Verbum

ЗЕМЛЕКАРЫСТА́ННЕ,

карыстанне зямлёй ва ўстаноўленым звычаем або законам парадку. Паводле зямельнага заканадаўства Рэспублікі Беларусь аб’ектам гэтага права можа быць зямельны ўчастак, дадзены землекарыстальніку па рашэнню кампетэнтнага органа дзярж. кіравання. У гэтым сэнсе З. заўсёды мае вытворны і залежны характар ад права дзярж. уласнасці на зямлю, з’яўляецца мэтавым і платным. Суб’ектамі гэтага права для мэт, якія ўказаны ў заканадаўстве аб зямлі, могуць быць: грамадзяне Беларусі; прамысл., трансп. і інш. нясельскагасп., дзярж., каап., грамадскія прадпрыемствы, установы і арг-цыі; рэліг. арг-цыі; сумесныя прадпрыемствы, міжнар. аб’яднанні з удзелам бел. і замежных юрыд. асоб. Землекарыстальнікі маюць права: выкарыстоўваць зямлю ў адпаведнасці з умовамі яе прадастаўлення; выкарыстоўваць ва ўстаноўленым парадку існуючыя на зямельным участку карысныя выкапні, торф, а таксама інш. карысныя ўласцівасці зямлі; ставіць неабходныя будынкі і збудаванні (па ўзгадненню з Саветам дэпутатаў, які даў зямлю); уласнасці на пасевы с.-г. культур і атрыманую с.-г. прадукцыю; атрымліваць пры спыненні права З. пакрыццё кошту зямельных паляпшэнняў, праведзеных за ўласны кошт; перадаваць у часовае карыстанне зямельны ўчастак або яго частку ў прадугледжаных заканадаўствам выпадках і парадку. Асн. абавязак землекарыстальнікаў — забяспечыць выкарыстанне зямлі ў адпаведнасці з яе мэтавым прызначэннем і ўмовамі яе прадастаўлення. Акрамя таго, яны абавязаны эфектыўна выкарыстоўваць дадзеную ім зямлю, павышаць яе ўрадлівасць, прымяняць прыродаахоўныя тэхналогіі вытворчасці, не дапускаць пагаршэння экалагічнай абстаноўкі на тэрыторыі ў выніку сваёй гасп. дзейнасці, ажыццяўляць комплекс мерапрыемстваў па ахове зямель: своечасова ўносіць зямельны падатак або арэндную плату за зямлю; не парушаць правы ўласнікаў і землеўладальнікаў, а таксама інш. землекарыстальнікаў, у т. л. арандатараў. Зямельны ўчастак даецца землекарыстальнікам у пастаяннае або часовае карыстанне. Пастаянным прызнаецца карыстанне зямлёй без загадзе вызначанага тэрміну. Часовае карыстанне можа быць кароткатэрміновым (да 3 гадоў) і доўгатэрміновым (ад З да 10 гадоў). У выпадку вытв. неабходнасці гэтыя тэрміны могуць быць прадоўжаны на перыяд. які не перавышае адпаведных тэрмінаў. Падставы спынення і пераходу права карыстання зямлёй прадугледжаны Кодэксам аб зямлі. Карыстанне зямельным участкам на ўмовах арэнды рэгулюецца зямельным і арэндным заканадаўствам Рэспублікі Беларусь.

