славен. pepêl, славен. дыял. popȇl, харв. pèpeo, серб. пѐпео, серб. дыял. попео, балг. пѐпел, ст.-слав. пепелъ/попелъ ’тс’. Найбольш пашыраная этымалогія (Міклашыч, 235; Брукнер, 431; Фасмер, 3, 234; Махэк₂, 429; БЕР, 5, 157–159) выводзіць слова з варыянтаў кораня *‑pel‑/*‑pol‑, прадстаўленых у палена, паліць, полымя з агульным семантычным кампанентам ’гарэць, паліць’, параўн. ст.-прус. pelanne ’попел, парахно’, літ. pelenaĩ (мн. л.), лат. pęlni ’тс’. Зусім верагодна, што прасл. *po‑pelъ літаральна ’спаленае рэчыва’ — аддзеяслоўнае ўтварэнне з прыстаўкай по- з семантыкай выніковасці дзеяння. Банькоўскі (2, 699) разглядае *pepelъ як старэйшую рэліктавую форму, а *popelъ‑ — у якасці паўн.-слав. інавацыі, выводзячы рэдуплікаванае прасл. *pe(l)‑pel‑ъ ’пыл’ ад *pol‑nǫ‑ti ’палымнець’. Паводле Карскага (2–3, 87), пачатак слова з падваеннем кораня зменены пад уплывам прыстаўкі *po‑. Іншая версія ўзводзіць слова да і.-е. *pel‑ ’парахно, пыл’, ’мука́’, ’нешта сцёртае ў муку’ (Голуб-Копечны, 286; Сной, 436), што прадстаўлена ў лац. pellō ’біць, капаціць’, pollen ’пыл, мука’, грэч. πάλη, таксама з рэдуплікаваным пачатковым элементам παι‑πάλη ’дробна змолатая мука’, ст.-інд. pálala ’працёртае зерне, каша’. Адсюль прасл. *po‑pelъ азначае ’нешта дробнае, стоўчанае, сцёртае ў муку’. Назіраецца таксама сумяшчэнне ў слав. мовах семантыкі ’падгарэлы, спечаны’ і ’выраб з мукі’, параўн. бел. падпалак ’блін, ляпёшка’, падпалонік ’тс’, польск. podpłomyk ’тс’, а таксама паляніца/ пеляніца (гл.).

Этымалагічны слоўнік беларускай мовы (1978-2017)

НЯСВІ́ЖСКІ РАЁН.

Размешчаны на ПдЗ Мінскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 0,9 тыс. км². Нас. 46,2 тыс. чал. (2000), гарадскога 41,1%. Сярэдняя шчыльн. 51 чал. на 1 км². Цэнтр — г. Нясвіж. Уключае г.п. Гарадзея, 117 сельскіх нас. пунктаў, 13 сельсаветаў: Астроўскі, Гарадзейскі, Грыцкавіцкі, Казлоўскі, Карцэвіцкі, Ланскі, Ліпскі, Лявонавіцкі, Навасёлкаўскі, Нясвіжскі, Сейлавіцкі, Сноўскі, Юшавіцкі.

Паўн. частка тэр. раёна размешчана на Стаўбцоўскай раўніне, паўд. — у межах Капыльскай грады. Паверхня хвалістая, на Пд дробнаўзгорыстая, 63% яе на выш. 180—200 м, 30% — вышэй за 200 м. Найвыш. пункт 230 м (на Пд ад г. Нясвіж). Карысныя выкапні: торф, пясчана-жвіровы матэрыял, буд. пяскі, гліна. Сярэдняя т-ра студз. -6,2 °C, ліп. 18,4 °C. Ападкаў 590 мм за год. Вегетац. перыяд 195 сут. Найб. рэкі Уша са Сноўкай, Тур’я, Лань з Цапрой. На р. Уша маляўнічыя сажалкі. Пераважаюць глебы дзярнова-падзолістыя (61,2%), дзярнова-падзолістыя забалочаныя (19,2%). Пад лесам 12% тэр. раёна. Лясы пераважна хваёвыя, яловыя, бярозавыя, дубовыя, альховыя. Пад балотамі 596 та (0,6%) тэрыторыі. У раёне гідралагічны заказнік мясц. значэння Малеўскі; помнікі прыроды рэсп. значэння: хвоя крымская, звычайная і горная (насаджэнне) ў Вінклераўскім лясніцтве, дуб пірамідальны ў в. Заазер’е, дуб у в. Казлы, лесапарк «Альба», 8 дубоў-волатаў, дуб і хвоя звычайная («Брат і сястра») у нясвіжскім лясніцтве, парк «Нясвіж»; помнікі прыроды мясц. значэння: паркі «Новая вёска» і «Сноў».

