Verbum

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ПЛАНЕ́ТЫ (ад грэч. planētēs блукаючы),

вялікія нябесныя целы, якія абарачаюцца вакол Сонца (ці інш. зоркі), свецяцца іх адбітым святлом і маюць масы недастаткова вял. для таго, каб стаць зоркай. Паміж П. і Сонцам існуе ўзаемнае прыцягненне (гл. Сусветнага прыцягнення закону рух П. вакол Сонца прыблізна апісваецца Кеплера законамі.

Паводле сучасных даных у Сонечнай сістэме 9 вял. П. Паводле фіз, характарыстык адрозніваюць П. зямной групы (Меркурый, Венера, Зямля, Марс), П.-гіганты (Юпітэр, Сатурн, Уран, Нептун) і Плутон, які з 1999 лічыцца вял. П. і астэроідам адначасова. П. зямной групы маюць адносна невял. памеры, значную сярэднюю шчыльнасць, цвёрдыя паверхні, больш ці менш разрэджаныя атмасферы (акрамя Венеры); вярчэнне вакол восі павольнае; знаходзяцца на адносна невял. адлегласцях ад Сонца, таму атрымліваюць ад яго значную колькасць цеплаты. П.-гіганты характарызуюцца значна большымі масамі і памерамі, малой сярэдняй шчыльнасцю (газападобныя, з невял. цвёрдым ядром), хуткім вярчэннем вакол восі, значнай колькасцю спадарожнікаў. У межах Сонечнай сістэмы знаходзіцца вял. колькасць малых планет, ці астэроідаў (асн. частка ў поясе астэроідаў паміж арбітамі Марса і Юпітэра, другая — за арбітай Нептуна, у поясе Койпера). Непасрэдна не выяўлены П., якія б абарачаліся вакол інш. зорак (акрамя Сонца), але атрыманы даныя, якія ўскосна сведчаць пра наяўнасць П. у больш чым 20 зорак. Гл. таксама Касмагонія.

Літ.:

Уипл Ф.Л. Семья Солнца: Пер. с англ. М., 1984, Маров М.Я. Планеты Солнечной системы. 2 изд. М., 1986;

Хаббард У.Б. Внутреннее строение планет: Пер. с англ. М., 1987.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 12, с. 406