У дакласавым грамадстве ворныя землі былі абшчыннай уласнасцю і перыядычна размяркоўваліся паміж членамі абшчыны так, што кожны земляроб апрацоўваў сваімі сіламі палі, перададзеныя ў яго часовае карыстанне. Пры рабаўладальніцкім ладзе асн. землекарыстальнікамі былі рабаўладальнікі, якія выкарыстоўвалі ў сваіх латыфундыях прымусовую працу рабоў. Побач з гэтым існавала і дробнае З. вольных сялян. Пры феадалізме ў Беларусі З. мела некалькі форм: З. феад. дзяржавы і шляхты апіралася на феад. зямельную ўласнасць і асабіста залежных ад іх феадальна-абавязаных сялян. З развіццём панскай фальварковай гаспадаркі пашыралася З. феадалаў. Напярэдадні скасавання прыгону доля фальварковай ворнай зямлі ў маёнтках буйна- і сярэднепамесных уласнікаў у некат. губернях Беларусі дасягала больш за 60%. З. сялян, якія мелі надзелы панскай або дзярж. зямлі, у пэўных межах стварала ўмовы для развіцця дробнай сял. гаспадаркі. Існавала З. сялян на чыншавым праве пры захаванні асабістай свабоды, але з унясеннем феад. аброку. З. вольных людзей, старавераў, праваслаўных арандатараў, якія былі асабіста свабоднымі, мелі права пераходу з аднаго месца на другое, але павінны былі ўносіць грашовы аброк або адпрацоўваць за карыстанне панскай або дзярж. зямлёй. У познефеад. перыяд на правах прыватнай уласнасці зараджалася З. купцоў, мяшчан, сялян. Пасля сялянскай рэформы 1861 сістэма З. апіралася на права прыватнай зямельнай уласнасці, надзельнае землеўладанне сялян або на дагавор арэнды зямлі, якая пачала займаць усё большую долю ў сельскай гаспадарцы. У канцы 19 — пач. 20 ст. ў Беларусі былі вельмі пашыраны прадпрымальніцкая, капіталіст. і паўфеад. харчовая сял. формы арэнднага З. Пасля Кастр. рэвалюцыі 1917 сістэма З. грунтавалася на грамадскай уласнасці на сродкі вытв-сці, у т. л. на зямлю, і сацыяліст. сістэму гаспадарання. Пераход да буйной калектыўнай гаспадаркі, калектывізацыя прывялі да стварэння калгасаў і саўгасаў, якім б.ч. зямель с.-г. прызначэння была перададзена дзяржавай на вечнае і бясплатнае З.

В.​М.​Заркоў, В.​П.​Панюціч.

т. 7, с. 54

АДНО́СНАСЦІ ТЭО́РЫЯ,

фізічная тэорыя прасторы і часу ў іх сувязі з матэрыяй і законамі яе руху. Падзяляецца на спецыяльную (СТА) і агульную (АТА). СТА створана ў 1904—08 у выніку пераадольвання цяжкасцяў, якія ўзніклі ў класічнай фізіцы пры тлумачэнні аптычных (электрадынамічных) з’яў у рухомых асяроддзях (гл. Майкельсана дослед). Заснавальнікі СТА — Г.​А.​Лорэнц, А.​Пуанкарэ, А.​Эйнштэйн, Г.​Мінкоўскі.