Агульная пл. с.-г. угоддзяў 58,6 тыс. га (65%), з іх асушаных 14,1 тыс. га. На 1.1.2000 у раёне 12 калгасаў, 3 саўгасы, 3 фермерскія гаспадаркі, сортавыпрабавальная станцыя, дзяржплемпрадпрыемства, Бел. занальная доследная станцыя па цукр. бураках, рыбгас «Альба». Сельская гаспадарка спецыялізуецца на мяса-малочнай жывёлагадоўлі, свінагадоўлі, птушкагадоўлі. Вырошчваюць збожжавыя, кармавыя і тэхн. культуры, бульбу. Прадпрыемствы харч. (крухмал, макарона, цэльнамалочныя і хлебапрадукты; Гарадзейскі цукровы камбінат), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно, кастрапліта, валакно катанізаванае), паліўнай (торфабрыкет), швейнай, хіміка-фармацэўтычнай (лекавыя сродкі) прам-сці. Па тэр. раёна праходзяць электрыфікаваная чыгунка Мінск—Брэст, аўтамагістраль Брэст—Мінск. Цэнтр раёна аўтадарогамі звязаны з Баранавічамі, Капылём, Клецкам, Навагрудкам, Стоўбцамі, Асіповічамі і інш. У раёне 19 сярэдніх (у т. л. гімназія, 2 сярэднія школы — дзіцячыя сады і 1 школа — вытворчы камбінат), 7 базавых (у т. л. базавая школа—дзіцячы сад), 3 пачатковыя, 2 маст., 2 муз. і спарт. школы, цэнтр пазашкольнай працы, вячэрняя школа, 22 дашкольныя ўстановы, дзіцячы дом сямейнага тыпу, раённы цэнтр культуры і адпачынку, 34 дамы культуры і клубы, 41 б-ка, 3 бальніцы, 2 паліклінікі, 5 амбулаторый, 22 фельч.-ак. пункты, санаторый «Нясвіж». Гісторыка-краязн. музей, музей-кватэра бел. мастака М.К.Сеўрука. Помнікі архітэктуры: царква Раства Багародзіцы (1844) у в. Астроўкі, сядзіба (канец 19 — пач. 20 ст.) і царква са званіцай (канец 18 ст.) у в. Вялікая Ліпа, Свята-Крыжаўзвіжанская царква (18 ст.) у в. Вялікая Лысіца, сядзібна-паркавы комплекс «Завушша» (2-я пал. 18 ст. — пач. 20 ст.) у в. Завушша, царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Кунаса, Свята-Пакроўская царква з брамай-званіцай (1842) у в. Лань, Мікалаеўская царква (канец 18 — пач. 19 ст.) у в. Мацылёўшчына, Козьмадзям’янаўская царква (1836) і сядзібны дом (сярэдзіна 19 — пач. 20 ст.) у в. Новы Сноў, касцёл са званіцай (19 ст.) у в. Салтанаўшчына, касцёл (канец 18 ст.) і палацава-паркавы ансамбль (1827) у в. Сноў. Выдаецца газ. «Чырвоны сцяг».

Г.С.Смалякоў.

т. 11, с. 419

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ра́нні, ‑яя, ‑яе.

