Verbum

ГІПЕРБАЛІ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія вызначаюцца формуламі: shx = (e​^x − e​^−x)/2 (гіпербалічны сінус), chx = (e​^x + e​^−x)/2 (гіпербалічны косінус) і інш. Уласцівасці гіпербалічных функцый вынікаюць непасрэдна з іх выяўлення праз экспаненцыяльную функцыю e​^x.

Гіпербалічныя функцыі звязаны паміж сабой суадносінамі, падобнымі на суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі: ch​²x − sh​²x = 1, thx = shx/chx і г.д. Гіпербалічныя функцыі можна выразіць праз трыганаметрычныя: shx = -i sin ix, chx = cos ix і г.д. Геаметрычна гіпербалічныя функцыі атрымліваюцца пры разглядзе раўнабочнай гіпербалы x​² − y​² = 1 (адсюль назва), якую можна задаць параметрычнымі ўраўненнямі x = cht, y = sht, дзе t — падвоеная плошча сектара OAC, AC — дуга гіпербалы. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні дыферэнц. ураўненняў у электратэхніцы, супраціўленні матэрыялаў, буд. механіцы і інш.

т. 5, с. 255

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k}$ , дзе ${\displaystyle \mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1, 2, ...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. ${\displaystyle F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 308

ІЛЖЭДЗМІ́ТРЫЙ II (? — 11.12.1610),

самазванец, які выдаваў сябе за рас. царэвіча Дзмітрыя, сына Івана IV, што быццам бы выратаваўся пасля маскоўскага паўстання 1606. Стаўленік Рэчы Паспалітай. Асоба І. II не высветлена. Магчыма, быў прыбліжаным Ілжэдзмітрыя I. Ёсць звесткі, што ён быў настаўнікам у Магілёве; паводле інш. звестак — паповіч, настаўнік у Шклове. Улетку 1607 з’явіўся ў Старадубе. З атрадамі шляхты, данскіх казакоў зімой прыйшоў у Арол, летам 1608 падышоў да Масквы, заняў с. Тушына (адсюль мянушка «Тушынскі злодзей»), дзе сфарміраваў урад з рус. баяр і дваран з мітрапалітам Філарэтам, які быў прызначаны патрыярхам. Фактычна тушынскі лагер узначальвалі Я.​Сапега, М.​Ражынскі, Лісоўскі. Да восені 1608 І. II кантраляваў раёны на Пн, У і ПнЗ ад Масквы. Наступленне аб’яднанага руска-шведскага войска вымусіла І. II у снеж. 1609 збегчы ў Калугу. У ліп. 1610 беспаспяхова спрабаваў захапіць Маскву, адступіў у Калугу, дзе быў забіты касімаўскімі татарскімі князямі за забойства ім царэвіча Ураз-Мухамеда (васала рус. цара). Прыхільнікі І. II абвясцілі царом яго сына Івана Дзмітрыевіча, рэшткі тушынскага войска ўзначаліў І.​М.​Заруцкі.

Літ.:

Соловьев С.М. Соч. Кн 4. История России с древнейших времен, т. 7—8. М., 1989;

Платонов С.Ф. Очерки по истории смуты в Московском государстве, XVI—XVII вв. М., 1997.

А.​П.​Грыцкевіч.

т. 7, с. 195

НЕЙТРО́ННАЯ О́ПТЫКА,

раздзел нейтроннай фізікі, які вывучае хвалевыя ўласцівасці нейтронаў і працэсы распаўсюджвання нейтронных хваль у рэчывах і палях.

У адпаведнасці з карпускулярна-хвалевым дуалізмам нейтрон можа паводзіць сябе як часціца з энергіяй E і імпульсам $\overrightarrow{w}$ або як хваля з частатой ${\displaystyle \mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{h}E}$ , даўжынёй хвалі λ = 2πh/p і хвалевым вектарам ${\displaystyle \overrightarrow{k}=\frac{2\mathrm{\pi }}{h}\overrightarrow{p}}$ , дзе h — Планка пастаянная. Хвалевыя ўласцівасці найб. выяўлены ў нейтронаў з малымі кінетычнымі энергіямі (гл. Павольныя нейтроны). Гэтымі ўласцівасцямі тлумачыцца пераламленне і адбіццё нейтронных пучкоў на мяжы падзелу двух асяроддзяў, поўнае адбіццё (пры пэўных умовах) ад мяжы падзелу, дыфракцыя на неаднароднасцях асяроддзя і на яго перыядычнай структуры. Для некаторых рэчываў пры адбіцці і пераламленні назіраецца палярызацыя нейтронаў, што вельмі падобна на ўзнікненне кругавой палярызацыі святла ў аптычна актыўных асяроддзях. У рэчывах, дзе спіны ядраў арыентаваны (палярызаваны) у адным напрамку, назіраецца ядз. прэцэсія нейтронаў, абумоўленая ядз. псеўдамагн. полем (гл. Ядзерная оптыка). Калі даўжыня хвалі нейтрона параўнальная з адлегласцю паміж атамамі (ядрамі) крышталёў, назіраецца дыфракцыя нейтронаў, аналагічная дыфракцыі рэнтгенаўскіх прамянёў.

На Беларусі даследаванні па асобных пытаннях Н.о. праводзяцца ў НДІ ядз. даследаванняў пры БДУ.

Літ.:

Крупчицкий П.А. Фундаментальные исследования с поляризованными медленными нейтронами. М., 1985;

Барышевский В.Г. Ядерная оптика поляризованных сред. М., 1995.

У.​Р.​Барышэўскі.

т. 11, с. 276

ПАСЛЯСЛО́ЎЕ,

дадатак аўтара ці інш. асобы да літаратурнага твора або кнігі, дзе прыводзіцца інфармацыя, звязаная са зместам твора (кнігі), гісторыя яго напісання і г.д. Аўтарскае П. не мае самаст. літ. значэння, злучана з творам ідэйнай сувяззю; з’яўляецца ч. твора, элементам яго архітэктонікі. Пашыраны таксама П. да аўтарскага тэксту ад інш. асобы (крытыка, складальніка, рэдактара). Такое П. аналагічнае ўступнаму артыкулу ці прадмове, калі з’яўляецца свайго роду каментарыем да твора пісьменніка. У адрозненне ад эпілога П. не з’яўляецца працягам фабулы ці сюжэта твора. На Беларусі вядомы з часоў Кіеўскай Русі; змяшчаліся ў стараж. рукапісных кнігах у выглядзе сціслых звестак пра перапісчыка, час і месца напісання кнігі. Пазней такія звесткі пашырыліся, у іх выяўляліся пачуцці радасці з прычыны завяршэння кнігі, часам давалася ацэнка пэўным князю, каралю, цару, пры якім твор быў перапісаны (напр., «Пахвала Вітаўту» ў кн. слоў Ісаака Сірына). Традыцыю рукапісных кніг працягваў Ф.​Скарына ў сваіх друкаваных выданнях, дзе змяшчаў паведамленні пра месца, час надрукавання, пра перакладчыка-друкара. Да твораў маст. л-ры П. пішуцца рэдка, звычайна ў сувязі з неабходнасцю выказацца перад чытачом (П. Я.​Маўра да рамана «Амок», У.​Караткевіча да рамана «Каласы пад сярпом тваім», А.​Лойкі да рамана-эсэ «Як агонь, як вада...»).

А.​М.​Пяткевіч.

т. 12, с. 166