У працы Эйнштэйна «Да электрадынамікі рухомых цел» (1905) сфармуляваны 2 асн. пастулаты СТА; эквівалентнасць усіх інерцыйных сістэм адліку (ІСА), пры апісанні не толькі мех., а таксама аптычных, эл.-магн. і інш. працэсаў (спец. адноснасці прынцып); пастаянства скорасці святла ў вакууме ва ўсіх ІСА; незалежнасць яе ад руху крыніц і прыёмнікаў святла. Пераход ад адной ІСА да ўсякай іншай ІСА адбываецца з дапамогай Лорэнца пераўтварэнняў, якія вызначаюць характэрныя прадказанні СТА; скарачэнне падоўжных памераў цела, запавольванне часу і нелінейны закон складання скарасцей, згодна з якім у прыродзе не можа адбывацца рух (перадача сігналаў) са скорасцю, большай за скорасць святла ў вакууме. СТА — фіз. тэорыя працэсаў, для якіх уласцівы вял., блізкія да скорасці святла c у вакууме скорасці руху. У тым выпадку, калі скорасць v намнога меншая за скорасць свята (v << c), усе асн. палажэнні і формулы СТА пераходзяць у адпаведныя суадносіны класічнай механікі. Раздзелы фізікі, у якіх неабходна ўлічваць адноснасць адначасовасці (з дакладнасцю да v​²/c​² і вышэй), наз. рэлятывісцкай фізікай. Першай створана рэлятывісцкая механіка, у якой устаноўлены залежнасці поўнай энергіі E і імпульсе $\overrightarrow{\mathrm{p}}$ цела масы m ад скорасці руху v: ${\displaystyle \mathrm{E}=\frac{\mathrm{m}{\mathrm{c}}^2}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{p}}=\frac{\mathrm{m}\overrightarrow{\mathrm{v}}}{\sqrt{1-{\mathrm{v}}^2/{\mathrm{c}}^2}}}$ , адкуль вынікае ўзаемасувязь энергіі спакою цела з яго масай: E₀ = mc​². На падставе аб’яднання СТА і квантавай механікі пабудаваны рэлятывісцкая квантавая механіка і рэлятывісцкая квантавая тэорыя поля, якія з’явіліся тэарэт. асновай фізікі элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў. Усе асн. палажэнні і прадказанні СТА і пабудаваных на яе аснове фіз. тэорый знайшлі пацвярджэнне ў эксперыментах, выкарыстоўваюцца пры вырашэнні практычных задач ядз. энергетыкі, праектаванні і эксплуатацыі паскаральнікаў зараджаных часціц і г.д. Агульная тэорыя адноснасці (АТА), створаная Эйнштэйнам (1915—16) як рэлятывісцкая (геаметрычная) тэорыя гравітацыйных узаемадзеянняў, вызначыла новы ўзровень навук. поглядаў на прастору і час. Яна пабудаваная на падставе СТА як рэлятывісцкае абагульненне тэорыі сусветнага прыцягнення Ньютана на моцныя гравітацыйныя палі і скорасці руху, блізкія да скорасці святла. АТА апісвае прыцягненне як уздзеянне гравітацыйнай масы рэчыва і поля згодна з эквівалентнасці прынцыпам на ўласцівасці 4-мернай прасторы-часу. Геаметрыя гэтай прасторы перастае быць эўклідавай (плоскай), а становіцца рыманавай (скрыўленай). Гэта азначае, што кожнаму пункту прасторы-часу адпавядае свая метрыка, сваё скрыўленне. Пераўтварэнні Лорэнца ў АТА таксама залежаць ад каардынат прасторы і часу, становяцца лакальнымі, таму можна гаварыць толькі аб лакальным выкананні законаў СТА у АТА. Ролю гравітацыйнага патэнцыялу адыгрывае метрычны тэнзар, які вызначаецца як рашэнне ўведзеных у АТА нелінейных ураўненняў гравітацыйнага поля (ураўненняў Гільберта—Эйнштэйна). У АТА прымаецца, што гравітацыйная маса скрыўляе трохмерную прастору і змяняе працягласць часу тым больш, чым большая гэта маса (большае прыцягненне). У АТА рух цел па інерцыі (пры адсутнасці вонкавых сіл негравітацыйнага паходжання) адбываецца не па прамых лініях з пастаяннай скорасцю, а па скрыўленых лініях з пераменнай скорасцю. Гэта значыць, што ў малой частцы прасторы-часу, дзе гравітацыйнае поле можна лічыць аднародным, створаны ім эфект эквівалентны эфекту, абумоўленаму паскораным (неінерцыяльным) рухам адпаведнай сістэмы адліку. Таму АТА, у якой паняцце ІСА па сутнасці не мае сэнсу, наз. тэорыяй неінерцыйнага руху. Асн. гравітацыйныя эфекты, прадказаныя ў АТА, пацверджаны эксперыментальна. АТА адыграла вял. ролю ў фарміраванні сучаснай касмалогіі.

На Беларусі навук. даследаванні па СТА і АТА пачаліся ў 1928—29 (Ц.​Л.​Бурстын, Я.​П.​Громер) і атрымалі інтэнсіўнае развіццё ў АН, БДУ і інш.

Літ.:

Эйнштэйн А. Сущность теории относительности. М., 1955;

Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1961;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., 1967;

Синг Дж.Л. Общая теория относительности: Пер. с англ. М., 1963;

Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М., 1979;

Левашев А.Е. Движение и двойственность в релятивистской электродинамике. Мн., 1979;

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновской теории тяготения. Мн., 1979.

А.​А.​Богуш.

т. 1, с. 124

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233