1. Які мае адносіны да рання; ранішні. Узлескам ранняю парою. Туды, дзе хтось траву касіў, На луг стары, да вадапою Усёй сям’ёй ідуць ласі. Прыходзька. У аўтобусе ў ранні час было цеснавата, ехала многа людзей на першую змену. Кулакоўскі. Шыбы акон ружавелі раннім світаннем. Лынькоў. Хутка накінуўшы Белы халат, [Лена] Распачынае свой ранні прыём. Броўка.

2. Які з’яўляецца самай першай, пачатковай парой якога‑н. часу. Ранні вечар. Ранняе дзяцінства. □ З самай ранняй вясны гаманлівыя гракі працавіта расцягвалі мачалістыя валокны [кары] на свае грачыныя гнёзды. Лынькоў. // Які з’яўляецца пачаткам пэўнага працэсу, першай стадыяй развіцця. Ранняе сярэдневякоўе. Ранні рамантызм. // Першы па часе. Ранні госць. □ — Самы ранні ты, Петрусёк, — ласкава сказала .. [школьная старожка], разагнуўшы спіну. Якімовіч. Паўтарэнне купалаўскіх матываў знаходзіў у ранніх вершах Міхася. Васілька Валянцін Таўлай. Бугаёў. Пралескі ранняй чысты цюбік Вазьмі, як лекі, патрымай. Голуб.

3. Які наступае раней, чым звычайна (пра поры года, час сутак і пад.). Ранняя зіма. □ Вясна тым годам была ранняя і цёплая. Кавалёў. // Які адбываецца, праходзіць, з’яўляецца раней, чым звычайна. Ранняя сяўба. Ранняя жаніцьба. Ранняя смерць. □ [Аржанец:] — Усё жыццё ты будзеш рад за сваю раннюю сталасць, за сваю салдацкую маладосць. Брыль. // Які рана вырастае, становіцца спелым. Ранняя гародніна. Раннія яблыкі.

•••

Абагнаць раннюю расу гл. абагнаць.

Малады, ды ранні гл. малады.

Ранняя птушка гл. птушка.

Тлумачальны слоўнік беларускай мовы (1977-84, правапіс да 2008 г.)

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{\partial^{2} U}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} U}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} U}{\partial z^{2}} = 0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x (t) = x_{0} + \int_{t_{0}}^{t} ƒ [s, x (s)] d s$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.С.Багданаў, М.А.Ізобаў.

т. 6, с. 301

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

МІЁРСКІ РАЁН.

На ПнЗ Віцебскай вобл. Утвораны 15.1.1940. Пл. 1,8 тыс. км². Нас. 33,3 тыс. чал. (1998), гарадскога 36%. Сярэдняя шчыльн. 19 чал. на 1 км². Цэнтр — г. Міёры. Уключае г. Дзісна, 497 сельскіх населеных пунктаў, 11 сельсаветаў: Даўгінаўскі, Дварнасельскі, Завуццеўскі, Мікалаёўскі, Новапагосцкі, Павяцкі, Перабродскі, Туркоўскі, Узмёнскі, Чэраскі, Язненскі.

Большая ч. тэр. раёна размешчана ў межах плоскай Полацкай нізіны, паўн.-зах. ч. — на адгор’ях Браслаўскай грады. 80% тэрыторыі на выш. 120—140 м, найвыш. пункт 211 м (за 5 км на ПнЗ ад в. Пераброддзе). Агульны нахіл паверхні з Пд на Пн да даліны р. Зах. Дзвіна. Карысныя выкапні: торф, сапрапелі, гліны і суглінкі, пясчана-жвіровы матэрыял, пяскі. Сярэдняя т-ра студз. -7,2 °C, ліп. 17,5 °C. Ападкаў 586 мм за год. Вегетац. перыяд 184 сут. Найб. рэкі: Зах. Дзвіна і яе прытокі Дзісна з Авутай, Волта, Мёрыца, Вята, Друйка. Шмат азёр. Найб. з іх: Абстэрна, Ельня, Набіста, Важа, Орцы, Вялікае Язна, Ілава, Мёрскае, Шчоўна, Чэрас. Пераважаюць глебы: дзярнова-падзолістыя забалочаныя (49,9%), дзярнова-падзолістыя (34%), дзярновыя і дзярнова-карбанатныя забалочаныя (9,2%). Пад лесам 26,5% тэр. раёна. Лясныя ўчасткі размеркаваны раўнамерна, пераважна з хвоі, елкі, бярозы, чорнай вольхі, трапляюцца асінавыя, шэраальховыя, дубовыя, ясянёвыя. Пад балотамі 16,6% тэр. раёна. Найб. балотныя масівы Ельня, Мох, Стрэчна, Буянава, Кіслаўскае 2-е. Заказнікі гідралагічныя рэсп. значэння — Ельня і Балота Мох, мясц. значэння — Жада (Стрэчна), Пожанькі, Жарсцвянка, Крупаўшчына, Ліпаўка. Помнікі прыроды: рэсп. значэння — Дуброва чыстая ў Язненскім лясніцтве; мясц. значэння — астравы Гарадзішча і Церанцейка, валун каля в. Кублішчына, крыніца «Святая вада» каля в. Вісяты.

Агульная пл. с.-г. угоддзяў 84,3 тыс. га, з іх асушаных 33,5 тыс. га. На 1.1.1999 у раёне 23 калгасы, 3 саўгасы, 40 фермерскіх гаспадарак. Асн. кірункі сельскай гаспадаркі: мяса-малочная жывёлагадоўля, свінагадоўля, збожжавая і зернебабовая гаспадарка, ільнаводства; вырошчваюць рапс, кармавыя буракі, бульбу. Прадпрыемствы харч. (мясныя, каўбасныя, малочныя вырабы, кансервы садавіна-агароднінныя, рыбныя і інш.), буд. матэрыялаў (цэгла), пачатковай апрацоўкі лёну (ільновалакно), камбікормавай, дрэваапр. (піламатэрыялы) прам-сці. Па тэр.. раёна праходзяць: чыгунка Друя—Варапаева; аўтадарогі Браслаў—Полацк, Верхнядзвінск—Шаркаўшчына, Дзісна—Лужкі, Дзісна—Германавічы; нафта- і нафтапрадуктаправод Полацк—Вентспілс (Латвія). Суднаходства па Зах. Дзвіне. У раёне 17 сярэдніх, 9 базавых, 9 пач. школ, школа-інтэрнат, вучэбна-вытворчы камбінат, 24 дашкольныя ўстановы, 35 дамоў культуры і клубаў, 42 б-кі, 4 бальніцы, амбулаторыя, 2 паліклінікі, 33 фельч.-ак. пункты, санаторый. Гіст.-этнагр. музей. Помнікі архітэктуры: царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Галомысла; сядзіба (1810—20-я г.) у в. Дзедзіна, царква (сярэдзіна 19 ст.) і касцёл (1-я пал. 20 ст.) у в. Ідолта, Мікалаеўская царква (канец 19 ст.) у в. Калінавая, сядзіба (19 — пач. 20 ст.) у в. Камянполле, Троіцкая царква (пач. 20 ст.) у в. Кублішчына, Троіцкая царква (1774) і сядзіба (2-я пал. 18 — пач. 19 ст.) у в. Лявонпаль, царква (пач. 20 ст.) у в. Ніўнікі, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Новы Пагост, Пакроўская царква (сярэдзіна 19 ст.) у в. Сцефанполле, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Узмёны, Крыжаўзвіжанская царква (1864—67) у в. Цвеціна, Мікалаеўская царква (2-я пал. 19 ст.) у в. Чэрасы, Праабражэнская царква (канец 19 — пач. 20 ст.) у в. Язна. За 0,8 км ад в. Лявонпаль па дарозе на г. Верхнядзвінск, помнік гісторыі — мемарыяльная калона ў гонар Канстытуцыі 3 мая 1791 — асн. закона Рэчы Паспалітай (канец 18 ст.). Выдаецца газ. «Сцяг працы».

Г.С.Смалякоў.

т. 10, с. 333

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)